Метод подстановки - История изменений

User16 в 16:12, 15 июня 2012

2012-06-15T16:12:23Z

User16 в 13:08, 15 июня 2012

2012-06-15T13:08:21Z

← Предыдущая		Версия 13:08, 15 июня 2012
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                ~~МЕТОД ПОДСТАНОВКИ~~ '''	+	'''                                Метод подстановки'''

	<br>Вернемся еще раз к системе B) из § 35:		<br>Вернемся еще раз к системе B) из § 35:
Строка 43:		Строка 43:
	[[Image:09-06-93.jpg\|120px\|Уравнение]]<br><br>4) Подставим найденное значение х в формулу у = Зx - 5:		[[Image:09-06-93.jpg\|120px\|Уравнение]]<br><br>4) Подставим найденное значение х в формулу у = Зx - 5:

-		+	<br>

	[[Image:09-06-94.jpg\|360px\|Математическая модель]]<br><br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg\|120px\|Решение]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg\|80px\|Ответ]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем параграфе (система (5)), пробовали решить ее графическим методом, и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки выручит всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в примере 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), но достаточно надежен.<br>		[[Image:09-06-94.jpg\|360px\|Математическая модель]]<br><br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg\|120px\|Решение]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg\|80px\|Ответ]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем параграфе (система (5)), пробовали решить ее графическим методом, и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки выручит всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в примере 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), но достаточно надежен.<br>
Строка 63:		Строка 63:
	х = 11 - 12'''<sup></sup>'''<sup></sup>1 =-1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br> <br> <sub>Математика [[Математика\|скачать]], задача школьнику 7 класса, материалы по математике для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		х = 11 - 12'''<sup></sup>'''<sup></sup>1 =-1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br> <br> <sub>Математика [[Математика\|скачать]], задача школьнику 7 класса, материалы по математике для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

		+	<br>

-		+	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''
-	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''	+

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User16 в 12:50, 15 июня 2012

2012-06-15T12:50:41Z

Внесённые изменения

User16 в 16:44, 9 июня 2010

2010-06-09T16:44:55Z

← Предыдущая		Версия 16:44, 9 июня 2010
Строка 43:		Строка 43:
	[[Image:09-06-93.jpg]]<br><br>4) Подставим найденное значение х в формулу у = Зx - 5:		[[Image:09-06-93.jpg]]<br><br>4) Подставим найденное значение х в формулу у = Зx - 5:

-	[[Image:09-06-94.jpg]]<br><br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем ~~<br>~~параграфе (система E)), пробовали решить ее графическим ~~мето- <br>дом~~, и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки ~~выру- <br>чит~~ всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в ~~при- <br>мере~~ 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в ~~бо- <br>лее~~ сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о ~~та- <br>ких~~ системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), ~~<br>~~но достаточно надежен. <br>Вернемся к рассмотренному алгоритму из пяти шагов, в ~~кото- <br>ром~~ описан метод подстановки. У вас не возник вопрос, почему у ~~<br>~~выражают именно из первого уравнения и подставляют во второе, ~~<br>~~почему не выразить у из второго уравнения и подставить в первое? ~~<br>~~И вообще, почему выражали у через х, а не х через у, почему такое ~~<br>~~неравноправие? Ответ: никакой причины нет. Выражайте что ~~хо- <br>тите~~ и откуда хотите, ищите наиболее простые варианты. <br>Пример 2. Решить систему уравнений: <br>[ 5* - ~~Зу + 8 = 0,~~ <br>Решение. 1) Выразим х через у из второго <br>~~уравнения:~~ <br>2) Подставим найденное выражение вместо х в ~~<br>~~первое уравнение системы: <br>~~5A1~~ - <br>3) Решим полученное уравнение: <br>55 - 60у - Зу + 8 = 0; <br>63 - ~~63i/~~ = 0; <br>~~63i/~~ = 63; <br>«/=!• <br>4) Подставим найденное значение у в формулу х = 11 - <br>~~Х-11-12-~~1--1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br><br><br> <br> <sub>Математика [[Математика\|скачать]], задача школьнику 7 класса, материалы по математике для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	[[Image:09-06-94.jpg]]<br><br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем параграфе (система (5)), пробовали решить ее графическим методом, и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки выручит всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в примере 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), но достаточно надежен.<br>
		+
		+	Вернемся к рассмотренному алгоритму из пяти шагов, в котором описан метод подстановки. У вас не возник вопрос, почему у выражают именно из первого уравнения и подставляют во второе, почему не выразить у из второго уравнения и подставить в первое? И вообще, почему выражали у через х, а не х через у, почему такое неравноправие? Ответ: никакой причины нет. Выражайте что хотите и откуда хотите, ищите наиболее простые варианты. <br>
		+
		+	'''Пример 2'''. Решить систему уравнений: <br>
		+
		+	[[Image:09-06-97.jpg]]<br><br>Решение. <br>
		+
		+	1) Выразим х через у из второго уравнения: <br>
		+
		+	x = 11 - 12y<br>
		+
		+	2) Подставим найденное выражение вместо х в первое уравнение системы: <br>5(11 - 12y) - 3y + 8 = 0<br>3) Решим полученное уравнение: <br>55 - 60у - Зу + 8 = 0; <br>63 - 63y = 0; <br>63y = 63; <br>y = 1<br>
		+
		+	4) Подставим найденное значение у в формулу
		+
		+	х = 11 - 12'''<sup>'''.'''</sup>'''<sup></sup>1 =-1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br><br><br> <br> <sub>Математика [[Математика\|скачать]], задача школьнику 7 класса, материалы по математике для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User16 в 16:35, 9 июня 2010

