Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень - История изменений

User16 в 14:29, 14 июня 2012

2012-06-14T14:29:16Z

User16 в 19:35, 7 июня 2010

2010-06-07T19:35:46Z

← Предыдущая		Версия 19:35, 7 июня 2010
Строка 11:		Строка 11:
	<br>В § 10 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов. Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов? <br>Очень просто: если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остается лишь привести его к стандартному виду (фактически это мы уже делали в примере из § 9). Не вызывает затруднений и возведение одночлена в степень. При этом используются правила действий со степенями (фактически в примере 3 из § 7 мы уже возводили одночлен в степень).		<br>В § 10 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов. Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов? <br>Очень просто: если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остается лишь привести его к стандартному виду (фактически это мы уже делали в примере из § 9). Не вызывает затруднений и возведение одночлена в степень. При этом используются правила действий со степенями (фактически в примере 3 из § 7 мы уже возводили одночлен в степень).

-	<u>Пример 1.</u> Найти произведение трех одночленов: 2a<sup>2</sup>bc<sup>5</sup>, [[Image:07-06-124.jpg]]<br>Решение. Имеем: <br>[[Image:07-06-125.jpg]]<br><u>Пример 2.</u> Упростить выражение (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup>(т. е. представить его в виде одночлена). <br>Р е ш е н и е. (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b<sup>5</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>=-32a<sup>10</sup>b<sup>5</sup>c15. <br>Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. ~~<br>~~Поэтому у нас появилась запись 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b5(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>. <br>Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup> . <br>В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а<sup>2</sup>)<sup>5</sup> мы написали а<sup>10</sup>, а вместо (с<sup>3</sup>)<sup>5</sup> мы написали с<sup>15</sup>. <br><u>Пример 3.</u> Представить одночлен 36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> в виде произведения одночленов. <br>Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не ~~<br>~~единственно. Вот несколько вариантов решения: <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 18a<sup>2</sup>)•(2b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>); <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 36abc) • (аb<sup>3</sup>с<sup>4</sup>), <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>= (- Зb<sup>4</sup>) • (- 12а<sup>2</sup>с<sup>5</sup>); <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>=(2a<sup>3</sup>)•(3bc) •(6b<sup>3</sup>c<sup>4</sup>)<br>Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 3. <br><u>Пример 4</u>. Представить данный одночлен А в виде В", где В — одночлен, если: <br>а)А = 32a<sup>5</sup>,n = 5;     <br>б) А = а<sup>3</sup>b<sup>6</sup>. n = 3;<br>	+	<u>Пример 1.</u> Найти произведение трех одночленов: 2a<sup>2</sup>bc<sup>5</sup>, [[Image:07-06-124.jpg]]<br>Решение. Имеем: <br>[[Image:07-06-125.jpg]]<br><u>Пример 2.</u> Упростить выражение (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup>(т. е. представить его в виде одночлена). <br>Р е ш е н и е. (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b<sup>5</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>=-32a<sup>10</sup>b<sup>5</sup>c15. <br>Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. Поэтому у нас появилась запись 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b5(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>. <br>Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup> . <br>В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а<sup>2</sup>)<sup>5</sup> мы написали а<sup>10</sup>, а вместо (с<sup>3</sup>)<sup>5</sup> мы написали с<sup>15</sup>. <br><u>Пример 3.</u> Представить одночлен 36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> в виде произведения одночленов. <br>Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не единственно. Вот несколько вариантов решения: <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 18a<sup>2</sup>)•(2b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>); <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 36abc) • (аb<sup>3</sup>с<sup>4</sup>), <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>= (- Зb<sup>4</sup>) • (- 12а<sup>2</sup>с<sup>5</sup>); <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>=(2a<sup>3</sup>)•(3bc) •(6b<sup>3</sup>c<sup>4</sup>)<br>Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 3. <br><u>Пример 4</u>. Представить данный одночлен А в виде В", где В — одночлен, если: <br>а)А = 32a<sup>5</sup>,n = 5;     <br>б) А = а<sup>3</sup>b<sup>6</sup>. n = 3;<br>

	в) А =49а<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>6</sup>. n = 2;		в) А =49а<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>6</sup>. n = 2;
Строка 29:		Строка 29:
	Кстати, если математику предлагают решить задачу, которая на самом деле не имеет решения, то он говорит: «Задача поставлена некорректно» или «Это — некорректная задача». Тот, кто предложил некорректную задачу, должен извиниться. Вот и автор извиняется за пример 4д). Хотя согласитесь, i что он был дан не без пользы.		Кстати, если математику предлагают решить задачу, которая на самом деле не имеет решения, то он говорит: «Задача поставлена некорректно» или «Это — некорректная задача». Тот, кто предложил некорректную задачу, должен извиниться. Вот и автор извиняется за пример 4д). Хотя согласитесь, i что он был дан не без пользы.

-	Раз уж мы заговорили о корректных и некорректных задачах, приведем еще несколько примеров и тех, и других, а вы попытайтесь объяснить, ' почему задача корректна или некорректна.	+	Раз уж мы заговорили о корректных и некорректных задачах, приведем еще несколько примеров и тех, и других, а вы попытайтесь объяснить, почему задача корректна или некорректна.

	Корректные задачи:		Корректные задачи:

User16 в 19:33, 7 июня 2010

2010-06-07T19:33:57Z

← Предыдущая		Версия 19:33, 7 июня 2010
Строка 11:		Строка 11:
	<br>В § 10 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов. Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов? <br>Очень просто: если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остается лишь привести его к стандартному виду (фактически это мы уже делали в примере из § 9). Не вызывает затруднений и возведение одночлена в степень. При этом используются правила действий со степенями (фактически в примере 3 из § 7 мы уже возводили одночлен в степень).		<br>В § 10 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов. Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов? <br>Очень просто: если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остается лишь привести его к стандартному виду (фактически это мы уже делали в примере из § 9). Не вызывает затруднений и возведение одночлена в степень. При этом используются правила действий со степенями (фактически в примере 3 из § 7 мы уже возводили одночлен в степень).

-	<u>Пример 1.</u> Найти произведение трех одночленов: 2a<sup>2</sup>bc<sup>5</sup>, [[Image:07-06-124.jpg]]<br>Решение. Имеем: <br>[[Image:07-06-125.jpg]]<br><u>Пример 2.</u> Упростить выражение (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup>(т. е. представить его в виде одночлена). <br>Р е ш е н и е. (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b<sup>5</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>=-32a<sup>10</sup>b<sup>5</sup>c15. <br>Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. <br>Поэтому у нас появилась запись 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b5(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>. <br>Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup> . <br>В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а<sup>2</sup>)<sup>5</sup> мы написали а<sup>10</sup>, а вместо (с<sup>3</sup>)<sup>5</sup> мы написали с<sup>15</sup>. <br><u>Пример 3.</u> Представить одночлен 36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> в виде произведения одночленов. <br>Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не <br>единственно. Вот несколько вариантов решения: <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 18a<sup>2</sup>)•(2b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>); <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 36abc) • (аb<sup>3</sup>с<sup>4</sup>), <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>= (- Зb<sup>4</sup>) • (- 12а<sup>2</sup>с<sup>5</sup>); <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>=(2a<sup>3</sup>)•(3bc) •(6b<sup>3</sup>c<sup>4</sup>)<br>Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 3. <br><u>Пример 4</u>. Представить данный одночлен А в виде В", где В — одночлен, если: <br>а)А = 32a<sup>5</sup>,n = 5;     <br>б) А = а<sup>3</sup>b<sup>6</sup>. n = 3;<br>	+	<u>Пример 1.</u> Найти произведение трех одночленов: 2a<sup>2</sup>bc<sup>5</sup>, [[Image:07-06-124.jpg]]<br>Решение. Имеем: <br>[[Image:07-06-125.jpg]]<br><u>Пример 2.</u> Упростить выражение (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup>(т. е. представить его в виде одночлена). <br>Р е ш е н и е. (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b<sup>5</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>=-32a<sup>10</sup>b<sup>5</sup>c15. <br>Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. <br>Поэтому у нас появилась запись 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b5(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>. <br>Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup> . <br>В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а<sup>2</sup>)<sup>5</sup> мы написали а<sup>10</sup>, а вместо (с<sup>3</sup>)<sup>5</sup> мы написали с<sup>15</sup>. <br><u>Пример 3.</u> Представить одночлен 36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> в виде произведения одночленов. <br>Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не <br>единственно. Вот несколько вариантов решения: <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 18a<sup>2</sup>)•(2b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>); <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 36abc) • (аb<sup>3</sup>с<sup>4</sup>), <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>= (- Зb<sup>4</sup>) • (- 12а<sup>2</sup>с<sup>5</sup>); <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>=(2a<sup>3</sup>)•(3bc) •(6b<sup>3</sup>c<sup>4</sup>)<br>Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 3. <br><u>Пример 4</u>. Представить данный одночлен А в виде В", где В — одночлен, если: <br>а)А = 32a<sup>5</sup>,n = 5;     <br>б) А = а<sup>3</sup>b<sup>6</sup>. n = 3;<br>

-	в) А =49а<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>6</sup>. n = 2;	+	в) А =49а<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>6</sup>. n = 2;

	г) А = - 27a<sup>3</sup>b<sup>9</sup>, n = 3;		г) А = - 27a<sup>3</sup>b<sup>9</sup>, n = 3;

-	д) А = 16a<sup>8</sup>b<sup>5</sup>, n = 4; <br>	+	д) А = 16a<sup>8</sup>b<sup>5</sup>, n = 4; <br>

	Решение. <br>а) Имеем: 32a<sup>5</sup> - 2<sup>5</sup>a<sup>5</sup> = (2a)<sup>5</sup>. Значит, А = В<sup>5</sup>, где В = 2с. <br>б) Имеем: а<sup>3</sup>b<sup>6</sup> = a<sup>3</sup>(b<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = (ab<sup>2</sup>)<sup>3</sup>. Следовательно, А = B<sup>3</sup>, где B = ab<sup>2</sup>. <br>в) Так как 49a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>6</sup> =7<sup>2</sup>a<sup>2</sup>(b<sup>2</sup>)<sup>2</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>3</sup>=(7ab<sup>2</sup>c<sup>3</sup>)<sup>2</sup><br>то А=В<sup>2</sup> , где В=7ab<sup>2</sup>c<sup>3</sup><br>г) Поскольку - 27a<sup>3</sup>b<sup>9</sup> = (- 3)<sup>3</sup>a<sup>3</sup>(b<sup>3</sup>)<sup>3</sup>, заключаем, что А - В<sup>3</sup>, где В - ЗaЬ<sup>3</sup>. <br>д) Имеем: 16a<sup>8</sup> =2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup><sup></sup>=<sup></sup>(2a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>. <br>Если бы не было множителя b<sup>5</sup>, то задача решалась бы без труда: <br>16a<sup>8</sup> = 2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>=(2a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>		Решение. <br>а) Имеем: 32a<sup>5</sup> - 2<sup>5</sup>a<sup>5</sup> = (2a)<sup>5</sup>. Значит, А = В<sup>5</sup>, где В = 2с. <br>б) Имеем: а<sup>3</sup>b<sup>6</sup> = a<sup>3</sup>(b<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = (ab<sup>2</sup>)<sup>3</sup>. Следовательно, А = B<sup>3</sup>, где B = ab<sup>2</sup>. <br>в) Так как 49a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>6</sup> =7<sup>2</sup>a<sup>2</sup>(b<sup>2</sup>)<sup>2</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>3</sup>=(7ab<sup>2</sup>c<sup>3</sup>)<sup>2</sup><br>то А=В<sup>2</sup> , где В=7ab<sup>2</sup>c<sup>3</sup><br>г) Поскольку - 27a<sup>3</sup>b<sup>9</sup> = (- 3)<sup>3</sup>a<sup>3</sup>(b<sup>3</sup>)<sup>3</sup>, заключаем, что А - В<sup>3</sup>, где В - ЗaЬ<sup>3</sup>. <br>д) Имеем: 16a<sup>8</sup> =2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup><sup></sup>=<sup></sup>(2a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>. <br>Если бы не было множителя b<sup>5</sup>, то задача решалась бы без труда: <br>16a<sup>8</sup> = 2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>=(2a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>
Строка 23:		Строка 23:
	Если бы вместо b<sup>5</sup> был множитель b<sup>12</sup>, то мы решили бы задачу так: <br>16a<sup>8</sup>b<sup>12</sup> = 2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>(b<sup>3</sup>)<sup>4</sup> =(2a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>)<sup>4</sup>		Если бы вместо b<sup>5</sup> был множитель b<sup>12</sup>, то мы решили бы задачу так: <br>16a<sup>8</sup>b<sup>12</sup> = 2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>(b<sup>3</sup>)<sup>4</sup> =(2a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>)<sup>4</sup>

-	Однако множитель b<sup>5</sup> нельзя представить в виде (b<sup>k</sup>)4, где k — натуральное число, этот множитель, как говорится, «портит все дело». Значит, одночлен	+	Однако множитель b<sup>5</sup> нельзя представить в виде (b<sup>k</sup>)4, где k — натуральное число, этот множитель, как говорится, «портит все дело». Значит, одночлен

	16a<sup>8 </sup><sup></sup>b<sup>5</sup> нельзя представить в виде В<sup>4</sup>, где В — некоторый одночлен, в <sup></sup>Пример показывает, что в математике далеко не все всегда получается, не любая задача имеет решение (как и в реальной жизни).		16a<sup>8 </sup><sup></sup>b<sup>5</sup> нельзя представить в виде В<sup>4</sup>, где В — некоторый одночлен, в <sup></sup>Пример показывает, что в математике далеко не все всегда получается, не любая задача имеет решение (как и в реальной жизни).
Строка 31:		Строка 31:
	Раз уж мы заговорили о корректных и некорректных задачах, приведем еще несколько примеров и тех, и других, а вы попытайтесь объяснить, ' почему задача корректна или некорректна.		Раз уж мы заговорили о корректных и некорректных задачах, приведем еще несколько примеров и тех, и других, а вы попытайтесь объяснить, ' почему задача корректна или некорректна.

-	Корректные задачи: ~~<br>~~1. Упростить ~~2cb2'CcbK~~. <br>2. Упростить 7ab + 8ab + аЬ. <br>3. Вычислить ~~2>7 + 3'8~~ . <br>4. Представить одночлен ~~13a4b5~~ в виде суммы одночленов. <br>5. Представить одночлен ~~48х3у*г~~ в виде произведения ~~одно- <br>членов~~. <br>6. Представить одночлен А ~~- 25с4~~ в виде квадрата некоторого ~~<br>~~одночлена В. ~~<br>~~Некорректные задачи: <br>1. Сложить одночлены ~~ЗсЬ2~~, ~~ЪаЪ2~~ и ~~7с2Ь.~~ <br>2. Вычислить ~~2'7 + 8'8~~ . ~~<br>6-6~~ <br>3. Представить одночлен А в виде квадрата некоторого одно- <br>члена В, если А = - ~~25а4~~. <br>4. Представить одночлен А в виде куба некоторого одночлена <br>В, если А — ~~8с4~~. <br>	+	Корректные задачи:
		+
		+	1. Упростить 2ab<sup>2</sup>•(3ab)<sup>3</sup>. <br>2. Упростить 7ab + 8ab + аЬ. <br>3. Вычислить [[Image:07-06-126.jpg]]<br>4. Представить одночлен 13a<sup>4</sup>b<sup>5</sup> в виде суммы одночленов. <br>5. Представить одночлен 48х<sup>3</sup>у<sup>5</sup>z в виде произведения одночленов. <br>6. Представить одночлен А = 25a<sup>4</sup> в виде квадрата некоторого одночлена В.
		+
		+	Некорректные задачи: <br>1. Сложить одночлены ЗaЬ<sup>2</sup>, 5аb<sup>2</sup> и 7a<sup>2</sup>b<br>2. Вычислить [[Image:07-06-127.jpg]]<br>3. Представить одночлен А в виде квадрата некоторого одно- <br>члена В, если А = - 25а<sup>4</sup>. <br>4. Представить одночлен А в виде куба некоторого одночлена <br>В, если А — 8a<sup>4</sup>. <br>

	<br>		<br>

User16 в 19:23, 7 июня 2010

2010-06-07T19:23:15Z

← Предыдущая		Версия 19:23, 7 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

