Расстояние между точками. Полные уроки - История изменений

User16 в 14:15, 8 февраля 2013

2013-02-08T14:15:07Z

← Предыдущая		Версия 14:15, 8 февраля 2013
Строка 37:		Строка 37:
	[[Image:81062011 0.jpg\|300px\|Евклид]]		[[Image:81062011 0.jpg\|300px\|Евклид]]

-	''Евклид - древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» ок. 300 г. до н. э.''	+	''Евклид - древнегреческий [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ математик]. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» ок. 300 г. до н. э.''


Строка 100:		Строка 100:
	'''Задание:'''		'''Задание:'''

-	Рассмотрим простейший пример для нахождения расстояния между двумя точками, когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. Координаты точек равны 2 и 7, соответственно. <br>	+	Рассмотрим простейший пример для нахождения [[Расстояние между точками\|расстояния между двумя точками]], когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. [[Координаты середины отрезка\|Координаты]] точек равны 2 и 7, соответственно. <br>

	[[Image:81062011 5.jpg\|300px\|Расстояние между точками]]		[[Image:81062011 5.jpg\|300px\|Расстояние между точками]]
Строка 115:		Строка 115:
	'''Задание:'''		'''Задание:'''

-	Найти расстояние между точками А и В, если известны их координаты (2;2) и (8;6).	+	Найти расстояние между точками А и В, если известны их [[Определение декартовых координат. Полные уроки\|координаты]] (2;2) и (8;6).

	[[Image:81062011 6.jpg\|300px\|Расстояние между точками]]		[[Image:81062011 6.jpg\|300px\|Расстояние между точками]]
Строка 125:		Строка 125:
	'''Ответ:''' АВ=7,211		'''Ответ:''' АВ=7,211

-	Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое отрезок проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).	+	Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое [[Задачі до уроку «Пропорційні відрізки. Побудова четвертого пропорційного відрізка до трьох даних відрізків»\|отрезок]] проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).

	Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.		Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.
Строка 159:		Строка 159:


-	Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.	+	Революцию в вычислительной технике совершили [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ электронные вычислительные машины] ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является [http://xvatit.com/it микрокалькулятор].

	Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.		Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.

User16 в 14:47, 6 февраля 2013

2013-02-06T14:47:32Z

Внесённые изменения

User16 в 19:32, 14 июня 2011

2011-06-14T19:32:42Z

← Предыдущая		Версия 19:32, 14 июня 2011
Строка 3:		Строка 3:
	----		----

-	~~<met akeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 8 класс, Расстояние между точками</metakeywords>~~ТЕМА УРОКА: <u>'''Расстояние между точками.'''</u><br>	+	ТЕМА УРОКА: <u>'''Расстояние между точками.'''</u><br>

	=== Цели урока: ===		=== Цели урока: ===

User8 в 14:37, 8 июня 2011

2011-06-08T14:37:58Z

← Предыдущая		Версия 14:37, 8 июня 2011
Строка 3:		Строка 3:
	----		----

-	ТЕМА УРОКА: <u>'''Расстояние между точками.'''</u><br>	+	<met akeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 8 класс, Расстояние между точками</metakeywords>ТЕМА УРОКА: <u>'''Расстояние между точками.'''</u><br>

	=== Цели урока: ===		=== Цели урока: ===
Строка 202:		Строка 202:
	Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.<u></u>		Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.<u></u>

-	''Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.''	+	''Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.''

-	{{#ev:youtube\|4foKjck3OiE}}	+	{{#ev:youtube\|4foKjck3OiE}}

	<u></u>		<u></u>
Строка 216:		Строка 216:
	<u>'''Вопросы:'''</u>		<u>'''Вопросы:'''</u>

-	#Что такое точка?	+	#Что такое точка?
-	#В каких еще науках используется понятие точки?	+	#В каких еще науках используется понятие точки?
	#Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?		#Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?

Строка 223:		Строка 223:

	#И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"		#И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"
-	#Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.	+	#Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.
	#Левченко В.С., учитель геометрии.		#Левченко В.С., учитель геометрии.

		+	<br>

	----		----

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

2011-06-08T14:36:27Z

Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

Новая страница

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Расстояние между точками. Полные уроки'''

----

ТЕМА УРОКА: '''Расстояние между точками.''' 

