Прямая пропорциональность и ее график - История изменений

User16 в 10:53, 15 июня 2012

2012-06-15T10:53:38Z

← Предыдущая		Версия 10:53, 15 июня 2012
Строка 27:		Строка 27:
	'''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график\|График]]''' линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций		'''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график\|График]]''' линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций

-		+	<br>

	[[Image:09-06-47.jpg\|240px\|Линейная функция]]		[[Image:09-06-47.jpg\|240px\|Линейная функция]]
Строка 39:		Строка 39:
	пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.		пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.

-	[[Image:09-06-50.jpg\|480px\|Графики]]<br><br><br>	+	[[Image:09-06-50.jpg\|480px\|Графики]]<br><br><br>

	Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде '''[[Теоремы и доказательства\|теоремы]]'''.		Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде '''[[Теоремы и доказательства\|теоремы]]'''.

-	[[Image:09-06-51.jpg\|480px\|Теорема 4. ]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>	+	[[Image:09-06-51.jpg\|480px\|Теорема 4.]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>

	<br>		<br>

User16 в 10:38, 15 июня 2012

2012-06-15T10:38:29Z

← Предыдущая		Версия 10:38, 15 июня 2012
Строка 9:		Строка 9:
	'''                   Прямая пропорциональность и её график'''		'''                   Прямая пропорциональность и её график'''

-	Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними\|Линейная функция]]''' принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь[[Image:09-06-43.jpg]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.	+	Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними\|Линейная функция]]''' принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь [[Image:09-06-43.jpg\|60px\|Линейная функция]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.

	Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.		Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.
Строка 19:		Строка 19:
	стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. <br>		стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. <br>

-	[[Image:09-06-44.jpg]]<br><br>'''Доказательство.''' Осуществим его в два этапа. <br>1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. <br>2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I.	+	[[Image:09-06-44.jpg\|480px\|Теорема 3.]]<br><br>'''Доказательство.''' Осуществим его в два этапа. <br>1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. <br>2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I.

	Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. <br>		Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. <br>

-	Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической '''[[Что такое математическая модель\|модели]]''' к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой ~~пропорцио- <br>нальности~~, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем:[[Image:09-06-46.jpg]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.	+	Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической '''[[Что такое математическая модель\|модели]]''' к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорциональности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg\|60px\|Линейная функция]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем: [[Image:09-06-46.jpg\|60px\|Линейная функция]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.

	'''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график\|График]]''' линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций		'''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график\|График]]''' линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций

-	~~[[Image:09-06-47.jpg]]~~

-	[[Image:09-06-48.jpg]]<br><br>Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k > О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l<sub>1</sub> l<sub>2</sub>, 1<sub>3</sub>); если k < 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I<sub>4</sub>). Далее, если k > О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I<sub>3</sub> имеем [[Image:09-06-49.jpg]], для прямой I<sub>1</sub> имеем k = 1, для прямой I<sub>2</sub> имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.	+
		+	[[Image:09-06-47.jpg\|240px\|Линейная функция]]
		+
		+	[[Image:09-06-48.jpg\|480px\|Линейная функция]]<br><br>Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k > О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l<sub>1</sub> l<sub>2</sub>, 1<sub>3</sub>); если k < 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I<sub>4</sub>). Далее, если k > О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I<sub>3</sub> имеем [[Image:09-06-49.jpg\|60px\|Линейная функция]], для прямой I<sub>1</sub> имеем k = 1, для прямой I<sub>2</sub> имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.

	Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом.		Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом.
Строка 35:		Строка 37:
	На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой		На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой

-	~~[[Image:09-06-50.jpg]]<br><br>~~пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.	+	пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.
		+
		+	[[Image:09-06-50.jpg\|480px\|Графики]]<br><br><br>

	Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде '''[[Теоремы и доказательства\|теоремы]]'''.		Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде '''[[Теоремы и доказательства\|теоремы]]'''.

-	[[Image:09-06-51.jpg]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>	+	[[Image:09-06-51.jpg\|480px\|Теорема 4. ]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>

	<br>		<br>

User16 в 10:32, 15 июня 2012

2012-06-15T10:32:05Z

← Предыдущая		Версия 10:32, 15 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Прямая пропорциональность,ее график</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Прямая пропорциональность, ее график, линейная функция, математическая модель, график, теорема</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика:Прямая пропорциональность и ее график'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика:Прямая пропорциональность и ее график'''
Строка 7:		Строка 7:
	<br>		<br>

-	'''                   Прямая пропорциональность и её график'''	+	'''                   Прямая пропорциональность и её график'''

-	~~''' '''~~Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае ~~линейная~~ функция принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь[[Image:09-06-43.jpg]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.	+	Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае '''[[Закриті вправи: Графічний спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь з двома змінними\|Линейная функция]]''' принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь[[Image:09-06-43.jpg]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.

	Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.		Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.
Строка 23:		Строка 23:
	Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. <br>		Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. <br>

-	Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической модели к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорцио- <br>нальности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем:[[Image:09-06-46.jpg]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.	+	Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической '''[[Что такое математическая модель\|модели]]''' к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорцио- <br>нальности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем:[[Image:09-06-46.jpg]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.

-	График линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций	+	'''[[Линейное уравнение с двумя переменными и его график\|График]]''' линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций

	[[Image:09-06-47.jpg]]		[[Image:09-06-47.jpg]]
Строка 37:		Строка 37:
	[[Image:09-06-50.jpg]]<br><br>пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.		[[Image:09-06-50.jpg]]<br><br>пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба.

-	Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде теоремы.	+	Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде '''[[Теоремы и доказательства\|теоремы]]'''.

	[[Image:09-06-51.jpg]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>		[[Image:09-06-51.jpg]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>
Строка 43:		Строка 43:
	<br>		<br>

-	<sub>~~Планирование~~ математике, ~~материалы~~ по математике ~~7 класса [[Математика\|скачать]], учебники~~ [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] </sub>	+	<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, [http://xvatit.com/it/audio_television/ '''видео'''] по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], Математика в школе [[Математика\|скачать]]</sub>

-	<sub></sub>	+	<sub></sub>

-	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''	+	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''

	<br>		<br>

User16 в 08:59, 15 июня 2012

2012-06-15T08:59:07Z

Внесённые изменения

User16 в 10:29, 9 июня 2010

2010-06-09T10:29:49Z

← Предыдущая		Версия 10:29, 9 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

		+	<br>

-		+	'''                                             ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ И ЕЕ ГРАФИК '''
-	'''                                             ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ И ЕЕ ГРАФИК '''	+

	<br>Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае линейная функция принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь[[Image:09-06-43.jpg]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.		<br>Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае линейная функция принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному <br>числу, отличному от нуля. Здесь[[Image:09-06-43.jpg]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.

-	Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.	+	Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.
		+
		+	Например, <br>путь s и время t при постоянной скорости, 20 км/ч связаны зависимостью s = 20t; это — прямая пропорциональность, причем k = 20.
		+
		+	Другой пример: <br>стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. <br>
		+
		+	[[Image:09-06-44.jpg]]<br><br>'''Доказательство.''' Осуществим его в два этапа. <br>1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. <br>2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I. <br>Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. <br>
		+
		+	Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической модели к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорцио- <br>нальности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у [[Image:09-06-45.jpg]], то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем:[[Image:09-06-46.jpg]] Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой про- <br>порциональности у = 2х. <br>График линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку (1; k) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало координат. Впрочем, в случае необходимости точку (1; k) можно заменить другой точкой, более удобной. На рисунке 51 изображены графики линейных функций [[Image:09-06-47.jpg]]
		+
		+	[[Image:09-06-48.jpg]]<br><br>Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности зависит угол, который построенная прямая образует с положительным направлением оси х. Если k > О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми l<sub>1</sub> l<sub>2</sub>, 1<sub>3</sub>); если k < 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой I<sub>4</sub>). Далее, если <br>k > О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой I<sub>3</sub> имеем [[Image:09-06-49.jpg]], для прямой I<sub>1</sub> имеем k = 1, для прямой I<sub>2</sub> имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.
		+
		+	Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом. <br>На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой

-	~~Например,~~ <br>~~путь s и время t при постоянной скорости, 20 км/ч связаны зависимостью s~~ = ~~20t; это — прямая пропорциональность~~, ~~причем k~~ = ~~20.~~	+	[[Image:09-06-50.jpg]]<br><br>пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масштаба, а вторая прямая

-	Другой пример: <br>стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. <br><br>Теорема 3. <br>Графиком прямой пропорциональности у = kx <br>является прямая, проходящая через начало ко- <br>I ординат. <br>Доказательство. Осуществим его в два этапа. <br>1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком <br>линейной функции является прямая; обозначим ее через I. <br>2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, <br>а потому точка @; 0) принадлежит графику уравнения <br>у = kx, т. е. прямой I. <br>Следовательно, прямая I проходит через начало координат. <br>Теорема доказана. <br>Надо уметь переходить не только от аналитической модели <br>у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), <br>но и от геометрической модели к аналитической. Рассмотрим, <br>например, прямую на координатной плоскости хОу, изображен- <br>ную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорцио- <br>нальности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как <br>у <br>k = — , то достаточно взять любую точку на прямой и найти отно- <br>шение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит че- <br>рез точку РC; 6), а для этой точки имеем: - = 2. Значит, k = 2, а <br>3 <br>потому заданная прямая линия служит графиком прямой про- <br>порциональности у = 2х. <br>График линейной функции у = kx обычно строят так: берут <br>точку A; К) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) <br>и проводят прямую через эту точку и начало коор- <br>динат. Впрочем, в случае необходимости точку <br>A; Л) можно заменить другой точкой, более удоб- <br>ной. На рисунке 51 изображены графики линей- <br>ных функций у — х (прямая lt), у = 2х (прямая 12), <br>х <br>у = — (прямая 13; здесь не очень удобно брать точку <br>3 <br>A; g I, мы взяли точку C; 1)), у = -2х (прямая Z4). <br>Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности за- <br>висит угол, который построенная прямая образует с положитель- <br>ным направлением оси х. Если k > О, то этот угол острый (так <br>обстоит дело на рис. 51 с прямыми llt l2, 13); если k < 0, то этот <br>угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой Z4). Далее, если <br>k > О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для <br>прямой 13 имеем k = г, для прямой Zx имеем k = 1, для прямой 12 <br>имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и <br>угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс. <br>Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэф- <br>фициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффи- <br>циентом. <br>На рисунке 52 изображены графики линейных функций <br>у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой <br>у. <br>с <br>1 ¦ <br>/ <br>/ <br>( <br>0 <br>1 <br>/ <br>1 <br>} <br>/ <br>( <br>3 <br>X <br>i = <br>7 <br>h <br>4 <br>\ <br>/ <br>/ <br>X <br>\ <br>\ <br>/ <br>/ <br>/ <br>i <br>О <br>Эк <br>/\\ <br>и <br>1 <br>( <br>у <br>*> <br>1 <br>= <br>/ <br>1х <br>/ <br>3 <br>у - <br>f <br>у- <br>^- <br>X <br>~ X <br>X <br>' "о <br>/ <br>/ <br>С1 <br>1/ <br>у <br>/ <br>-3 <br>/ <br>с <br>/ <br>/ <br>1" <br>/ <br>4 <br>1 <br>с <br>// <br><\|\| <br>0 <br>/ <br>( <br>t <br>l/ <br>/ <br>1 <br>i <br>4 <br>7 <br>/ <br>2 <br>J <br>/ <br>X <br>ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ <br>пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) ~~<br>~~получается из прямой у = 2х ~~сдвигом вниз на 4 единицы масш- <br>таба, а вторая прямая (у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х <br>~~сдвигом вверх на 6 единиц масштаба. <br>Справедлив следующий общий результат, который мы ~~офор- <br>мим~~ в виде теоремы. <br>I Прямая, служащая графиком линейной функции <br>у = kx + m, параллельна прямой, служащей гра- <br>фиком прямой пропорциональности у = kx. <br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции <br>у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, <br>то прямая у = kx + m образует с положительным направлени- <br>ем оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол <br>(рис. 49, б). <br>§31 <br>Рис. 50 <br>Рис. 51 <br>Рис. 52 <br>пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) <br>получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масш- <br>таба, а вторая прямая (у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х <br>сдвигом вверх на 6 единиц масштаба. <br>Справедлив следующий общий результат, который мы офор- <br>мим в виде теоремы. <br>I Прямая, служащая графиком линейной функции <br>у = kx + m, параллельна прямой, служащей гра- <br>фиком прямой пропорциональности у = kx. <br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции <br>у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, <br>то прямая у = kx + m образует с положительным направлени- <br>ем оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол <br>(рис. 49, б). <br>§31 <br>Рис. 50 <br>Рис. 51 <br>Рис. 52 <br>ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ <br>ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ <br>Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- <br>пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) <br>получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масш- <br>таба, а вторая прямая (у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х <br>сдвигом вверх на 6 единиц масштаба. <br>Справедлив следующий общий результат, который мы офор- <br>мим в виде теоремы. <br>I Прямая, служащая графиком линейной функции <br>у = kx + m, параллельна прямой, служащей гра- <br>фиком прямой пропорциональности у = kx. <br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции <br>у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, <br>то прямая у = kx + m образует с положительным направлени- <br>ем оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол <br>(рис. 49, б). <br><br><br><br>	+	(у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба. <br>Справедлив следующий общий результат, который мы оформим в виде теоремы.