		+	<br>

-		+	'''УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ. ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ '''
-	'''УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ. ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ '''	+

	<br>В § 10 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов. Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов? <br>Очень просто: если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остается лишь привести его к стандартному виду (фактически это мы уже делали в примере из § 9). Не вызывает затруднений и возведение одночлена в степень. При этом используются правила действий со степенями (фактически в примере 3 из § 7 мы уже возводили одночлен в степень).		<br>В § 10 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов. Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов? <br>Очень просто: если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остается лишь привести его к стандартному виду (фактически это мы уже делали в примере из § 9). Не вызывает затруднений и возведение одночлена в степень. При этом используются правила действий со степенями (фактически в примере 3 из § 7 мы уже возводили одночлен в степень).

-	<u>Пример 1.</u> Найти произведение трех одночленов: 2a<sup>2</sup>bc<sup>5</sup>, [[Image:07-06-124.jpg]]<br>Решение. Имеем: <br>[[Image:07-06-125.jpg]]<br><u>Пример 2.</u> Упростить выражение (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup>(т. е. представить его в виде одночлена). <br>Р е ш е н и е. (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b<sup>5</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>=-32a<sup>10</sup>b<sup>5</sup>c15. <br>Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. <br>Поэтому у нас появилась запись 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b5(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>. <br>Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup> . <br>В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а<sup>2</sup>)<sup>5</sup> мы написали а<sup>10</sup>, а вместо (с<sup>3</sup>)<sup>5</sup> мы написали с<sup>15</sup>. <br><u>Пример 3.</u> Представить одночлен 36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> в виде произведения одночленов. <br>Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не <br>единственно. Вот несколько вариантов решения: <br>~~36abc~~<sup>5</sup> = ~~A8a2~~)~~-Bb4c5~~); <br>~~36a2b4c5~~ = ~~C6abc~~) • (аЪсУ, <br>36а ~~W -~~ (- ~~ЗЬ4~~) • (- ~~12а2с5~~); <br>()()() <br>Попробуйте сами придумать еще несколько решений ~~приме- <br>ра~~ 3. <br>Пример 4. Представить данный одночлен А в виде В", где ~~<br>~~В — одночлен, если: <br>а)А = ~~32о5~~,га = 5; г)А = ~~- 27a3b9, п~~ = 3; <br>б) А = а3Ъ. п = 3; д) <br>3~~.11.1~~ <br>~~ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ~~ <br>3~~.12.1~~ <br>~~ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ~~ <br>~~72с2(Ь2J(с3J = Gcb2c3J~~, ~~то А~~ = ~~В2, где~~ <br>Решение. <br>а) Имеем: ~~32с5~~ - ~~25с5~~ = ~~BсM~~. Значит, А = В5, где В = 2с. <br>б) Имеем: ~~а3Ъ6~~ = c8(~~b2K~~ = (~~cb2K~~. Следовательно, А = ~~Б3, где~~ <br>B = ~~cb2~~. <br>в) Так как ~~49c2b4c6~~ <br>B=~~7cbV.~~ <br>г) Поскольку - ~~27с3Ь9~~ = (- ~~3Kс3~~(~~Ь3K = (- Зой3K~~, заключаем, что ~~<br>~~А - В3, где В - ~~- ЗсЬ3~~. <br>д) Имеем: ~~16a8b5 - 24~~(~~a2Lb5~~. <br>Если бы не было множителя Ъъ, то задача решалась бы без ~~<br>~~труда: <br>~~16с8~~ = 24(~~с2L~~ = ~~Bс2L.~~ <br>Если бы вместо Ьь был множитель ~~Ь12~~, то мы решили бы задачу ~~<br>~~так: <br>~~16a8b12~~ = 24(~~с2L~~(~~Ь3L - BcVL.~~ <br>Однако множитель Ъь нельзя представить в виде (~~ЬL~~, где k — ~~<br>~~натуральное число, этот множитель, как говорится, «портит все ~~<br>~~дело». Значит, одночлен ~~16с8Ь5~~ нельзя представить в виде ~~В4, где~~ <br>В — некоторый одночлен, в <br>Пример показывает, что в математике далеко не все всегда ~~полу- <br>чается~~, не любая задача имеет решение (как и в реальной жизни). ~~<br>~~Кстати, если математику предлагают решить задачу, которая ~~<br>~~на самом деле не имеет решения, то он говорит: «Задача ~~постав- <br>лена~~ некорректно» или «Это — некорректная задача». Тот, кто ~~<br>~~предложил некорректную задачу, должен извиниться. Вот и ~~ав- <br>тор~~ извиняется за пример 4д). Хотя согласитесь, ~~<br>~~i что он был дан не без пользы. ~~<br>к~~ Раз уж мы заговорили о корректных и ~~некор- <br>Щ ректных~~ задачах, приведем еще несколько ~~приме- <br>? ров~~ и тех, и других, а вы попытайтесь объяснить, ~~<br>~~' почему задача корректна или некорректна. <br>Корректные задачи: <br>1. Упростить 2cb2'CcbK. <br>2. Упростить 7ab + 8ab + аЬ. <br>3. Вычислить 2>7 + 3'8 . <br>4. Представить одночлен 13a4b5 в виде суммы одночленов. <br>5. Представить одночлен 48х3у*г в виде произведения одно- <br>членов. <br>6. Представить одночлен А - 25с4 в виде квадрата некоторого <br>одночлена В. <br>Некорректные задачи: <br>1. Сложить одночлены ЗсЬ2, ЪаЪ2 и 7с2Ь. <br>2. Вычислить 2'7 + 8'8 . <br>6-6 <br>3. Представить одночлен А в виде квадрата некоторого одно- <br>члена В, если А = - 25а4. <br>4. Представить одночлен А в виде куба некоторого одночлена <br>В, если А — 8с4. <br>	+	<u>Пример 1.</u> Найти произведение трех одночленов: 2a<sup>2</sup>bc<sup>5</sup>, [[Image:07-06-124.jpg]]<br>Решение. Имеем: <br>[[Image:07-06-125.jpg]]<br><u>Пример 2.</u> Упростить выражение (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup>(т. е. представить его в виде одночлена). <br>Р е ш е н и е. (- 2a<sup>2</sup>bc<sup>3</sup>)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b<sup>5</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>=-32a<sup>10</sup>b<sup>5</sup>c15. <br>Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. <br>Поэтому у нас появилась запись 2<sup>5</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>5</sup>b5(c<sup>3</sup>)<sup>5</sup>. <br>Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2)<sup>5</sup> = - 2<sup>5</sup> . <br>В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а<sup>2</sup>)<sup>5</sup> мы написали а<sup>10</sup>, а вместо (с<sup>3</sup>)<sup>5</sup> мы написали с<sup>15</sup>. <br><u>Пример 3.</u> Представить одночлен 36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> в виде произведения одночленов. <br>Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не <br>единственно. Вот несколько вариантов решения: <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 18a<sup>2</sup>)•(2b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>); <br>36a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>5</sup> =( 36abc) • (аb<sup>3</sup>с<sup>4</sup>), <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>= (- Зb<sup>4</sup>) • (- 12а<sup>2</sup>с<sup>5</sup>); <br>36а<sup>2</sup> b<sup>4</sup>c<sup>5</sup>=(2a<sup>3</sup>)•(3bc) •(6b<sup>3</sup>c<sup>4</sup>)<br>Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 3. <br><u>Пример 4</u>. Представить данный одночлен А в виде В", где В — одночлен, если: <br>а)А = 32a<sup>5</sup>,n = 5;     <br>б) А = а<sup>3</sup>b<sup>6</sup>. n = 3;<br>
		+
		+	в) А =49а<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>6</sup>. n = 2;
		+
		+	г) А = - 27a<sup>3</sup>b<sup>9</sup>, n = 3;
		+
		+	д) А = 16a<sup>8</sup>b<sup>5</sup>, n = 4; <br>
		+
		+	Решение. <br>а) Имеем: 32a<sup>5</sup> - 2<sup>5</sup>a<sup>5</sup> = (2a)<sup>5</sup>. Значит, А = В<sup>5</sup>, где В = 2с. <br>б) Имеем: а<sup>3</sup>b<sup>6</sup> = a<sup>3</sup>(b<sup>2</sup>)<sup>3</sup> = (ab<sup>2</sup>)<sup>3</sup>. Следовательно, А = B<sup>3</sup>, где B = ab<sup>2</sup>. <br>в) Так как 49a<sup>2</sup>b<sup>4</sup>c<sup>6</sup> =7<sup>2</sup>a<sup>2</sup>(b<sup>2</sup>)<sup>2</sup>(c<sup>3</sup>)<sup>3</sup>=(7ab<sup>2</sup>c<sup>3</sup>)<sup>2</sup><br>то А=В<sup>2</sup> , где В=7ab<sup>2</sup>c<sup>3</sup><br>г) Поскольку - 27a<sup>3</sup>b<sup>9</sup> = (- 3)<sup>3</sup>a<sup>3</sup>(b<sup>3</sup>)<sup>3</sup>, заключаем, что А - В<sup>3</sup>, где В - ЗaЬ<sup>3</sup>. <br>д) Имеем: 16a<sup>8</sup> =2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup><sup></sup>=<sup></sup>(2a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>. <br>Если бы не было множителя b<sup>5</sup>, то задача решалась бы без труда: <br>16a<sup>8</sup> = 2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>=(2a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>
		+
		+	Если бы вместо b<sup>5</sup> был множитель b<sup>12</sup>, то мы решили бы задачу так: <br>16a<sup>8</sup>b<sup>12</sup> = 2<sup>4</sup>(a<sup>2</sup>)<sup>4</sup>(b<sup>3</sup>)<sup>4</sup> =(2a<sup>2</sup>b<sup>3</sup>)<sup>4</sup>
		+
		+	Однако множитель b<sup>5</sup> нельзя представить в виде (b<sup>k</sup>)4, где k — натуральное число, этот множитель, как говорится, «портит все дело». Значит, одночлен
		+
		+	16a<sup>8 </sup><sup></sup>b<sup>5</sup> нельзя представить в виде В<sup>4</sup>, где В — некоторый одночлен, в <sup></sup>Пример показывает, что в математике далеко не все всегда получается, не любая задача имеет решение (как и в реальной жизни).
		+
		+	Кстати, если математику предлагают решить задачу, которая на самом деле не имеет решения, то он говорит: «Задача поставлена некорректно» или «Это — некорректная задача». Тот, кто предложил некорректную задачу, должен извиниться. Вот и автор извиняется за пример 4д). Хотя согласитесь, i что он был дан не без пользы.
		+
		+	Раз уж мы заговорили о корректных и некорректных задачах, приведем еще несколько примеров и тех, и других, а вы попытайтесь объяснить, ' почему задача корректна или некорректна.

		+	Корректные задачи: <br>1. Упростить 2cb2'CcbK. <br>2. Упростить 7ab + 8ab + аЬ. <br>3. Вычислить 2>7 + 3'8 . <br>4. Представить одночлен 13a4b5 в виде суммы одночленов. <br>5. Представить одночлен 48х3у*г в виде произведения одно- <br>членов. <br>6. Представить одночлен А - 25с4 в виде квадрата некоторого <br>одночлена В. <br>Некорректные задачи: <br>1. Сложить одночлены ЗсЬ2, ЪаЪ2 и 7с2Ь. <br>2. Вычислить 2'7 + 8'8 . <br>6-6 <br>3. Представить одночлен А в виде квадрата некоторого одно- <br>члена В, если А = - 25а4. <br>4. Представить одночлен А в виде куба некоторого одночлена <br>В, если А — 8с4. <br>

		+	<br>

	<sub>Сборник конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub> <br>		<sub>Сборник конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]]</sub> <br>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-07T18:26:09Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Умножение одночленов, Возведение одночлена в натуральную степень</metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Умножение одночленов, Возведение одночлена в натуральную степень'''

 

                                          '''УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНОВ. ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В НАТУРАЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ '''

 В § 10 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов. Оказалось, что эти операции применимы только к подобным одночленам. А как обстоит дело с умножением одночленов? Очень просто: если между двумя одночленами поставить знак умножения, то снова получится одночлен; остается лишь привести его к стандартному виду (фактически это мы уже делали в примере из § 9). Не вызывает затруднений и возведение одночлена в степень. При этом используются правила действий со степенями (фактически в примере 3 из § 7 мы уже возводили одночлен в степень).

Пример 1. Найти произведение трех одночленов: 2a2bc5, [[Image:07-06-124.jpg]] Решение. Имеем: [[Image:07-06-125.jpg]] Пример 2. Упростить выражение (- 2a2bc3)5(т. е. представить его в виде одночлена). Р е ш е н и е. (- 2a2bc3)5 = - 25(a2)5b5(c3)5=-32a10b5c15. Мы использовали, во-первых, то, что при возведении произведения в степень надо возвести в эту степень каждый множитель. Поэтому у нас появилась запись 25(a2)5b5(c3)5. Во-вторых, мы воспользовались тем, что (- 2)5 = - 25 . В-третьих, мы использовали то, что при возведении степени в степень показатели перемножаются. Поэтому вместо (а2)5 мы написали а10, а вместо (с3)5 мы написали с15. Пример 3. Представить одночлен 36a2b4c5 в виде произведения одночленов. Решение. Здесь, как и в примере 2 из § 10, решение не единственно. Вот несколько вариантов решения: 36abc5 = A8a2)-Bb4c5); 36a2b4c5 = C6abc) • (аЪ*с*У, 36а W - (- ЗЬ4) • (- 12а2с5); ()()() Попробуйте сами придумать еще несколько решений приме- ра 3. Пример 4. Представить данный одночлен А в виде В", где В — одночлен, если: а)А = 32о5,га = 5; г)А = - 27a3b9, п = 3; б) А = а3Ъ*. п = 3; д) 3.11.1 ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ 3.12.1 ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ 72с2(Ь2J(с3J = Gcb2c3J, то А = В2, где Решение. а) Имеем: 32с5 - 25с5 = BсM. Значит, А = В5, где В = 2с. б) Имеем: а3Ъ6 = c8(b2K = (cb2K. Следовательно, А = Б3, где B = cb2. в) Так как 49c2b4c6 B=7cbV. г) Поскольку - 27с3Ь9 = (- 3Kс3(Ь3K = (- Зой3K, заключаем, что А - В3, где В - - ЗсЬ3. д) Имеем: 16a8b5 - 24(a2Lb5. Если бы не было множителя Ъъ, то задача решалась бы без труда: 16с8 = 24(с2L = Bс2L. Если бы вместо Ьь был множитель Ь12, то мы решили бы задачу так: 16a8b12 = 24(с2L(Ь3L - BcVL. Однако множитель Ъь нельзя представить в виде (Ь*L, где k — натуральное число, этот множитель, как говорится, «портит все дело». Значит, одночлен 16с8Ь5 нельзя представить в виде В4, где В — некоторый одночлен, в Пример показывает, что в математике далеко не все всегда полу- чается, не любая задача имеет решение (как и в реальной жизни). Кстати, если математику предлагают решить задачу, которая на самом деле не имеет решения, то он говорит: «Задача постав- лена некорректно» или «Это — некорректная задача». Тот, кто предложил некорректную задачу, должен извиниться. Вот и ав- тор извиняется за пример 4д). Хотя согласитесь, i что он был дан не без пользы. к Раз уж мы заговорили о корректных и некор- Щ ректных задачах, приведем еще несколько приме- ? ров и тех, и других, а вы попытайтесь объяснить, ' почему задача корректна или некорректна. Корректные задачи: 1. Упростить 2cb2'CcbK. 2. Упростить 7ab + 8ab + аЬ. 3. Вычислить 2>7 + 3'8 . 4. Представить одночлен 13a4b5 в виде суммы одночленов. 5. Представить одночлен 48х3у*г в виде произведения одно- членов. 6. Представить одночлен А - 25с4 в виде квадрата некоторого одночлена В. Некорректные задачи: 1. Сложить одночлены ЗсЬ2, ЪаЪ2 и 7с2Ь. 2. Вычислить 2'7 + 8'8 . 6-6 3. Представить одночлен А в виде квадрата некоторого одно- члена В, если А = - 25а4. 4. Представить одночлен А в виде куба некоторого одночлена В, если А — 8с4. 

Сборник конспектов уроков по математике [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].