=== Цели урока: ===

*Углубить знания по геометрии и познакомится с новым материалом для анализирования.
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.
*Заинтересовать в геометрии как науке.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Историческая справка.
#Расстояние между точками.
#Логические задачи.

 

=== Вступительное слово. ===

В течение почти 2.5 тысячелетий евклидова геометрия является одним из столпов школьной математики. практически в неизменной форме она дошла до нашего времени. Случай этот уникален. почти забыта физика Аристотеля, о математическом анализе Архимеда вспоминают лишь историки математики. Школьная же геометрия базируется на геометрии Евклида. Разница в основном лишь в методике изложения. 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0"
|-
| [[Image:81062011 0.jpg]] 
|
Евклид - древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала»

 

ок. 300 г. до н. э.

|}

{{#ev:youtube|1zapZdTbovw}} 

''Сила   традиционной   геометрии''   -   в   ее  общности, универсальности. Слабость  -  в  абстрагировании,  создающем предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии, размытия,   затрудняющего  их   сопоставление  с   реальными объектами,   явлениями  или   процессами.  До  определенного времени   этому  обстоятельству   не  придавали   серьезного значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию критическому   переосмысливанию,   высветилась   эта  слабая сторона  геометрии. Возникла  парадоксальная ситуация: самая точная и,  по-видимому, '''самая наглядная наука  - геометрия - базируется на понятиях''',  '''не поддающихся точным определениям'''. Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить некоторые истины. 

Учитель, начиная обучение  геометрии, произносит слова: "'''Точка  '''- объект,  лишенный протяженности,  '''линия '''-  объект, характеризуемый  длиной,  но  лишенный  ширины"  -  и  затем иллюстрирует эти определения,  отмечая  мелом на доске точку и проводя линию. Однако, размеры такой  точки ~ 1 мм, ширина линии также  ~ 1 мм  - символ точечности?  Это утверждение в значительной степени базируется на авторитете учителя. 

Те  же  трудности  возникают  при  попытках эмпирически воспроизвести  другое  основное  понятие  геометрии - прямую линию.  Обычно полагают,  что эталоном  прямой является  луч света,  распространяющийся в  пустом пространстве.  Однако в соответствии  с  основными  принципами  оптики  и  квантовой механики ширина пучка света  по порядку величины равна длине волны LAM, а это значение невозможно свести к нулю. 

{{#ev:youtube|zf1WHr1E0hk}} {{#ev:youtube|ss22UdBTOZ0}}

 

=== Повторение ранее изученного материала. ===

[[Image:O.gif]] В геометрии, '''точкой '''называют абстрактный объект в ''пространстве'', не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик.

[[Image:81062011 1.png]]

[[Image:O.gif]] Таким образом, '''точкой '''называют нульмерный объект.

'''[[Image:O.gif]] Точка '''является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек. 

''С точкой все понятно, но что же подразумевает человек когда говорит "точка в пространстве"?''

{{#ev:youtube|inmFX92ILjo}}

Мы можем теперь использовать три основные понятия, чтобы дать основные определения.

'''Пространство '''- это множество всех точек.

'''Геометрическая фигура''' это - любое множество точек, прямых и плоскостей.

'''Точка''', '''прямая '''и '''плоскость '''являются геометрическими фигурами. 

[[Image:21102010 3.jpg]]

Множество точек называется ''коллинеарным'', если существует прямая, содержащая все эти точки. 

Множество точек называется ''компланарным'', если существует плоскость, содержащая все эти точки. 

Если точка A расположена на размеченной прямой, которая называется в этом случае "числовая прямая", то число, соответствующее этой точке, называется ее координатой. В дальнейшем, запись A(a) будет обозначать, что координата точки A число a. 

Расстояние между точками А(a) и В(b) на прямой - это модуль разности их координат, то есть AB=|(a-b)|.

