Сложение и вычитание многочленов - История изменений

User16 в 18:36, 14 июня 2012

2012-06-14T18:36:09Z

User16 в 06:02, 8 июня 2010

2010-06-08T06:02:50Z

← Предыдущая		Версия 06:02, 8 июня 2010
Строка 3:		Строка 3:
	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Сложение и вычитание многочленов'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Сложение и вычитание многочленов'''

-	<br>                                                        '''СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ'''	+	<br>                                                        '''СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ'''

	<br>В предыдущем параграфе мы ввели понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Вы уже, наверное, начинаете привыкать к тому, что, введя новое понятие, надо учиться работать с ним. В частности, будем учиться выполнять арифметические операции над многочленами.		<br>В предыдущем параграфе мы ввели понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Вы уже, наверное, начинаете привыкать к тому, что, введя новое понятие, надо учиться работать с ним. В частности, будем учиться выполнять арифметические операции над многочленами.
Строка 17:		Строка 17:
	[[Image:08-06-7.jpg]]<br><br>'''Пример 2.''' Найти разность многочленов		[[Image:08-06-7.jpg]]<br><br>'''Пример 2.''' Найти разность многочленов

-	p<sub>1</sub>(x, y) = х<sup>3</sup> + у<sup>3</sup> + 2х + 3у + 5 <br>и <br>р<sub>2</sub>(x, y)=x<sup>3</sup> - y<sup>3</sup>- 5x + 3y - 7	+	p<sub>1</sub>(x, y) = х<sup>3</sup> + у<sup>3</sup> + 2х + 3у + 5 <br>и <br>р<sub>2</sub>(x, y)=x<sup>3</sup> - y<sup>3</sup>- 5x + 3y - 7

	Решение. Обозначим разность многочленов через р (х, у). Тогда		Решение. Обозначим разность многочленов через р (х, у). Тогда

-	[[Image:08-06-8.jpg]]<br><br>Обратите внимание: х<sup>3</sup> - x<sup>3</sup> = О и 3у - 3у= 0. <br>Поэтому «исчезли» одночлен х<sup>3</sup> и одночлен 3у из состава обоих многочленов. В таких случаях говорят: х<sup>3</sup> и -х<sup>3</sup>, 3у и -3у взаимно уничтожились (прав- <br>да, школьники в таких случаях любят говорить «сократились», но так говорить не следует: термин «сокращение» в математике принято употреблять только по отношению к дробям; например, можно сократить дробь [[Image:08-06-9.jpg]]	+	[[Image:08-06-8.jpg]]<br><br>Обратите внимание: х<sup>3</sup> - x<sup>3</sup> = О и 3у - 3у= 0. <br>Поэтому «исчезли» одночлен х<sup>3</sup> и одночлен 3у из состава обоих многочленов. В таких случаях говорят: х<sup>3</sup> и -х<sup>3</sup>, 3у и -3у взаимно уничтожились (прав- <br>да, школьники в таких случаях любят говорить «сократились», но так говорить не следует: термин «сокращение» в математике принято употреблять только по отношению к дробям; например, можно сократить дробь [[Image:08-06-9.jpg]]

	Заметим, что сложение и вычитание многочленов выполняются по одному и тому же правилу, т. е. необходимости в различении операций сложения и вычитания нет, значит, нет и особой необходимости в использовании двух терминов «сложение многочленов», «вычитание многочленов». Вместо них можно употребить термин алгебраическая сумма многочленов. Вот несколько примеров алгебраических сумм трех многочленов p<sub>1</sub>(x), p<sub>2</sub>(x), р<sub>3</sub>(х):		Заметим, что сложение и вычитание многочленов выполняются по одному и тому же правилу, т. е. необходимости в различении операций сложения и вычитания нет, значит, нет и особой необходимости в использовании двух терминов «сложение многочленов», «вычитание многочленов». Вместо них можно употребить термин алгебраическая сумма многочленов. Вот несколько примеров алгебраических сумм трех многочленов p<sub>1</sub>(x), p<sub>2</sub>(x), р<sub>3</sub>(х):

-	'''p<sub>1</sub>(x) + p<sub>2</sub>(x) + p<sub>3</sub>(x); '''	+	'''p<sub>1</sub>(x) + p<sub>2</sub>(x) + p<sub>3</sub>(x); '''

-	'''p<sub>1</sub>(x) - p<sub>2</sub>(x) + p<sub>3</sub>(x); '''	+	'''p<sub>1</sub>(x) - p<sub>2</sub>(x) + p<sub>3</sub>(x); '''

-	'''p<sub>1</sub>(x) - p<sub>2</sub>(x) - p<sub>3</sub>(x); '''	+	'''p<sub>1</sub>(x) - p<sub>2</sub>(x) - p<sub>3</sub>(x); '''

	'''p<sub>2</sub>(x) - p<sub>3</sub>(x) + p1<sub></sub>(x); '''<br><br>Теперь мы можем подвести итог всему сказанному в этом параграфе — в виде следующего правила составления алгебраической суммы многочленов.		'''p<sub>2</sub>(x) - p<sub>3</sub>(x) + p1<sub></sub>(x); '''<br><br>Теперь мы можем подвести итог всему сказанному в этом параграфе — в виде следующего правила составления алгебраической суммы многочленов.

-	Правило 1. Чтобы записать алгебраическую сумму не- <br>скольких многочленов в виде многочлена стандартного <br>вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены. <br>При этом если перед скобкой стоит знак «+», то при рас- <br>крытии скобок надо знаки, стоящие перед слагаемыми в <br>скобках, оставить без изменения. Если же перед скобкой <br>стоит знак «—», то при раскрытии скобок нужно знаки, <br>стоящие перед слагаемыми в скобках, заменить на про- <br>тивоположные («+» на «-»,«-» на «+»). <br>А теперь обязательно вернитесь к примерам 1 и 2 и проком- <br>ментируйте (хотя бы для себя) их решение с помощью этого пра- <br>вила. Сделали? Тогда рассмотрим заключительный пример. <br>Пример 3. Даны три многочлена: <br>рх(;с) = 2х2 + х - 3; р2(х) = х2-Зх + 1; р3(х) = Ъхг - 2х - 8. <br>Найти алгебраическую сумму <br>р (х) - pt{x) + p2(x) - р3(х). <br>Решение. Имеем: <br>р (х) = Bх2 + х - 3) + (х2 - Зх + 1) - E*2 - 2х - 8) = <br>= 2?^+j:-j$+?^-3?+J-jw^ + 2?+i$ = -2;c2 + 6. <¦ <br>


		+	[[Image:08-06-10.jpg]]
		+
		+	<br>А теперь обязательно вернитесь к примерам 1 и 2 и прокомментируйте (хотя бы для себя) их решение с помощью этого правила. Сделали? Тогда рассмотрим заключительный пример.
		+
		+	'''Пример 3.''' Даны три многочлена:
		+
		+	р<sub>1</sub>(x) = 2х<sup>2</sup> + х - 3;
		+
		+	р<sub>2</sub>(х) = х<sup>2</sup>-Зх + 1;
		+
		+	р<sub>3</sub>(х) = 5х<sup>2</sup> - 2х - 8.
		+
		+	Найти алгебраическую сумму <br>р (х) = p<sub>1</sub> (<sub></sub>x) + p<sub>2</sub>(x) - р<sub>3</sub>(х).
		+
		+	Решение. Имеем:
		+
		+	[[Image:08-06-11.jpg]]
		+
		+	<br>
		+
		+	<br>

	<sub>Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 7 класса [[Математика\|скачать]], помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>		<sub>Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 7 класса [[Математика\|скачать]], помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-08T05:55:17Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Сложение, вычитание многочленов</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Сложение и вычитание многочленов'''

                                                         '''СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ'''

 В предыдущем параграфе мы ввели понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Вы уже, наверное, начинаете привыкать к тому, что, введя новое понятие, надо учиться работать с ним. В частности, будем учиться выполнять арифметические операции над многочленами.

