Деление одночлена на одночлен - История изменений

User16 в 19:03, 14 июня 2012

2012-06-14T19:03:45Z

← Предыдущая		Версия 19:03, 14 июня 2012
Строка 83:		Строка 83:
	<br>		<br>

-	<sub>Библиотека для [http://xvatit.com/vuzi/ ВУЗов] с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>	+	<sub>Библиотека для [http://xvatit.com/vuzi/ '''ВУЗов'''] с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>

	<sub></sub>		<sub></sub>

User16 в 17:43, 14 июня 2012

2012-06-14T17:43:06Z

← Предыдущая		Версия 17:43, 14 июня 2012
Строка 83:		Строка 83:
	<br>		<br>

-	<sub>Библиотека для [http://xvatit.com/vuzi/ ~~ВУЗ~~]ов с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>	+	<sub>Библиотека для [http://xvatit.com/vuzi/ ВУЗов] с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>

	<sub></sub>		<sub></sub>

User16 в 17:42, 14 июня 2012

2012-06-14T17:42:23Z

← Предыдущая		Версия 17:42, 14 июня 2012
Строка 77:		Строка 77:
	<br>		<br>

-	[[Image:07-06-132.jpg\|480px\|Решение примера]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|дробь]]''' (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились из-за того, что не любые два '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел\|натуральных числа]]''' делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg\|30px\|Обыкновенная дробь]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg\|40px\|Выражение]] И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в ~~[http://xvatit.com/vuzi/ ВУЗы~~ курсе] алгебры 8 класса. <br><br>	+	[[Image:07-06-132.jpg\|480px\|Решение примера]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|дробь]]''' (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились из-за того, что не любые два '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел\|натуральных числа]]''' делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg\|30px\|Обыкновенная дробь]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg\|40px\|Выражение]] И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в курсе алгебры 8 класса. <br><br>

	<br>		<br>
Строка 83:		Строка 83:
	<br>		<br>

-	<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>	+	<sub>Библиотека для [http://xvatit.com/vuzi/ ВУЗ]ов с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>

	<sub></sub>		<sub></sub>

User16 в 17:39, 14 июня 2012

2012-06-14T17:39:44Z

← Предыдущая		Версия 17:39, 14 июня 2012
Строка 77:		Строка 77:
	<br>		<br>

-	[[Image:07-06-132.jpg\|480px\|Решение примера]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|дробь]]''' (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились из-за того, что не любые два '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел\|натуральных числа]]''' делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg\|30px\|Обыкновенная дробь]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg\|40px\|Выражение]] И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в курсе алгебры 8 класса. <br><br>	+	[[Image:07-06-132.jpg\|480px\|Решение примера]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|дробь]]''' (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились из-за того, что не любые два '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел\|натуральных числа]]''' делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg\|30px\|Обыкновенная дробь]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg\|40px\|Выражение]] И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в [http://xvatit.com/vuzi/ ВУЗы курсе] алгебры 8 класса. <br><br>

	<br>		<br>

User16 в 17:38, 14 июня 2012

2012-06-14T17:38:22Z

← Предыдущая		Версия 17:38, 14 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение одночленов, Возведение одночлена в натуральную степень, дроби, степень, натуральное число</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень'''
Строка 7:		Строка 7:
	<br>		<br>

-	'''Деление одночлена на одночлен'''	+	'''Деление одночлена на одночлен'''
-		+
-	''' '''Что такое '''[[Одночлен. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів\|одночлен]]''', мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. <br><u>Пример 1.</u> Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:	+

		+	Что такое '''[[Одночлен. Піднесення одночленів до степеня. Множення одночленів\|одночлен]]''', мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. <br><u>Пример 1.</u> Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:

		+	<br>

-	[[Image:07-06-128.jpg\|480px\|Деление одночленов]]	+	[[Image:07-06-128.jpg\|480px\|Деление одночленов]]

	<br>Решение,		<br>Решение,
Строка 19:		Строка 19:
	а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили?		а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили?

-	Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16	+	Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16

	Имеем:		Имеем:
Строка 27:		Строка 27:
	<br>б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:		<br>б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:

-	18ab: 3a =(18 :3) •(a: a)b =6•1•b =6b	+	18ab: 3a =(18 :3) •(a: a)b =6•1•b =6b

	<br>в) 36a<sup>3</sup>b<sup>5</sup> : 4ab<sup>2</sup> = (36 : 4)-(a<sup>3</sup> : a)•(b<sup>5</sup> : b<sup>2</sup>) = 9a<sup>3-1</sup> • b<sup>5</sup><sup>-2</sup> = = 9a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>.		<br>в) 36a<sup>3</sup>b<sup>5</sup> : 4ab<sup>2</sup> = (36 : 4)-(a<sup>3</sup> : a)•(b<sup>5</sup> : b<sup>2</sup>) = 9a<sup>3-1</sup> • b<sup>5</sup><sup>-2</sup> = = 9a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>.
Строка 33:		Строка 33:
	<br>Иногда удобнее вместо знака деления (:) использовать черту '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|дроби]]'''. Вот как тогда будет выглядеть решение примера в):		<br>Иногда удобнее вместо знака деления (:) использовать черту '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|дроби]]'''. Вот как тогда будет выглядеть решение примера в):

-		+	<br>

	[[Image:07-06-129.jpg\|480px\|Решение примера]]<br><br>г) Здесь мы используем комбинированную запись решения, т. е. и знак деления, и черту дроби:		[[Image:07-06-129.jpg\|480px\|Решение примера]]<br><br>г) Здесь мы используем комбинированную запись решения, т. е. и знак деления, и черту дроби:

-		+	<br>

	[[Image:07-06-130.jpg\|480px\|Комбинированая запись решения]]<br><br>Здесь все верно, но, как говорят математики, нерационально, поскольку сразу было ясно, что х3у2г : х3у2г = 1 (фактически выражение делится само на себя).		[[Image:07-06-130.jpg\|480px\|Комбинированая запись решения]]<br><br>Здесь все верно, но, как говорят математики, нерационально, поскольку сразу было ясно, что х3у2г : х3у2г = 1 (фактически выражение делится само на себя).
Строка 43:		Строка 43:
	д)		д)

-	[[Image:07-06-131.jpg\|480px\|Решение примера]]	+	[[Image:07-06-131.jpg\|480px\|Решение примера]]

	<br>Это не одночлен, значит, разделить 4x<sup>3</sup> на 2ху нельзя (в том смысле, чтобы в частном получился одночлен).		<br>Это не одночлен, значит, разделить 4x<sup>3</sup> на 2ху нельзя (в том смысле, чтобы в частном получился одночлен).
Строка 67:		Строка 67:
	1) Оба одночлена (и делимое, и делитель) записаны в стандартном виде.		1) Оба одночлена (и делимое, и делитель) записаны в стандартном виде.

-	2) В делимом фигурируют переменные а, Ъ, с, d, в делителе а, b, с. Лишних переменных в делителе нет.	+	2) В делимом фигурируют переменные а, b, с, d, в делителе а, b, с. Лишних переменных в делителе нет.

	3) В делителе нет степеней больших, чем у одноименных переменных в делимом.		3) В делителе нет степеней больших, чем у одноименных переменных в делимом.
Строка 75:		Строка 75:
	<br>Имеем:		<br>Имеем:

		+	<br>

-		+	[[Image:07-06-132.jpg\|480px\|Решение примера]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|дробь]]''' (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились из-за того, что не любые два '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел\|натуральных числа]]''' делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg\|30px\|Обыкновенная дробь]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg\|40px\|Выражение]] И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в курсе алгебры 8 класса. <br><br>
-	[[Image:07-06-132.jpg\|480px\|Решение примера]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую '''[[Основное свойство алгебраической дроби\|дробь]]''' (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились из-за того, что не любые два '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел\|натуральных числа]]''' делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg]] И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в курсе алгебры 8 класса. <br><br>	+

	<br>		<br>
Строка 85:		Строка 85:
	<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>		<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>

-	<sub></sub>	+	<sub></sub>

-	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''	+	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''

	<br>		<br>

User16 в 17:34, 14 июня 2012

2012-06-14T17:34:07Z

Внесённые изменения

User16 в 20:19, 7 июня 2010

2010-06-07T20:19:23Z

← Предыдущая		Версия 20:19, 7 июня 2010
Строка 11:		Строка 11:
	<br>Что такое одночлен, мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. <br><u>Пример 1.</u> Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:		<br>Что такое одночлен, мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. <br><u>Пример 1.</u> Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:

-	[[Image:07-06-128.jpg]]<br>Решение,	+	[[Image:07-06-128.jpg]]<br>Решение,

	а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей <br>и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили? Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16<br> Имеем: <br>10a:2 =( 10:2)• a = 5a. <br>б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:		а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей <br>и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили? Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16<br> Имеем: <br>10a:2 =( 10:2)• a = 5a. <br>б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:
Строка 31:		Строка 31:
	''Четвертое наблюдение. ''Коэффициенты делимого и делителя могут быть любыми (поскольку мы умеем делить друг на друга любые числа, кроме, разумеется, деления на нуль).		''Четвертое наблюдение. ''Коэффициенты делимого и делителя могут быть любыми (поскольку мы умеем делить друг на друга любые числа, кроме, разумеется, деления на нуль).

-	Значит, если вам предложат разделить одночлен на одночлен, то сначала убедитесь, что задача корректна, т. е. проведите указанные наблюдения и ~~<br>~~убедитесь, что все в порядке. В случае, когда задача корректна, решайте ее по образцу примера 1.	+	Значит, если вам предложат разделить одночлен на одночлен, то сначала убедитесь, что задача корректна, т. е. проведите указанные наблюдения и убедитесь, что все в порядке. В случае, когда задача корректна, решайте ее по образцу примера 1.

	<u>Пример 2. </u>Упростить 48a<sup>4</sup>b<sup>5</sup>c<sup>6</sup>d : 36ab<sup>3</sup>c<sup>6</sup>. <br>Р е ш е н и е.		<u>Пример 2. </u>Упростить 48a<sup>4</sup>b<sup>5</sup>c<sup>6</sup>d : 36ab<sup>3</sup>c<sup>6</sup>. <br>Р е ш е н и е.

User16 в 20:18, 7 июня 2010

2010-06-07T20:18:20Z

User16 в 20:15, 7 июня 2010

2010-06-07T20:15:32Z

← Предыдущая		Версия 20:15, 7 июня 2010
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень'''

		+	<br>

		+	<br>

		+	'''ДЕЛЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН '''

-		+	<br>Что такое одночлен, мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. <br><u>Пример 1.</u> Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:
-	'''ДЕЛЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН '''	+
-		+
-	<br>Что такое одночлен, мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. <br>Пример 1. Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:	+

	[[Image:07-06-128.jpg]]<br>Решение, а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей <br>и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили? Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16<br> Имеем: <br>10a:2 =( 10:2)• a = 5a. <br>б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:		[[Image:07-06-128.jpg]]<br>Решение, а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей <br>и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили? Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16<br> Имеем: <br>10a:2 =( 10:2)• a = 5a. <br>б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:

-	18ab: 3a =(18 :3) •(a: a)b =6•1•b =6b<br>в) 36a<sup>3</sup>b<sup>5</sup> : 4ab<sup>2</sup> = (36 : 4)-(a<sup>3</sup> : a)•(b<sup>5</sup> : b<sup>2</sup>) = 9a<sup>3-1</sup> • b<sup>5</sup><sup>-2</sup> = = 9a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>. <br>Иногда удобнее вместо знака деления (:) использовать черту дроби. Вот как тогда будет выглядеть решение примера в):	+	18ab: 3a =(18 :3) •(a: a)b =6•1•b =6b<br>в) 36a<sup>3</sup>b<sup>5</sup> : 4ab<sup>2</sup> = (36 : 4)-(a<sup>3</sup> : a)•(b<sup>5</sup> : b<sup>2</sup>) = 9a<sup>3-1</sup> • b<sup>5</sup><sup>-2</sup> = = 9a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>. <br>Иногда удобнее вместо знака деления (:) использовать черту дроби. Вот как тогда будет выглядеть решение примера в):

