Вынесение общего множителя за скобки - История изменений

User16 в 05:50, 15 июня 2012

2012-06-15T05:50:27Z

← Предыдущая		Версия 05:50, 15 июня 2012
Строка 77:		Строка 77:
	2х(х - 2) + 5(х - 2)<sup>2</sup> = (х - 2)(2x + 5(x - 2))= (х - 2)(2х + 5х~ 10) = (х - 2)(7x - 10). <br> <br>		2х(х - 2) + 5(х - 2)<sup>2</sup> = (х - 2)(2x + 5(x - 2))= (х - 2)(2х + 5х~ 10) = (х - 2)(7x - 10). <br> <br>

-	~~Учебники по всему предметам~~ [[~~Математика~~\|~~скачать~~]]~~, разработка планов уроков для учителей~~, Математика ~~для 7 класса~~ [[~~Гипермаркет знаний - первый в мире!~~\|~~онлайн~~]]	+	<sub>Календарно-тематичне планування з математики, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''відео'''] з математики [[Гіпермаркет Знань - перший в світі!\|онлайн]], Математика в школі [[Математика\|скачати]]</sub>

	<br> <br>		<br> <br>

User16 в 05:48, 15 июня 2012

2012-06-15T05:48:24Z

← Предыдущая		Версия 05:48, 15 июня 2012
Строка 3:		Строка 3:
	<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''		<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''

-	<br> '''                       '''[[Вынесение общего множителя за скобки. Задачи\|Вынесение общего множителя за скобки]]''''''<br>	+	<br> '''                       '''[[Вынесение общего множителя за скобки. Задачи\|'''Вынесение общего множителя за скобки''']]'''<br> '''

	Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое произведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.		Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое произведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.

User16 в 05:47, 15 июня 2012

2012-06-15T05:47:54Z

← Предыдущая		Версия 05:47, 15 июня 2012
Строка 3:		Строка 3:
	<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''		<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''

-	<br> '''                       Вынесение общего множителя за скобки'''<br>	+	<br> '''                       '''[[Вынесение общего множителя за скобки. Задачи\|Вынесение общего множителя за скобки]]''''''<br>

	Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое произведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.		Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое произведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.

User16 в 05:22, 15 июня 2012

2012-06-15T05:22:19Z

User16 в 20:30, 14 июня 2012

2012-06-14T20:30:03Z

← Предыдущая		Версия 20:30, 14 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Вынесение общего множителя за скобки</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Вынесение общего множителя за скобки, многочлен</metakeywords>

	<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''		<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''
Строка 5:		Строка 5:
	<br> '''                       Вынесение общего множителя за скобки'''<br>		<br> '''                       Вынесение общего множителя за скобки'''<br>

-	~~<br>~~Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором ~~требоk валось~~ представить многочлен в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое про? изведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.	+	Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое про? изведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.

	<br> '''Пример 1.''' Разложить на множители многочлен:		<br> '''Пример 1.''' Разложить на множители многочлен:

User16 в 20:26, 14 июня 2012

2012-06-14T20:26:19Z

← Предыдущая		Версия 20:26, 14 июня 2012
Строка 93:		Строка 93:

	'''<u>Практика</u>'''		'''<u>Практика</u>'''
-	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] [~~http://~~http://school.xvatit.com/index.php?title=Категория:Вынесение_общего_множителя_за_скобки._Задачи_и_упражнения задачи и упражнения]	+	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=Категория:Вынесение_общего_множителя_за_скобки._Задачи_и_упражнения задачи и упражнения]
	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка		[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
	[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты		[[Image:1236084776 kr.jpg\|10x10px\|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты

User16 в 20:25, 14 июня 2012

2012-06-14T20:25:55Z

Внесённые изменения

User16 в 20:19, 14 июня 2012

2012-06-14T20:19:57Z

Внесённые изменения

User1 в 14:52, 9 декабря 2010

2010-12-09T14:52:51Z

Внесённые изменения

User16 в 12:01, 8 июня 2010

2010-06-08T12:01:12Z

← Предыдущая		Версия 12:01, 8 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

		+	<br>

-		+	'''                                                                  ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ '''
-	'''                                                                  ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ '''	+

	<br>Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требоk валось представить многочлен в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое про? изведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.		<br>Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требоk валось представить многочлен в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое про? изведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.
Строка 27:		Строка 27:
	12аb<sup>4</sup> - 18а<sup>2</sup>Ь<sup>3</sup>с = 6аЬ<sup>3</sup> • 2b - 6аЬ<sup>3</sup> • Зас = 6аb<sup>3</sup>(2b - Зас).		12аb<sup>4</sup> - 18а<sup>2</sup>Ь<sup>3</sup>с = 6аЬ<sup>3</sup> • 2b - 6аЬ<sup>3</sup> • Зас = 6аb<sup>3</sup>(2b - Зас).

-	д) 5а<sup>4</sup>-10а<sup>3</sup>+15а<sup>8</sup> = 5а<sup>3</sup>(а-2 + За<sup>2</sup>).	+	д) 5а<sup>4</sup>-10а<sup>3</sup>+15а<sup>8</sup> = 5а<sup>3</sup>(а-2 + За<sup>2</sup>).

	Фактически в этом примере мы выработали следующий алгоритм.		Фактически в этом примере мы выработали следующий алгоритм.

-	[[Image:08-06-27.jpg]]	+	[[Image:08-06-27.jpg]]

	<br><br>'''''Замечание'''''. В ряде случаев полезно выносить за скобку в качестве общего множителя и дробный коэффициент. Например:		<br><br>'''''Замечание'''''. В ряде случаев полезно выносить за скобку в качестве общего множителя и дробный коэффициент. Например:

