User16 в 09:25, 15 июня 2012

2012-06-15T09:25:28Z

Внесённые изменения

User16 в 08:59, 15 июня 2012

2012-06-15T08:59:20Z

Внесённые изменения

User16 в 05:42, 9 июня 2010

2010-06-09T05:42:21Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-09T05:18:53Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Координатная плоскость</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика:Координатная плоскость'''

 

                                                                                        '''КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ '''

 На координатной прямой «прописаны» точки — «жильцы», у каждой точки есть свой «номер дома» — ее координата. Если же точка берется в плоскости, то для ее «прописки» нужно указывать не только «номер дома», но и «номер квартиры». Напомним, как это делается.

Проведем две взаимно-перпендикулярные координатные прямые и будем считать началом отсчета на обеих прямых точку их пересечения — точку О. Тем самым на плоскости задана прямоугольная система координат (рис. 20), которая превращает обычную плоскость в координатную. Точку О называют началом координат, координатные прямые (ось х и ось у) называют осями координат, а прямые углы, образованные осями координат, называют координатными углами. Координатные прямоугольная углы нумеруют так, как показано на рисунке 20.

А теперь обратимся к рисунку 21, где изображена прямоугольная система координат и отмечена точка М. Проведем через нее прямую, параллельную оси у. Прямая пересекает ось х в некоторой точке, у этой точки есть координата — на оси х. Для точки, изображенной на рисунке 21, эта координата равна -1,5, ее называют абсциссой точки М. Далее проведем через точку М прямую, параллельную оси х. Прямая пересекает ось у в некоторой точке, у этой точки есть координата — на оси у.

Для точки М, изображенной на рисунке 21, эта координата равна 2, ее называют ординатой точки М. Коротко пишут так: М(-1,5; 2). Абсциссу записывают на первом месте, ординату — на втором. Используют, если в этом есть необходимость, и другую форму записи: х = -1,5; у = 2.

'''''Замечание 1'''''. На практике для отыскания координат точки М обычно вместо прямых, параллельных осям координат и проходящих через точку М, строят отрезки этих прямых от точки М до осей координат (рис. 22).

[[Image:09-06-1.jpg]]

'''''Замечание 2.''''' В предыдущем параграфе мы ввели разные обозначения для числовых промежутков. В частности, как мы условились, запись (3, 5) означает, что на координатной прямой рассматривается интервал с концами в точках 3 и 5. В настоящем же параграфе пару чисел мы рассматриваем как координаты точки; например, (3; 5) — это точка на координатной плоскости с абсциссой 3 и ординатой 5. Как же правильно по символической записи определить, о чем идет речь: об интервале или о координатах точки? Чаще всего это бывает ясно по тексту. А если не ясно? Обратите внимание на одну деталь: в обозначении интервала мы использовали запятую, а в обозначении координат — точку с запятой. Это, конечно, не очень существенное, но все-таки различие; будем его применять.

Учитывая введенные термины и обозначения,  горизонтальную координатную прямую называют абсцисс, или осью х, а вертикальную координатную прямую — осью ординат, или осью у. Обозначения х, у используют обычно при задании на плоскости прямоугольной системы координат (см. рис. 20) и часто говорят так: дана система координат хОу. Впрочем, встречаются и другие обозначения: например, на рисунке 23 задана система координат tOs. Алгоритм отыскания координат точки М, заданной в прямоугольной системе координат хОу

[[Image:09-06-2.jpg]]

 Именно так мы и действовали, находя координаты точки М на рисунке 21. Если точка М1(х; у) принадлежит первому координатному углу, то х > 0, у > 0; если точка М2(х; у) принадлежит второму координатному углу, то х < 0, у > 0; если точка М3(х; у) принадлежит третьему координатному углу, то х < О, у < 0; если точка М4(х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х > О, у < 0 (рис. 24).

А что будет, если точка, координаты которой надо найти, лежит на одной из осей координат? Пусть точка А лежит на оси х, а точка В — на оси у (рис. 25). Проводить через точку А прямую, параллельную оси у, и находить точку пересечения этой прямой с осью х не имеет смысла, поскольку такая точка пересечения уже есть — это точка А, ее координата (абсцисса) равна 3. Точно так же не нужно проводить через точку А прямую, параллельную оси х, — этой прямой является сама ось х, которая пересекает ось у в точке О с координатой (ординатой) 0. В итоге для точки А получаем А(3; 0). Аналогично для точки В получаем В(0; - 1,5). А для точки О имеем О(0; 0).

Вообще, любая точка на оси х имеет координаты (х; 0), а любая точка на оси у — координаты (0; у)

Итак, как находить координаты точки в координатной плоскости, мы обсудили. А как решать обратную задачу, т. е. как, задав координаты, построить соответствующую точку? Чтобы выработать алгоритм, проведем два вспомогательных, но в то же время важных рассуждения.

