Взаимное расположение графиков линейных функций - История изменений

User16 в 10:54, 15 июня 2012

2012-06-15T10:54:18Z

← Предыдущая		Версия 10:54, 15 июня 2012
Строка 7:		Строка 7:
	<br>		<br>

-	'''           Взаимное расположение графиков линейных функций'''	+	'''                    Взаимное расположение графиков '''
		+
		+	'''                                    линейных функций'''

	Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- - 4 и у = 2х + 6, представленным на рисунке 51. Мы уже отмечали (в § 30), что эти две прямые параллельны прямой у = 2х, а значит, параллельны друг другу. Признаком параллельности служит равенство угловых коэффициентов (k = 2 для всех трех прямых: и для у = 2х, и для у = 2х - 4, и для у = 2х + 6). Если же угловые коэффициенты различны, как, например, у '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними\|линейных функций]]''' у = 2х и у — Зх + 1, то прямые, служащие их графиками, не параллельны, и тем более не совпадают. Следовательно, указанные прямые пересекаются. Вообще, справедлива следующая теорема.		Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- - 4 и у = 2х + 6, представленным на рисунке 51. Мы уже отмечали (в § 30), что эти две прямые параллельны прямой у = 2х, а значит, параллельны друг другу. Признаком параллельности служит равенство угловых коэффициентов (k = 2 для всех трех прямых: и для у = 2х, и для у = 2х - 4, и для у = 2х + 6). Если же угловые коэффициенты различны, как, например, у '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними\|линейных функций]]''' у = 2х и у — Зх + 1, то прямые, служащие их графиками, не параллельны, и тем более не совпадают. Следовательно, указанные прямые пересекаются. Вообще, справедлива следующая теорема.
Строка 15:		Строка 17:
	[[Image:09-06-52.jpg\|480px\|Теорема 5.]]<br><br>'''Пример 1.''' Найти точку пересечения прямых:		[[Image:09-06-52.jpg\|480px\|Теорема 5.]]<br><br>'''Пример 1.''' Найти точку пересечения прямых:

-		+	<br>

	[[Image:09-06-53.jpg\|240px\|Найти точку пересечения прямых]]<br><br>Р е ш е н и е. а) Для линейной функции у = 2х - 3 имеем: <br><br>[[Image:09-06-54.jpg\|120px\|Таблица]]<br>Прямая I<sub>1</sub>, служащая графиком линейной функции у — 2х - 3, проведена на рисунке 53 через точки (0; - 3) и (2; 1). <br>Для линейной функции [[Image:09-06-55.jpg\|80px\|Линейная функция]] имеем:		[[Image:09-06-53.jpg\|240px\|Найти точку пересечения прямых]]<br><br>Р е ш е н и е. а) Для линейной функции у = 2х - 3 имеем: <br><br>[[Image:09-06-54.jpg\|120px\|Таблица]]<br>Прямая I<sub>1</sub>, служащая графиком линейной функции у — 2х - 3, проведена на рисунке 53 через точки (0; - 3) и (2; 1). <br>Для линейной функции [[Image:09-06-55.jpg\|80px\|Линейная функция]] имеем:
Строка 45:		Строка 47:
	<br>		<br>

-	<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>	+	<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

	<br>		<br>

User16 в 10:53, 15 июня 2012

2012-06-15T10:53:51Z

← Предыдущая		Версия 10:53, 15 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Взаимное расположение графиков линейных функций</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Взаимное расположение графиков линейных функций, таблицы, линейные функции, график, математический язык</metakeywords>

-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика:Взаимное расположение графиков линейных функций'''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Взаимное расположение графиков линейных функций'''<br>

	<br>		<br>

	<br>		<br>
		+
		+	'''           Взаимное расположение графиков линейных функций'''
		+
		+	Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- - 4 и у = 2х + 6, представленным на рисунке 51. Мы уже отмечали (в § 30), что эти две прямые параллельны прямой у = 2х, а значит, параллельны друг другу. Признаком параллельности служит равенство угловых коэффициентов (k = 2 для всех трех прямых: и для у = 2х, и для у = 2х - 4, и для у = 2х + 6). Если же угловые коэффициенты различны, как, например, у '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними\|линейных функций]]''' у = 2х и у — Зх + 1, то прямые, служащие их графиками, не параллельны, и тем более не совпадают. Следовательно, указанные прямые пересекаются. Вообще, справедлива следующая теорема.

	<br>		<br>

-	'''                                                      ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ '''	+	[[Image:09-06-52.jpg\|480px\|Теорема 5.]]<br><br>'''Пример 1.''' Найти точку пересечения прямых:

-	<br>Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- - 4 и у = 2х + 6, представленным на рисунке 51. Мы уже отмечали (в § 30), что эти две прямые параллельны прямой у = 2х, а значит, параллельны друг другу. Признаком параллельности служит равенство угловых коэффициентов (k = 2 для всех трех прямых: и для у = 2х, и для у = 2х - 4, и для у = 2х + 6). Если же угловые коэффициенты различны, как, например, у линейных функций у = 2х и у — Зх + 1, то прямые, служащие их графиками, не параллельны, и тем более не совпадают. Следовательно, указанные прямые пересекаются. Вообще, справедлива следующая теорема.