-	'''Пример 2.''' Разложить на множители: -хуа-~~2х3у2~~ + ~~5х2~~. <br>Решение. Воспользуемся сформулированным алгоритмом. ~~<br>~~1) Наибольший общий делитель коэффициентов -1, -2 и 5 равен 1. <br>2) Переменная х входит во все члены многочлена с ~~показате- <br>лями~~ соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за <br>~~скобки хг~~. <br>3) Переменная у входит не во все члены многочлена; значит, ~~<br>~~ее нельзя вынести за скобки. ~~<br>~~В ы в о д: за скобки можно вынести х2. Правда, в данном ~~слу- <br>чае~~ целесообразнее вынести за скобки -а:2. Получим: <br>х у ~~&х~~ у ~~л^ ох —~~ х \х у + ~~бху о). \Я1~~ <br>Пример 3. Можно ли разделить многочлен ~~5а4~~ - ~~10а3~~ + ~~15а5 на~~ <br>одночлен ~~5а3~~? Если да, то выполнить деление. ~~<br>~~Решение. В примере 1д) мы получили, что <br>~~5а4~~ - ~~10а3~~ + ~~15а8~~ - ~~5а3~~(а - 2 + ~~За2~~). <br>Значит, заданный многочлен можно разделить на ~~5а3, при~~ <br>этом в частном получится а - 2 + ~~За2~~. <И <br>Подобные примеры мы рассматривали в § 18; ~~<br>.1~~ просмотрите их, пожалуйста, еще раз, но уже с ~~точ- <br>V ки~~ зрения вынесения общего множителя за скобки. <br>Щ Разложение многочлена на множители с помо~~- <br>W~~ щью вынесения общего множителя за скобки тесно ~~<br>'~~ связано с двумя операциями, которые мы изучали <br>в § 15 и 18, — с умножением многочлена на ~~одно- <br>член~~ и с делением многочлена на одночлен. ~~<br>~~А теперь несколько расширим наши представления о ~~вынесе- <br>нии~~ общего множителя за скобки. Дело в том, что иногда ~~алгебра- <br>ическое~~ выражение задается в таком виде, что в качестве общего ~~<br>~~множителя может выступать не одночлен, а сумма нескольких ~~<br>~~одночленов. ~~<br>~~Пример 4. Разложить на множители: ~~<br>~~2x(x-2) + 5(x-~~2f.~~ <br>Решение. Введем новую переменную у = х - 2. Тогда получим: <br>~~2а:~~ (а: - 2) + 5 (а: - 2J = 2ху + ~~Ъу2.~~ <br>Замечаем, что переменную у можно вынести за скобки: ~~<br>~~2ху + ~~Ьуг~~ — у Bх + Ъу). А теперь вернемся к старым обозначениям: ~~<br>уBх~~ + Ъу) = (х- 2)~~Bа:~~ + Ъ(х - 2)) ~~= <br>~~= (а: - 2) ~~Bа:~~ + ~~5а:~~-10) = (а:-2) Gа:-10). <¦ <br>В подобных случаях после приобретения некоторого опыта <br>можно не вводить новую переменную, а использовать следующую <br>2х(х - 2) + 5(х - 2J = (х - 2)Bа: + 5( - 2)) ¦ <br>= (х - 2) Bх + Ъх~ 10) = (х - 2) Gа: - 10). <br><br><br><br>	+	[[Image:08-06-28.jpg]]
		+
		+	'''Пример 2.''' Разложить на множители:
		+
		+	-х<sup>4</sup>у<sup>3</sup>-2х<sup>3</sup>у<sup>2</sup> + 5х<sup>2</sup>. <br>Решение. Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
		+
		+	1) Наибольший общий делитель коэффициентов -1, -2 и 5 равен 1. <br>2) Переменная х входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки х<sup>2</sup>. <br>3) Переменная у входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.
		+
		+	'''В ы в о д:''' за скобки можно вынести х<sup>2</sup>. Правда, в данном случае целесообразнее вынести за скобки -x<sup>2</sup>.
		+
		+	Получим: <br>-х<sup>4</sup>у<sup>3</sup> -2х<sup>3</sup>у<sup>2</sup>+ 5х<sup>2 </sup>= - х<sup>2</sup>(х<sup>2</sup> у<sup>3</sup> + 2ху<sup>2</sup> - 5).
		+
		+	'''Пример 3'''. Можно ли разделить многочлен 5а<sup>4</sup> - 10а<sup>3</sup> + 15а<sup>5</sup> на одночлен 5а<sup>3</sup>? Если да, то выполнить деление.
		+
		+	Решение. В примере 1д) мы получили, что
		+
		+	5а<sup>4 </sup>- 10а<sup>3</sup> + 15а<sup>8</sup> - 5а<sup>3</sup>(а - 2 + За<sup>2</sup>). <br>Значит, заданный многочлен можно разделить на 5а<sup>3</sup>, при этом в частном получится а - 2 + За<sup>2</sup>.  <br>Подобные примеры мы рассматривали в § 18;  просмотрите их, пожалуйста, еще раз, но уже с точки зрения вынесения общего множителя за скобки. <br> Разложение многочлена на множители с помо щью вынесения общего множителя за скобки тесно  связано с двумя операциями, которые мы изучали <br>в § 15 и 18, — с умножением многочлена на одночлен и с делением многочлена на одночлен.
		+
		+	А теперь несколько расширим наши представления о вынесении общего множителя за скобки. Дело в том, что иногда алгебраическое выражение задается в таком виде, что в качестве общего множителя может выступать не одночлен, а сумма нескольких одночленов.
		+
		+	'''Пример 4.''' Разложить на множители:
		+
		+	2x(x-2) + 5(x-2)<sup>2</sup>.
		+
		+	Решение. Введем новую переменную у = х - 2. Тогда получим: <br>2x (x - 2) + 5 (x - 2)<sup>2</sup> = 2ху + 5у<sup>2</sup>.
		+
		+	Замечаем, что переменную у можно вынести за скобки:
		+
		+	2ху + 5у<sup>2</sup> — у (2х + 5у). А теперь вернемся к старым обозначениям:
		+
		+	у(2х + 5у) = (х- 2)(2x + 5(х - 2)) = (x - 2)( 2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

		+	В подобных случаях после приобретения некоторого опыта можно не вводить новую переменную, а использовать следующую

		+	2х(х - 2) + 5(х - 2)<sup>2</sup> = (х - 2)(2x + 5(x - 2))= (х - 2)(2х + 5х~ 10) = (х - 2)(7x - 10). <br><br><br><br>

		+	<br>

		+	<br>

	<sub>Учебники по всему предметам [[Математика\|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		<sub>Учебники по всему предметам [[Математика\|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

← Предыдущая		Версия 05:48, 15 июня 2012
Строка 3:		Строка 3:
	<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''		<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''

-	<br> '''                       '''[[Вынесение общего множителя за скобки. Задачи\|Вынесение общего множителя за скобки]]''''''<br>	+	<br> '''                       '''[[Вынесение общего множителя за скобки. Задачи\|'''Вынесение общего множителя за скобки''']]'''<br> '''

	Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое произведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.		Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое произведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.