2010-06-09T16:35:24Z

← Предыдущая		Версия 16:35, 9 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	'''                                МЕТОД ПОДСТАНОВКИ '''	+	'''                                МЕТОД ПОДСТАНОВКИ '''

	<br>Вернемся еще раз к системе B) из § 35:		<br>Вернемся еще раз к системе B) из § 35:
Строка 19:		Строка 19:
	Чем эти рассуждения отличаются от тех, что мы применяли в § 28? Тем, что никаких графиков  строить не пришлось, вся работа шла на алгебраическом языке. Как же мы рассуждали?		Чем эти рассуждения отличаются от тех, что мы применяли в § 28? Тем, что никаких графиков  строить не пришлось, вся работа шла на алгебраическом языке. Как же мы рассуждали?

-	Мы выразили у через х из первого уравнения и метод получили у = 2,5x. Затем подставили выражение 2,5x подстановки вместо у во второе уравнение и получили 2,5x = 8 - 1,5x. Далее решили это уравнение относительно х и получили х = 2. Наконец, по формуле у = 2,5x нашли соответствующее значение у.	+	Мы выразили у через х из первого уравнения и метод получили у = 2,5x. Затем подставили выражение 2,5x подстановки вместо у во второе уравнение и получили 2,5x = 8 - 1,5x. Далее решили это уравнение относительно х и получили х = 2. Наконец, по формуле у = 2,5x нашли соответствующее значение у.

-	И вот что важно: во втором уравнении совсем не обязательно было выражать у через х, можно было подставить 2,5x вместо у в заданное уравнение	+	И вот что важно: во втором уравнении совсем не обязательно было выражать у через х, можно было подставить 2,5x вместо у в заданное уравнение

	Зx + 2у - 16 = 0.		Зx + 2у - 16 = 0.
Строка 31:		Строка 31:
	Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки		Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки

-		+	<br>

	[[Image:09-06-91.jpg]]<br>'''<br>Пример 1.''' Решить систему уравнений:		[[Image:09-06-91.jpg]]<br>'''<br>Пример 1.''' Решить систему уравнений:
Строка 37:		Строка 37:
	[[Image:09-06-92.jpg]]<br><br>Решение.		[[Image:09-06-92.jpg]]<br><br>Решение.

-	1) Из первого уравнения системы получаем:	+	1) Из первого уравнения системы получаем:

	у = Зx - 5. <br>2) Подставим найденное выражение вместо у во второе уравнение системы: <br>2х + (3x - 5) - 7 = 0. <br>3) Решим полученное уравнение: <br>2х + Зx - 5 - 7 = 0;		у = Зx - 5. <br>2) Подставим найденное выражение вместо у во второе уравнение системы: <br>2х + (3x - 5) - 7 = 0. <br>3) Решим полученное уравнение: <br>2х + Зx - 5 - 7 = 0;
Строка 43:		Строка 43:
	[[Image:09-06-93.jpg]]<br><br>4) Подставим найденное значение х в формулу у = Зx - 5:		[[Image:09-06-93.jpg]]<br><br>4) Подставим найденное значение х в формулу у = Зx - 5:

-	[[Image:09-06-94.jpg]]<br>1<br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем <br>параграфе (система E)), пробовали решить ее графическим мето- <br>дом, и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки выру- <br>чит всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в при- <br>мере 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в бо- <br>лее сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о та- <br>ких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), <br>но достаточно надежен. <br>Вернемся к рассмотренному алгоритму из пяти шагов, в кото- <br>ром описан метод подстановки. У вас не возник вопрос, почему у <br>выражают именно из первого уравнения и подставляют во второе, <br>почему не выразить у из второго уравнения и подставить в первое? <br>И вообще, почему выражали у через х, а не х через у, почему такое <br>неравноправие? Ответ: никакой причины нет. Выражайте что хо- <br>тите и откуда хотите, ищите наиболее простые варианты. <br>Пример 2. Решить систему уравнений: <br>[ 5* - Зу + 8 = 0, <br>Решение. 1) Выразим х через у из второго <br>уравнения: <br>2) Подставим найденное выражение вместо х в <br>первое уравнение системы: <br>5A1 - <br>3) Решим полученное уравнение: <br>55 - 60у - Зу + 8 = 0; <br>63 - 63i/ = 0; <br>63i/ = 63; <br>«/=!• <br>4) Подставим найденное значение у в формулу х = 11 - <br>Х-11-12-1--1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br><br><br>	+	[[Image:09-06-94.jpg]]<br><br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем <br>параграфе (система E)), пробовали решить ее графическим мето- <br>дом, и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки выру- <br>чит всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в при- <br>мере 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в бо- <br>лее сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о та- <br>ких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), <br>но достаточно надежен. <br>Вернемся к рассмотренному алгоритму из пяти шагов, в кото- <br>ром описан метод подстановки. У вас не возник вопрос, почему у <br>выражают именно из первого уравнения и подставляют во второе, <br>почему не выразить у из второго уравнения и подставить в первое? <br>И вообще, почему выражали у через х, а не х через у, почему такое <br>неравноправие? Ответ: никакой причины нет. Выражайте что хо- <br>тите и откуда хотите, ищите наиболее простые варианты. <br>Пример 2. Решить систему уравнений: <br>[ 5* - Зу + 8 = 0, <br>Решение. 1) Выразим х через у из второго <br>уравнения: <br>2) Подставим найденное выражение вместо х в <br>первое уравнение системы: <br>5A1 - <br>3) Решим полученное уравнение: <br>55 - 60у - Зу + 8 = 0; <br>63 - 63i/ = 0; <br>63i/ = 63; <br>«/=!• <br>4) Подставим найденное значение у в формулу х = 11 - <br>Х-11-12-1--1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br><br><br> <br> <sub>Математика [[Математика\|скачать]], задача школьнику 7 класса, материалы по математике для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>
-	<br>	+
-	<sub>Математика [[Математика\|скачать]], задача школьнику 7 класса, материалы по математике для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User16 в 16:33, 9 июня 2010

2010-06-09T16:33:09Z

← Предыдущая		Версия 16:33, 9 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-	~~<br>~~	+	'''                                МЕТОД ПОДСТАНОВКИ '''

-		+	<br>Вернемся еще раз к системе B) из § 35:

-	~~TEXT~~	+	[[Image:09-06-89.jpg]]<br><br>Мы ее решили графическим методом в §28 и знаем, что х=2, у=5— единственное решение этой системы. А теперь будем решать ту же систему другим способом.

-	~~LINK~~	+	Первое уравнение преобразуем к виду 2у = bх, т. е. у = 2,5x;. Второе уравнение преобразуем к виду 2у = 16 - Зх и далее у = 8 - 1,5x; (все коэффициенты уравнения 2у = 16 - Зx; разделили на 2).
		+
		+	Теперь систему можно переписать так:
		+
		+	[[Image:09-06-90.jpg]]<br><br>Ясно, что нас интересует такое значение х, при котором 2,5x = 8 - 1,5x. Из этого уравнения находим 2,5x + 1,5x = 8; 4x = 8; х = 2. <br>Если х = 2, то из уравнения у = 2,5x получим у = 5. Итак, (2; 5) — решение системы (что, напомним, нам уже было известно).
		+
		+	Чем эти рассуждения отличаются от тех, что мы применяли в § 28? Тем, что никаких графиков  строить не пришлось, вся работа шла на алгебраическом языке. Как же мы рассуждали?
		+
		+	Мы выразили у через х из первого уравнения и метод получили у = 2,5x. Затем подставили выражение 2,5x подстановки вместо у во второе уравнение и получили 2,5x = 8 - 1,5x. Далее решили это уравнение относительно х и получили х = 2. Наконец, по формуле у = 2,5x нашли соответствующее значение у.
		+
		+	И вот что важно: во втором уравнении совсем не обязательно было выражать у через х, можно было подставить 2,5x вместо у в заданное уравнение
		+
		+	Зx + 2у - 16 = 0.
		+
		+	Смотрите: <br>Зx + 2-2,5x-16 = 0; <br>Зx + 5x = 16; <br>8x = 16; <br>х = 2.
		+
		+	Подобный метод рассуждений называют обычно методом подстановки. Он представляет собой определенную последовательность шагов, т. е. некоторый алгоритм.
		+
		+	Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки
		+
		+
		+
		+	[[Image:09-06-91.jpg]]<br>'''<br>Пример 1.''' Решить систему уравнений:
		+
		+	[[Image:09-06-92.jpg]]<br><br>Решение.
		+
		+	1) Из первого уравнения системы получаем:
		+
		+	у = Зx - 5. <br>2) Подставим найденное выражение вместо у во второе уравнение системы: <br>2х + (3x - 5) - 7 = 0. <br>3) Решим полученное уравнение: <br>2х + Зx - 5 - 7 = 0;
		+
		+	[[Image:09-06-93.jpg]]<br><br>4) Подставим найденное значение х в формулу у = Зx - 5:
		+
		+	[[Image:09-06-94.jpg]]<br>1<br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем <br>параграфе (система E)), пробовали решить ее графическим мето- <br>дом, и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки выру- <br>чит всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в при- <br>мере 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в бо- <br>лее сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о та- <br>ких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), <br>но достаточно надежен. <br>Вернемся к рассмотренному алгоритму из пяти шагов, в кото- <br>ром описан метод подстановки. У вас не возник вопрос, почему у <br>выражают именно из первого уравнения и подставляют во второе, <br>почему не выразить у из второго уравнения и подставить в первое? <br>И вообще, почему выражали у через х, а не х через у, почему такое <br>неравноправие? Ответ: никакой причины нет. Выражайте что хо- <br>тите и откуда хотите, ищите наиболее простые варианты. <br>Пример 2. Решить систему уравнений: <br>[ 5* - Зу + 8 = 0, <br>Решение. 1) Выразим х через у из второго <br>уравнения: <br>2) Подставим найденное выражение вместо х в <br>первое уравнение системы: <br>5A1 - <br>3) Решим полученное уравнение: <br>55 - 60у - Зу + 8 = 0; <br>63 - 63i/ = 0; <br>63i/ = 63; <br>«/=!• <br>4) Подставим найденное значение у в формулу х = 11 - <br>Х-11-12-1--1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br><br><br>
		+	<br>
		+	<sub>Математика [[Математика\|скачать]], задача школьнику 7 класса, материалы по математике для 7 класса [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User16 в 16:13, 9 июня 2010

2010-06-09T16:13:13Z

← Предыдущая		Версия 16:13, 9 июня 2010
Строка 7:		Строка 7:
	<br>		<br>

-	~~'''ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ '''~~	+

-	<br>В § 28 мы ввели понятие линейного уравнения с двумя переменными — так называют равенство ax + by + с = 0, где а, Ь, с — конкретные числа, причем [[Image:09-06-78.jpg]] — переменные (неизвестные). <br>Примеры линейных уравнений с двумя переменными: <br>2х - bу + 1 = 0; <br>х + у - 3 = 0; <br>s - 5t + 4 = 0 <br>(здесь переменные обозначены по-другому: s, t, — но это роли не играет).	+	TEXT

-	В том же § 28 мы ввели понятие решения линейного уравнения с двумя переменными — так называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ax + by + с = 0 в верное числовое равенство. На первом месте всегда пишут значение переменной х, на втором — значение переменной у.	+	LINK
-		+
-	Приведем примеры: <br>1. (2; 3) — решение уравнения 5x + Зу - 19 = 0. В самом деле, 5 • 2 + 3 • 3 - 19 = 0 — верное числовое равенство. <br>2. (-4; 2) — решение уравнения Зх - у + 14 = 0. Действительно, 3 • (-4) -2 + 14 = 0 — верное числовое равенство. <br>3.[[Image:09-06-79.jpg]] — решение уравнения - 0,4а: + Зу + 7 = 0. Имеем:	+
-		+
-	[[Image:09-06-80.jpg]] — верное числовое равенство. <br>4. (1; 2) не является решением уравнения 2х - Зу + 1 = 0. В самом деле, 2 •1-3 •2 + 1 = 0 — неверное числовое равенство (получается, что -3 = 0). <br>В § 29 мы отмечали, что математическую модель ах + by + + с = 0 всегда можно заменить более простой: у = kx + m. Например, уравнение Зх - 4у + 12 = 0 можно преобразовать так:	+
-		+
-	[[Image:09-06-81.jpg]]<br>Графиком линейного уравнения ах + by + с = 0 является прямая (см. § 28). Координаты любой точки этой прямой удовлетворяют уравнению ах + by + с = 0, т. е. являются решением уравнения. Сколько же решений имеет уравнение ах + by + с = 0? Столько же, сколько точек расположено на прямой, служащей графиком уравнения ах + by + с = 0, т. е. бесконечное множество решений.	+
-		+
-	Многие реальные ситуации при переводе на математический язык оформляются в виде математической модели, состоящей из двух линейных уравнений с двумя переменными. С такой ситуацией мы встретились в § 28 в задаче про двух садоводов Иванова и Петрова:	+
-		+
-	математическая модель состояла из двух уравнений: <br>5x - 2у = 0 и 3x + 2у - 16 = 0, причем нас интересовала такая пара значений (х; у), которая одновременно удовлетворяла и тому, и другому уравнению. В таких случаях обычно не говорят, что математическая модель состоит из двух уравнений, а говорят, что математическая модель представляет собой систему уравнений.	+
-		+
-	Вообще, если даны два линейных уравнения с двумя переменными х и у: a<sub>1</sub>x + b<sub>1</sub>y + c<sub>1</sub> = 0 и а<sub>2</sub>х + b<sub>2</sub>y + с<sub>2</sub> = 0 и поставлена задача — найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют и тому, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений.	+
-		+
-	равнения <br>системы записывают друг под другом и объединяют специальным символом — фигурной скобкой: <br>[[Image:09-06-82.jpg]]<br>Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы. <br>Решить систему — это значит найти все ее решения или установить, что их нет. <br>Теперь мы можем сказать, что уже встречались с системой линейных уравнений — математическая модель уже упомянутой задачи про садоводов из § 28 выглядела так:	+
-		+
-	[[Image:09-06-83.jpg]]<br><br>Ее решением была пара (2; 5), т. е. х = 2, у = 5. <br>Рассмотрим новые примеры. <br>'''Пример 1.''' Решить систему уравнений	+
-		+
-	[[Image:09-06-84.jpg]]<br><br>Решение. Графиком уравнения х + 2у - 5 = 0 является прямая. Найдем две пары значений переменных х, у, удовлетворяющих этому уравнению. Если у = 0, то из уравнения х + 2у - 5 = 0 находим: х = 5. Если х = 0, то из уравнения х + 2у - 5 = 0 находим: у = 2,5. Итак, нашли две точки: (5; 0) и (0; 2,5). Построим на <br>координатной плоскости хОу прямую, проходящую через эти две точки, — прямая l<sub>1</sub> на рисунке 70.	+
-		+
-	~~Графиком уравнения 2х + \у + 3 = 0 также является прямая.~~	+
-		+
-	Найдем две пары значений переменных х, у, удовлетворяющих этому уравнению. Если у = 0, то из уравнения 2х + ±у + 3 = 0 находим: х = -1,5. Если х — 2,5, то из уравнения 2х + 4у + 3 = 0 находим: 5 + 4у + 3 = 0, и, следовательно, у = -2. Итак, нашли две точки: (-1,5; 0) и (2,5; -2). Построим на координатной плоскости хОу прямую, проходящую через эти две точки, — прямая I<sub>2</sub> на рисунке 70.	+
-		+
-	Прямые l<sub>1</sub> и I<sub>2</sub> параллельны. Что означает этот геометрический факт для данной системы уравнений? То, что она не имеет решений (поскольку нет точек, удовлетворяющих одновременно и тому, и другому уравнению, т.е. принадлежащих одновременно и той, и другой из построенных прямых I<sub>1</sub> и I<sub>2</sub>).	+
-		+
-	~~Ответ: система не имеет решений.~~	+
-		+
-	'''Пример 2.''' Найти два числа, если известно, что их сумма равна 39, а разность равна 11. <br>Решение. Если х, у — искомые числа, то х + у = 39 и  x - y = 11, причем эти равенства должны одновременно выполняться:	+
-		+
-	~~[[Image:09-06-85.jpg]]~~	+
-		+
-	~~<br>Получили систему двух линейных уравнений с двумя переменными.~~	+
-		+
-	Можно угадать, чему равны х и у: х = 25, у = 14. Но, во-первых, метод угадывания далеко не всегда применим на практике. А во-вторых, где гарантия, что иного решения нет, может быть, мы просто до него не додумались, не «доугадали».	+
-		+
-	Можно построить графики уравнений х + у = 39 и х - у = 11, это прямые, причем непараллельные (в отличие от тех, что в примере 1), они пересекаются в одной точке. Эту точку мы уже знаем: (25; 14); значит, это единственная пара чисел, которая нас устраивает, единственное решение системы. <br>Ответ: 25 и 14.	+
-		+
-	[[Image:09-06-86.jpg]]<br><br>В примерах 1 и 2 мы применили графический метод решения системы линейных уравнений. Этим же методом мы пользовались в § 28 при решении задачи о числе яблонь у двух садоводов (система B) решена в § 28 графическим методом).	+
-		+
-	К сожалению, графический метод, как и метод угадывания, не самый надежный. Во-первых, прямые могут просто не уместиться на чертеже. Во- вторых, прямые могут уместиться на чертеже, но пересечься в точке, координаты которой по чертежу не очень легко определить.	+
-		+
-	~~'''Пример 3'''. Решить систему уравнений:~~	+
-		+
-	[[Image:09-06-87.jpg]]<br><br>Решение. Построим графики уравнений системы. Сначала, как это чаще всего мы делаем, преобразуем оба уравнения к виду линейной функции. Из первого уравнения получаем: у = 3x - 5, а из второго: у = 7 - 2х.	+
-		+
-	Построим в одной системе координат графики линейных функций у = Зx - 5 (прямая l<sub>1</sub> на рис. 71) и у — 7 - 2х (прямая 12 на рис. 71). Они пересекаются в точке А, координаты которой — единственное решение заданной системы. А вот чему конкретно равны абсцисса и ордината точки A, мы по рисунку 71 точно определить не сможем (постройте эти прямые в своих тетрадях в клеточку и убедитесь, что точка А как бы «висит» внутри определенной клеточки). Придется <br>нам позднее вернуться к этому примеру.	+
-		+
-	~~[[Image:09-06-88.jpg]]~~	+
-		+
-	Но все-таки графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение. С его помощью можно сделать следующие важные выводы'. <br>графиками обоих уравнений системы (1) являются прямые; эти прямые могут пересекаться, причем только в одной точке, — это значит, что система (1) имеет единственное решение (так было в рассмотренных в этом параграфе системах (2), (4), (5); эти прямые могут быть параллельны — это значит, что система не имеет решений (говорят также, что система несовместна — такой была система (3)); эти прямые могут совпасть — это значит, что система имеет бесконечно много решений (говорят также, что система неопределенна).	+
-		+
-	Итак, мы познакомились с новой математической моделью (1) — системой двух линейных уравнений с двумя переменными. Наша задача — научиться ее решать. Метод угадывания ненадежен, графический метод также выручает не всегда. Значит, нам нужно располагать надежными алгебраическими методами решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Об этом и пойдет речь в следующих параграфах. <br><br><br><br>	+
-		+
-	<sub>Математика для 7 класса, учебники и книги по математике [[Математика\|скачать]], библиотека [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] </sub> <br>	+

	'''<u>Содержание урока</u>'''		'''<u>Содержание урока</u>'''

User16 в 16:05, 9 июня 2010

2010-06-09T16:05:57Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-09T15:26:19Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Метод подстановки</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика:Метод подстановки'''

 

                                                        '''ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ '''

 В § 28 мы ввели понятие линейного уравнения с двумя переменными — так называют равенство ax + by + с = 0, где а, Ь, с — конкретные числа, причем [[Image:09-06-78.jpg]] — переменные (неизвестные). Примеры линейных уравнений с двумя переменными: 2х - bу + 1 = 0; х + у - 3 = 0; s - 5t + 4 = 0 (здесь переменные обозначены по-другому: s, t, — но это роли не играет).

В том же § 28 мы ввели понятие решения линейного уравнения с двумя переменными — так называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ax + by + с = 0 в верное числовое равенство. На первом месте всегда пишут значение переменной х, на втором — значение переменной у.

Приведем примеры: 1. (2; 3) — решение уравнения 5x + Зу - 19 = 0. В самом деле, 5 • 2 + 3 • 3 - 19 = 0 — верное числовое равенство. 2. (-4; 2) — решение уравнения Зх - у + 14 = 0. Действительно, 3 • (-4) -2 + 14 = 0 — верное числовое равенство. 3.[[Image:09-06-79.jpg]] — решение уравнения - 0,4а: + Зу + 7 = 0. Имеем:

[[Image:09-06-80.jpg]] — верное числовое равенство. 4. (1; 2) не является решением уравнения 2х - Зу + 1 = 0. В самом деле, 2*1-3*2 + 1 = 0 — неверное числовое равенство (получается, что -3 = 0). В § 29 мы отмечали, что математическую модель ах + by + + с = 0 всегда можно заменить более простой: у = kx + т. Напри- мер, уравнение Зх - 4у + 12 = 0 можно преобразовать так: 4у - Sx + 12; 3 Графиком линейного уравнения ах + by + с = 0 является пря- мая (см. § 28). Координаты любой точки этой прямой удовлетво- ряют уравнению ах + by + с = 0, т. е. являются решением уравне- ния. Сколько же решений имеет уравнение ах + by + с = 0? Столько же, сколько точек расположено на прямой, служащей графиком уравнения ах + by + с = 0, т. е. бесконечное множество решений. Многие реальные ситуации при переводе на математический язык оформляются в виде математической модели, состоящей из двух линейных уравнений с двумя переменными. С такой ситуацией мы встретились в § 28 в задаче про двух садоводов Иванова и Петрова: математическая модель состояла из двух уравнений: 5а: - 2у = 0 и Sx + 2у - 16 = 0, причем нас интересовала такая пара значений (х; у), которая одновременно удовлетворяла и тому, и дру- гому уравнению. В таких случаях обычно не говорят, что матема- тическая модель состоит из двух уравнений, а говорят, что мате- матическая модель представляет собой систему уравнений. Вообще, если даны два линейных уравнения с двумя перемен- ными х и у: atx + bty + cx = 0 и агх + b2i/ + с2 = 0 и поставлена задача — найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удов- летворяют и тому, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений. Уравнения системы записывают друг под другом и объединяют специальным символом — фигурной скобкой: система уравнений решение системы уравнений Пару значений (х; у), которая одновременно яв- ляется решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы. Решить систему — это значит найти все ее ре- шения или установить, что их нет. Теперь мы можем сказать, что уже встречались с системой линейных уравнений — математическая модель уже упомянутой задачи про садоводов из § 28 выглядела так: B) Ее решением была пара B; 5), т. е. х = 2, у = 5. Рассмотрим новые примеры. Пример 1. Решить систему уравнений 0. C) Решение. Графиком уравнения х + 2у - 5 = 0 является пря- мая. Найдем две пары значений переменных х, у, удовлетворяю- щих этому уравнению. Если у = 0, то из уравнения х + 2у - 5 = 0 находим: х = 5. Если х = 0, то из уравнения х + 2у - 5 = 0 нахо- дим: у = 2,5. Итак, нашли две точки: E; 0) и @; 2,5). Построим на координатной плоскости хОу прямую, проходящую через эти две точки, — прямая lt на рисунке 70. Графиком уравнения 2х + \у + 3 = 0 также является прямая. Найдем две пары значений переменных х, у, удовлетворяющих это- му уравнению. Если у = 0, то из уравнения 2х + ±у + 3 = 0 находим: х = -1,5. Если х — 2,5, то из уравнения 2х + 4у + 3 = 0 находим: 5 + 4у + 3 = 0, и, следовательно, у = -2. Итак, нашли две точки: (-1,5; 0) и B,5; -2). Построим на координатной плоскости хОу пря- мую, проходящую через эти две точки, — прямая 12 на рисунке 70. Прямые lt и 12 параллельны. Что означает этот геометрический факт для данной системы уравнений? То, что она не имеет реше- ний (поскольку нет точек, удовлетворяющих одновременно и тому, и другому уравнению, т.е. принадлежащих одновременно и той, и другой из построенных прямых 1г и 12). Ответ: система не имеет решений. Пример 2. Найти два числа, если известно, что их сумма равна 39, а разность равна 11. Решение. Если х, у — искомые числа, то х + у = 39 и!-р 11, причем эти равенства должны одновременно выпол- няться: + У = 39, D) х-у = П. Получили систему двух линейных уравнений с двумя пере- менными. Можно угадать, чему равны х и у: х = 25, у = 14. Но, во-первых, метод угадывания далеко не всегда применим на практике. А во- вторых, где гарантия, что иного решения нет, может быть, мы про- сто до него не додумались, не «доугадали». Моэт^но построить графики уравнений х + у = 39 и х - у = 11, это прямые, причем непараллельные (в отличие от тех, что в примере 1), они пересекаются в одной точке. Эту точку мы уже знаем: B5; 14); значит, это единственная пара чисел, которая нас устраивает, единствен- ное решение системы. Ответ: 25и 14. • 1, У) S � ь J 1 ч, } V 1 1 S > В примерах 1 и 2 мы применили графический метод решения системы линейных уравнений. Этим же методом мы пользовались в § 28 при решении зада- чи о числе яблонь у двух садоводов (система B) реше- на в § 28 графическим методом). К сожалению, графический метод, как и метод угадывания, не самый надежный. Во-первых, пря- мые могут просто не уместиться на чертеже. Во- вторых, прямые могут уместиться на чертеже, но пересечься в точке, координаты которой по черте- жу не очень легко определить. Пример 3. Решить систему уравнений: Рис.70 7 = 0. <5> Решение. Построим графики уравнений системы. Сначала, как это чаще всего мы делаем, преобразуем оба уравнения к виду линейной функ- ции. Из первого уравнения получаем: у = 3* - 5, а из второго: у = 7 - 2х. Построим в одной системе координат графи- ки линейных функций у = За: - 5 (прямая lt на рис. 71) и у — 7 - 2х (прямая 12 на рис. 71). Они пересекаются в точке А, координаты которой — единственное решение заданной системы. А вот чему конкретно равны абсцисса и ордината точ- ки Л, мы по рисунку 71 точно определить не смо- жем (постройте эти прямые в своих тетрадях в клеточку и убедитесь, что точка А как бы «ви- сит» внутри определенной клеточки). Придется нам позднее вернуться к этому примеру. О Но все-таки графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение. С его помощью можно сделать следующие важные выводы'. графиками обоих уравнений системы A) являются прямые; эти прямые могут пересекаться, причем только в одной точке, — это значит, что система A) имеет единственное решение (так было в рассмотренных в этом параграфе системах B), D), E); эти прямые могут быть параллельны — это зна- чит, что система не имеет решений (говорят также, что система несовместна — такой была система C)); эти прямые могут совпасть — это значит, что сис- тема имеет бесконечно много решений (говорят также, что система неопределенна). Итак, мы познакомились с новой математичес- кой моделью A) — системой двух линейных уравне- неопределенная HHg с двумя переменными. Наша задача — научить- система ся ее решать. Метод угадывания ненадежен, графи- ческий метод также выручает не всегда. Значит, нам нужно располагать надежными алгебраическими методами решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Об этом и пойдет речь в следующих параграфах. 146 

Математика для 7 класса, учебники и книги по математике [[Математика|скачать]], библиотека [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 16:12, 15 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Метод подстановки</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Метод подстановки, системы, уравнение, алгебраический язык</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика:Метод подстановки'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика:Метод подстановки'''
Строка 7:		Строка 7:
	'''                                Метод подстановки'''		'''                                Метод подстановки'''

-	<br>Вернемся еще раз к системе B) из § 35:	+	<br>Вернемся еще раз к '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними\|системе]]''' B) из § 35:

	[[Image:09-06-89.jpg\|160px\|Математическая модель]]<br><br>Мы ее решили графическим методом в §28 и знаем, что х=2, у=5— единственное решение этой системы. А теперь будем решать ту же систему другим способом.		[[Image:09-06-89.jpg\|160px\|Математическая модель]]<br><br>Мы ее решили графическим методом в §28 и знаем, что х=2, у=5— единственное решение этой системы. А теперь будем решать ту же систему другим способом.

