Сложение и вычитание одночленов - История изменений

User16 в 19:01, 14 июня 2012

2012-06-14T19:01:30Z

← Предыдущая		Версия 19:01, 14 июня 2012
Строка 37:		Строка 37:
	А как быть, если одночлены неподобны: можно ли их складывать, вычитать? Увы, нельзя! Складывать неподобные одночлены все равно, что в арифметической задаче складывать часы с километрами. Разумеется, между неподобными одночленами, на пример 5а и 7b, можно поставить знак сложения, т. е. написать 5a + 7b, но дальше этого нам продвинуться не удастся.		А как быть, если одночлены неподобны: можно ли их складывать, вычитать? Увы, нельзя! Складывать неподобные одночлены все равно, что в арифметической задаче складывать часы с километрами. Разумеется, между неподобными одночленами, на пример 5а и 7b, можно поставить знак сложения, т. е. написать 5a + 7b, но дальше этого нам продвинуться не удастся.

-	Как мы уже подчеркивали, математики — люди четкие, организованные, они любят действовать по определенной [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ программе]. Обычно употребляется термин алгоритм, это слово как раз и означает программу действий, четко определенный порядок ходов. Например, придя в магазин за хлебом, вы практически всегда действуете по следующему алгоритму:	+	Как мы уже подчеркивали, математики — люди четкие, организованные, они любят действовать по определенной [http://xvatit.com/it/fishki-ot-itshki/ '''программе''']. Обычно употребляется термин алгоритм, это слово как раз и означает программу действий, четко определенный порядок ходов. Например, придя в магазин за хлебом, вы практически всегда действуете по следующему алгоритму:

	1. Подходите к прилавку и смотрите, какой хлеб имеется в продаже. <br>2. Становитесь в очередь в кассу. <br>3. Получаете чек. <br>4. Меняете чек на хлеб. <br>5. Кладете хлеб в сумку <br>6. Идете домой.		1. Подходите к прилавку и смотрите, какой хлеб имеется в продаже. <br>2. Становитесь в очередь в кассу. <br>3. Получаете чек. <br>4. Меняете чек на хлеб. <br>5. Кладете хлеб в сумку <br>6. Идете домой.
Строка 71:		Строка 71:
	<u>'''Решение'''</u>. <br><u>Первый этап.</u> Составление '''[[Что такое математическая модель\|математической модели]]'''. Пусть х км/ч — скорость пешехода. За 2 ч он пройдет 2х км. <br>Из условия следует, что скорость катера 4л; км/ч. За 1,5 ч катер пройдет путь 4л; • 1,5 км, т.е. 6х км. Из условия следует, что скорость автобуса равна 2 • 4л; км/ч, т. е. 8х км/ч. За 2 ч автобус проедет 8х • 2 км, т. е. 16л; км. Весь путь от А до D равен: 2л; + 6л; + 16л;, что составляет, по условию, 120 км. Таким образом, 2л; + 6л; + 16л; = 120. Это — математическая модель задачи.		<u>'''Решение'''</u>. <br><u>Первый этап.</u> Составление '''[[Что такое математическая модель\|математической модели]]'''. Пусть х км/ч — скорость пешехода. За 2 ч он пройдет 2х км. <br>Из условия следует, что скорость катера 4л; км/ч. За 1,5 ч катер пройдет путь 4л; • 1,5 км, т.е. 6х км. Из условия следует, что скорость автобуса равна 2 • 4л; км/ч, т. е. 8х км/ч. За 2 ч автобус проедет 8х • 2 км, т. е. 16л; км. Весь путь от А до D равен: 2л; + 6л; + 16л;, что составляет, по условию, 120 км. Таким образом, 2л; + 6л; + 16л; = 120. Это — математическая модель задачи.

-	<u>Второй этап.</u> [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ Работа] с составленной моделью. Сложив одночлены 2л;, 6л;, 16л;, получим 24л;. Значит, 24л; — 120, откуда находим: х - 5.	+	<u>Второй этап.</u> [http://xvatit.com/busines/jobs-career/ '''Работа'''] с составленной моделью. Сложив одночлены 2л;, 6л;, 16л;, получим 24л;. Значит, 24л; — 120, откуда находим: х - 5.

	<u>Третий этап.</u> Ответ на вопрос задачи. За х мы приняли скорость пешехода, она равна 5 км/ч. Скорость катера в 4 раза больше, т. е. 20 км/ч, а скорость автобуса еще в 2 раза больше, т. е. 40 км/ч. <br>Ответ: скорость автобуса 40 км/ч. <br>		<u>Третий этап.</u> Ответ на вопрос задачи. За х мы приняли скорость пешехода, она равна 5 км/ч. Скорость катера в 4 раза больше, т. е. 20 км/ч, а скорость автобуса еще в 2 раза больше, т. е. 40 км/ч. <br>Ответ: скорость автобуса 40 км/ч. <br>

User16 в 13:13, 14 июня 2012

2012-06-14T13:13:24Z

← Предыдущая		Версия 13:13, 14 июня 2012
Строка 77:		Строка 77:
	<br>		<br>

-	<sub>Видео по математике[[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>	+	<sub>Видео по математике [[Математика\|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub>

	<br>		<br>

User16 в 13:12, 14 июня 2012

2012-06-14T13:12:44Z

← Предыдущая		Версия 13:12, 14 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Сложение, вычитание одночленов, математический язык, степень</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Сложение, вычитание одночленов, математический язык, степень, математическая модель, многочлен</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Сложение и вычитание одночленов'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Сложение и вычитание одночленов'''

User16 в 13:10, 14 июня 2012

2012-06-14T13:10:29Z

Внесённые изменения

User16 в 18:05, 7 июня 2010

2010-06-07T18:05:02Z

← Предыдущая		Версия 18:05, 7 июня 2010
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, ~~Понятие одночлена,~~ Сложение, вычитание одночленов</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Сложение, вычитание одночленов</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Сложение и вычитание одночленов'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Сложение и вычитание одночленов'''

User16 в 15:53, 7 июня 2010

2010-06-07T15:53:51Z

← Предыдущая		Версия 15:53, 7 июня 2010
Строка 31:		Строка 31:
	Как мы уже подчеркивали, математики — люди четкие, организованные, они любят действовать по определенной программе. Обычно употребляется термин алгоритм, это слово как раз и означает программу действий, четко определенный порядок ходов. Например, придя в магазин за хлебом, вы практически всегда действуете по следующему алгоритму:		Как мы уже подчеркивали, математики — люди четкие, организованные, они любят действовать по определенной программе. Обычно употребляется термин алгоритм, это слово как раз и означает программу действий, четко определенный порядок ходов. Например, придя в магазин за хлебом, вы практически всегда действуете по следующему алгоритму:

-	1. Подходите к прилавку и смотрите, какой хлеб имеется в ~~<br>~~продаже. <br>2. Становитесь в очередь в кассу. <br>3. Получаете чек. <br>4. Меняете чек на хлеб. <br>5. Кладете хлеб в сумку <br>6. Идете домой.	+	1. Подходите к прилавку и смотрите, какой хлеб имеется в продаже. <br>2. Становитесь в очередь в кассу. <br>3. Получаете чек. <br>4. Меняете чек на хлеб. <br>5. Кладете хлеб в сумку <br>6. Идете домой.

	Сейчас мы сформулируем алгоритм сложения одночленов. <br><br>Алгоритм сложения (вычитания) одночленов		Сейчас мы сформулируем алгоритм сложения одночленов. <br><br>Алгоритм сложения (вычитания) одночленов
Строка 41:		Строка 41:
	1) Первый одночлен уже имеет стандартный вид. <br>Для второго одночлена имеем: <br>7а • 0,5bа = (7 • 0,5) • (a • а)b = 3,5a<sup>2</sup>b<br>— это стандартный вид.		1) Первый одночлен уже имеет стандартный вид. <br>Для второго одночлена имеем: <br>7а • 0,5bа = (7 • 0,5) • (a • а)b = 3,5a<sup>2</sup>b<br>— это стандартный вид.

-	Приведем к стандартному виду третий ~~одно- <br>член~~: <br>Зb • 2а • (- 0,5а) = 3 • 2 • (- 0,5) • (a • а)b=  - Зa<sup>2</sup>b.	+	Приведем к стандартному виду третий одночлен: <br>Зb • 2а • (- 0,5а) = 3 • 2 • (- 0,5) • (a • а)b=  - Зa<sup>2</sup>b.

	2) Получили три одночлена: 2а<sup>2</sup>Ь, 3,5a<sup>2</sup>b, - Зa<sup>2</sup>b. <br>Они подобны, поэтому с ними можно производить дальнейшие действия, т. е. можно переходить к третьему шагу алгоритма.		2) Получили три одночлена: 2а<sup>2</sup>Ь, 3,5a<sup>2</sup>b, - Зa<sup>2</sup>b. <br>Они подобны, поэтому с ними можно производить дальнейшие действия, т. е. можно переходить к третьему шагу алгоритма.