← Предыдущая		Версия 05:22, 15 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Вынесение общего множителя за скобки, многочлен</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Вынесение общего множителя за скобки, многочлен? степень, одночлен, алгебраическое выражение</metakeywords>

	<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''		<br> '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Вынесение общего множителя за скобки'''
Строка 5:		Строка 5:
	<br> '''                       Вынесение общего множителя за скобки'''<br>		<br> '''                       Вынесение общего множителя за скобки'''<br>

-	Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое ~~про? изведение~~ удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.	+	Прежде чем начинать изучение этого параграфа, вернитесь к § 15. Там мы уже рассмотрели пример, в котором требовалось представить '''[[Розклад многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки. Задачі та вправи\|многочлен]]''' в виде произведения многочлена и одночлена. Мы установили, что эта задача не всегда корректна. Если все же такое произведение удалось составить, то обычно говорят, вынесение что многочлен разложен на множители с помощью общего вынесения общего множителя за скобки. Рассмотрим  несколько примеров.

	<br> '''Пример 1.''' Разложить на множители многочлен:		<br> '''Пример 1.''' Разложить на множители многочлен:
Строка 13:		Строка 13:
	б) а<sup>3</sup> + а<sup>2</sup> = а<sup>2</sup>(а + 1). Если одна и та же переменная входит во все члены многочлена, то ее можно вынести за скобки в степени, равной наименьшей из имеющихся (т. е. выбирают наименьший из имеющихся показателей).<br>		б) а<sup>3</sup> + а<sup>2</sup> = а<sup>2</sup>(а + 1). Если одна и та же переменная входит во все члены многочлена, то ее можно вынести за скобки в степени, равной наименьшей из имеющихся (т. е. выбирают наименьший из имеющихся показателей).<br>

-	в) Здесь используем тот же прием, что и при решении примеров а) и б): для коэффициентов находим общий делитель (в данном случае число 2), для переменных — наименьшую степень из имеющихся (в данном случае а<sup>2</sup>). Получаем: <br>	+	в) Здесь используем тот же прием, что и при решении примеров а) и б): для коэффициентов находим общий делитель (в данном случае число 2), для переменных — наименьшую '''[[Свойства степени с натуральным показателем\|степень]]''' из имеющихся (в данном случае а<sup>2</sup>). Получаем: <br>

	4а<sup>3</sup> + 6а<sup>2</sup> = 2а<sup>2</sup> • 2а + 2а<sup>2</sup> • 3 = 2а<sup>2</sup> (2а + 3).<br>		4а<sup>3</sup> + 6а<sup>2</sup> = 2а<sup>2</sup> • 2а + 2а<sup>2</sup> • 3 = 2а<sup>2</sup> (2а + 3).<br>

-	г) Обычно для целочисленных коэффициентов стараются найти не просто общий делитель, а наибольший общий делитель. Для коэффициентов 12 и 18 им будет число 6. Замечаем, что переменная а входит в оба члена многочлена, при этом наименьший показапоказатель равен 1. Переменная Ь также входит в оба члена многочлена, причем наименьший показатель равен 3. Наконец, переменная с входит только во второй член многочлена и не входит в первый член, значит, эту переменную нельзя вынести за скобки ни в какой степени. В итоге имеем:<br>	+	г) Обычно для целочисленных коэффициентов стараются найти не просто общий делитель, а наибольший общий делитель. Для коэффициентов 12 и 18 им будет число 6. Замечаем, что переменная а входит в оба члена многочлена, при этом наименьший показапоказатель равен 1. Переменная b также входит в оба члена многочлена, причем наименьший показатель равен 3. Наконец, переменная с входит только во второй член многочлена и не входит в первый член, значит, эту переменную нельзя вынести за скобки ни в какой степени. В итоге имеем:<br>

