Метод наименьших квадратов - История изменений

User16 в 08:41, 6 июля 2015

2015-07-06T08:41:32Z

← Предыдущая		Версия 08:41, 6 июля 2015
Строка 83:		Строка 83:

	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK09.jpg\|~~200x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK09.jpg\|600x400px\|МНК]]
	<br>		<br>

Строка 91:		Строка 91:

	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK10.jpg\|~~800x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK10.jpg\|800x400px\|МНК]]
	<br>		<br>

User16 в 08:40, 6 июля 2015

2015-07-06T08:40:43Z

← Предыдущая		Версия 08:40, 6 июля 2015
Строка 49:		Строка 49:

	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK04.jpg\|~~600x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK04.jpg\|800x400px\|МНК]]
	<br>		<br>

Строка 71:		Строка 71:

	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK07.jpg\|~~200x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK07.jpg\|500x200px\|МНК]]
	<br>		<br>

Строка 77:		Строка 77:

	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK08.jpg\|~~200x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK08.jpg\|500x200px\|МНК]]
	<br>		<br>

Строка 91:		Строка 91:

	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK10.jpg\|~~500x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK10.jpg\|800x200px\|МНК]]
	<br>		<br>

User16 в 08:39, 6 июля 2015

2015-07-06T08:39:37Z

← Предыдущая		Версия 08:39, 6 июля 2015
Строка 16:		Строка 16:
	В этом методе ключевым моментом выступает, минимизация евклидова расстояния		В этом методе ключевым моментом выступает, минимизация евклидова расстояния
	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK01.jpg\|~~200x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK01.jpg\|100x100px\|МНК]]
	<br>		<br>

Строка 30:		Строка 30:

	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK02.jpg\|~~200x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK02.jpg\|400x200px\|МНК]]
	<br>		<br>

Строка 49:		Строка 49:

	<br>		<br>
-	[[Image:11kl_MNK04.jpg\|~~500x200px~~\|МНК]]	+	[[Image:11kl_MNK04.jpg\|600x200px\|МНК]]
	<br>		<br>

User16 в 08:35, 6 июля 2015

2015-07-06T08:35:58Z

Внесённые изменения

User16 в 05:13, 7 июля 2012

2012-07-07T05:13:32Z

User16 в 19:28, 6 июля 2012

2012-07-06T19:28:31Z

Внесённые изменения

User12 в 19:35, 19 августа 2010

2010-08-19T19:35:06Z

User12 в 19:33, 19 августа 2010

2010-08-19T19:33:15Z

Внесённые изменения

User12 в 19:19, 19 августа 2010

2010-08-19T19:19:35Z

Внесённые изменения

User12 в 19:17, 19 августа 2010

2010-08-19T19:17:53Z

← Предыдущая		Версия 19:17, 19 августа 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Информатика\|Информатика]]>>[[Информатика 11 класс\|Информатика 11 класс]]>>Информатика: Метод наименьших квадратов ''' ''<br><metakeywords>Метод наименьших квадратов</metakeywords><br>''''Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''	+	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Информатика\|Информатика]]>>[[Информатика 11 класс\|Информатика 11 класс]]>>Информатика: Метод наименьших квадратов ''' ''<br><metakeywords>Метод наименьших квадратов</metakeywords>''
		+
		+
		+
		+	'''                                                 Метод наименьших квадратов ''' ''<br>''
		+
		+
		+	''     Получение регрессионной модели происходит в два этапа:<br>      1) подбор вида функции;''
		+
		+	''      2) вычисление параметров функции.''
		+
		+	''    Первая задача не имеет строгого решения. Здесь может помочь опыт и интуиция исследователя, а возможен и «слепой» перебор из конечного числа функций и выбор лучшей из них.''
		+
		+	''   Чаще всего выбор производится среди следующих функций:''
		+
		+	''     у = ах + Ъ — линейная   функция; ''
		+
		+	''     у = ах<sup>2</sup> + Ьх + с — квадратичная функция;''
		+
		+	''    у = аln(х) + Ь — логарифмическая функция;''
		+
		+	''    у = ае<sup>bx</sup><sup></sup> — экспоненциальная функция;''
		+
		+	''    у = ах<sup>b</sup> ~ степенная функция.''
		+
		+	''      Квадратичная функция называется в математике полиномом второй степени. Иногда используются полиномы и более высоких степеней, например, полином третьей степени имеет вид: у = ах<sup>3</sup> + bx<sup>2</sup> + сх + d.''
		+
		+	''      Во всех этих формулах х — аргумент, у — значение функции, а, b, с, d — параметры функций. Ln(x) — натуральный логарифм, е - константа, основание натурального логарифма.''
		+
		+	''     Если вы выбрали (сознательно или наугад) одну из предлагаемых функций, то следующим шагом нужно подобрать параметры (а, b, с и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам. Что значит ♦располагалась как можно ближе»? Ответить на этот вопрос — значит предложить метод вычисления параметров. ''
		+
		+	''    Такой метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Он называется методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-    координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.''
		+
		+	''    Мы не будем здесь производить подробное математическое описание метода наименьших квадратов. Достаточно того, что вы теперь знаете о существовании такого метода. Он очень широко используется в статистической обработке данных и встроен во многие математические пакеты программ. Важно понимать следующее: методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую (в том числе и из рассмотренных выше) функцию. А вот будет ли она нас удовлетворять, это уже другой вопрос — вопрос критерия соответствия. На рис. 2.14 изображены три функции, построенные методом наименьших квадратов по данным, представленным в предыдущей теме.<br> <br><br><br><br>Рис. 2.14. Использование метода наименьших квадратов<br><br>Данные рисунки получены с помощью MS Excel. График регрессионной модели называется трендом. Английское<br>слово trend можно перевести как общее направление, или тенденция.<br>Уже с первого взгляда хочется отбраковать вариант ли¬нейного тренда. График линейной функции — это прямая. Полученная по МНК прямая отражает факт роста заболевае¬мости от концентрации угарного газа, но по этому графику трудно что-либо сказать о характере этого роста. А вот квад¬ратичный и экспоненциальный тренды ведут себя очень правдоподобно. Теперь пора обратить внимание на надписи, присутствующие на графиках. Во-первых, это записанные в явном виде искомые функции — регрессионные модели:<br>линейная функция: у - 46,361х - 99,881; экспоненциальная функция: у = 3,4302 е0Д5б5х; квадратичная функция: у = 21,845х* - 106,97л: +150,21.<br>На графиках присутствует еще одна величина» получен¬ная в результате построения трендов. Она обозначена как it2. В статистике эта величина называется коэффициентом детерминированности. Именно она определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель. Коэф¬фициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если О, то выбранный вид регрессион¬ной модели предельно неудачен. Чем R2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.<br>Из трех выбранных моделей значение R2 наименьшее у линейной Значит, она самая неудачная (нам и так это было понятно). Значения же Л2 у двух других моделей до¬статочно близки (разница меньше одной 0,01). Если опреде¬лить погрешность решения данной задачи как 0,01, по кри¬терию Лг эти модели нельзя разделить. Они одинаково удачны. Здесь могут вступить в силу качественные сообра¬жения. Например, если считать, что наиболее существенно влияние концентрации угарного газа проявляется при боль¬ших величинах* то, глядя на графики, предпочтение следу¬ет отдать квадратичной модели. Она лучше отражает резкий рост заболеваемости при больших концентрациях примеси,<br>Интересный факт: опыт показывает, что если человеку предложить на данной точечной диаграмме провести на глаз прямую так, чтобы точки были равномерно разбросаны во¬круг нее, то он проведет линию, достаточно близкую к той, что дает МНК.<br><br>Коротко о главном<br>4<br>Метод наименьших квадратов используется для вычисле¬ния параметров регрессионной модели- Этот метод содер¬жится в математическом арсенале электронных таблиц (в том числе и в MS Excel).<br>Выбор типа регрессионной модели пользователь произво¬дит сам, а МНК позволяет построить функцию такого типа, наиболее близкую к экспериментальным данным.<br>Характеристикой построенной модели является параметр Яа — коэффициент детерминированности. Чем его значение ближе к 1, тем модель лучше-<br>Может оказаться, что несколько моделей имеют близкий параметр Л2. Б этом случае пользователь выбирает ив них наи¬более подходящую, исходя из эмпирических соображении.<br>Вопросы и задания<br><br><br>1.    а) Для чего используется метод наименьших квадратов?<br>б)    Что такое тренд?<br>в)    Как располагается линия тренда, построенная по МНК, отно-<br>сительно экспериментальных точек?<br>г)    Может ли тренд» построенный по МНК, пройти выше всех эк-<br>спериментальных точек?<br>2.    а) В чем смысл параметра f?2? Какие значения он принимает?<br>б) Какое значение примет параметр R2f если тренд точно прохо-" дат через экспериментальные точки?<br>3.    По данным из следующей таблицы постройте с помощью MP<br>Excel линейную, квадратичную, экспоненциальную и логариф"<br>мическую регрессионные модели. Определите параметры, вы*<br>берите лучшую модель.<br><br>    2    1—■"\|"   \<br>4    6    8    10    12    14    16    1S    20    22    24    26    28 Л<br>    44    32    35    40    30    27    21    25    20    23 ,    18    19    20    16 J''''<br><br><br>Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''

	''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>		''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>

← Предыдущая		Версия 05:13, 7 июля 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Информатика, класc, урок, на тему, 11 класc, Метод наименьших квадратов</metakeywords>	+	<metakeywords>Информатика, класc, урок, на тему, 11 класc, Метод наименьших квадратов, регрессионная, график, диаграмма</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Информатика\|Информатика]]>>[[Информатика 11 класс\|Информатика 11 класс]]>>Информатика: Метод наименьших квадратов '''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Информатика\|Информатика]]>>[[Информатика 11 класс\|Информатика 11 класс]]>>Информатика: Метод наименьших квадратов '''
Строка 7:		Строка 7:
	'''Метод наименьших квадратов ''' ''<br>''		'''Метод наименьших квадратов ''' ''<br>''

-	<br> Получение регрессионной модели происходит в два этапа:	+	<br> Получение '''[[Построение регрессионных моделей с помощью табличного профессора\|регрессионной]]''' модели происходит в два этапа:

	1) подбор вида функции;		1) подбор вида функции;
Строка 31:		Строка 31:
	Во всех этих формулах х — аргумент, у — значение функции, а, b, с, d — параметры функций. Ln(x) — натуральный логарифм, е - константа, основание натурального логарифма.		Во всех этих формулах х — аргумент, у — значение функции, а, b, с, d — параметры функций. Ln(x) — натуральный логарифм, е - константа, основание натурального логарифма.

-	Если вы выбрали (сознательно или наугад) одну из предлагаемых функций, то следующим шагом нужно подобрать параметры (а, b, с и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам. Что значит~~ ~~ «располагалась как можно ближе»? Ответить на этот вопрос — значит предложить метод вычисления параметров.	+	Если вы выбрали (сознательно или наугад) одну из предлагаемых функций, то следующим шагом нужно подобрать параметры (а, b, с и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам. Что значит «располагалась как можно ближе»? Ответить на этот вопрос — значит предложить метод вычисления параметров.

-	Такой метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Он называется методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у- координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.	+	Такой метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Он называется методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у- координат всех экспериментальных точек от у-координат '''[[Конспект урока на тему: Графики и диаграммы\|графика]]''' функции была бы минимальной.

-	Мы не будем здесь производить подробное математическое описание метода наименьших квадратов. Достаточно того, что вы теперь знаете о существовании такого метода. Он очень широко используется в статистической обработке данных и встроен во многие математические пакеты программ. Важно понимать следующее: методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую (в том числе и из рассмотренных выше) функцию. А вот будет ли она нас удовлетворять, это уже другой вопрос — вопрос критерия соответствия. На рис. 2.14 изображены три функции, построенные методом наименьших квадратов по данным, представленным в предыдущей теме.''<br><br>[[Image:Инф96.jpg\|550px\|Использование метода наименьших квадратов]]<br><br>                 Рис. 2.14. Использование метода наименьших квадратов<br><br>''Данные рисунки получены с помощью MS Excel. График регрессионной модели называется трендом. Английское слово trend можно перевести как общее направление, или тенденция.<br>	+	Мы не будем здесь производить подробное математическое описание метода наименьших квадратов. Достаточно того, что вы теперь знаете о существовании такого метода. Он очень широко используется в статистической обработке данных и встроен во многие математические пакеты [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ '''программ.'''] Важно понимать следующее: методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую (в том числе и из рассмотренных выше) функцию. А вот будет ли она нас удовлетворять, это уже другой вопрос — вопрос критерия соответствия. На рис. 2.14 изображены три функции, построенные методом наименьших квадратов по данным, представленным в предыдущей теме.''<br><br>[[Image:Инф96.jpg\|550px\|Использование метода наименьших квадратов]]<br><br>                 Рис. 2.14. Использование метода наименьших квадратов<br><br>''Данные рисунки получены с помощью MS Excel. График регрессионной модели называется трендом. Английское слово trend можно перевести как общее направление, или тенденция.<br>

	Уже с первого взгляда хочется отбраковать вариант линейного тренда. График линейной функции — это прямая. Полученная по МНК прямая отражает факт роста заболеваемости от концентрации угарного газа, но по этому графику трудно что-либо сказать о характере этого роста. А вот квадратичный и экспоненциальный тренды ведут себя очень правдоподобно. Теперь пора обратить внимание на надписи, присутствующие на графиках. Во-первых, это записанные в явном виде искомые функции — регрессионные модели:<br>		Уже с первого взгляда хочется отбраковать вариант линейного тренда. График линейной функции — это прямая. Полученная по МНК прямая отражает факт роста заболеваемости от концентрации угарного газа, но по этому графику трудно что-либо сказать о характере этого роста. А вот квадратичный и экспоненциальный тренды ведут себя очень правдоподобно. Теперь пора обратить внимание на надписи, присутствующие на графиках. Во-первых, это записанные в явном виде искомые функции — регрессионные модели:<br>
Строка 51:		Строка 51:
	Например, если считать, что наиболее существенно влияние концентрации угарного газа проявляется при больших величинах, то глядя на графики, предпочтение следует отдать квадратичной модели. Она лучше отражает резкий рост заболеваемости при больших концентрациях примеси.		Например, если считать, что наиболее существенно влияние концентрации угарного газа проявляется при больших величинах, то глядя на графики, предпочтение следует отдать квадратичной модели. Она лучше отражает резкий рост заболеваемости при больших концентрациях примеси.

-	Интересный факт: опыт показывает, что если человеку предложить на данной точечной диаграмме провести на глаз прямую так, чтобы точки были равномерно разбросаны вокруг нее, то он проведет линию, достаточно близкую к той, что дает МНК.	+	Интересный факт: опыт показывает, что если человеку предложить на данной точечной '''[[Мастер диаграмм в табличном процессоре MS Excel\|диаграмме]]''' провести на глаз прямую так, чтобы точки были равномерно разбросаны вокруг нее, то он проведет линию, достаточно близкую к той, что дает МНК.

	<br>'''Коротко о главном'''<br><br>Метод наименьших квадратов используется для вычисления параметров регрессионной модели. Этот метод содержится в математическом арсенале электронных таблиц (в том числе и в MS Excel).		<br>'''Коротко о главном'''<br><br>Метод наименьших квадратов используется для вычисления параметров регрессионной модели. Этот метод содержится в математическом арсенале электронных таблиц (в том числе и в MS Excel).
Строка 73:		Строка 73:
	''б) Какое значение примет параметр R<sup>2</sup> если тренд точно проходит через экспериментальные точки?''		''б) Какое значение примет параметр R<sup>2</sup> если тренд точно проходит через экспериментальные точки?''

-	''3.  По данным из следующей таблицы постройте с помощью MP Excel линейную, квадратичную, экспоненциальную и логарифмическую регрессионные модели. Определите параметры, выберите лучшую модель.<br><br>   [[Image:Инф97.jpg\|550px\|Таблица]]''	+	''3.  По данным из следующей таблицы постройте с помощью MP Excel линейную, квадратичную, экспоненциальную и логарифмическую регрессионные модели. Определите параметры, выберите лучшую модель.<br><br>   [[Image:Инф97.jpg\|550px\|Таблица]]''

	'''''<br><br><br>'''Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''		'''''<br><br><br>'''Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''

← Предыдущая		Версия 19:35, 19 августа 2010
Строка 13:		Строка 13:
	''   Чаще всего выбор производится среди следующих функций:''		''   Чаще всего выбор производится среди следующих функций:''

-	''     у = ах + Ъ — линейная   функция; ''	+	''     у = ах + b — линейная   функция; ''

	''     у = ах<sup>2</sup> + Ьх + с — квадратичная функция;''		''     у = ах<sup>2</sup> + Ьх + с — квадратичная функция;''
Строка 31:		Строка 31:
	''    Такой метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Он называется методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-    координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.''		''    Такой метод был предложен в XVIII веке немецким математиком К. Гауссом. Он называется методом наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у-    координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.''