		+	[[Image:09-06-51.jpg]]<br><br>Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). <br><br><br>

		+	<br>

	<sub>Планирование математике, материалы по математике 7 класса [[Математика\|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] </sub>		<sub>Планирование математике, материалы по математике 7 класса [[Математика\|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]] </sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-09T10:08:43Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Прямая пропорциональность,ее график</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика:Прямая пропорциональность и ее график'''

 

'''                                             ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ И ЕЕ ГРАФИК '''

 Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае линейная функция принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному числу, отличному от нуля. Здесь[[Image:09-06-43.jpg]], это число k называют коэффициентом пропорциональности.

Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.

Например, путь s и время t при постоянной скорости, 20 км/ч связаны зависимостью s = 20t; это — прямая пропорциональность, причем k = 20.

Другой пример: стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это — прямая пропорциональность, где k = 5. Теорема 3. Графиком прямой пропорциональности у = kx является прямая, проходящая через начало ко- I ординат. Доказательство. Осуществим его в два этапа. 1. у = kx — частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I. 2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у — kx, а потому точка @; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I. Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана. Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической модели к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображен- ную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорцио- нальности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у k = — , то достаточно взять любую точку на прямой и найти отно- шение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит че- рез точку РC; 6), а для этой точки имеем: - = 2. Значит, k = 2, а 3 потому заданная прямая линия служит графиком прямой про- порциональности у = 2х. График линейной функции у = kx обычно строят так: берут точку A; К) (если х = 1, то из равенства у = kx находим, что у = k) и проводят прямую через эту точку и начало коор- динат. Впрочем, в случае необходимости точку A; Л) можно заменить другой точкой, более удоб- ной. На рисунке 51 изображены графики линей- ных функций у — х (прямая lt), у = 2х (прямая 12), х у = — (прямая 13; здесь не очень удобно брать точку 3 A; g I, мы взяли точку C; 1)), у = -2х (прямая Z4). Обратите внимание: от коэффициента пропорциональности за- висит угол, который построенная прямая образует с положитель- ным направлением оси х. Если k > О, то этот угол острый (так обстоит дело на рис. 51 с прямыми llt l2, 13); если k < 0, то этот угол тупой (так обстоит дело на рис. 51 с прямой Z4). Далее, если k > О, то чем больше k, тем больше угол. Так, на рисунке 51 для прямой 13 имеем k = г, для прямой Zx имеем k = 1, для прямой 12 имеем k = 2; при увеличении коэффициента k увеличивается и угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс. Поэтому коэффициент k в записи у = kx называют не только коэф- фициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффи- циентом. На рисунке 52 изображены графики линейных функций у = 2х - 4, у = 2х + 6. Оба они параллельны графику прямой у. с 1 ¦ / / ( 0 1 / 1 } / ( 3 X i = 7 h 4 \ */ / X \ \ / / / i О Эк /\\ и 1 ( у **> 1 = / 1х / 3 у - f у- ^- X ~ X X ' "о / / С1 1/ у / -3 / с / / 1" / 4 1 с // <|| 0 / ( t l/ / 1 i 4 7 / 2 J / X ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масш- таба, а вторая прямая (у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба. Справедлив следующий общий результат, который мы офор- мим в виде теоремы. I Прямая, служащая графиком линейной функции у = kx + m, параллельна прямой, служащей гра- фиком прямой пропорциональности у = kx. Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлени- ем оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). §31 Рис. 50 Рис. 51 Рис. 52 пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масш- таба, а вторая прямая (у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба. Справедлив следующий общий результат, который мы офор- мим в виде теоремы. I Прямая, служащая графиком линейной функции у = kx + m, параллельна прямой, служащей гра- фиком прямой пропорциональности у = kx. Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлени- ем оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). §31 Рис. 50 Рис. 51 Рис. 52 ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ Вернемся еще раз к графикам линейных функций у = 2х- пропорциональности у = 2х, только первая прямая (у = 2х - 4) получается из прямой у = 2х сдвигом вниз на 4 единицы масш- таба, а вторая прямая (у = 2х + 6) получается из прямой у = 2х сдвигом вверх на 6 единиц масштаба. Справедлив следующий общий результат, который мы офор- мим в виде теоремы. I Прямая, служащая графиком линейной функции у = kx + m, параллельна прямой, служащей гра- фиком прямой пропорциональности у = kx. Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлени- ем оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, — тупой угол (рис. 49, б). 

Планирование математике, материалы по математике 7 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].