-	Первое уравнение преобразуем к виду 2у = bх, т. е. у = 2,5x;. Второе уравнение преобразуем к виду 2у = 16 - Зх и далее у = 8 - 1,5x; (все коэффициенты уравнения 2у = 16 - Зx; разделили на 2).	+	Первое уравнение преобразуем к виду 2у = bх, т. е. у = 2,5x;. Второе '''[[Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Презентація уроку\|уравнение]]''' преобразуем к виду 2у = 16 - Зх и далее у = 8 - 1,5x; (все коэффициенты уравнения 2у = 16 - Зx; разделили на 2).

	Теперь систему можно переписать так:		Теперь систему можно переписать так:
Строка 17:		Строка 17:
	[[Image:09-06-90.jpg\|160px\|Математическая модель]]<br><br>Ясно, что нас интересует такое значение х, при котором 2,5x = 8 - 1,5x. Из этого уравнения находим 2,5x + 1,5x = 8; 4x = 8; х = 2. <br>Если х = 2, то из уравнения у = 2,5x получим у = 5. Итак, (2; 5) — решение системы (что, напомним, нам уже было известно).		[[Image:09-06-90.jpg\|160px\|Математическая модель]]<br><br>Ясно, что нас интересует такое значение х, при котором 2,5x = 8 - 1,5x. Из этого уравнения находим 2,5x + 1,5x = 8; 4x = 8; х = 2. <br>Если х = 2, то из уравнения у = 2,5x получим у = 5. Итак, (2; 5) — решение системы (что, напомним, нам уже было известно).

-	Чем эти рассуждения отличаются от тех, что мы применяли в § 28? Тем, что никаких графиков~~ ~~ строить не пришлось, вся работа шла на алгебраическом языке. Как же мы рассуждали?	+	Чем эти рассуждения отличаются от тех, что мы применяли в § 28? Тем, что никаких графиков строить не пришлось, вся работа шла на '''[[Что такое математический язык\|алгебраическом языке]]'''. Как же мы рассуждали?

	Мы выразили у через х из первого уравнения и метод получили у = 2,5x. Затем подставили выражение 2,5x подстановки вместо у во второе уравнение и получили 2,5x = 8 - 1,5x. Далее решили это уравнение относительно х и получили х = 2. Наконец, по формуле у = 2,5x нашли соответствующее значение у.		Мы выразили у через х из первого уравнения и метод получили у = 2,5x. Затем подставили выражение 2,5x подстановки вместо у во второе уравнение и получили 2,5x = 8 - 1,5x. Далее решили это уравнение относительно х и получили х = 2. Наконец, по формуле у = 2,5x нашли соответствующее значение у.
Строка 45:		Строка 45:
	<br>		<br>

-	[[Image:09-06-94.jpg\|360px\|Математическая модель]]<br><br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg\|120px\|Решение]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg\|80px\|Ответ]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем параграфе (система (5)), пробовали решить ее графическим методом, и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки выручит всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в примере 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), но достаточно надежен.<br>	+	[[Image:09-06-94.jpg\|360px\|Математическая модель]]<br><br>5) Пара [[Image:09-06-95.jpg\|120px\|Решение]]— единственное решение заданной системы. <br><br>Ответ: [[Image:09-06-96.jpg\|80px\|Ответ]]. <br>Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем параграфе (система (5)), пробовали решить ее '''[[Графическое решение уравнений\|графическим методом]]''', и у нас ничего не получилось. А вот метод подстановки выручит всегда, это — универсальное средство. Он и выручил нас в примере 1. Более того, метод подстановки активно применяется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть <br>может, не всегда эффективен (т.е. не всегда быстро приводит к цели), но достаточно надежен.<br>

	Вернемся к рассмотренному алгоритму из пяти шагов, в котором описан метод подстановки. У вас не возник вопрос, почему у выражают именно из первого уравнения и подставляют во второе, почему не выразить у из второго уравнения и подставить в первое? И вообще, почему выражали у через х, а не х через у, почему такое неравноправие? Ответ: никакой причины нет. Выражайте что хотите и откуда хотите, ищите наиболее простые варианты. <br>		Вернемся к рассмотренному алгоритму из пяти шагов, в котором описан метод подстановки. У вас не возник вопрос, почему у выражают именно из первого уравнения и подставляют во второе, почему не выразить у из второго уравнения и подставить в первое? И вообще, почему выражали у через х, а не х через у, почему такое неравноправие? Ответ: никакой причины нет. Выражайте что хотите и откуда хотите, ищите наиболее простые варианты. <br>
Строка 61:		Строка 61:
	4) Подставим найденное значение у в формулу		4) Подставим найденное значение у в формулу

-	х = 11 - 12'''<sup></sup>'''<sup></sup>1 =-1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br> <br> <sub>~~Математика~~ [~~[Математика\|скачать]~~]~~, задача школьнику 7 класса, материалы~~ по математике ~~для 7 класса~~ [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	х = 11 - 12'''<sup></sup>'''<sup></sup>1 =-1. <br>5) Пара х--1,у = 1 — единственное решение заданной системы. <br>От в ет: (- 1; 1). <br><br> <br>
		+
		+	<br> <sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

	<br>		<br>