-	''    Мы не будем здесь производить подробное математическое описание метода наименьших квадратов. Достаточно того, что вы теперь знаете о существовании такого метода. Он очень широко используется в статистической обработке данных и встроен во многие математические пакеты программ. Важно понимать следующее: методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую (в том числе и из рассмотренных выше) функцию. А вот будет ли она нас удовлетворять, это уже другой вопрос — вопрос критерия соответствия. На рис. 2.14 изображены три функции, построенные методом наименьших квадратов по данным, представленным в предыдущей теме.<br> <br><br>[[Image:Инф96.jpg]]<br><br>                 Рис. 2.14. Использование метода наименьших квадратов<br><br>     Данные рисунки получены с помощью MS Excel. График регрессионной модели называется трендом. Английское слово trend можно перевести как общее направление, или тенденция.''<br>	+	''    Мы не будем здесь производить подробное математическое описание метода наименьших квадратов. Достаточно того, что вы теперь знаете о существовании такого метода. Он очень широко используется в статистической обработке данных и встроен во многие математические пакеты программ. Важно понимать следующее: методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую (в том числе и из рассмотренных выше) функцию. А вот будет ли она нас удовлетворять, это уже другой вопрос — вопрос критерия соответствия. На рис. 2.14 изображены три функции, построенные методом наименьших квадратов по данным, представленным в предыдущей теме.<br> <br><br>[[Image:Инф96.jpg]]<br><br>                 Рис. 2.14. Использование метода наименьших квадратов<br><br>     Данные рисунки получены с помощью MS Excel. График регрессионной модели называется трендом. Английское слово trend можно перевести как общее направление, или тенденция.''<br>

-	''    Уже с первого взгляда хочется отбраковать вариант линейного тренда. График линейной функции — это прямая. Полученная по МНК прямая отражает факт роста заболеваемости от концентрации угарного газа, но по этому графику трудно что-либо сказать о характере этого роста. А вот квадратичный и экспоненциальный тренды ведут себя очень правдоподобно. Теперь пора обратить внимание на надписи, присутствующие на графиках. Во-первых, это записанные в явном виде искомые функции — регрессионные модели:''<br>	+	''    Уже с первого взгляда хочется отбраковать вариант линейного тренда. График линейной функции — это прямая. Полученная по МНК прямая отражает факт роста заболеваемости от концентрации угарного газа, но по этому графику трудно что-либо сказать о характере этого роста. А вот квадратичный и экспоненциальный тренды ведут себя очень правдоподобно. Теперь пора обратить внимание на надписи, присутствующие на графиках. Во-первых, это записанные в явном виде искомые функции — регрессионные модели:''<br>

-	''     линейная функция: у =46,361х - 99,881;''<br>	+	''     линейная функция: у =46,361х - 99,881;''<br>

-	''    экспоненциальная функция: у = 3,4302 е<sup>0.7555x</sup>;''<br>	+	''    экспоненциальная функция: у = 3,4302 е<sup>0.7555x</sup>;''<br>

-	''    квадратичная функция: у = 21,845х<sup>2</sup> - 106,97x +150,21.''	+	''    квадратичная функция: у = 21,845х<sup>2</sup> - 106,97x +150,21.''

-	''    На графиках присутствует еще одна величина, полученная в результате построения трендов. Она обозначена как R<sup>2</sup>. В статистике эта величина называется коэффициентом детерминированности. Именно она определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель. Коэффициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если О, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен. Чем R<sup>2</sup> ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.''	+	''    На графиках присутствует еще одна величина, полученная в результате построения трендов. Она обозначена как R<sup>2</sup>. В статистике эта величина называется коэффициентом детерминированности. Именно она определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель. Коэффициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если О, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен. Чем R<sup>2</sup> ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.''

-	''     Из трех выбранных моделей значение R<sup>2</sup> наименьшее у линейной. Значит, она самая неудачная (нам и так это было понятно). Значения же R<sup>2</sup> у двух других моделей достаточно близки (разница меньше одной 0,01). Если определить погрешность решения данной задачи как 0,01, по критерию R<sup>2</sup> эти модели нельзя разделить. Они одинаково удачны. Здесь могут вступить в силу качественные соображения. ''	+	''     Из трех выбранных моделей значение R<sup>2</sup> наименьшее у линейной. Значит, она самая неудачная (нам и так это было понятно). Значения же R<sup>2</sup> у двух других моделей достаточно близки (разница меньше одной 0,01). Если определить погрешность решения данной задачи как 0,01, по критерию R<sup>2</sup> эти модели нельзя разделить. Они одинаково удачны. Здесь могут вступить в силу качественные соображения. ''

