Просмотр — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

У вас нет разрешения на действие «исправление этой страницы» по следующей причине:

Запрошенное действие могут выполнять только участники из группы giper.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Соотношение между углами треугольника, противолежащими сторонами</metakeywords> 

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами''' 

<br> 

'''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА И ПРОТИВОЛЕЖАЩИМИ СТОРОНАМИ''' 

<br>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол. 

Пусть а и b — две стороны треугольника и [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] — противолежащие им углы. Докажем, что если [[Image:24-06-52.jpg]] &gt; [[Image:24-06-53.jpg]], то а &gt; b. И обратно: если а&gt;b, то [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]].<br>Если углы [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] острые (рис. 267, с), то при [[Image:24-06-52.jpg]] &gt; [[Image:24-06-53.jpg]] будет sin [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;sin [[Image:24-06-53.jpg]]. А так как<br>sin [[Image:24-06-52.jpg]]&nbsp;&nbsp;&nbsp; sin [[Image:24-06-53.jpg]]<br>&nbsp; 

[[Image:24-06-51.jpg]]<br>Рис. 267<br><br>то а &gt; b. Если угол [[Image:24-06-52.jpg]] тупой (оба угла не могут быть тупыми), то угол 180° — [[Image:24-06-52.jpg]] острый (рис. 267, б). Причем угол 180° — [[Image:24-06-52.jpg]] больше угла [[Image:24-06-53.jpg]] как внешний угол треугольника, не смежный с углом [[Image:24-06-53.jpg]]. Поэтому sin [[Image:24-06-52.jpg]] = sin (180° —а) &gt; sin [[Image:24-06-53.jpg]]. И мы снова заключаем, что а&gt;b.

Докажем обратное утверждение. Пусть а&gt;b. Надо доказать, что [[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]]. Допустим, что [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-54.jpg]][[Image:24-06-53.jpg]]. Если [[Image:24-06-52.jpg]] = [[Image:24-06-53.jpg]], то треугольник равнобедренный и а = b. Если [[Image:24-06-52.jpg]]&lt;[[Image:24-06-53.jpg]], то по доказанному a&lt;b. В обоих случаях получается противоречие, так как по предположению а&gt;Ь, значит,[[Image:24-06-52.jpg]]&gt;[[Image:24-06-53.jpg]], что и требовалось доказать.

Задача (17). Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.

Решение. В треугольнике может быть только один тупой угол. Поэтому он больше любого из остальных углов. А значит, противолежащая ему сторона больше любой из двух других сторон треугольника. <br> 

<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> 

<sub>Планы конспектов уроков по математике 9 класса [[Математика|скачать]], учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> 

<br> <br> 

 '''<u>Содержание урока</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии 
 
 '''<u>Практика</u>'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
  
 '''<u>Иллюстрации</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
 
 '''<u>Дополнения</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                          
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие 
 '''<u></u>'''
 <u>Совершенствование учебников и уроков
 </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми 
  
 '''<u>Только для учителей</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
 
 
 '''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
 </u>

<br> 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам]. 

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

Возврат к странице Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%B0%D1%89%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8»

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: