Числовые и алгебраические выражения - История изменений

User16 в 18:51, 14 июня 2012

2012-06-14T18:51:10Z

← Предыдущая		Версия 18:51, 14 июня 2012
Строка 9:		Строка 9:
	'''               Числовые и алгебраические выражения '''		'''               Числовые и алгебраические выражения '''

-	<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с '''[[Цілі і дробові алгебраїчні вирази. Раціональні дроби. Допустимі значення змінних\|целыми и дробными числами]]''', решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного [http://xvatit.com/vuzi/ школьного предмета «Математика»]. В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.	+	<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с '''[[Цілі і дробові алгебраїчні вирази. Раціональні дроби. Допустимі значення змінних\|целыми и дробными числами]]''', решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного [http://xvatit.com/vuzi/ '''школьного предмета «Математика»''']. В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.

	Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные '''[[Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями\|вычисления]]''', но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.		Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные '''[[Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями\|вычисления]]''', но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.
Строка 93:		Строка 93:
	<br><sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<br><sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

		+	<br>

-		+	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''
-	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''	+

	<br>		<br>

User16 в 20:03, 13 июня 2012

2012-06-13T20:03:04Z

← Предыдущая		Версия 20:03, 13 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Числовые, алгебраические выражения, целые и дробные числа, числа, десятичные дроби</metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Числовые, алгебраические выражения, целые и дробные числа, числа, десятичные дроби, вычисления</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Числовые и алгебраические выражения'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Числовые и алгебраические выражения'''
Строка 11:		Строка 11:
	<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с '''[[Цілі і дробові алгебраїчні вирази. Раціональні дроби. Допустимі значення змінних\|целыми и дробными числами]]''', решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного [http://xvatit.com/vuzi/ школьного предмета «Математика»]. В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.		<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с '''[[Цілі і дробові алгебраїчні вирази. Раціональні дроби. Допустимі значення змінних\|целыми и дробными числами]]''', решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного [http://xvatit.com/vuzi/ школьного предмета «Математика»]. В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.

-	Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.	+	Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные '''[[Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями\|вычисления]]''', но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.

	На самом деле в младших классах вам уже приоткрыли окно в волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает числовые и алгебраические выражения.		На самом деле в младших классах вам уже приоткрыли окно в волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает числовые и алгебраические выражения.
Строка 92:		Строка 92:

	<br><sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<br><sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>
		+
		+
		+
		+	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''

	<br>		<br>

User16 в 19:49, 13 июня 2012

2012-06-13T19:49:16Z

← Предыдущая		Версия 19:49, 13 июня 2012
Строка 51:		Строка 51:
	2. Переместительный закон сложения: а + b = b + а. <br>		2. Переместительный закон сложения: а + b = b + а. <br>

-	3. Переместительный закон умножения: ab = bа. <br>	+	3. '''[[Задачі: Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт\|Переместительный закон умножения]]''': ab = bа. <br>

	4. Сочетательный закон сложения: <br>a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c). <br>		4. Сочетательный закон сложения: <br>a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c). <br>

User16 в 19:44, 13 июня 2012

2012-06-13T19:44:54Z

← Предыдущая		Версия 19:44, 13 июня 2012
Строка 9:		Строка 9:
	'''               Числовые и алгебраические выражения '''		'''               Числовые и алгебраические выражения '''

-	<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с '''[[Цілі і дробові алгебраїчні вирази. Раціональні дроби. Допустимі значення змінних\|целыми и дробными числами]]''', решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного школьного предмета «Математика». В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.	+	<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с '''[[Цілі і дробові алгебраїчні вирази. Раціональні дроби. Допустимі значення змінних\|целыми и дробными числами]]''', решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного [http://xvatit.com/vuzi/ школьного предмета «Математика»]. В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.

	Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.		Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.
Строка 83:		Строка 83:
	Используется такая терминология: если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.		Используется такая терминология: если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

-	Так, в примере 2 значения a = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и Ь = -1,7 — допустимые, тогда как значения [[Image:07-06-11.jpg\|60px\|Алгебраическое выражение]]<br> [[Image:07-06-12.jpg\|60px\|Алгебраическое выражение]] недопустимые (более точно: первые две пары значений — допустимые, а третья пара значений — недопустимая).	+	Так, в примере 2 значения a = 1 и b = 2, а = 3,7 и b = -1,7 — допустимые, тогда как значения [[Image:07-06-11.jpg\|60px\|Алгебраическое выражение]]<br> [[Image:07-06-12.jpg\|60px\|Алгебраическое выражение]] недопустимые (более точно: первые две пары значений — допустимые, а третья пара значений — недопустимая).

	Вообще, в примере 2 недопустимыми будут такие значения переменных а, b, при которых либо а + b = 0, либо а - b = 0. Например, a = 7, b = - 7 или a = 28,3, b = 28,3 — недопустимые пары значений; в первом случае a + b = 0, а во втором случае a - b = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере выражения обращается в нуль, а на нуль, повторим еще раз, делить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как допустимые пары значений для переменных а, b, так и недопустимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте!		Вообще, в примере 2 недопустимыми будут такие значения переменных а, b, при которых либо а + b = 0, либо а - b = 0. Например, a = 7, b = - 7 или a = 28,3, b = 28,3 — недопустимые пары значений; в первом случае a + b = 0, а во втором случае a - b = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере выражения обращается в нуль, а на нуль, повторим еще раз, делить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как допустимые пары значений для переменных а, b, так и недопустимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте!

User16 в 19:37, 13 июня 2012

2012-06-13T19:37:51Z

User16 в 19:13, 13 июня 2012

2012-06-13T19:13:22Z

← Предыдущая		Версия 19:13, 13 июня 2012
Строка 9:		Строка 9:
	'''               Числовые и алгебраические выражения '''		'''               Числовые и алгебраические выражения '''

-	<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с целыми и дробными числами, решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного школьного предмета «Математика». В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.	+	<br>В младших классах вы учились проводить вычисления с '''[[Цілі і дробові алгебраїчні вирази. Раціональні дроби. Допустимі значення змінних\|целыми и дробными числами]]''', решали уравнения, знакомились с геометрическими фигурами, с координатной плоскостью. Все это составляло содержание одного школьного предмета «Математика». В действительности такая важная область науки, как математика, подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: алгебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, математическую логику, математическую статистику, теорию игр и т.д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои методы познания реальной действительности.

	Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.		Алгебра, к изучению которой мы приступаем, дает человеку возможность не только выполнять различные вычисления, но и учит его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владеющий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми, кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориентируется в жизненных ситуациях, четче принимает решения, лучше мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими методами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следовать за нами, преодолевая трудности.
Строка 19:		Строка 19:
	'''Пример 1'''. Упростить числовое выражение: <br><br>		'''Пример 1'''. Упростить числовое выражение: <br><br>

-	[[Image:07-06-01.jpg\|~~420px~~\|Числовое выражение]]	+	[[Image:07-06-01.jpg\|320px\|Числовое выражение]]

	<br>'''Решение'''. Сейчас мы вместе с вами кое-что вспомним, и вы увидите, как много алгебраических фактов вы уже знаете. Прежде всего нужно выработать план осуществления вычислений. Для этого придется использовать принятые в математике соглашения о порядке действий. Порядок действий в данном при- <br>мере будет таким:		<br>'''Решение'''. Сейчас мы вместе с вами кое-что вспомним, и вы увидите, как много алгебраических фактов вы уже знаете. Прежде всего нужно выработать план осуществления вычислений. Для этого придется использовать принятые в математике соглашения о порядке действий. Порядок действий в данном при- <br>мере будет таким:
Строка 37:		Строка 37:
	5) разделим С на D — это и будет искомый результат. Итак, план вычислений есть (а наличие плана — половина <br>успеха!), приступим к его реализации.		5) разделим С на D — это и будет искомый результат. Итак, план вычислений есть (а наличие плана — половина <br>успеха!), приступим к его реализации.

-	<br>1) Найдем А = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Конечно, можно считать подряд или, как говорится, «в к лоб»: 2,73 + 4,81, затем к этому числу прибавить <br> 3,27, затем вычесть 2,81. Но культурный человек так вычислять не будет. Он вспомнит переместительный и сочетательный законы сложения (~~впро- <br>чем~~, ему их и не надо вспоминать, они у него всегда в голове) и будет вычислять так: ~~<br>~~(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8. <br>	+	<br>1) Найдем А = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Конечно, можно считать подряд или, как говорится, «в к лоб»: 2,73 + 4,81, затем к этому числу прибавить <br> 3,27, затем вычесть 2,81. Но культурный человек так вычислять не будет. Он вспомнит переместительный и сочетательный законы сложения (впрочем, ему их и не надо вспоминать, они у него всегда в голове) и будет вычислять так:
		+
		+	(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8. <br>

	<br>		<br>

-	[[Image:07-06-03.jpg]]	+	[[Image:07-06-03.jpg\|480px\|Решения примеров]]

	А теперь еще раз вместе проанализируем, какие математические факты нам пришлось вспомнить в процессе решения примера (причем не просто вспомнить, но и использовать). <br>		А теперь еще раз вместе проанализируем, какие математические факты нам пришлось вспомнить в процессе решения примера (причем не просто вспомнить, но и использовать). <br>
Строка 61:		Строка 63:
	8. Арифметические операции с обыкновенными дробями. <br><br>		8. Арифметические операции с обыкновенными дробями. <br><br>

-	[[Image:07-06-04.jpg]]<br>	+	[[Image:07-06-04.jpg\|480px\|Основное свойство обыкновенной дроби]]<br>

-	<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными числами. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и ~~<br>~~будем учиться. <br>	+	<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными числами. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и будем учиться. <br>

	<br>		<br>

-	[[Image:07-06-07.jpg]]	+	[[Image:07-06-07.jpg\|480px\|Значение числового выражения]]

	<br> Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.		<br> Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

-	[[Image:07-06-08.jpg]]	+	[[Image:07-06-08.jpg\|480px\|Пример значения числового выражения]]

-	<br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно ~~<br>~~находим:	+	<br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно находим:

-	[[Image:07-06-09.jpg]]	+	[[Image:07-06-09.jpg\|480px\|Примеры начения числового выражения]]

-	<br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в данном случае (и в других аналогичных случаях)? Это значит, что при [[Image:07-06-10.jpg]]: заданное алгебраическое выражение не имеет смысла.	+	<br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в данном случае (и в других аналогичных случаях)? Это значит, что при [[Image:07-06-10.jpg\|120px\|Алгебраическое выражение]]: заданное алгебраическое выражение не имеет смысла.

	Используется такая терминология: если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.		Используется такая терминология: если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

-	Так, в примере 2 значения a = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и Ь = -1,7 — допустимые, тогда как значения ~~a =~~[[Image:07-06-11.jpg]]<br>~~Ь =~~ [[Image:07-06-12.jpg]] недопустимые (более точно: первые две пары значений — допустимые, а третья пара значений — недопустимая).	+	Так, в примере 2 значения a = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и Ь = -1,7 — допустимые, тогда как значения [[Image:07-06-11.jpg\|60px\|Алгебраическое выражение]]<br> [[Image:07-06-12.jpg\|60px\|Алгебраическое выражение]] недопустимые (более точно: первые две пары значений — допустимые, а третья пара значений — недопустимая).
		+
		+	Вообще, в примере 2 недопустимыми будут такие значения переменных а, b, при которых либо а + b = 0, либо а - b = 0. Например, a = 7, b = - 7 или a = 28,3, b = 28,3 — недопустимые пары значений; в первом случае a + b = 0, а во втором случае a - b = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере выражения обращается в нуль, а на нуль, повторим еще раз, делить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как допустимые пары значений для переменных а, b, так и недопустимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте!
		+

-	Вообще, в примере 2 недопустимыми будут такие значения переменных а, Ь, при которых либо а + Ь = 0, либо а - Ь = 0. Например, a = 7, Ь = - 7 <br>или a = 28,3, Ь = 28,3 — недопустимые пары значений; в первом случае a + Ь = 0, а во втором случае a - Ъ = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере выражения обращается в нуль, а на нуль, повторим еще раз, делить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как <br>допустимые пары значений для переменных а, Ь, так и недопус- <br>тимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте!

-	[[Image:07-06-13.jpg]]	+	[[Image:07-06-13.jpg\|480px\|Допустимые и недопустимые пары значений]]

	<br><sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<br><sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

User16 в 18:53, 13 июня 2012

2012-06-13T18:53:17Z

Внесённые изменения

User16 в 09:13, 7 июня 2010

2010-06-07T09:13:59Z

← Предыдущая		Версия 09:13, 7 июня 2010
Строка 69:		Строка 69:
	[[Image:07-06-07.jpg]]		[[Image:07-06-07.jpg]]

-	<br> Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.	+	<br> Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

-	[[Image:07-06-08.jpg]]	+	[[Image:07-06-08.jpg]]

	<br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно <br>находим:		<br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно <br>находим:

-	[[Image:07-06-09.jpg]]	+	[[Image:07-06-09.jpg]]

	<br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в данном случае (и в других аналогичных случаях)? Это значит, что при [[Image:07-06-10.jpg]]: заданное алгебраическое выражение не имеет смысла.		<br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в данном случае (и в других аналогичных случаях)? Это значит, что при [[Image:07-06-10.jpg]]: заданное алгебраическое выражение не имеет смысла.
Строка 83:		Строка 83:
	Так, в примере 2 значения a = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и Ь = -1,7 — допустимые, тогда как значения a =[[Image:07-06-11.jpg]]<br>Ь = [[Image:07-06-12.jpg]] недопустимые (более точно: первые две пары значений — допустимые, а третья пара значений — недопустимая).		Так, в примере 2 значения a = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и Ь = -1,7 — допустимые, тогда как значения a =[[Image:07-06-11.jpg]]<br>Ь = [[Image:07-06-12.jpg]] недопустимые (более точно: первые две пары значений — допустимые, а третья пара значений — недопустимая).

-	Вообще, в примере 2 недопустимыми будут ~~<br>~~такие значения переменных а, Ь, при которых либо ~~<br>~~а + ~~Ъ —~~ 0, либо а - Ь = 0. Например, a = 7, Ь = - 7 <br>или a = 28,3, Ъ = 28,3 — недопустимые пары ~~значе- <br>ний~~; в первом случае a + Ь = 0, а во втором случае ~~<br>~~a - Ъ = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере ~~<br>~~выражения обращается в нуль, а на. нуль, повторим еще раз, ~~де- <br>лить~~ нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как <br>допустимые пары значений для переменных а, Ъ, так и недопус- <br>тимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте! <br>Замечание 1. Пример 2в) на самом деле мы решали пло- <br>хо (некультурно), поскольку сделали ряд лишних, ненужных <br>3 <br>вычислений. Надо было сразу заметить, что при о = г и <br>о <br>g <br>Ь- знаменатель обращается в нуль, и объявить: выраже- <br>О <br>ние не имеет смысла! Но, как говорится, сразу замечает <br>тот, кто знает, что надо замечать. Этому и учит алгебра. <br>Замечание 2. Если бы мы с вами решали пример 2 по- <br>зднее, то сделали бы это лучше. Мы бы смогли преобразо- <br>a + b <br>вать выражение к более простому виду —- , а тогда, со- <br>а —о <br>гласитесь, гораздо проще было бы и вычислять. А вот по- <br>аг + 2аЬ + Ь2 а + Ь <br>чему верно равенство (а + ь) {а _ ь) <br>а-Ь1 <br>пока мы ска- <br>зать не можем. На этот вопрос ответим позднее (в § 25). <br><br><br>	+	Вообще, в примере 2 недопустимыми будут такие значения переменных а, Ь, при которых либо а + Ь = 0, либо а - Ь = 0. Например, a = 7, Ь = - 7 <br>или a = 28,3, Ь = 28,3 — недопустимые пары значений; в первом случае a + Ь = 0, а во втором случае a - Ъ = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере выражения обращается в нуль, а на нуль, повторим еще раз, делить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как <br>допустимые пары значений для переменных а, Ь, так и недопус- <br>тимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте!

-	~~<br>~~	+	[[Image:07-06-13.jpg]]

-	<sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>	+	<br><sub>Материалы по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

	<br>		<br>

User16 в 09:07, 7 июня 2010

2010-06-07T09:07:31Z

← Предыдущая		Версия 09:07, 7 июня 2010
Строка 65:		Строка 65:
	<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными числами. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и <br>будем учиться. <br>		<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными числами. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и <br>будем учиться. <br>

		+	<br>

		+	[[Image:07-06-07.jpg]]

-	~~[[Image:07-06-07.jpg]]~~	+	<br> Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т.е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.
-	<br>	+
-	Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического ~~выра- <br>жения~~, можно придавать различные числовые значения (т.е. ~~мож- <br>но~~ менять значения букв), эти буквы называют переменными. ~~<br>Пример 2. Найти значение алгебраического выражения <br>а2 + 2оЬ + о2 <br>(а + Ъ) (а - Ъ)' <br>о о <br>если~~: ~~а)а = 1, Ь = 2; б)а = 3,7, Ь =~~ - ~~1,7; в)а = —, Ъ= —~~. <br>5 5 <br>Решение. <br>а) Соблюдая порядок действий, последовательно находим: <br>1) а2 + 2аЪ + Ъ2 = I2 + 2 • 1 • 2 + 22 = 1 + 4 + 4 = 9; <br>2)а + Ь=1 + 2 = 3; <br>3)а-Ь=1-2 = -1; <br>4) (а + Ъ) (а - Ь) = 3 • (- 1) = - 3; <br>а2 + 2ab + Ь2 <br>5* <br>_ <br>(а + Ь) (а - Ь) ~ -3 <br>_ <br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно <br>находим: <br>1) а2 + 2аЬ + Ь2 = 3,72 + 2 • 3,7 • (-1,7) + (-1,7J = <br>= 13,69-12,58 + 2,89 = 4; <br>2) а + Ь = 3,7 + (-1,7) = 2; <br>4) (a + b) (a - b) = 2 • 5,4 = 10,8; <br>a2 + 2ab + b* 4 _ 4'10 _ JO_ <br>' (a + b) (a - b) = 10,8 ~ 103*10 ~ 108 <br>10 <br>27 <br>40 <br>(разделили числитель и знаменатель дроби гг— на 4, т. е. сокра- <br>lUo <br>тили дробь). <br>в) Снова, соблюдая порядок действий, последовательно нахо- <br>дим: ~~<br>2аЬ+Ь2 = Ь <br>3 3 <br>5 ' 5 <br>_9_ 18 _9_ = 36 <br>25 25 25 25' <br>3) a~~ - ~~b = <br>= 0; <br>6 <br>4) (а + Ь) (а~~ - ~~Ь) = - • 0 = <br>5 <br>о~~. <br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в ~~дан- <br>ном~~ случае (и в других аналогичных случаях)? Это ~~<br>3 3 <br>~~значит, что при ~~а= —,Ъ=~~ -: заданное ~~алгебраичес- <br>кое~~ выражение не имеет смысла. ~~® <br>~~Используется такая терминология: если при конкретных ~~зна- <br>чениях~~ букв (переменных) алгебраическое выражение имеет ~~чис- <br>ловое~~ значение, то указанные значения переменных называют ~~до- <br>пустимыми~~; если же при конкретных значениях букв (~~перемен- <br>ных~~) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные ~~<br>~~значения переменных называют недопустимыми. ~~<br>~~Так, в примере 2 значения о = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и ~~<br>3 <br>Ъ~~ = -1,7 — допустимые, тогда как значения a = - и <br>~~3 <br>Ъ~~ = ~~— —~~ недопустимые (более точно: первые две ~~<br>о <br>недопустимое <br>значение <br>переменной <br>~~пары значений — допустимые, а третья пара ~~зна- <br>чений~~ — недопустимая). ~~<br>~~Вообще, в примере 2 недопустимыми будут <br>такие значения переменных а, Ь, при которых либо <br>а + Ъ — 0, либо а - Ь = 0. Например, a = 7, Ь = - 7 <br>или a = 28,3, Ъ = 28,3 — недопустимые пары значе- <br>ний; в первом случае a + Ь = 0, а во втором случае <br>a - Ъ = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере <br>выражения обращается в нуль, а на. нуль, повторим еще раз, де- <br>лить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как <br>допустимые пары значений для переменных а, Ъ, так и недопус- <br>тимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте! <br>Замечание 1. Пример 2в) на самом деле мы решали пло- <br>хо (некультурно), поскольку сделали ряд лишних, ненужных <br>3 <br>вычислений. Надо было сразу заметить, что при о = г и <br>о <br>g <br>Ь- знаменатель обращается в нуль, и объявить: выраже- <br>О <br>ние не имеет смысла! Но, как говорится, сразу замечает <br>тот, кто знает, что надо замечать. Этому и учит алгебра. <br>Замечание 2. Если бы мы с вами решали пример 2 по- <br>зднее, то сделали бы это лучше. Мы бы смогли преобразо- <br>a + b <br>вать выражение к более простому виду —- , а тогда, со- <br>а —о <br>гласитесь, гораздо проще было бы и вычислять. А вот по- <br>аг + 2аЬ + Ь2 а + Ь <br>чему верно равенство (а + ь) {а _ ь) <br>а-Ь1 <br>пока мы ска- <br>зать не можем. На этот вопрос ответим позднее (в § 25). <br><br><br>	+	[[Image:07-06-08.jpg]]
		+
		+	<br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно <br>находим:
		+
		+	[[Image:07-06-09.jpg]]
		+
		+	<br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в данном случае (и в других аналогичных случаях)? Это значит, что при [[Image:07-06-10.jpg]]: заданное алгебраическое выражение не имеет смысла.
		+
		+	Используется такая терминология: если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми; если же при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.
		+
		+	Так, в примере 2 значения a = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и Ь = -1,7 — допустимые, тогда как значения a =[[Image:07-06-11.jpg]]<br>Ь = [[Image:07-06-12.jpg]] недопустимые (более точно: первые две пары значений — допустимые, а третья пара значений — недопустимая).
		+
		+	Вообще, в примере 2 недопустимыми будут <br>такие значения переменных а, Ь, при которых либо <br>а + Ъ — 0, либо а - Ь = 0. Например, a = 7, Ь = - 7 <br>или a = 28,3, Ъ = 28,3 — недопустимые пары значе- <br>ний; в первом случае a + Ь = 0, а во втором случае <br>a - Ъ = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере <br>выражения обращается в нуль, а на. нуль, повторим еще раз, де- <br>лить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как <br>допустимые пары значений для переменных а, Ъ, так и недопус- <br>тимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте! <br>Замечание 1. Пример 2в) на самом деле мы решали пло- <br>хо (некультурно), поскольку сделали ряд лишних, ненужных <br>3 <br>вычислений. Надо было сразу заметить, что при о = г и <br>о <br>g <br>Ь- знаменатель обращается в нуль, и объявить: выраже- <br>О <br>ние не имеет смысла! Но, как говорится, сразу замечает <br>тот, кто знает, что надо замечать. Этому и учит алгебра. <br>Замечание 2. Если бы мы с вами решали пример 2 по- <br>зднее, то сделали бы это лучше. Мы бы смогли преобразо- <br>a + b <br>вать выражение к более простому виду —- , а тогда, со- <br>а —о <br>гласитесь, гораздо проще было бы и вычислять. А вот по- <br>аг + 2аЬ + Ь2 а + Ь <br>чему верно равенство (а + ь) {а _ ь) <br>а-Ь1 <br>пока мы ска- <br>зать не можем. На этот вопрос ответим позднее (в § 25). <br><br><br>

	<br>		<br>

User16 в 08:51, 7 июня 2010

2010-06-07T08:51:15Z

← Предыдущая		Версия 08:51, 7 июня 2010
Строка 43:		Строка 43:
	[[Image:07-06-03.jpg]]		[[Image:07-06-03.jpg]]

-	А теперь еще раз вместе проанализируем, какие математические факты нам пришлось вспомнить в процессе решения примера (причем не просто вспомнить, но и использовать). <br>	+	А теперь еще раз вместе проанализируем, какие математические факты нам пришлось вспомнить в процессе решения примера (причем не просто вспомнить, но и использовать). <br>

-	1. Порядок арифметических действий. <br>	+	1. Порядок арифметических действий. <br>

-	2. Переместительный закон сложения: а + Ь = Ь + а. <br>	+	2. Переместительный закон сложения: а + Ь = Ь + а. <br>

-	3. Переместительный закон умножения: ab = bа. <br>	+	3. Переместительный закон умножения: ab = bа. <br>

-	4. Сочетательный закон сложения: <br>a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c). <br>	+	4. Сочетательный закон сложения: <br>a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c). <br>

-	5. Сочетательный закон умножения: abc = (ab)c = а(Ьс). <br>	+	5. Сочетательный закон умножения: abc = (ab)c = а(Ьс). <br>

-	6. Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа. <br>	+	6. Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа. <br>

-	7. Арифметические операции с десятичными дробями.<br>	+	7. Арифметические операции с десятичными дробями.<br>

-	8. Арифметические операции с обыкновенными дробями. <br><br>	+	8. Арифметические операции с обыкновенными дробями. <br><br>

-	[[Image:07-06-04.jpg]]<br>	+	[[Image:07-06-04.jpg]]<br>

-	<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными числами. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и <br>будем учиться. <br>	+	<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными числами. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и <br>будем учиться. <br>

-	И последнее, чтобы закончить обсуждение примера 1. То число, которое получается в результате упрощений числового выражения (в данном примере это было число

