Просмотр — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Еще одна формула корней квадратного уравнения

У вас нет разрешения на действие «исправление этой страницы» по следующей причине:

Запрошенное действие могут выполнять только участники из группы giper.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения, корни, формулу, квадратного уравнения</metakeywords> 

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Еще одна формула корней квадратного уравнения''' 

<br> <br> 

'''Еще одна формула корней квадратного уравнения''' 

<br>Мы с вами уже привыкли к тому, что '''[[Степени и корни. Степенные функции. Основные результаты|корни]]''' квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + bх + с = 0 находятся по формуле 

[[Image:14-06-37.jpg|320px|Формула]]<br><br>(если, конечно, дискриминант D = b<sup>2</sup> — 4ас — неотрицательное число; если же D &lt; О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней). 

Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что '''[[Конспект уроку на тему «Формула коренів квадратного рівняння»|формулу]]''' (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если b есть четное число. <br>В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0.

коэффициент b имеет вид b — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим: [[Image:14-06-38.jpg|480px|Решение]]<br><br>Итак, корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле 

[[Image:14-06-39.jpg|320px|Формула]]<br>Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества? 

Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина [[Image:14-06-40.jpg|Формула]] 

Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас. 

В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного '''[[Презентація уроку на тему "Квадратні рівняння. Теорема Вієта"|квадратного уравнения]]''', т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем 

[[Image:14-06-41.jpg|320px|Формула]]<br><br>Это — формула корней уравнения х<sup>2</sup> + 2kx + с — 0. 

Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)). 

В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х<sup>2</sup> + 10x - 7200 = 0. 

Мы решали его так:

[[Image:14-06-42.jpg|420px|Решение]]<br><br>А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем 

[[Image:14-06-43.jpg|420px|Решение]]<br><br>В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение х<sup>2</sup> - 92х + 960 = 0. 

Мы решали его так: 

[[Image:14-06-44.jpg|320px|Решение]]<br><br>А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46. 

Имеем 

[[Image:14-06-45.jpg|320px|Решение]]<br><br>Думается, что преимущества новой формулы вы оценили. 

В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении 

[[Image:14-06-46.jpg|420px|Решение]]<br><br>Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще. <br>Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах<sup>2</sup> + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения. <br><br> 

''Мордкович А. Г., [http://xvatit.com/vuzi/ '''Алгебра''']. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил. '' 

<br> 

<sub>[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса [[Математика|скачать]]</sub> 

<br> 

 '''<u>Содержание урока</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии 
 
 '''<u>Практика</u>'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
 
 '''<u>Иллюстрации</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
 
 '''<u>Дополнения</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                          
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие 
 '''<u></u>'''
 <u>Совершенствование учебников и уроков
 </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми 
 
 '''<u>Только для учителей</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
 
 
 '''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
 </u>

<br> 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам]. 

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

Возврат к странице Еще одна формула корней квадратного уравнения.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%95%D1%89%D0%B5_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F»

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: