Просмотр — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET
Числовые и алгебраические выражения
У вас нет разрешения на действие «исправление этой страницы» по следующей причине:
Запрошенное действие могут выполнять только участники из группы giper.
Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:
<metakeywords>Гипермаркет знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Числовые, алгебраические выражения, целые и дробные числа, числа, десятичные дроби, вычисления</metakeywords> 

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]&gt;&gt;Математика: Числовые и алгебраические выражения''' 

<br> 

<br> 

'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Числовые и алгебраические выражения&nbsp;''' 

<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с '''[[Цілі і дробові алгебраїчні вирази. Раціональні дроби. Допустимі значення змінних|целыми и дробными числами]]''', решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного [http://xvatit.com/vuzi/ '''школьного предмета «Математика»''']. В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности. 

Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные '''[[Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями|вычисления]]''', но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности. 

На самом деле в младших классах вам уже приоткрыли окно в волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает числовые и алгебраические выражения. 

Напомним, что числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий (составленную, разумеется, со смыслом: например, 3 + 57 — числовое выражение, тогда как 3 +&nbsp;: — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов). По некоторым причинам (о них мы будем говорить в дальнейшем) часто вместо конкретных чисел употребляются буквы (преимущественно из латинского алфавита); тогда получается алгебраическое выражение. Эти выражения могут быть очень громоздкими. Алгебра учит упрощать их, используя разные правила, законы, свойства, алгоритмы, формулы, теоремы. 

'''Пример 1'''. Упростить числовое выражение: <br><br> 

[[Image:07-06-01.jpg|320px|Числовое выражение]] 

<br>'''Решение'''. Сейчас мы вместе с вами кое-что вспомним, и вы увидите, как много алгебраических фактов вы уже знаете. Прежде всего нужно выработать план осуществления вычислений. Для этого придется использовать принятые в математике соглашения о порядке действий. Порядок действий в данном примере будет таким: 

1) найдем значение А выражения в первых скобках: <br>А = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81; 

2) найдем значение В выражения во вторых скобках: <br> 

<br> 

[[Image:07-06-02.jpg|120px|Числовое выражение]] 

<br>3) разделим А на Б — тогда будем знать, какое число С содержится в числителе (т. е. над горизонтальной чертой); 

4) найдем значение D знаменателя (т. е. выражения, содержащегося под горизонтальной чертой): <br>D = 25 - 37- 0,4; 

5) разделим С на D — это и будет искомый результат. Итак, план вычислений есть (а наличие плана — половина <br>успеха!), приступим к его реализации. 

<br>1) Найдем А = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Конечно, можно считать подряд или, как говорится, «в к лоб»: 2,73 + 4,81, затем к этому числу прибавить <br>&nbsp;3,27, затем вычесть 2,81. Но культурный человек так вычислять не будет. Он вспомнит переместительный и сочетательный законы сложения (впрочем, ему их и не надо вспоминать, они у него всегда в голове) и будет вычислять так: 

(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8. <br> 

<br> 

[[Image:07-06-03.jpg|480px|Решения примеров]] 

А теперь еще раз вместе проанализируем, какие математические факты нам пришлось вспомнить в процессе решения примера (причем не просто вспомнить, но и использовать). <br> 

1. Порядок арифметических действий. <br> 

2. Переместительный закон сложения: а + b = b + а. <br> 

3. '''[[Задачі: Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт|Переместительный закон умножения]]''': ab = bа. <br> 

4. Сочетательный закон сложения: <br>a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c). <br> 

5. Сочетательный закон умножения: abc = (ab)c = а(bс). <br> 

6. Понятия обыкновенной дроби, '''[[Перетворення звичайних дробів у десяткові. Періодичні десяткові дроби|десятичной дроби]]''', отрицательного числа. <br> 

7. Арифметические операции с десятичными дробями.<br> 

8. Арифметические операции с обыкновенными дробями. <br><br> 

[[Image:07-06-04.jpg|480px|Основное свойство обыкновенной дроби]]<br> 

<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными '''[[Стандартний вигляд числа. Запис чисел у стандартному вигляді. Порядок числа|числами]]'''. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и будем учиться. <br> 

<br> 

[[Image:07-06-07.jpg|480px|Значение числового выражения]] 

<br> Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными. 

[[Image:07-06-08.jpg|480px|Пример значения числового выражения]] 

<br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно находим: 

[[Image:07-06-09.jpg|480px|Примеры начения числового выражения]] 

<br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в данном случае (и в других аналогичных случаях)? Это значит, что при [[Image:07-06-10.jpg|120px|Алгебраическое выражение]]: заданное алгебраическое выражение не имеет смысла. 

Используется такая терминология: если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми. 

Так, в примере 2 значения a = 1 и b = 2, а = 3,7 и b = -1,7 — допустимые, тогда как значения [[Image:07-06-11.jpg|60px|Алгебраическое выражение]]<br>&nbsp;[[Image:07-06-12.jpg|60px|Алгебраическое выражение]] недопустимые (более точно: первые две пары значений — допустимые, а третья пара значений — недопустимая). 

Вообще, в примере 2 недопустимыми будут такие значения переменных а, b, при которых либо а + b = 0, либо а - b = 0. Например, a = 7, b = - 7 или a = 28,3, b = 28,3 — недопустимые пары значений; в первом случае a + b = 0, а во втором случае a - b = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере выражения обращается в нуль, а на нуль, повторим еще раз, делить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как допустимые пары значений для переменных а, b, так и недопустимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте! 

<br> 

[[Image:07-06-13.jpg|480px|Допустимые и недопустимые пары значений]] 

<br><sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]]</sub> 

<br> 

''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' 

<br> 

 '''<u>Содержание урока</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии 
 
 '''<u>Практика</u>'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
 
 '''<u>Иллюстрации</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
 
 '''<u>Дополнения</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                          
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие 
 '''<u></u>'''
 <u>Совершенствование учебников и уроков
 </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке 
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми 
 
 '''<u>Только для учителей</u>'''
 <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации  
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
 [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
 
 
 '''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
 </u>

<br> 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам]. 

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
Возврат к странице Числовые и алгебраические выражения.
Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F»
При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.
Разработка - Гипермаркет знаний 2008-
Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: