Основные понятия - История изменений

User16 в 18:50, 14 июня 2012

2012-06-14T18:50:24Z

← Предыдущая		Версия 18:50, 14 июня 2012
Строка 91:		Строка 91:
	<br>		<br>

-	<sub>Планы конспектов уроков по математике 7 класса [[Математика\|скачать]], учебники и книги бесплатно,[http://xvatit.com/vuzi/ разработки уроков] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	<sub>Планы конспектов уроков по математике 7 класса [[Математика\|скачать]], учебники и книги бесплатно,[http://xvatit.com/vuzi/ '''разработки уроков'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>

User16 в 18:21, 14 июня 2012

2012-06-14T18:21:35Z

Внесённые изменения

User16 в 16:11, 9 июня 2010

2010-06-09T16:11:42Z

← Предыдущая		Версия 16:11, 9 июня 2010
Строка 7:		Строка 7:
	<br>		<br>

-	В главе 3 мы уже отмечали, что не любые одночлены можно складывать и вычитать, а только подобные; также отмечали и то, что реальная задача может привести к такой математической модели, в которой будет содержаться сумма неподобных одночленов. Для изучения таких сумм в математике введено по- <br>нятие многочлена. <br>''Определение.'' Многочленом называют сумму одночленов. <br>Примеры многочленов: <br>2а + b; bа<sup>Ч</sup> - ЗаЬ<sup>2</sup> - ~~ЗаЬ~~<sup>2</sup> + 7с; х<sup>5</sup> + х<sup>4</sup> + x<sup>2</sup> - 2. <br>Разумеется, существуют алгебраические выражения, не являющиеся многочленами. Например, [[Image:08-06-1.jpg]]<br>Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлеи (например, 2а + b — двучлен), если их три, то говорят^ что дан трехчлен (например, 5а<sup>2</sup> - 2сb<sup>2</sup> + 7с — трехчлен). С этой точки зрения становится понятнее термин «одночлен» и <br>то, что одночлен обычно считают частным случаем многочлена (одночлен — это многочлен, в состав которого входит всего один член).	+	В главе 3 мы уже отмечали, что не любые одночлены можно складывать и вычитать, а только подобные; также отмечали и то, что реальная задача может привести к такой математической модели, в которой будет содержаться сумма неподобных одночленов. Для изучения таких сумм в математике введено по- <br>нятие многочлена. <br>''Определение.'' Многочленом называют сумму одночленов. <br>Примеры многочленов: <br>2а + b; bа<sup>4</sup> - ЗаЬ<sup>2</sup> - Заb<sup>2</sup> + 7с; х<sup>5</sup> + х<sup>4</sup> + x<sup>2</sup> - 2. <br>Разумеется, существуют алгебраические выражения, не являющиеся многочленами. Например, [[Image:08-06-1.jpg]]<br>Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлеи (например, 2а + b — двучлен), если их три, то говорят^ что дан трехчлен (например, 5а<sup>2</sup> - 2сb<sup>2</sup> + 7с — трехчлен). С этой точки зрения становится понятнее термин «одночлен» и <br>то, что одночлен обычно считают частным случаем многочлена (одночлен — это многочлен, в состав которого входит всего один член).

	<u>Замечание 1.</u> Выше мы не раз проводили аналогию между обычным и математическим языком. В обычном языке — буквы, в математическом — числа, <br>переменные, степени; в обычном языке — слоги, в математическом — одночлены; в обычном языке — слова, в математическом — многочлены. Но разве нет в русском языке слов, состоящих из одного слога? <br>Сколько угодно: «ад», «рай», «юг», «ил» и т.п.; так и в математическом языке одночлен (слог) есть многочлен (слово), просто этот многочлен состоит из одно- <br>го члена.		<u>Замечание 1.</u> Выше мы не раз проводили аналогию между обычным и математическим языком. В обычном языке — буквы, в математическом — числа, <br>переменные, степени; в обычном языке — слоги, в математическом — одночлены; в обычном языке — слова, в математическом — многочлены. Но разве нет в русском языке слов, состоящих из одного слога? <br>Сколько угодно: «ад», «рай», «юг», «ил» и т.п.; так и в математическом языке одночлен (слог) есть многочлен (слово), просто этот многочлен состоит из одно- <br>го члена.
Строка 17:		Строка 17:
	<u>Во-первых</u>, одночлен 2ab<sup>2</sup> • 3a<sup>2</sup>b не записан в стандартном виде, а мы знаем, что стандартный вид — наиболее удобная запись одночлена. Приведя его к стандартному виду, получим: 6a<sup>3</sup>b<sup>3</sup>. <br>Аналогично надо привести к стандартному виду еще один член <br>многочлена, а именно: [[Image:08-06-3.jpg]] Получим: - 2a<sup>3</sup>b<sup>3</sup>. <br>Теперь запись данного многочлена принимает более приятный вид		<u>Во-первых</u>, одночлен 2ab<sup>2</sup> • 3a<sup>2</sup>b не записан в стандартном виде, а мы знаем, что стандартный вид — наиболее удобная запись одночлена. Приведя его к стандартному виду, получим: 6a<sup>3</sup>b<sup>3</sup>. <br>Аналогично надо привести к стандартному виду еще один член <br>многочлена, а именно: [[Image:08-06-3.jpg]] Получим: - 2a<sup>3</sup>b<sup>3</sup>. <br>Теперь запись данного многочлена принимает более приятный вид