User16 в 15:52, 7 июня 2010

2010-06-07T15:52:41Z

Внесённые изменения

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-07T15:18:03Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Понятие одночлена, Сложение, вычитание одночленов</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Сложение и вычитание одночленов'''

 

                                                   '''СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ '''

 В этой главе мы изучаем новые для вас математические объекты — одночлены. Образно говоря, если для математического языка числа, переменные и степени переменных являются буквами, то одночлены — слогами (когда в детстве вы учились читать, то сначала изучали буквы, затем читали слоги и только потом целиком произносили написанное слово; буквы, слоги, слова, предложения — этапы изучения языка). И тут уже не важно, нравятся вам одночлены как самостоятельный объект изучения или нет, ничего не поделаешь — без уверенного владения ими нам не обойтись, если мы хотим свободно владеть математическим языком. Как только математики вводят новое понятие, они начинают думать, как с ним работать. И мы с вами в главе 2 поступали точно так же. Вспомните: мы ввели понятие степени с натуральным показателем, но разве ограничились этим? Нет, мы выяснили, как степени перемножать, как делить, как возводить в дру- гую степень. В § 9 мы ввели понятия одночлена, стандартного вида одночлена. Значит, надо думать о том, как работать с одночленами, как, например, выполнять над ними арифметические операции. При этом сразу договоримся, что будем рассматривать только одночлены, записанные в стандартном виде.