Начинаем со сложения и вычитания. Это очень простые операции: чтобы сложить несколько многочленов, их записывают в скобках со знаком «+» между скобками, раскрывают скобки и приводят подобные члены. При вычитании одного многочлена из другого их записывают в скобках со знаком «-» перед вычитаемым, раскрывают скобки и приводят подобные члены.

'''Пример 1.''' Сложить многочлены: a) p1(x) = 2х2 + Зх - 8 и р2(х) = 5х + 2; б) р1(а,b) = a2 + 2аb - b2, р2(а,b) = 2a3 - а2 + 3аb - b2 + 5, р3(а,Ь) = а2 - аЬ - b2 - 4. Р е ш е н и е. а) Обозначим сумму многочленов через р(х). Тогда

p(x)=p1(x)+p2(x)=(2x2 + Зх - 8) + (5х + 2) = 2х2 + 3х - 8 + 5х + 2 = 2х2 + (3х + 5х) + (-8 + 2) = 2х2 + 8х - 6.

б) Обозначим сумму многочленов через р (а, b). Тогда

[[Image:08-06-7.jpg]] '''Пример 2.''' Найти разность многочленов

p1(x, y) = х3 + у3 + 2х + 3у + 5 и р2(x, y)=x3 - y3- 5x + 3y - 7

Решение. Обозначим разность многочленов через р (х, у). Тогда

[[Image:08-06-8.jpg]] Обратите внимание: х3 - x3 = О и 3у - 3у= 0. Поэтому «исчезли» одночлен х3 и одночлен 3у из состава обоих многочленов. В таких случаях говорят: х3 и -х3, 3у и -3у взаимно уничтожились (прав- да, школьники в таких случаях любят говорить «сократились», но так говорить не следует: термин «сокращение» в математике принято употреблять только по отношению к дробям; например, можно сократить дробь [[Image:08-06-9.jpg]]

Заметим, что сложение и вычитание многочленов выполняются по одному и тому же правилу, т. е. необходимости в различении операций сложения и вычитания нет, значит, нет и особой необходимости в использовании двух терминов «сложение многочленов», «вычитание многочленов». Вместо них можно употребить термин алгебраическая сумма многочленов. Вот несколько примеров алгебраических сумм трех многочленов p1(x), p2(x), р3(х):

'''p1(x) + p2(x) + p3(x); '''

'''p1(x) - p2(x) + p3(x); '''

'''p1(x) - p2(x) - p3(x); '''

'''p2(x) - p3(x) + p1(x); ''' Теперь мы можем подвести итог всему сказанному в этом параграфе — в виде следующего правила составления алгебраической суммы многочленов.

Правило 1. Чтобы записать алгебраическую сумму не- скольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены. При этом если перед скобкой стоит знак «+», то при рас- крытии скобок надо знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, оставить без изменения. Если же перед скобкой стоит знак «—», то при раскрытии скобок нужно знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, заменить на про- тивоположные («+» на «-»,«-» на «+»). А теперь обязательно вернитесь к примерам 1 и 2 и проком- ментируйте (хотя бы для себя) их решение с помощью этого пра- вила. Сделали? Тогда рассмотрим заключительный пример. Пример 3. Даны три многочлена: рх(;с) = 2х2 + х - 3; р2(х) = х2-Зх + 1; р3(х) = Ъхг - 2х - 8. Найти алгебраическую сумму р (х) - pt{x) + p2(x) - р3(х). Решение. Имеем: р (х) = Bх2 + х - 3) + (х2 - Зх + 1) - E*2 - 2х - 8) = = 2?^+j:-j$+?^-3?+J-jw^ + 2?+i$ = -2;c2 + 6. <¦ 

Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 7 класса [[Математика|скачать]], помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].