Деление многочлена на одночлен - История изменений

User16 в 19:52, 14 июня 2012

2012-06-14T19:52:14Z

User16 в 09:25, 8 июня 2010

2010-06-08T09:25:48Z

← Предыдущая		Версия 09:25, 8 июня 2010
Строка 13:		Строка 13:
	В ее основе лежит следующее свойство деления суммы на число: <br>(a + b + c):m = (a:m) + (b:m) + (c: m). <br>Это позволяет сразу сформулировать правило деления многочлена на одночлен.		В ее основе лежит следующее свойство деления суммы на число: <br>(a + b + c):m = (a:m) + (b:m) + (c: m). <br>Это позволяет сразу сформулировать правило деления многочлена на одночлен.

-	[[Image:08-06-21.jpg]]	+	[[Image:08-06-22.jpg]]<br>

	В § 12 мы отмечали, что не всегда можно разделить одночлен на одночлен; чтобы деление было выполнимо, необходимо соблюдение целого ряда условий — вспомните их (или посмотрите в § 12), прежде чем рассматривать пример, который приведен ниже. Если задача деления одночлена (простейшего многочлена) на одночлен не всегда была корректной, то что же говорить о делении многочлена на одночлен: такое деление выполнимо достаточно редко.		В § 12 мы отмечали, что не всегда можно разделить одночлен на одночлен; чтобы деление было выполнимо, необходимо соблюдение целого ряда условий — вспомните их (или посмотрите в § 12), прежде чем рассматривать пример, который приведен ниже. Если задача деления одночлена (простейшего многочлена) на одночлен не всегда была корректной, то что же говорить о делении многочлена на одночлен: такое деление выполнимо достаточно редко.
Строка 19:		Строка 19:
	<br>'''Пример 1. '''Разделить многочлен 2а<sup>2</sup>b + 4аb<sup>2</sup> на одночлен 2а. <br>Решение. Находим:		<br>'''Пример 1. '''Разделить многочлен 2а<sup>2</sup>b + 4аb<sup>2</sup> на одночлен 2а. <br>Решение. Находим:

-	[[Image:08-06-21.jpg]]<br><br>Здесь мы использовали тот способ записи, ~~кото- <br>рый~~ обговорили в § 12. А вот иной способ (можно ~~<br>~~применять и тот, и другой, смотря по тому, какой ~~<br>~~из них вам больше нравится): выделим в каждом ~~<br>~~члене многочлена 2а2& + 4а&2 множитель, в точнос- <br>ти равный делителю 2а. Получим: <br>~~2а2&~~ + ~~4а&~~2 = 2а • аЪ + 2а • 2~~&2~~. <br>Эту сумму можно записать в виде произведения ~~<br>~~2a(ab + ~~2Ь2~~). Теперь ясно, что если это произведение разделить на ~~<br>~~2а (на один множитель), то в частном получится аЪ + ~~2Ьг (другой~~ <br>множитель). ~~<br>~~Пример 2. Разделить многочлен ~~бд:~~3 - ~~24л:~~2 на ~~бд:~~2. <br>Решение. <br>Первый способ. ~~Находим:~~ <br>~~(б3 - 242)~~: ~~б2 = (б3 ~~: ~~б2)~~ - ~~B42: б2) =~~ <br>~~6х3~~ <br>~~6хг~~ <br>~~242 6~~ <br>24 <br>~~<¦~~ <br>~~Второй способ. Имеем:~~ <br>~~б3~~ - 242 ~~- б2•~~ х - ~~6хг~~ • 4 = 62(;с - 4). ~~<br>~~Значит, частное от деления ~~бд:~~3 - ~~24а:~~2 на ~~бд:~~2 равно х - 4. ~~<br>~~Пример 3. Разделить многочлен ~~8а3~~ + ~~6а2&~~ - Ъ на ~~2а2.~~ <br>Решение. Имеем: <br>~~8а3~~ + ~~6а2&~~ - Ъ = ~~2а2~~ • 4а + ~~2а2~~ -ЗЬ-Ъ. ~~<br>~~Поскольку в третьем члене заданного многочлена (речь идет о ~~<br>~~члене -Ь) множитель ~~2а2~~ не выделяется, деление невозможно. Эта ~~<br>~~задача некорректна. Фактически мы снова, как и в конце § 12, ~~<br>~~пришли к алгебраической дроби — на этот раз к алгебраической ~~<br>8а3+6а2Ь~~-Ь <br>~~дроби <br>2а2 <br><¦~~ <br>Итак, деление многочлена на одночлен выполняется не ~~все- <br>гда~~, а если и выполняется, то требует определенных усилий. ~~Де- <br>ление~~ же многочлена на многочлен — еще более трудная (и еще ~~<br>~~более редко выполнимая) операция, это нам пока не по силам. <br><br>	+	[[Image:08-06-21.jpg]]<br><br>Здесь мы использовали тот способ записи, который обговорили в § 12. А вот иной способ (можно применять и тот, и другой, смотря по тому, какой из них вам больше нравится): выделим в каждом члене многочлена 2а2& + 4а&2 множитель, в точнос- <br>ти равный делителю 2а. Получим: <br>2а<sup>2</sup>b + 4аb<sup>2</sup> = 2а • аb + 2а • 2b<sup>2</sup>. <br>Эту сумму можно записать в виде произведения 2a(ab + 2b<sup>2</sup>). Теперь ясно, что если это произведение разделить на 2а (на один множитель), то в частном получится аb + 2Ь<sup>2</sup> (другой множитель).
		+
		+	'''Пример 2.''' Разделить многочлен 6x<sup>3</sup> - 24x<sup>2</sup> на 6x<sup>2</sup>. <br>Решение. <br><u>Первый способ.</u> Находим:
		+
		+	[[Image:08-06-23.jpg]]
		+
		+	<br><u>Второй способ. </u>Имеем: <br>бx<sup>3</sup> - 24x<sup>2</sup> - бx<sup>2</sup>• х - 6х<sup>2</sup> • 4 = 6x<sup>2</sup>(x - 4).
		+
		+	Значит, частное от деления 6x<sup>3</sup> - 24x<sup>2</sup> на 6x<sup>2</sup> равно х - 4.
		+
		+	'''Пример 3.''' Разделить многочлен 8а<sup>3</sup> + 6а<sup>2</sup>b - b на 2а<sup>2</sup>.
		+
		+	Решение. Имеем: <br>8а<sup>3</sup> + 6а<sup>2</sup>b - b = 2а<sup>2</sup> • 4а + 2а<sup>2</sup> -Зb-b.
		+
		+	Поскольку в третьем члене заданного многочлена (речь идет о члене -b) множитель 2а<sup>2</sup> не выделяется, деление невозможно. Эта задача некорректна. Фактически мы снова, как и в конце § 12, пришли к алгебраической дроби — на этот раз к алгебраической
		+
		+	дроби
		+
		+	[[Image:08-06-24.jpg]]<br><br>Итак, деление многочлена на одночлен выполняется не всегда, а если и выполняется, то требует определенных усилий. Деление же многочлена на многочлен — еще более трудная (и еще более редко выполнимая) операция, это нам пока не по силам. <br><br>

	<br>		<br>

User16 в 09:11, 8 июня 2010

2010-06-08T09:11:27Z

← Предыдущая		Версия 09:11, 8 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

		+	<br>

-		+	'''                                                        ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН '''
-	'''                                                        ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН '''	+

	<br>Снова, как и в начале § 15, сравним планы построения глав 3 и 4. Вы, наверное, заметили, что эти планы почти одинаковы, хотя полное совпадение нарушил предыдущий параграф (посвященный специфическим формулам сокращенного умножения), да и в главе 3 мы рассмотрели возведение одночлена в степень, а в главе 4 соответствующего разговора о возведении в степень многочлена не было, за исключением случая, когда двучлен возводится в квадрат. После умножения одночленов в главе 3 шла речь о делении одночлена на одночлен. Вот и в главе 4 мы сейчас поговорим об аналогичной операции — делении многочлена на одночлен.		<br>Снова, как и в начале § 15, сравним планы построения глав 3 и 4. Вы, наверное, заметили, что эти планы почти одинаковы, хотя полное совпадение нарушил предыдущий параграф (посвященный специфическим формулам сокращенного умножения), да и в главе 3 мы рассмотрели возведение одночлена в степень, а в главе 4 соответствующего разговора о возведении в степень многочлена не было, за исключением случая, когда двучлен возводится в квадрат. После умножения одночленов в главе 3 шла речь о делении одночлена на одночлен. Вот и в главе 4 мы сейчас поговорим об аналогичной операции — делении многочлена на одночлен.
Строка 13:		Строка 13:
	В ее основе лежит следующее свойство деления суммы на число: <br>(a + b + c):m = (a:m) + (b:m) + (c: m). <br>Это позволяет сразу сформулировать правило деления многочлена на одночлен.		В ее основе лежит следующее свойство деления суммы на число: <br>(a + b + c):m = (a:m) + (b:m) + (c: m). <br>Это позволяет сразу сформулировать правило деления многочлена на одночлен.

-	[[Image:08-06-21.jpg]]	+	[[Image:08-06-21.jpg]]

-	В § 12 мы отмечали, что не всегда можно разделить одночлен на одночлен; чтобы деление было выполнимо, необходимо соблюдение целого ряда условий — вспомните их (или посмотрите в § 12), прежде чем рассматривать пример, который приведен ниже. Если задача деления одночлена (простейшего многочлена) на одночлен не всегда была корректной, то что же говорить о делении многочлена на одночлен: такое деление выполнимо достаточно редко.	+	В § 12 мы отмечали, что не всегда можно разделить одночлен на одночлен; чтобы деление было выполнимо, необходимо соблюдение целого ряда условий — вспомните их (или посмотрите в § 12), прежде чем рассматривать пример, который приведен ниже. Если задача деления одночлена (простейшего многочлена) на одночлен не всегда была корректной, то что же говорить о делении многочлена на одночлен: такое деление выполнимо достаточно редко.

	<br>'''Пример 1. '''Разделить многочлен 2а<sup>2</sup>b + 4аb<sup>2</sup> на одночлен 2а. <br>Решение. Находим:		<br>'''Пример 1. '''Разделить многочлен 2а<sup>2</sup>b + 4аb<sup>2</sup> на одночлен 2а. <br>Решение. Находим:

-	[[Image:08-06-21.jpg]]<br><br>Здесь мы использовали тот способ записи, кото- <br>рый обговорили в § 12. А вот иной способ (можно <br>применять и тот, и другой, смотря по тому, какой <br>из них вам больше нравится): выделим в каждом <br>члене многочлена 2а2& + 4а&2 множитель, в точнос- <br>ти равный делителю 2а. Получим: <br>2а2& + 4а&2 = 2а • аЪ + 2а • 2&2. <br>Эту сумму можно записать в виде произведения <br>2a(ab + 2Ь2). Теперь ясно, что если это произведение разделить на <br>2а (на один множитель), то в частном получится аЪ + 2Ьг (другой <br>множитель). <br>Пример 2. Разделить многочлен бд:3 - 24л:2 на бд:2. <br>Решение. <br>Первый способ. Находим: <br>(б3 - 242): б2 = (б3 : б2) - B42: б2) = <br>6х3 <br>6хг <br>242 6 <br>24 <br><¦ <br>Второй способ. Имеем: <br>б3 - 242 - б2• х - 6хг • 4 = 62(;с - 4). <br>Значит, частное от деления бд:3 - 24а:2 на бд:2 равно х - 4. <br>Пример 3. Разделить многочлен 8а3 + 6а2& - Ъ на 2а2. <br>Решение. Имеем: <br>8а3 + 6а2& - Ъ = 2а2 • 4а + 2а2 -ЗЬ-Ъ. <br>Поскольку в третьем члене заданного многочлена (речь идет о <br>члене -Ь) множитель 2а2 не выделяется, деление невозможно. Эта <br>задача некорректна. Фактически мы снова, как и в конце § 12, <br>пришли к алгебраической дроби — на этот раз к алгебраической <br>8а3+6а2Ь-Ь <br>дроби <br>2а2 <br><¦ <br>Итак, деление многочлена на одночлен выполняется не все- <br>гда, а если и выполняется, то требует определенных усилий. Де- <br>ление же многочлена на многочлен — еще более трудная (и еще <br>более редко выполнимая) операция, это нам пока не по силам. <br><br>	+	[[Image:08-06-21.jpg]]<br><br>Здесь мы использовали тот способ записи, кото- <br>рый обговорили в § 12. А вот иной способ (можно <br>применять и тот, и другой, смотря по тому, какой <br>из них вам больше нравится): выделим в каждом <br>члене многочлена 2а2& + 4а&2 множитель, в точнос- <br>ти равный делителю 2а. Получим: <br>2а2& + 4а&2 = 2а • аЪ + 2а • 2&2. <br>Эту сумму можно записать в виде произведения <br>2a(ab + 2Ь2). Теперь ясно, что если это произведение разделить на <br>2а (на один множитель), то в частном получится аЪ + 2Ьг (другой <br>множитель). <br>Пример 2. Разделить многочлен бд:3 - 24л:2 на бд:2. <br>Решение. <br>Первый способ. Находим: <br>(б3 - 242): б2 = (б3 : б2) - B42: б2) = <br>6х3 <br>6хг <br>242 6 <br>24 <br><¦ <br>Второй способ. Имеем: <br>б3 - 242 - б2• х - 6хг • 4 = 62(;с - 4). <br>Значит, частное от деления бд:3 - 24а:2 на бд:2 равно х - 4. <br>Пример 3. Разделить многочлен 8а3 + 6а2& - Ъ на 2а2. <br>Решение. Имеем: <br>8а3 + 6а2& - Ъ = 2а2 • 4а + 2а2 -ЗЬ-Ъ. <br>Поскольку в третьем члене заданного многочлена (речь идет о <br>члене -Ь) множитель 2а2 не выделяется, деление невозможно. Эта <br>задача некорректна. Фактически мы снова, как и в конце § 12, <br>пришли к алгебраической дроби — на этот раз к алгебраической <br>8а3+6а2Ь-Ь <br>дроби <br>2а2 <br><¦ <br>Итак, деление многочлена на одночлен выполняется не все- <br>гда, а если и выполняется, то требует определенных усилий. Де- <br>ление же многочлена на многочлен — еще более трудная (и еще <br>более редко выполнимая) операция, это нам пока не по силам. <br><br>
-		+

		+	<br>

	<sub>Рефераты, домашняя работа по математике [[Математика\|скачать]], учебники скатать бесплатно, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] уроки, вопросы и ответы</sub>		<sub>Рефераты, домашняя работа по математике [[Математика\|скачать]], учебники скатать бесплатно, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] уроки, вопросы и ответы</sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-08T09:10:55Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Деление многочлена на одночлен</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Деление многочлена на одночлен'''

 

'''                                                        ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН '''

 Снова, как и в начале § 15, сравним планы построения глав 3 и 4. Вы, наверное, заметили, что эти планы почти одинаковы, хотя полное совпадение нарушил предыдущий параграф (посвященный специфическим формулам сокращенного умножения), да и в главе 3 мы рассмотрели возведение одночлена в степень, а в главе 4 соответствующего разговора о возведении в степень многочлена не было, за исключением случая, когда двучлен возводится в квадрат. После умножения одночленов в главе 3 шла речь о делении одночлена на одночлен. Вот и в главе 4 мы сейчас поговорим об аналогичной операции — делении многочлена на одночлен.

В ее основе лежит следующее свойство деления суммы на число: (a + b + c):m = (a:m) + (b:m) + (c: m). Это позволяет сразу сформулировать правило деления многочлена на одночлен.

[[Image:08-06-21.jpg]]

В § 12 мы отмечали, что не всегда можно разделить одночлен на одночлен; чтобы деление было выполнимо, необходимо соблюдение целого ряда условий — вспомните их (или посмотрите в § 12), прежде чем рассматривать пример, который приведен ниже. Если задача деления одночлена (простейшего многочлена) на одночлен не всегда была корректной, то что же говорить о делении многочлена на одночлен: такое деление выполнимо достаточно редко.

 '''Пример 1. '''Разделить многочлен 2а2b + 4аb2 на одночлен 2а. Решение. Находим:

[[Image:08-06-21.jpg]] Здесь мы использовали тот способ записи, кото- рый обговорили в § 12. А вот иной способ (можно применять и тот, и другой, смотря по тому, какой из них вам больше нравится): выделим в каждом члене многочлена 2а2& + 4а&2 множитель, в точнос- ти равный делителю 2а. Получим: 2а2& + 4а&2 = 2а • аЪ + 2а • 2&2. Эту сумму можно записать в виде произведения 2a(ab + 2Ь2). Теперь ясно, что если это произведение разделить на 2а (на один множитель), то в частном получится аЪ + 2Ьг (другой множитель). Пример 2. Разделить многочлен бд:3 - 24л:2 на бд:2. Решение. Первый способ. Находим: (б*3 - 24*2): б*2 = (б*3 : б*2) - B4*2: б*2) = 6х3 6хг 24*2 6 24 <¦ Второй способ. Имеем: б*3 - 24*2 - б*2• х - 6хг • 4 = 6*2(;с - 4). Значит, частное от деления бд:3 - 24а:2 на бд:2 равно х - 4. Пример 3. Разделить многочлен 8а3 + 6а2& - Ъ на 2а2. Решение. Имеем: 8а3 + 6а2& - Ъ = 2а2 • 4а + 2а2 -ЗЬ-Ъ. Поскольку в третьем члене заданного многочлена (речь идет о члене -Ь) множитель 2а2 не выделяется, деление невозможно. Эта задача некорректна. Фактически мы снова, как и в конце § 12, пришли к алгебраической дроби — на этот раз к алгебраической 8а3+6а2Ь-Ь дроби 2а2 <¦ Итак, деление многочлена на одночлен выполняется не все- гда, а если и выполняется, то требует определенных усилий. Де- ление же многочлена на многочлен — еще более трудная (и еще более редко выполнимая) операция, это нам пока не по силам. 

Рефераты, домашняя работа по математике [[Математика|скачать]], учебники скатать бесплатно, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] уроки, вопросы и ответы

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].