-	6а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 5а - 7a + Зb<sup>2</sup> - 2а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 2b<sup>2</sup>. <br><u>Во-вторых</u>, поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, подобные одночлены можно расположить рядом, а затем сложить. Получим: <br>(6а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 2а<sup>3</sup>Ь<sup>3</sup>) + (- 5а - 7а) + (Зb<sup>2</sup> - 2b<sup>2</sup>) = 4а<sup>3</sup>Ь<sup>3</sup> - 12а + b<sup>2</sup>. <br>Правда, обычно подобные одночлены в многочлене не переставляют, их одинаково подчеркивают, а потом складывают:	+	6а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 5а - 7a + Зb<sup>2</sup> - 2а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 2b<sup>2</sup>. <br><u>Во-вторых</u>, поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, подобные одночлены можно расположить рядом, а затем сложить. Получим: <br>(6а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 2а<sup>3</sup>b<sup>3</sup>) + (- 5а - 7а) + (Зb<sup>2</sup> - 2b<sup>2</sup>) = 4а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 12а + b<sup>2</sup>. <br>Правда, обычно подобные одночлены в многочлене не переставляют, их одинаково подчеркивают, а потом складывают:

	[[Image:08-06-4.jpg]]<br>Эту процедуру называют приведением подобных членов многочлена. <br>Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведен к стандартному виду (или записан в стандартном виде). <br>Теперь вы понимаете, почему запись 4а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 12а + b<sup>2</sup> предпочтительнее первоначальной записи: <br>[[Image:08-06-5.jpg]]<br><br>Дело в том, что первоначальная запись — не стандартный вид многочлена, а 4а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 12а + b<sup>2</sup> — стандартный вид. <br>Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Условимся в дальнейшем всегда с этого начинать — так удобнее производить действия с <br>многочленами. <br>Обычно многочлен обозначают буквой р или Р — с этой буквы начинается греческое слово polys («многий», «многочисленный»; многочлены в математике <br>называют также полиномами). В обозначение включают и переменные, из которых состоят члены многочлена. Например, многочлен		[[Image:08-06-4.jpg]]<br>Эту процедуру называют приведением подобных членов многочлена. <br>Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведен к стандартному виду (или записан в стандартном виде). <br>Теперь вы понимаете, почему запись 4а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 12а + b<sup>2</sup> предпочтительнее первоначальной записи: <br>[[Image:08-06-5.jpg]]<br><br>Дело в том, что первоначальная запись — не стандартный вид многочлена, а 4а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 12а + b<sup>2</sup> — стандартный вид. <br>Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Условимся в дальнейшем всегда с этого начинать — так удобнее производить действия с <br>многочленами. <br>Обычно многочлен обозначают буквой р или Р — с этой буквы начинается греческое слово polys («многий», «многочисленный»; многочлены в математике <br>называют также полиномами). В обозначение включают и переменные, из которых состоят члены многочлена. Например, многочлен

User16 в 05:17, 8 июня 2010

2010-06-08T05:17:11Z

← Предыдущая		Версия 05:17, 8 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