-	~~[[Image:09-06-52.jpg]]<br><br>'''Пример 1.''' Найти точку пересечения прямых:~~

-	[[Image:09-06-53.jpg]]<br><br>Р е ш е н и е. а) Для линейной функции у = 2х - 3 имеем: <br><br>[[Image:09-06-54.jpg]]<br>Прямая I<sub>1</sub>, служащая графиком линейной функции у — 2х - 3, проведена на рисунке 53 через точки (0; - 3) и (2; 1). <br>Для линейной функции [[Image:09-06-55.jpg]] имеем:	+	[[Image:09-06-53.jpg\|240px\|Найти точку пересечения прямых]]<br><br>Р е ш е н и е. а) Для линейной функции у = 2х - 3 имеем: <br><br>[[Image:09-06-54.jpg\|120px\|Таблица]]<br>Прямая I<sub>1</sub>, служащая графиком линейной функции у — 2х - 3, проведена на рисунке 53 через точки (0; - 3) и (2; 1). <br>Для линейной функции [[Image:09-06-55.jpg\|80px\|Линейная функция]] имеем:

-	[[Image:09-06-56.jpg]]<br><br>Прямая I<sub>2</sub>, служащая графиком линейной функции [[Image:09-06-55.jpg]] , проведена на рисунке 53 через точки (0; 2) и (2; 1).	+	[[Image:09-06-56.jpg\|120px\|Таблица]]<br><br>Прямая I<sub>2</sub>, служащая '''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график\|графиком]]''' линейной функции [[Image:09-06-55.jpg\|80px\|Линейная функция]] , проведена на рисунке 53 через точки (0; 2) и (2; 1).

-	[[Image:09-06-57.jpg]]	+	[[Image:09-06-57.jpg\|180px\|График линейной функции]]

	<br>Прямые I<sub>1</sub> и I<sub>2</sub> пересекаются в точке (2; 1).		<br>Прямые I<sub>1</sub> и I<sub>2</sub> пересекаются в точке (2; 1).

-	б) Эта задача некорректна! В самом деле, линейные функции y = -3x + 1 и y = -3x + 5 имеют один и тот же угловой коэффициент (к = -3), значит, ~~прямыеу~~ =	+	б) Эта задача некорректна! В самом деле, линейные функции y = -3x + 1 и y = -3x + 5 имеют один и тот же угловой коэффициент (к = -3), значит, прямые у =y = -3x + 1 и y = -3x + 5 параллельны, т. е. точки пересечения у них нет.

-	y = ~~-3x~~ + 1 и y = -3x + ~~5 параллельны, т. е. точки пересечения у них нет.~~	+	'''Пример 2.''' Найти точку пересечения прямых y = 4x + 7 и y = -2 + 7<br>

-	~~'''Пример 2~~.~~''' Найти точку пересечения прямых~~	+	Решение. Здесь можно обойтись без чертежа. Будем рассуждать так.

-	~~y = 4x + 7 и y =~~ -2 ~~+ 7~~<br>	+	Во-первых, угловые коэффициенты прямых различны (k<sub>1</sub> = 4, k<sub>2</sub> = - 2), значит, прямые пересекаются в одной точке.

-	~~Решение. Здесь можно обойтись без чертежа. Будем рассуждать~~ так.	+	Во-вторых, как одна, так и другая прямая проходит через точку (0; 7) (вы обратили внимание, что m<sub>1</sub> = m<sub>2</sub>= 7?).

-	~~Во-первых~~, ~~угловые коэффициенты прямых различны~~ (k<sub>1</sub> = 4, k<sub>2</sub> ~~= - 2)~~, значит, прямые пересекаются в одной точке. <br>Во-вторых, как одна, так и другая прямая проходит через точку (0; 7) (вы обратили внимание, что m<sub>1</sub> ~~= m~~<sub>2</sub>~~= 7?~~).	+	Следовательно, (0; 7) и есть искомая точка пересечения. (И Вообще, прямые y = k<sub>1</sub>x + m и y = k<sub>2</sub>x + m, где k<sub>1</sub> + k<sub>2</sub>, пересекаются в точке(0; m).

-	Следовательно, (0; 7) и есть искомая точка пересечения. (И Вообще, прямые [[Image:09-06-58.jpg]], пересекаются в точке(0; m). <br>Завершая главу 6, обратим внимание на характерную особенность математического языка: в нем отсутствует противопоставление между тем, что относится к алгебре, и тем, что относится к геометрии. Во многих фразах, как вы, наверное, заметили, одновременно встречаются элементы алгебраического и геометрического языков — составных частей единого математического языка. Так, мы говорим: точка 3, прямая х = 2, прямая у = -5, прямая у = 2х + 3, отрезок [3, 7], луч [-2, +°°] и т.п. А в § 31 мы получили, пожалуй, наиболее яркие образцы свободного оперирования алгебраическим и геометрическим языками в одном суждении — они представлены в приведенной таблице.	+	Завершая главу 6, обратим внимание на характерную особенность '''[[Что такое математический язык\|математического языка]]''': в нем отсутствует противопоставление между тем, что относится к алгебре, и тем, что относится к геометрии. Во многих фразах, как вы, наверное, заметили, одновременно встречаются элементы алгебраического и геометрического языков — составных частей единого математического языка. Так, мы говорим: точка 3, прямая х = 2, прямая у = -5, прямая у = 2х + 3, отрезок [3, 7], луч [-2, +°°] и т.п. А в § 31 мы получили, пожалуй, наиболее яркие образцы свободного оперирования алгебраическим и геометрическим языками в одном суждении — они представлены в приведенной '''[[Табличные информационные модели\|таблице]]'''.

	<br>		<br>

-	[[Image:09-06-59.jpg]]<br><br>	+	[[Image:09-06-59.jpg\|480px\|Таблица]]<br><br>

	<br>		<br>

-	<sub>~~Видео~~ по математике[~~[Математика\|скачать~~]~~], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь~~ [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>~~<br>~~	+	<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

		+	<br>

		+	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''

-	~~''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''~~	+	<br>
-		+

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User16 в 09:01, 15 июня 2012

2012-06-15T09:01:15Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-09T10:55:32Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Взаимное расположение графиков линейных функций</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика:Взаимное расположение графиков линейных функций'''

 

'''                                                      ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ '''

 Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- - 4 и у = 2х + 6, представленным на рисунке 51. Мы уже отмечали (в § 30), что эти две прямые параллельны прямой у = 2х, а значит, параллельны друг другу. Признаком параллельности служит равенство угловых коэффициентов (k = 2 для всех трех прямых: и для у = 2х, и для у = 2х - 4, и для у = 2х + 6). Если же угловые коэффициенты различны, как, например, у линейных функций у = 2х и у — Зх + 1, то прямые, служащие их графиками, не параллельны, и тем более не совпадают. Следовательно, указанные прямые пересекаются. Вообще, справедлива следующая теорема.

[[Image:09-06-52.jpg]] '''Пример 1.''' Найти точку пересечения прямых:

[[Image:09-06-53.jpg]] Р е ш е н и е. а) Для линейной функции у = 2х - 3 имеем: [[Image:09-06-54.jpg]] Прямая I1, служащая графиком линейной функции у — 2х - 3, проведена на рисунке 53 через точки (0; - 3) и (2; 1). Для линейной функции [[Image:09-06-55.jpg]] имеем:

[[Image:09-06-56.jpg]] Прямая I2, служащая графиком линейной функции [[Image:09-06-55.jpg]] , проведена на рисунке 53 через точки (0; 2) и (2; 1).

[[Image:09-06-57.jpg]]

 Прямые I1 и I2 пересекаются в точке (2; 1).

б) Эта задача некорректна! В самом деле, линейные функции y = -3x + 1 и y = -3x + 5 имеют один и тот же угловой коэффициент (к = -3), значит, прямыеу =

y = -3x + 1 и y = -3x + 5 параллельны, т. е. точки пересечения у них нет.

'''Пример 2.''' Найти точку пересечения прямых

y = 4x + 7 и y = -2 + 7 

Решение. Здесь можно обойтись без чертежа. Будем рассуждать так.

Во-первых, угловые коэффициенты прямых различны (k1 = 4, k2 = - 2), значит, прямые пересекаются в одной точке. Во-вторых, как одна, так и другая прямая проходит через точку (0; 7) (вы обратили внимание, что m1 = m2= 7?).

Следовательно, (0; 7) и есть искомая точка пересечения. (И Вообще, прямые [[Image:09-06-58.jpg]], пересекаются в точке(0; m). Завершая главу 6, обратим внимание на характерную особенность математического языка: в нем отсутствует противопоставление между тем, что относится к алгебре, и тем, что относится к геометрии. Во многих фразах, как вы, наверное, заметили, одновременно встречаются элементы алгебраического и геометрического языков — составных частей единого математического языка. Так, мы говорим: точка 3, прямая х = 2, прямая у = -5, прямая у = 2х + 3, отрезок [3, 7], луч [-2, +°°] и т.п. А в § 31 мы получили, пожалуй, наиболее яркие образцы свободного оперирования алгебраическим и геометрическим языками в одном суждении — они представлены в приведенной таблице.

[[Image:09-06-59.jpg]] 

Видео по математике[[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].