-	''    Например, если считать, что наиболее существенно влияние концентрации угарного газа проявляется при больших величинах, то глядя на графики, предпочтение следует отдать квадратичной модели. Она лучше отражает резкий рост заболеваемости при больших концентрациях примеси.''	+	''    Например, если считать, что наиболее существенно влияние концентрации угарного газа проявляется при больших величинах, то глядя на графики, предпочтение следует отдать квадратичной модели. Она лучше отражает резкий рост заболеваемости при больших концентрациях примеси.''

-	''    Интересный факт: опыт показывает, что если человеку предложить на данной точечной диаграмме провести на глаз прямую так, чтобы точки были равномерно разбросаны вокруг нее, то он проведет линию, достаточно близкую к той, что дает МНК.<br><br>                                                                                 '''Коротко о главном'''<br><br>     Метод наименьших квадратов используется для вычисления параметров регрессионной модели. Этот метод содержится в математическом арсенале электронных таблиц (в том числе и в MS Excel).''	+	''    Интересный факт: опыт показывает, что если человеку предложить на данной точечной диаграмме провести на глаз прямую так, чтобы точки были равномерно разбросаны вокруг нее, то он проведет линию, достаточно близкую к той, что дает МНК.<br><br>                                                                                 '''Коротко о главном'''<br><br>     Метод наименьших квадратов используется для вычисления параметров регрессионной модели. Этот метод содержится в математическом арсенале электронных таблиц (в том числе и в MS Excel).''

-	''    Выбор типа регрессионной модели пользователь производит сам, а МНК позволяет построить функцию такого типа, наиболее близкую к экспериментальным данным.''	+	''    Выбор типа регрессионной модели пользователь производит сам, а МНК позволяет построить функцию такого типа, наиболее близкую к экспериментальным данным.''

-	''    Характеристикой построенной модели является параметр R<sup>2</sup> — коэффициент детерминированности. Чем его значение ближе к 1, тем модель лучше.''	+	''    Характеристикой построенной модели является параметр R<sup>2</sup> — коэффициент детерминированности. Чем его значение ближе к 1, тем модель лучше.''

-	''    Может оказаться, что несколько моделей имеют близкий параметр R<sup>2</sup>. В этом случае пользователь выбирает из них наиболее подходящую, исходя из эмпирических соображении.''	+	''    Может оказаться, что несколько моделей имеют близкий параметр R<sup>2</sup>. В этом случае пользователь выбирает из них наиболее подходящую, исходя из эмпирических соображении.''

-	''<br>                                                                               '''Вопросы и задания'''<br><br><br>   1.  а) Для чего используется метод наименьших квадратов?''	+	''<br>                                                                               '''Вопросы и задания'''<br><br><br>   1.  а) Для чего используется метод наименьших квадратов?''

-	''       б) Что такое тренд?''	+	''       б) Что такое тренд?''

-	''       в) Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?''	+	''       в) Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?''

-	''       г)  Может ли тренд, построенный по МНК, пройти выше всех экспериментальных точек?''	+	''       г)  Может ли тренд, построенный по МНК, пройти выше всех экспериментальных точек?''

-	''    2. а) В чем смысл параметра R<sup>2</sup>? Какие значения он принимает?''	+	''    2. а) В чем смысл параметра R<sup>2</sup>? Какие значения он принимает?''

-	''       б) Какое значение примет параметр R<sup>2</sup> если тренд точно проходит через экспериментальные точки?''	+	''       б) Какое значение примет параметр R<sup>2</sup> если тренд точно проходит через экспериментальные точки?''

-	''    3.  По данным из следующей таблицы постройте с помощью MP Excel линейную, квадратичную, экспоненциальную и логариф-<br>мическую регрессионные модели. Определите параметры, выберите лучшую модель.<br><br>   '''<br><br><br>'''Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''	+	''    3.  По данным из следующей таблицы постройте с помощью MP Excel линейную, квадратичную, экспоненциальную и логариф-<br>мическую регрессионные модели. Определите параметры, выберите лучшую модель.<br><br>   [[Image:инф97.jpg]]'''<br><br><br>'''Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11''

	''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>		''Отослано читателями из интернет-сайтов''<br><br>