	[[Image:07-06-129.jpg]]<br><br>г) Здесь мы используем комбинированную запись решения, т. е. и знак деления, и черту дроби:		[[Image:07-06-129.jpg]]<br><br>г) Здесь мы используем комбинированную запись решения, т. е. и знак деления, и черту дроби:

-	[[Image:07-06-130.jpg]]<br><br>Здесь все верно, но, как говорят математики, нерационально, поскольку сразу было ясно, что х3у2г : х3у2г = 1 (фактически выражение делится само на себя). <br>д) ~~<br>2х2 <br>2ху 2 х у ~ у у '~~ <br>Это не одночлен, значит, разделить ~~4ж3~~ на 2ху ~~<br>~~нельзя (в том смысле, чтобы в частном получился ~~<br>~~одночлен). ~~<br>~~е) И эта задача невыполнима, так как мы пока ~~<br>~~не умеем делить при одном и том же основании степень с ~~мень- <br>шим~~ показателем на степень с большим показателем. (В <br>Мы рассмотрели шесть примеров, из них четыре оказались ~~<br>~~корректными, а два (последние) — некорректными (этот термин ~~<br>~~мы ввели в § 11). <br>Проанализируем теперь решенные примеры и попробуем с ~~по- <br>мощью~~ этого анализа выяснить, когда можно разделить одночлен ~~<br>~~на одночлен так, чтобы в частном снова получился одночлен. ~~<br>~~Первое наблюдение. Оба одночлена (и делимое, и делитель) ~~<br>~~должны быть записаны в стандартном виде (впрочем, об этом мы ~~<br>~~условились еще в § 10). ~~<br>~~Второе наблюдение. В делителе не должно быть ~~перемен- <br>ных~~, которых нет в делимом (по этой причине мы «споткнулись» ~~<br>ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ <br>~~Третье наблюдение. Если в делимом и делителе есть одна и ~~<br>~~та же переменная, причем в делимом она возводится в степень п, ~~<br>~~а в делителе — в степень k, то число k не должно быть больше ~~<br>~~числа п (поэтому мы «споткнулись» в примере 1е). ~~<br>~~Четвертое наблюдение. Коэффициенты делимого и ~~делите- <br>ля~~ могут быть любыми (поскольку мы умеем делить друг на ~~<br>~~друга любые числа, кроме, разумеется, деления на нуль). <br>Значит, если вам предложат разделить ~~одно- <br>член~~ на одночлен, то сначала убедитесь, что задача ~~<br>~~корректна, т. е. проведите указанные наблюдения и <br>убедитесь, что все в порядке. В случае, когда задача ~~<br>~~корректна, решайте ее по образцу примера 1. <br>Пример 2. Упростить ~~48a4b5ced~~ : ~~36ab3c6~~. <br>Р е ш е н и е. 1) Оба одночлена (и делимое, и делитель) ~~записа- <br>ны~~ в стандартном виде. ~~<br>~~2) В делимом фигурируют переменные а, Ъ, с, d, в делителе а, Ъ, с. ~~<br>~~Лишних переменных в делителе нет. ~~<br>~~3) В делителе нет степеней больших, чем у одноименных ~~пере- <br>менных~~ в делимом. <br>Вывод: задача корректна, будем ее решать. <br>Имеем: <br>48a465c6d <br>36aft3c6 <br>48 а* б5 с6 . 4 <br>¦^ •—• — • — 'd= ~ <br>, 6 _ . _ -b2-l-d=-=-a3b2d. <¦ <br>оо a b3 с6 3 3 <br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть <br>недоговоренность? А что же все-таки делать, если <br>одночлен на одночлен не разделился? Разве мы за- <br>страхованы от такой ситуации? Поэтому матема- <br>тики ввели новый объект — алгебраическую дробь <br>(вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились <br>из-за того, что не любые два натуральных числа <br>делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а <br>3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он <br>3 <br>записывается в виде обыкновенной дроби —). Такая алгебраичес- <br>кая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выраже- <br>50 <br>ние —— . И, конечно, математики научились оперировать с этими <br>if <br>новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изу- <br>чать их в курсе алгебры 8 класса. <br><br>	+	[[Image:07-06-130.jpg]]<br><br>Здесь все верно, но, как говорят математики, нерационально, поскольку сразу было ясно, что х3у2г : х3у2г = 1 (фактически выражение делится само на себя). <br>д) [[Image:07-06-131.jpg]]<br>Это не одночлен, значит, разделить 4x<sup>3</sup> на 2ху нельзя (в том смысле, чтобы в частном получился одночлен).
		+
		+	е) И эта задача невыполнима, так как мы пока не умеем делить при одном и том же основании степень с меньшим показателем на степень с большим показателем. <br>Мы рассмотрели шесть примеров, из них четыре оказались корректными, а два (последние) — некорректными (этот термин мы ввели в § 11). <br>Проанализируем теперь решенные примеры и попробуем с помощью этого анализа выяснить, когда можно разделить одночлен на одночлен так, чтобы в частном снова получился одночлен.
		+
		+	''Первое наблюдение.'' Оба одночлена (и делимое, и делитель) должны быть записаны в стандартном виде (впрочем, об этом мы условились еще в § 10).
		+
		+	''Второе наблюдение.'' В делителе не должно быть переменных, которых нет в делимом (по этой причине мы «споткнулись»
		+
		+	''Третье наблюдение.'' Если в делимом и делителе есть одна и та же переменная, причем в делимом она возводится в степень n, а в делителе — в степень k, то число k не должно быть больше числа n (поэтому мы «споткнулись» в примере 1е).
		+
		+	''Четвертое наблюдение. ''Коэффициенты делимого и делителя могут быть любыми (поскольку мы умеем делить друг на друга любые числа, кроме, разумеется, деления на нуль). <br>Значит, если вам предложат разделить одночлен на одночлен, то сначала убедитесь, что задача корректна, т. е. проведите указанные наблюдения и <br>убедитесь, что все в порядке. В случае, когда задача корректна, решайте ее по образцу примера 1.
		+
		+	<u>Пример 2. </u>Упростить 48a<sup>4</sup>b<sup>5</sup>c<sup>6</sup>d : 36ab<sup>3</sup>c<sup>6</sup>. <br>Р е ш е н и е.
		+
		+	1) Оба одночлена (и делимое, и делитель) записаны в стандартном виде.
		+
		+	2) В делимом фигурируют переменные а, Ъ, с, d, в делителе а, Ъ, с. Лишних переменных в делителе нет.
		+
		+	3) В делителе нет степеней больших, чем у одноименных переменных в делимом.

		+	Вывод: задача корректна, будем ее решать. <br>Имеем:

		+	[[Image:07-06-132.jpg]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую дробь (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились <br>из-за того, что не любые два натуральных числа делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg]] . И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в курсе алгебры 8 класса. <br><br>

		+	<br>

		+	<br>

	<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>		<sub>Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика\|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков </sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-07T20:01:50Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень'''

                                                     '''ДЕЛЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН '''

 Что такое одночлен, мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. Пример 1. Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:

[[Image:07-06-128.jpg]] Решение, а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили? Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16  Имеем: 10a:2 =( 10:2)• a = 5a. б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:

18ab: 3a =(18 :3) •(a: a)b =6•1•b =6b в) 36a3b5 : 4ab2 = (36 : 4)-(a3 : a)•(b5 : b2) = 9a3-1 • b5-2 = = 9a2b3. Иногда удобнее вместо знака деления (:) использовать черту дроби. Вот как тогда будет выглядеть решение примера в):

[[Image:07-06-129.jpg]] г) Здесь мы используем комбинированную запись решения, т. е. и знак деления, и черту дроби:

[[Image:07-06-130.jpg]] Здесь все верно, но, как говорят математики, нерационально, поскольку сразу было ясно, что х3у2г : х3у2г = 1 (фактически выражение делится само на себя). д) 2х2 2ху 2 х у ~ у у ' Это не одночлен, значит, разделить 4ж3 на 2ху нельзя (в том смысле, чтобы в частном получился одночлен). е) И эта задача невыполнима, так как мы пока не умеем делить при одном и том же основании степень с мень- шим показателем на степень с большим показателем. (В Мы рассмотрели шесть примеров, из них четыре оказались корректными, а два (последние) — некорректными (этот термин мы ввели в § 11). Проанализируем теперь решенные примеры и попробуем с по- мощью этого анализа выяснить, когда можно разделить одночлен на одночлен так, чтобы в частном снова получился одночлен. Первое наблюдение. Оба одночлена (и делимое, и делитель) должны быть записаны в стандартном виде (впрочем, об этом мы условились еще в § 10). Второе наблюдение. В делителе не должно быть перемен- ных, которых нет в делимом (по этой причине мы «споткнулись» ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ Третье наблюдение. Если в делимом и делителе есть одна и та же переменная, причем в делимом она возводится в степень п, а в делителе — в степень k, то число k не должно быть больше числа п (поэтому мы «споткнулись» в примере 1е). Четвертое наблюдение. Коэффициенты делимого и делите- ля могут быть любыми (поскольку мы умеем делить друг на друга любые числа, кроме, разумеется, деления на нуль). Значит, если вам предложат разделить одно- член на одночлен, то сначала убедитесь, что задача корректна, т. е. проведите указанные наблюдения и убедитесь, что все в порядке. В случае, когда задача корректна, решайте ее по образцу примера 1. Пример 2. Упростить 48a4b5ced : 36ab3c6. Р е ш е н и е. 1) Оба одночлена (и делимое, и делитель) записа- ны в стандартном виде. 2) В делимом фигурируют переменные а, Ъ, с, d, в делителе а, Ъ, с. Лишних переменных в делителе нет. 3) В делителе нет степеней больших, чем у одноименных пере- менных в делимом. Вывод: задача корректна, будем ее решать. Имеем: 48a465c6d 36aft3c6 48 а* б5 с6 . 4 ¦^ •—• — • — 'd= ~ , 6 _ . _ -b2-l-d=-=-a3b2d. <¦ оо a b3 с6 3 3 Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы за- страхованы от такой ситуации? Поэтому матема- тики ввели новый объект — алгебраическую дробь (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились из-за того, что не любые два натуральных числа делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он 3 записывается в виде обыкновенной дроби —). Такая алгебраичес- кая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выраже- 50 ние —— . И, конечно, математики научились оперировать с этими if новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изу- чать их в курсе алгебры 8 класса. 

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 7 класса [[Математика|скачать]], школьная программа по математике, планы конспектов уроков 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 20:18, 7 июня 2010
Строка 11:		Строка 11:
	<br>Что такое одночлен, мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. <br><u>Пример 1.</u> Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:		<br>Что такое одночлен, мы знаем; как одночлены складывать, вычитать, перемножать и даже возводить в степень, обсудили. Но ведь имеется еще одна арифметическая операция — деление. Вот об этом и поговорим. <br><u>Пример 1.</u> Опираясь на свойства арифметических действий, попытаемся выполнить деление одночленов:

-	[[Image:07-06-128.jpg]]<br>Решение, а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей <br>и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили? Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16<br> Имеем: <br>10a:2 =( 10:2)• a = 5a. <br>б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:	+	[[Image:07-06-128.jpg]]<br>Решение,
		+
		+	а) Воспользуемся тем, что если произведение двух чисел делят на третье число, то можно разделить на это число один из множителей <br>и полученное частное умножить на другой множитель. (Вспомнили? Например, 10a:3 = (12:3) • 4= 4• 4 = 16<br> Имеем: <br>10a:2 =( 10:2)• a = 5a. <br>б) Рассуждая, как и в примере а), получаем:

	18ab: 3a =(18 :3) •(a: a)b =6•1•b =6b<br>в) 36a<sup>3</sup>b<sup>5</sup> : 4ab<sup>2</sup> = (36 : 4)-(a<sup>3</sup> : a)•(b<sup>5</sup> : b<sup>2</sup>) = 9a<sup>3-1</sup> • b<sup>5</sup><sup>-2</sup> = = 9a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>. <br>Иногда удобнее вместо знака деления (:) использовать черту дроби. Вот как тогда будет выглядеть решение примера в):		18ab: 3a =(18 :3) •(a: a)b =6•1•b =6b<br>в) 36a<sup>3</sup>b<sup>5</sup> : 4ab<sup>2</sup> = (36 : 4)-(a<sup>3</sup> : a)•(b<sup>5</sup> : b<sup>2</sup>) = 9a<sup>3-1</sup> • b<sup>5</sup><sup>-2</sup> = = 9a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>. <br>Иногда удобнее вместо знака деления (:) использовать черту дроби. Вот как тогда будет выглядеть решение примера в):
Строка 27:		Строка 29:
	''Третье наблюдение.'' Если в делимом и делителе есть одна и та же переменная, причем в делимом она возводится в степень n, а в делителе — в степень k, то число k не должно быть больше числа n (поэтому мы «споткнулись» в примере 1е).		''Третье наблюдение.'' Если в делимом и делителе есть одна и та же переменная, причем в делимом она возводится в степень n, а в делителе — в степень k, то число k не должно быть больше числа n (поэтому мы «споткнулись» в примере 1е).

-	''Четвертое наблюдение. ''Коэффициенты делимого и делителя могут быть любыми (поскольку мы умеем делить друг на друга любые числа, кроме, разумеется, деления на нуль). ~~<br>~~Значит, если вам предложат разделить одночлен на одночлен, то сначала убедитесь, что задача корректна, т. е. проведите указанные наблюдения и <br>убедитесь, что все в порядке. В случае, когда задача корректна, решайте ее по образцу примера 1.	+	''Четвертое наблюдение. ''Коэффициенты делимого и делителя могут быть любыми (поскольку мы умеем делить друг на друга любые числа, кроме, разумеется, деления на нуль).
		+
		+	Значит, если вам предложат разделить одночлен на одночлен, то сначала убедитесь, что задача корректна, т. е. проведите указанные наблюдения и <br>убедитесь, что все в порядке. В случае, когда задача корректна, решайте ее по образцу примера 1.

-	<u>Пример 2. </u>Упростить 48a<sup>4</sup>b<sup>5</sup>c<sup>6</sup>d : 36ab<sup>3</sup>c<sup>6</sup>. <br>Р е ш е н и е.	+	<u>Пример 2. </u>Упростить 48a<sup>4</sup>b<sup>5</sup>c<sup>6</sup>d : 36ab<sup>3</sup>c<sup>6</sup>. <br>Р е ш е н и е.

	1) Оба одночлена (и делимое, и делитель) записаны в стандартном виде.		1) Оба одночлена (и делимое, и делитель) записаны в стандартном виде.
Строка 39:		Строка 43:
	Вывод: задача корректна, будем ее решать. <br>Имеем:		Вывод: задача корректна, будем ее решать. <br>Имеем:

-	[[Image:07-06-132.jpg]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую дробь (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились <br>из-за того, что не любые два натуральных числа делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg]] . И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в курсе алгебры 8 класса. <br><br>	+	[[Image:07-06-132.jpg]]<br><br>Вы чувствуете, что в § 12, как и в § 10, есть недоговоренность? А что же все-таки делать, если одночлен на одночлен не разделился? Разве мы застрахованы от такой ситуации? Поэтому математики ввели новый объект — алгебраическую дробь (вспомните, ведь и обыкновенные дроби появились <br>из-за того, что не любые два натуральных числа делятся друг на друга; например, 14 делится на 7, а 3 не делится на 7. Как записывается ответ во втором случае? Он записывается в виде обыкновенной дроби [[Image:07-06-133.jpg]]. Такая алгебраическая дробь встретилась нам ранее, в примере 1д) — это было выражение [[Image:07-06-134.jpg]] И, конечно, математики научились оперировать с этими новыми объектами — алгебраическими дробями. Мы будем изучать их в курсе алгебры 8 класса. <br><br>

	<br>		<br>