-		+	<br>

	В главе 3 мы уже отмечали, что не любые одночлены можно складывать и вычитать, а только подобные; также отмечали и то, что реальная задача может привести к такой математической модели, в которой будет содержаться сумма неподобных одночленов. Для изучения таких сумм в математике введено по- <br>нятие многочлена. <br>''Определение.'' Многочленом называют сумму одночленов. <br>Примеры многочленов: <br>2а + b; bа<sup>Ч</sup> - ЗаЬ<sup>2</sup> - ЗаЬ<sup>2</sup> + 7с; х<sup>5</sup> + х<sup>4</sup> + x<sup>2</sup> - 2. <br>Разумеется, существуют алгебраические выражения, не являющиеся многочленами. Например, [[Image:08-06-1.jpg]]<br>Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлеи (например, 2а + b — двучлен), если их три, то говорят^ что дан трехчлен (например, 5а<sup>2</sup> - 2сb<sup>2</sup> + 7с — трехчлен). С этой точки зрения становится понятнее термин «одночлен» и <br>то, что одночлен обычно считают частным случаем многочлена (одночлен — это многочлен, в состав которого входит всего один член).		В главе 3 мы уже отмечали, что не любые одночлены можно складывать и вычитать, а только подобные; также отмечали и то, что реальная задача может привести к такой математической модели, в которой будет содержаться сумма неподобных одночленов. Для изучения таких сумм в математике введено по- <br>нятие многочлена. <br>''Определение.'' Многочленом называют сумму одночленов. <br>Примеры многочленов: <br>2а + b; bа<sup>Ч</sup> - ЗаЬ<sup>2</sup> - ЗаЬ<sup>2</sup> + 7с; х<sup>5</sup> + х<sup>4</sup> + x<sup>2</sup> - 2. <br>Разумеется, существуют алгебраические выражения, не являющиеся многочленами. Например, [[Image:08-06-1.jpg]]<br>Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлеи (например, 2а + b — двучлен), если их три, то говорят^ что дан трехчлен (например, 5а<sup>2</sup> - 2сb<sup>2</sup> + 7с — трехчлен). С этой точки зрения становится понятнее термин «одночлен» и <br>то, что одночлен обычно считают частным случаем многочлена (одночлен — это многочлен, в состав которого входит всего один член).
Строка 15:		Строка 15:
	[[Image:08-06-2.jpg]]<br><br>To, что это — многочлен, сомнению не подлежит (поскольку записана сумма одночленов), но нравится ли вам такая запись? <br>Наверное, нет. Почему?		[[Image:08-06-2.jpg]]<br><br>To, что это — многочлен, сомнению не подлежит (поскольку записана сумма одночленов), но нравится ли вам такая запись? <br>Наверное, нет. Почему?

-	<u>Во-первых</u>, одночлен 2ab<sup>2</sup> • 3a<sup>2</sup>b не записан в стандартном виде, а мы знаем, что стандартный вид — наиболее удобная запись одночлена. Приведя его к стандартному виду, получим: 6a<sup>3</sup>b<sup>3</sup>. <br>Аналогично надо привести к стандартному виду еще один член <br>многочлена, а именно: [[Image:08-06-3.jpg]] Получим: - 2a<sup>3</sup>b<sup>3</sup>. <br>Теперь запись данного многочлена принимает более приятный вид	+	<u>Во-первых</u>, одночлен 2ab<sup>2</sup> • 3a<sup>2</sup>b не записан в стандартном виде, а мы знаем, что стандартный вид — наиболее удобная запись одночлена. Приведя его к стандартному виду, получим: 6a<sup>3</sup>b<sup>3</sup>. <br>Аналогично надо привести к стандартному виду еще один член <br>многочлена, а именно: [[Image:08-06-3.jpg]] Получим: - 2a<sup>3</sup>b<sup>3</sup>. <br>Теперь запись данного многочлена принимает более приятный вид

	6а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 5а - 7a + Зb<sup>2</sup> - 2а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 2b<sup>2</sup>. <br><u>Во-вторых</u>, поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, подобные одночлены можно расположить рядом, а затем сложить. Получим: <br>(6а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 2а<sup>3</sup>Ь<sup>3</sup>) + (- 5а - 7а) + (Зb<sup>2</sup> - 2b<sup>2</sup>) = 4а<sup>3</sup>Ь<sup>3</sup> - 12а + b<sup>2</sup>. <br>Правда, обычно подобные одночлены в многочлене не переставляют, их одинаково подчеркивают, а потом складывают:		6а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 5а - 7a + Зb<sup>2</sup> - 2а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 2b<sup>2</sup>. <br><u>Во-вторых</u>, поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, подобные одночлены можно расположить рядом, а затем сложить. Получим: <br>(6а<sup>3</sup>b<sup>3</sup> - 2а<sup>3</sup>Ь<sup>3</sup>) + (- 5а - 7а) + (Зb<sup>2</sup> - 2b<sup>2</sup>) = 4а<sup>3</sup>Ь<sup>3</sup> - 12а + b<sup>2</sup>. <br>Правда, обычно подобные одночлены в многочлене не переставляют, их одинаково подчеркивают, а потом складывают:
Строка 29:		Строка 29:
	Р е ш е н и е. а) Имеем:		Р е ш е н и е. а) Имеем:

-	[[Image:08-06-6.jpg]]<br>4 + 2у* - ~~8ху3~~ <br>— стандартный вид многочлена. ~~<br>~~б) Запись рA, 2) означает, что нужно найти значение ~~много- <br>члена~~ р (х, у) при х = 1, у = 2. Вычисления будем производить для ~~<br>~~многочлена, записанного в стандартном виде: ~~<br>~~р(х, у) = ~~11У~~ - ~~17ж4~~ + 2у - ~~8ху3.~~ <br>Имеем: <br>р A, 2) = 11 • I2 • 22 - 17 • I4 + 2 • 24 - 8 • 1 • ~~23 -~~ <br>= 44-17+ 32-64 = -5. ~~<br>~~Итак,рA, 2) = -'5. <br>~~Аналогично~~ <br>= 11-17 + 2 + 8 = 4, <br>т. е. р(- 1,1) = 4. <br>Наконец, <br>р @, 1) - 11 • О2 • I2 - 17 • О4 + 2 • I4 - 8 • 0 • I3 = ~~<br>~~= 0-0 + 2-0 = 2. <br>Итак,р@, 1)=2. ~~<¦~~ <br><br>	+	[[Image:08-06-6.jpg]]<br>'''                        =11x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>-17x<sup>4</sup>+2y<sup>4</sup>-8xy<sup>3</sup>'''<br>— стандартный вид многочлена.
		+
		+	б) Запись р(1, 2) означает, что нужно найти значение многочлена р (х, у) при х = 1, у = 2. Вычисления будем производить для многочлена, записанного в стандартном виде:
		+
		+	р(х, у) = 11x<sup>2</sup>y<sup>2</sup> - 17x<sup>4</sup> + 2у<sup>4</sup> - 8ху<sup>3</sup>.
		+
		+	Имеем: <br>р( 1, 2) = 11 • I<sup>2</sup> • 2<sup>2</sup> - 17 • I<sup>4</sup> + 2 • 2<sup>4</sup> - 8 • 1 • 2<sup>3</sup>= 44-17+ 32-64 = -5.
		+
		+	Итак, (р1, 2) = -'5.
		+
		+	Аналогично  p(-1,1)=11 • (-1)<sup>2</sup> •1<sup>2</sup>- 17•(-1)<sup>4</sup>+2•14-8•(-1)•1<sup>3</sup>= 11-17 + 2 + 8 = 4, <br>т. е. р(- 1,1) = 4. <br>Наконец, <br>р (0, 1)= 11 • О<sup>2</sup> • I<sup>2</sup> - 17 • О<sup>4</sup> + 2 • I<sup>4</sup> - 8 •( 1) • I3 = = 0-0 + 2-0 = 2. <br>Итак, р (0, 1)=2. <br><br>

-	<br>	+	<br>

	<sub>Планы конспектов уроков по математике 7 класса [[Математика\|скачать]], учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		<sub>Планы конспектов уроков по математике 7 класса [[Математика\|скачать]], учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-08T04:59:30Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Основные понятия</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Основные понятия'''

 

В главе 3 мы уже отмечали, что не любые одночлены можно складывать и вычитать, а только подобные; также отмечали и то, что реальная задача может привести к такой математической модели, в которой будет содержаться сумма неподобных одночленов. Для изучения таких сумм в математике введено по- нятие многочлена. ''Определение.'' Многочленом называют сумму одночленов. Примеры многочленов: 2а + b; bаЧ - ЗаЬ2 - ЗаЬ2 + 7с; х5 + х4 + x2 - 2. Разумеется, существуют алгебраические выражения, не являющиеся многочленами. Например, [[Image:08-06-1.jpg]] Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлеи (например, 2а + b — двучлен), если их три, то говорят^ что дан трехчлен (например, 5а2 - 2сb2 + 7с — трехчлен). С этой точки зрения становится понятнее термин «одночлен» и то, что одночлен обычно считают частным случаем многочлена (одночлен — это многочлен, в состав которого входит всего один член).

Замечание 1. Выше мы не раз проводили аналогию между обычным и математическим языком. В обычном языке — буквы, в математическом — числа, переменные, степени; в обычном языке — слоги, в математическом — одночлены; в обычном языке — слова, в математическом — многочлены. Но разве нет в русском языке слов, состоящих из одного слога? Сколько угодно: «ад», «рай», «юг», «ил» и т.п.; так и в математическом языке одночлен (слог) есть многочлен (слово), просто этот многочлен состоит из одно- го члена.

Замечание 2. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: «один», «два», «три», «много». Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую: одночлен, двучлен, трехчлен, многочлен (обычно ни «четырехчлен», ни «пятичлен» не говорят). Теперь подготовимся к восприятию серьезного понятия. Рассмотрим многочлен

[[Image:08-06-2.jpg]] To, что это — многочлен, сомнению не подлежит (поскольку записана сумма одночленов), но нравится ли вам такая запись? Наверное, нет. Почему?

Во-первых, одночлен 2ab2 • 3a2b не записан в стандартном виде, а мы знаем, что стандартный вид — наиболее удобная запись одночлена. Приведя его к стандартному виду, получим: 6a3b3. Аналогично надо привести к стандартному виду еще один член многочлена, а именно: [[Image:08-06-3.jpg]] Получим: - 2a3b3. Теперь запись данного многочлена принимает более приятный вид

6а3b3 - 5а - 7a + Зb2 - 2а3b3 - 2b2. Во-вторых, поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, подобные одночлены можно расположить рядом, а затем сложить. Получим: (6а3b3 - 2а3Ь3) + (- 5а - 7а) + (Зb2 - 2b2) = 4а3Ь3 - 12а + b2. Правда, обычно подобные одночлены в многочлене не переставляют, их одинаково подчеркивают, а потом складывают:

[[Image:08-06-4.jpg]] Эту процедуру называют приведением подобных членов многочлена. Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведен к стандартному виду (или записан в стандартном виде). Теперь вы понимаете, почему запись 4а3b3 - 12а + b2 предпочтительнее первоначальной записи: [[Image:08-06-5.jpg]] Дело в том, что первоначальная запись — не стандартный вид многочлена, а 4а3b3 - 12а + b2 — стандартный вид. Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Условимся в дальнейшем всегда с этого начинать — так удобнее производить действия с многочленами. Обычно многочлен обозначают буквой р или Р — с этой буквы начинается греческое слово polys («многий», «многочисленный»; многочлены в математике называют также полиномами). В обозначение включают и переменные, из которых состоят члены многочлена. Например, многочлен

2х2- 5x + 3 обозначают  рx) — читается: «пэ от икс»; многочлен 2х2+3ху - у4 обозначают  р(х, у) — читается: «пэ от икс, игрек» и т. д. Пример. Дан многочлен

р (х, у) = 2х- Зху2 - 7х3 • 2х - Зx4 + 2у4 + 5х2у2 - 2ху • 4у2.

а) Записать его в стандартном виде; б) вычислить: р ( 1, 2); р (- 1,1); р ( 0,1).

Р е ш е н и е. а) Имеем:

[[Image:08-06-6.jpg]] 4 + 2у* - 8ху3 — стандартный вид многочлена. б) Запись рA, 2) означает, что нужно найти значение много- члена р (х, у) при х = 1, у = 2. Вычисления будем производить для многочлена, записанного в стандартном виде: р(х, у) = 11*У - 17ж4 + 2у* - 8ху3. Имеем: р A, 2) = 11 • I2 • 22 - 17 • I4 + 2 • 24 - 8 • 1 • 23 - = 44-17+ 32-64 = -5. Итак,рA, 2) = -'5. Аналогично = 11-17 + 2 + 8 = 4, т. е. р(- 1,1) = 4. Наконец, р @, 1) - 11 • О2 • I2 - 17 • О4 + 2 • I4 - 8 • 0 • I3 = = 0-0 + 2-0 = 2. Итак,р@, 1)=2. <¦ 

 

Планы конспектов уроков по математике 7 класса [[Математика|скачать]], учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].