	12аb<sup>4</sup> - 18а<sup>2</sup>Ь<sup>3</sup>с = 6аЬ<sup>3</sup> • 2b - 6аЬ<sup>3</sup> • Зас = 6аb<sup>3</sup>(2b - Зас).<br>		12аb<sup>4</sup> - 18а<sup>2</sup>Ь<sup>3</sup>с = 6аЬ<sup>3</sup> • 2b - 6аЬ<sup>3</sup> • Зас = 6аb<sup>3</sup>(2b - Зас).<br>
Строка 45:		Строка 45:
	Получим: <br>-х<sup>4</sup>у<sup>3</sup> -2х<sup>3</sup>у<sup>2</sup>+ 5х<sup>2 </sup>= - х<sup>2</sup>(х<sup>2</sup> у<sup>3</sup> + 2ху<sup>2</sup> - 5).		Получим: <br>-х<sup>4</sup>у<sup>3</sup> -2х<sup>3</sup>у<sup>2</sup>+ 5х<sup>2 </sup>= - х<sup>2</sup>(х<sup>2</sup> у<sup>3</sup> + 2ху<sup>2</sup> - 5).

-	'''Пример 3'''. Можно ли разделить многочлен 5а<sup>4</sup> - 10а<sup>3</sup> + 15а<sup>5</sup> на одночлен 5а<sup>3</sup>? Если да, то выполнить деление.	+	'''Пример 3'''. Можно ли разделить многочлен 5а<sup>4</sup> - 10а<sup>3</sup> + 15а<sup>5</sup> на одночлен 5а<sup>3</sup>? Если да, то выполнить '''[[Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями\|деление]]'''.

	Решение. В примере 1д) мы получили, что		Решение. В примере 1д) мы получили, что
Строка 55:		Строка 55:
	Подобные примеры мы рассматривали в § 18;  просмотрите их, пожалуйста, еще раз, но уже с точки зрения вынесения общего множителя за скобки.		Подобные примеры мы рассматривали в § 18;  просмотрите их, пожалуйста, еще раз, но уже с точки зрения вынесения общего множителя за скобки.

-	~~ ~~Разложение многочлена на множители с ~~помо щью~~ вынесения общего множителя за скобки тесно~~ ~~ связано с двумя операциями, которые мы изучали в § 15 и 18, — с умножением многочлена на одночлен и с делением многочлена на одночлен.	+	Разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки тесно связано с двумя операциями, которые мы изучали в § 15 и 18, — с умножением многочлена на одночлен и с делением многочлена на '''[[Одночлен. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів\|одночлен]]'''.

-	А теперь несколько расширим наши представления о вынесении общего множителя за скобки. Дело в том, что иногда алгебраическое выражение задается в таком виде, что в качестве общего множителя может выступать не одночлен, а сумма нескольких одночленов.	+	А теперь несколько расширим наши представления о вынесении общего множителя за скобки. Дело в том, что иногда '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|алгебраическое выражение]]''' задается в таком виде, что в качестве общего множителя может выступать не одночлен, а сумма нескольких одночленов.

	'''Пример 4.''' Разложить на множители:		'''Пример 4.''' Разложить на множители:
Строка 73:		Строка 73:
	у(2х + 5у) = (х- 2)(2x + 5(х - 2)) = (x - 2)( 2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).		у(2х + 5у) = (х- 2)(2x + 5(х - 2)) = (x - 2)( 2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

-	\В подобных случаях после приобретения некоторого опыта можно не вводить новую переменную, а использовать следующую	+	В подобных случаях после приобретения некоторого опыта можно не вводить новую переменную, а использовать следующую

	2х(х - 2) + 5(х - 2)<sup>2</sup> = (х - 2)(2x + 5(x - 2))= (х - 2)(2х + 5х~ 10) = (х - 2)(7x - 10). <br> <br>		2х(х - 2) + 5(х - 2)<sup>2</sup> = (х - 2)(2x + 5(x - 2))= (х - 2)(2х + 5х~ 10) = (х - 2)(7x - 10). <br> <br>

-	~~<br> <sub>~~Учебники по всему предметам [[Математика\|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]~~</sub>~~	+	Учебники по всему предметам [[Математика\|скачать]], разработка планов уроков для учителей, Математика для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]

	<br> <br>		<br> <br>