Определение. Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях (т. е. с равными показателями степеней), называют подобными одночленами. Примеры подобных одночленов: [[Image:07-06-121.jpg]] Как видите, подобные одночлены отличаются друг от друга только коэффициентами (впрочем, и коэффициенты могут быть равны, например, 7аb и 7аb — подобные одночлены). А вот примеры неподобных одночленов: [[Image:07-06-122.jpg]] Слово «подобные» имеет примерно тот же смысл, что в обы- денной речи слово «похожие». Согласитесь, что одночлены Ъа2Ъ и 23а2Ь похожи друг на друга (подобные одночлены), тогда как од- ночлены Ъа2Ь и 23аЪ2 непохожи друг на друга (не- подобные одночлены). Рассмотрим сумму двух подобных одночленов: Ъа2Ъ + 23a2b. Воспользуемся методом введения но- вой переменной: положим a2b = с. Тогда сумму Ъа2Ъ + 23a2b перепишем в виде 5с + 23с. Ясно, что эта сумма равна 28с. Итак, Ъа2Ь + 23a2b = 28a2b. Нам удалось сложить подобные одночлены; оказалось, что это очень просто: достаточно сло- жить их коэффициенты, а буквенную часть оста- вить неизменной. Так же обстоит дело и с вычита- нием подобных одночленов. Например, 7аЪс3 - 9аЬс3 = G - 9)cbc3 - - 2аЬс3. А как быть, если одночлены неподобны: можно ли их склады- вать, вычитать? Увы, нельзя! Складывать неподобные одночлены все равно, что в арифметической задаче складывать часы с кило- метрами. Разумеется, между неподобными одночленами, на пример Ъа и 1Ь, можно поставить знак сложения, т. е. написать 5с + 7Ь, но дальше этого нам продвинуться не удастся. Как мы уже подчеркивали, математики — люди четкие, организованные, они любят действо- вать по определенной программе. Обычно употребля- ется термин алгоритм, это слово как раз и означает программу действий, четко определенный порядок ходов. Например, придя в магазин за хлебом, вы практически всегда действуете по следующему ал- горитму: 1. Подходите к прилавку и смотрите, какой хлеб имеется в продаже. 2. Становитесь в очередь в кассу. 3. Получаете чек. 4. Меняете чек на хлеб. 5. Кладете хлеб в сумку 6. Идете домой. Сейчас мы сформулируем алгоритм сложения одночленов. 42 43 Алгоритм сложения (вычитания) одночленов ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ 1. Привести все одночлены к стандартному виду. 2. Убедиться, что все одночлены подобны; если же они неподобны, то складывать (вычитать) их нельзя, т.е. алгоритм далее не применяется. 3. Сложить (вычесть) коэффициенты подобных одно- членов. 4. Записать ответ: одночлен, подобный данным, с ко- эффициентом, полученным на третьем шаге. Пример 1. Упростить выражение 2а2Ъ - 1а • О.ЬЬа + ЗЬ • 2с • (- 0,5с). Решение. Речь идет о сложении и вычитании одночленов, значит, будем действовать в соответствии с алгоритмом. 1) Первый одночлен уже имеет стандартный вид. Для второго одночлена имеем: 7а • 0,5Ъа = G • 0,5) • (с • а)Ъ = 3,5с2Ь — это стандартный вид. Приведем к стандартному виду третий одно- член: ЗЬ • 2а • (- 0,5а) = 3 • 2 • (- 0,5) • (с • а)Ъ - - Зс2Ь. 2) Получили три одночлена: 2а2Ь, 3,5с2Ь, - Зс2Ь. Они подобны, поэтому с ними можно производить дальнейшие действия, т. е. можно переходить к третьему шагу алгоритма. 3) Выполним действия с коэффициентами: 2-3,5-3 =-4,5. 4) Запишем ответ: - 4,5c2b. (H Пример 2. Представить одночлен 27ab2 в виде суммы од- ночленов. Решение. Здесь в отличие от рассмотренных ранее приме- ров решение не единственно (а разве в жизни во всех случаях вы можете найти единственное решение? Иногда решений несколь- ко, а иногда решения и вовсе нет). Можно написать: и это будет верно. Можно написать: 27cb2=15cb2+12cb2, что также будет верно. Можно написать так: 27cb2 = аЪ2 + 26аЪ2 и даже так: 27cb2 = ЮОсЬ2 - 73cb2. Можно указать еще ряд решений. Главное, чтобы сумма коэф- фициентов складываемых подобных одночленов была равна 27. Кстати, не обязательно составлять сумму двух одночленов (в условии ведь это не оговорено). Значит, можно предложить, на- пример, такое решение: 27cb2 = 20cb2 + 4cb2 + ЗсЬ2. Или такое: 27cb2 = 2cb2 + 8cb2 + 22cb2 - 5cb2. <¦ Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 2. Мы заканчиваем изучение темы «Сложение и вычитание одночленов». Но вы, наверное, ощуща- ете какую-то недоговоренность. Мало ли с какими одночленами нам придется иметь дело в дальней- шем, а вдруг среди них будут неподобные. Что делать, если, составляя математическую модель ре- альной ситуации, мы пришли к выражению, пред- ставляющему собой сумму неподобных одночленов, например, 2аЬ + Зс - ЪЫ Математики нашли выход из положе- ния: такую сумму назвали многочленом, т. е. ввели новое поня- тие, и научились производить операции над многочленами. Но об этом речь впереди, в главе 4. В заключение настоящего параграфа рассмотрим конкретную задачу, в процессе решения которой приходится складывать од- ночлены. Это лишний раз убедит вас в том, что в математике про- сто так ничего не изучается, все, что в ней наработано, применя- ется в жизни. Пример 3. Турист шел 2 ч пешком из п. А в п. В, затем в В он сел на катер, скорость которого в 4 раза больше скорости тури- ста как пешехода, и ехал на катере 1,5 ч до п. С. В С он сел на автобус, скорость которого в 2 раза больше скорости катера, и ехал на нем 2 ч до п. D. С какой скоростью ехал турист на автобу- се, если известно, что весь его путь от А до D составил 120 км? Решение. Первый этап. Составление математической модели. Пусть х км/ч — скорость пешехода. За 2 ч он пройдет 2х км. Из условия следует, что скорость катера 4л; км/ч. За 1,5 ч катер пройдет путь 4л; • 1,5 км, т.е. 6х км. Из условия следует, что скорость автобуса равна 2 • 4л; км/ч, т. е. 8х км/ч. За 2 ч автобус проедет 8х • 2 км, т. е. 16л; км. Весь путь от А до D равен: 2л; + 6л; + 16л;, что составляет, по условию, 120 км. Таким образом, 2л; + 6л; + 16л; = 120. Это — математическая модель задачи. Второй этап. Работа с составленной моделью. Сложив одночлены 2л;, 6л;, 16л;, получим 24л;. Значит, 24л; — 120, откуда находим: х - 5. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. За х мы приняли скорость пешехода, она равна 5 км/ч. Ско- рость катера в 4 раза больше, т. е. 20 км/ч, а скорость автобуса еще в 2 раза больше, т. е. 40 км/ч. Ответ: скорость автобуса 40 км/ч. 

Видео по математике[[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].