'''''Первое рассуждение.''''' Пусть в системе координат хОу проведена прямая I, параллельная оси у и пересекающая ось х в точке с координатой (абсциссой) 4

[[Image:09-06-3.jpg]]

 ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ У) 0 1 1 л 4 h X I Рис. 26 (рис. 26). Любая точка, лежащая на этой прямой, имеет абсциссу 4. Так, для точек М!, М2, М3 имеем МtD; 3), М2D; 6), М3D; - 2). Иными словами, абсцисса любой точки М прямой / удовлетворяет условию х = 4. Говорят, что х = 4 — уравнение прямой I или что прямая I удовлетворяет уравнению х = 4. На рисунке 27 изображены прямые, удовлетво- ряющие уравнениям х = - 4 (прямая ^), я = - 1 (прямая /2)> * = 3,5 (прямая /3). А какая прямая удовлетворяет уравнению х = 0? Догадались? Ось у. Второе рассуждение. Пусть в системе координат хОу проведена прямая I, параллельная оси х и пересекаю- щая ось у в точке с координатой (ординатой) 3 (рис. 28). Любая точка, лежащая на этой прямой, имеет ординату 3. Так, для точек М1г М2, М3 имеем: М!@; 3), М2D; 3), М3(- 2; 3). Иными словами, ордината любой точки М прямой I удовлетворяет ус- ловию у = 3. Говорят, что у = 3 — уравнение прямой I или что прямая I удовлетворяет уравнению у = 3. На рисунке 29 изображены прямые, удовлетворяющие уравне- ниям у = - 4 (прямая lj), у = - 1 (прямая 12), у = 3,5 (прямая Z3)- A какая прямая удовлетворяет уравнению у = 01 Догадались? Ось х. -4 -1 у> 0 In 1 1 я, X 1 М 5 1 > i У( *1 0 3 1 1 ц 4 2 X О 0 1 -4 1 г/ г/ 1 = = J »,s -i ¦4 i... ls _^> Рис. 23 (рис. 26). Любая точка, лежащая на этой прямой, имеет абсциссу 4. Так, для точек М!, М2, М3 имеем МtD; 3), М2D; 6), М3D; - 2). Иными словами, абсцисса любой точки М прямой / удовлетворяет условию х = 4. Говорят, что х = 4 — уравнение прямой I или что прямая I удовлетворяет уравнению х = 4. На рисунке 27 изображены прямые, удовлетво- ряющие уравнениям х = - 4 (прямая ^), я = - 1 (прямая /2)> * = 3,5 (прямая /3). А какая прямая удовлетворяет уравнению х = 0? Догадались? Ось у. Второе рассуждение. Пусть в системе координат хОу проведена прямая I, параллельная оси х и пересекаю- щая ось у в точке с координатой (ординатой) 3 (рис. 28). Любая точка, лежащая на этой прямой, имеет ординату 3. Так, для точек М1г М2, М3 имеем: М!@; 3), М2D; 3), М3(- 2; 3). Иными словами, ордината любой точки М прямой I удовлетворяет ус- ловию у = 3. Говорят, что у = 3 — уравнение прямой I или что прямая I удовлетворяет уравнению у = 3. На рисунке 29 изображены прямые, удовлетворяющие уравне- ниям у = - 4 (прямая lj), у = - 1 (прямая 12), у = 3,5 (прямая Z3)- A какая прямая удовлетворяет уравнению у = 01 Догадались? Ось х. -4 -1 у> 0 In 1 1 я, X 1 М 5 1 > i У( *1 0 3 1 1 ц 4 2 X О 0 1 -4 1 г/ г/ 1 = = J »,s -i ¦4 Заметим, что математики, стремясь к краткости речи, говорят «прямая х = 4», а не «прямая, удовлет- воряющая уравнению х = 4». Аналогично, они гово- рят «прямая у = 3», а не «прямая, удовлетворяющая уравнению у = 3 ». Мы будем поступать точно так же. Вернемся теперь к рисунку 21. Обратите внимание, что точка М (- 1,5; 2), которая там изображена, есть точка пересечения пря- мой х = -1,5 и прямой у = 2. Теперь, видимо, будет понятен алгоритм построения точки по заданным ее координатам. Алгоритм построения точки М (а; Ь) в прямоугольной системе координат хОу 1. Построить прямую х = а. 2. Построить прямую у = Ь. 3. Найти точку пересечения построенных прямых — это и будет точка М(а; Ь). П р и м е р. В системе координат хОу построить точки: А A; 3), В (- 2; 1), С D; 0), D @; - 3). Решение. Точка А есть точка пересечения прямых х = 1 и у = 3 (см. рис. 30). Точка В есть точка пересечения прямых ж = - 2 и t/ = 1 (рис. 30). Точка С принадлежит оси х, а точка D — оси у (см. рис. 30). В заключение параграфа заме- тим, что впервые прямоугольную систему координат на плоскости стал активно использовать для за- мены алгебраических моделей гео- метрическими французский фило- соф Рене Декарт A596-1650). По- этому иногда говорят «декартова система координат», «декартовы координаты». 

Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 7 класса [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

Координатная плоскость - История изменений

User16 в 09:25, 15 июня 2012

User16 в 08:59, 15 июня 2012

User16 в 05:42, 9 июня 2010

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...