 

=== Историческая справка. ===

Евклид начинает  "Начала" с определения точки: "'''Точка есть то, что не имеет частей'''". Исторические корни  двух названий точки,  можно найти, смотря семантические пучки однокоренных слов, используемых для обозначения точки: здесь и "отпечаток", "след"  и точка.  Например, "stigmh" математическая точка  (Arst), (но: "stigma " наколотая  отметка; "stigmow" - укол, колотая рана). Отсюда понятно, первоначальное понятие точки, как центра . Оно  обозначает колющее орудие, которым в древности погоняли животных в упряжке  (старое русское слово "рожон").

В нашем случае речь идёт об острие ножки циркуля, закреплявшейся при вычерчивании круга. Этим термином пользовался ещё автор первых  "Элементов"  Гиппократ. .Латинские термины возникают не сразу. У '''Марциада Капеллы''' (5 в. н. э.) ещё говорится  "punodum  circult"   (точка круга),  и  "media nota circult" (средняя метка круга).

 

=== Расстояние между точками. ===

'''В координатах:'''

[[Image:T.gif]] '''Теорема'''. ''Расстояние между точками A1 и A2 можно вычислить по формуле.''

'' в пространстве'':

[[Image:81062011 2.gif]]

''на плоскости:''

[[Image:81062011 3.gif|260x38px|81062011 3.gif]]

''на прямой:''

[[Image:81062011 4.gif]]

Попробуем применить эти формулы на практике и посмотрим что получится.

==== Пример №1. ====

''Задание:''

Рассмотрим простейший пример для нахождения расстояния между двумя точками, когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. Координаты точек равны 2 и 7, соответственно. 

[[Image:81062011 5.jpg]]

''Решение:''

По формулам: [[Image:81062011 6.gif]]

''Ответ:'' АВ=5

 

''Ответ был очевиден и известен еще до начала решения. Банально, можно было просто посчитать количество единичных отрезков между точками.''

''Но что делать если точки находятся на плоскости и прямая этих точек не параллельна осям координат.''

==== Пример №2. ====

''Задание: ''

Найти расстояние между точками А и В, если известны их координаты (2;2) и (8;6).

[[Image:81062011 6.jpg]]

''Решение:''

Используем формулу для нахождения расстояния на плоскости. Подставляем соответствующие значения, получаем ответ.

[[Image:81062011 7.gif]]

''Ответ:'' АВ=7,211

 

''Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое отрезок проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).''

Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.

==== Пример №3. ====

''Задание:''

Точка А(2;4;7) точка В(9;4;3).

Найти расстояние между А и В. 

''Решение:''

[[Image:81062011 8.gif]]

''Ответ:'' АВ=8,062

''Как видно с уравнения в этом случаи у нас добавилось смещение по оси аппликат (OZ).''

----

=== Интересный факт: ===

'''Эволюция вычислительных средств.'''

[[Image:81062011 9.png]]

С давних пор люди стремились ''облегчить вычисления''. Самой древней "''счётной машиной''" были '''пальцы рук и ног, камешки, раковины и другие мелкие предметы'''. Ремесленники и торговцы пользовались для счёта доской, разграфлённой на столбцы, на которой с помощью камешков откладывались единицы различных разрядов. Эту доску называли абаком. От римлян к нам пришло слово "'''калькуляция'''", что означает буквально "'''счёт камушками'''". В настоящее время термин "''калькуляция''" используется в смысле вычисление. Усовершенствование абака привело к появлению счетов ( в древнем Китае - Суан-чан, в Японии-сорабан). Русские счеты появились в XVI в. 

Машину для механического производство арифметических действий называют арифмометром. Одними из первых таких машин были машины, созданные в 1641 году французским учёным '''Блезом Паскалем''' (1623 - 1662) и в 1671 году Г.Лейбнцем. Массовое распространение получил арифмометр, сконструированные в 1874 году петербургским механиком В.Однером. 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:81062011 10.jpg]]
| [[Image:81062011 11.jpg]]
|-
| colspan="2" | '''Суммирующая машина Блеза Паскаля'''
|}

 

Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.

''Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.''

{{#ev:youtube|4foKjck3OiE}}







----

'''Вопросы:'''

#Что такое точка?
#В каких еще науках используется понятие точки?
#Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?

'''Список использованных источников:'''

#И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"
#Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.
#Левченко В.С., учитель геометрии.

----

'''Над уроком работали:'''

Потурнак С.А. 

Васин Алексей

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

[[Category:Математика_8_класс]]