Графическое решение уравнений - История изменений

User16 в 11:58, 15 июня 2012

2012-06-15T11:58:54Z

User16 в 11:43, 15 июня 2012

2012-06-15T11:43:06Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-09T13:21:01Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Графическое решение уравнений</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика:Графическое решение уравнений'''

 

'''                                                        ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ''' 

 Подытожим наши знания о графиках функций. Мы с вами научились строить графики следующих функций:

у =b (прямую, параллельную оси х); 

y = kx (прямую, проходящую через начало координат); 

y — kx + m (прямую); 

у = х2 (параболу).

Знание этих графиков позволит нам в случае необходимости заменить аналитическую модель геометрической (графической), например, вместо модели 

у = х2 (которая представляет собой равенство с двумя переменными х и у) рассматривать параболу в координатной плоскости. В частности, это иногда полезно для решения уравнений. Как это делается, обсудим на нескольких примерах. 

'''Пример 1.''' Решить уравнение х2 = х + 2. 

Решение. Рассмотрим две функции: у = х2, у = х + 2, построим их графики и найдем точки пересечения графиков. Эту задачу мы с вами уже решали (см. пример 2 из § 32 и, соответственно, рис. 59). Парабола у = х2 и прямая у °° х + 2 пересекаются в точках А (- 1; 1) и В (2; 4). 

Как же найти корни уравнения х2 = х + 2, т. е. те значения x, при которых выражения х2 и х + 2 принимают одинаковые числовые значения? Очень просто, эти значения уже найдены: х1 = 1, х2 = 2. Это абсциссы точек А и В, в которых пересекаются построенные графики. 

О т в е т: x1 = - 1, х2 = 2. 

Фактически мы использовали следующий алгоритм: 1. Ввели в рассмотрение функции у = х2, ух + 2 (для другого уравнения будут, разумеется, иные функции).

2. Построили в одной системе координат графики функций у = х2, у = х + 2. 

3. Нашли точки пересечения графиков. 

4. Нашли абсциссы точек пересечения — это и есть корни уравнения. 

'''Пример 2.''' Решить уравнение х2 - х + 4 = 0. 

Решение. Здесь придется дополнить выработанный алгоритм еще одним шагом (подготовительным шагом): надо переписать уравнение в виде, для которого имеется алгоритм. 

Этот вид таков: х2 = х - 4. Теперь все в порядке, действуем в соответствии с алгоритмом. 

1) Введем две функции: у = х2, у = х - 4. 2) Построим в одной системе координат графики функций y= x2,   y= x - 4 (рис. 61).

[[Image:09-06-66.jpg]] 3) Точек пересечения у построенных параболы и прямой нет.

Как вы думаете, что означает этот геометрический факт для данной алгебраической задачи (для данного уравнения)? Догадались? А теперь сопоставьте свою догадку с тем, что ниже записано в ответе. 

Ответ: уравнение не имеет корней. 

'''''Замечание.''''' В § 23 мы уже говорили о том, что существуют так называемые квадратные уравнения — уравнения вида ах2 + Ьх + с = 0, где а, и, с — числа,[[Image:09-06-67.jpg]] Они решаются по специальным формулам для отыскания корней, но этих формул мы пока не знаем.

Тем не менее некоторые квадратные уравнения мы уже решили. Так, в § 23 мы решили уравнение х2 - 6х + 5 = 0 методом разложения на множители. А в настоящем параграфе мы решили еще два квадратных уравнения — графическим методом. Это уравнение х2 - х - 2 = 0 (см. пример 1; правда, там уравнение было записано по-другому: х2 = х + 2 — но вы же понимаете, что это то же самое) и уравнение х2 - х + 4 = 0 (см. пример 2). 

 

Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 7 класса по математике [[Математика|скачать]], Математика [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 11:58, 15 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Графическое решение уравнений</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Графическое решение уравнений, график, математическая модель, уравнения, функции</metakeywords>

-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика:Графическое решение уравнений'''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Графическое решение уравнений'''

	<br>		<br>
Строка 9:		Строка 9:
	'''                Графическое решение уравнений'''<br>		'''                Графическое решение уравнений'''<br>

-	<br>Подытожим наши знания о графиках функций. Мы с вами научились строить графики следующих функций:	+	<br>Подытожим наши знания о '''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график\|графиках]]''' функций. Мы с вами научились строить графики следующих функций:

	у =b (прямую, параллельную оси х); <br>		у =b (прямую, параллельную оси х); <br>
Строка 19:		Строка 19:
	у = х<sup>2</sup> (параболу).		у = х<sup>2</sup> (параболу).

-	Знание этих графиков позволит нам в случае необходимости заменить аналитическую модель геометрической (графической), например, вместо модели у = х<sup>2</sup> (которая представляет собой равенство с двумя переменными х и у) рассматривать параболу в координатной плоскости. В частности, это иногда полезно для решения уравнений. Как это делается, обсудим на нескольких примерах. <br>	+	Знание этих графиков позволит нам в случае необходимости заменить аналитическую '''[[Что такое математическая модель\|модель]]''' геометрической (графической), например, вместо модели у = х<sup>2</sup> (которая представляет собой равенство с двумя переменными х и у) рассматривать параболу в координатной плоскости. В частности, это иногда полезно для решения уравнений. Как это делается, обсудим на нескольких примерах. <br>

-	'''Пример 1.''' Решить уравнение х<sup>2</sup> = х + 2. <br>	+	'''Пример 1.''' Решить '''[[Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Презентація уроку\|уравнение]]''' х<sup>2</sup> = х + 2. <br>

	Решение. Рассмотрим две функции: у = х<sup>2</sup>, у = х + 2, построим их графики и найдем точки пересечения графиков. Эту задачу мы с вами уже решали (см. пример 2 из § 32 и, соответственно, рис. 59). Парабола у = х<sup>2</sup> и прямая у °° х + 2 пересекаются в точках А (- 1; 1) и В (2; 4). <br>		Решение. Рассмотрим две функции: у = х<sup>2</sup>, у = х + 2, построим их графики и найдем точки пересечения графиков. Эту задачу мы с вами уже решали (см. пример 2 из § 32 и, соответственно, рис. 59). Парабола у = х<sup>2</sup> и прямая у °° х + 2 пересекаются в точках А (- 1; 1) и В (2; 4). <br>
Строка 45:		Строка 45:
	Этот вид таков: х<sup>2</sup> = х - 4. Теперь все в порядке, действуем в соответствии с алгоритмом. <br>		Этот вид таков: х<sup>2</sup> = х - 4. Теперь все в порядке, действуем в соответствии с алгоритмом. <br>

-	1) Введем две функции: у = х<sup>2</sup>, у = х - 4. <br>2) Построим в одной системе координат графики функций y= x<sup>2</sup>,   y= x - 4 (рис. 61).	+	1) Введем две '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними\|функции]]''': у = х<sup>2</sup>, у = х - 4. <br>2) Построим в одной системе координат графики функций y= x<sup>2</sup>,   y= x - 4 (рис. 61).

	[[Image:09-06-66.jpg\|120px\|График функции]]<br>3) Точек пересечения у построенных параболы и прямой нет.		[[Image:09-06-66.jpg\|120px\|График функции]]<br>3) Точек пересечения у построенных параболы и прямой нет.
Строка 55:		Строка 55:
	'''''Замечание.''''' В § 23 мы уже говорили о том, что существуют так называемые квадратные уравнения — <br>уравнения вида ах<sup>2</sup> + Ьх + с = 0, где а, и, с — числа,[[Image:09-06-67.jpg\|60px\|а не равно 0]] Они решаются по специальным формулам для отыскания корней, но этих формул мы пока не знаем.		'''''Замечание.''''' В § 23 мы уже говорили о том, что существуют так называемые квадратные уравнения — <br>уравнения вида ах<sup>2</sup> + Ьх + с = 0, где а, и, с — числа,[[Image:09-06-67.jpg\|60px\|а не равно 0]] Они решаются по специальным формулам для отыскания корней, но этих формул мы пока не знаем.

-	Тем не менее некоторые квадратные уравнения мы уже решили. Так, в § 23 мы решили уравнение х<sup>2</sup> - 6х + 5 = 0 методом разложения на множители. А в настоящем параграфе мы решили еще два квадратных уравнения — графическим методом. Это уравнение х<sup>2</sup> - х - 2 = 0 (см. пример 1; правда, там уравнение было записано по-другому: х<sup>2</sup> = х + 2 — но вы же понимаете, что это то же самое) и уравнение х<sup>2</sup> - х + 4 = 0 (см. пример 2). <br>	+	Тем не менее некоторые квадратные уравнения мы уже решили. Так, в § 23 мы решили уравнение х<sup>2</sup> - 6х + 5 = 0 методом разложения на множители. А в настоящем параграфе мы решили еще два квадратных уравнения — '''[[Графическое решение уравнений\|графическим методом]]'''. Это уравнение х<sup>2</sup> - х - 2 = 0 (см. пример 1; правда, там уравнение было записано по-другому: х<sup>2</sup> = х + 2 — но вы же понимаете, что это то же самое) и уравнение х<sup>2</sup> - х + 4 = 0 (см. пример 2). <br>

	<br>		<br>

-	<sub>Календарно-тематическое планирование~~, задачи школьнику 7 класса~~ по математике [~~[Математика\|скачать~~]~~], Математика~~ [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] </sub>	+	<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

-	<sub></sub>	+	<sub></sub>

-	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''	+	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''

	<br>		<br>