-	~~[[Image:07-06-05.jpg]]~~

-	Если дано алгебраическое выражение, то можно говорить о значении алгебраического выражения, но только при конкретных значениях входящих в <br>него букв. Например, алгебраическое выражение a + b при a = 5, b = 7 имеет значение 12 (поскольку а + Ь = 5 + 7 = 12); при a = -16, b = -14 оно имеет значение -30 (так как a + Ь = -16 + (-14) = -16 -14= -30). Алгебраическое выражение	+	[[Image:07-06-07.jpg]]
-		+	<br>
-	[[Image:07-06-06.jpg]]	+	Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выра- <br>жения, можно придавать различные числовые значения (т.е. мож- <br>но менять значения букв), эти буквы называют переменными. <br>Пример 2. Найти значение алгебраического выражения <br>а2 + 2оЬ + о2 <br>(а + Ъ) (а - Ъ)' <br>о о <br>если: а)а = 1, Ь = 2; б)а = 3,7, Ь = - 1,7; в)а = —, Ъ= —. <br>5 5 <br>Решение. <br>а) Соблюдая порядок действий, последовательно находим: <br>1) а2 + 2аЪ + Ъ2 = I2 + 2 • 1 • 2 + 22 = 1 + 4 + 4 = 9; <br>2)а + Ь=1 + 2 = 3; <br>3)а-Ь=1-2 = -1; <br>4) (а + Ъ) (а - Ь) = 3 • (- 1) = - 3; <br>а2 + 2ab + Ь2 <br>5* <br>_ <br>(а + Ь) (а - Ь) ~ -3 <br>_ <br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно <br>находим: <br>1) а2 + 2аЬ + Ь2 = 3,72 + 2 • 3,7 • (-1,7) + (-1,7J = <br>= 13,69-12,58 + 2,89 = 4; <br>2) а + Ь = 3,7 + (-1,7) = 2; <br>4) (a + b) (a - b) = 2 • 5,4 = 10,8; <br>a2 + 2ab + b* 4 _ 4'10 _ JO_ <br>' (a + b) (a - b) = 10,8 ~ 103*10 ~ 108 <br>10 <br>27 <br>40 <br>(разделили числитель и знаменатель дроби гг— на 4, т. е. сокра- <br>lUo <br>тили дробь). <br>в) Снова, соблюдая порядок действий, последовательно нахо- <br>дим: <br>2аЬ+Ь2 = Ь <br>3 3 <br>5 ' 5 <br>_9_ 18 _9_ = 36 <br>25 25 25 25' <br>3) a - b = <br>= 0; <br>6 <br>4) (а + Ь) (а - Ь) = - • 0 = <br>5 <br>о. <br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в дан- <br>ном случае (и в других аналогичных случаях)? Это <br>3 3 <br>значит, что при а= —,Ъ= -: заданное алгебраичес- <br>кое выражение не имеет смысла. ® <br>Используется такая терминология: если при конкретных зна- <br>чениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет чис- <br>ловое значение, то указанные значения переменных называют до- <br>пустимыми; если же при конкретных значениях букв (перемен- <br>ных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные <br>значения переменных называют недопустимыми. <br>Так, в примере 2 значения о = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и <br>3 <br>Ъ = -1,7 — допустимые, тогда как значения a = - и <br>3 <br>Ъ = — — недопустимые (более точно: первые две <br>о <br>недопустимое <br>значение <br>переменной <br>пары значений — допустимые, а третья пара зна- <br>чений — недопустимая). <br>Вообще, в примере 2 недопустимыми будут <br>такие значения переменных а, Ь, при которых либо <br>а + Ъ — 0, либо а - Ь = 0. Например, a = 7, Ь = - 7 <br>или a = 28,3, Ъ = 28,3 — недопустимые пары значе- <br>ний; в первом случае a + Ь = 0, а во втором случае <br>a - Ъ = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере <br>выражения обращается в нуль, а на. нуль, повторим еще раз, де- <br>лить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как <br>допустимые пары значений для переменных а, Ъ, так и недопус- <br>тимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте! <br>Замечание 1. Пример 2в) на самом деле мы решали пло- <br>хо (некультурно), поскольку сделали ряд лишних, ненужных <br>3 <br>вычислений. Надо было сразу заметить, что при о = г и <br>о <br>g <br>Ь- знаменатель обращается в нуль, и объявить: выраже- <br>О <br>ние не имеет смысла! Но, как говорится, сразу замечает <br>тот, кто знает, что надо замечать. Этому и учит алгебра. <br>Замечание 2. Если бы мы с вами решали пример 2 по- <br>зднее, то сделали бы это лучше. Мы бы смогли преобразо- <br>a + b <br>вать выражение к более простому виду —- , а тогда, со- <br>а —о <br>гласитесь, гораздо проще было бы и вычислять. А вот по- <br>аг + 2аЬ + Ь2 а + Ь <br>чему верно равенство (а + ь) {а _ ь) <br>а-Ь1 <br>пока мы ска- <br>зать не можем. На этот вопрос ответим позднее (в § 25). <br><br><br>
-		+
-	(что та- <br>кое а2, помните? — это а • а) при а = -2, Ь = 0,4 при- <br>значение ' * I „ J\ Л <br>алгебраического нимает вид числового выражения (-2)z - 3 • 0,4; уп- <br>рощая, получаем: 4 - 1,2 = 2,8 — это и есть значе- <br>ние алгебраического выражения а2 - 36 при а = -2, <br>Ь = 0,4. <br>Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выра- <br>жения, можно придавать различные числовые значения (т.е. мож- <br>но менять значения букв), эти буквы называют переменными. <br>Пример 2. Найти значение алгебраического выражения <br>а2 + 2оЬ + о2 <br>(а + Ъ) (а - Ъ)' <br>о о <br>если: а)а = 1, Ь = 2; б)а = 3,7, Ь = - 1,7; в)а = —, Ъ= —. <br>5 5 <br>Решение. <br>а) Соблюдая порядок действий, последовательно находим: <br>1) а2 + 2аЪ + Ъ2 = I2 + 2 • 1 • 2 + 22 = 1 + 4 + 4 = 9; <br>2)а + Ь=1 + 2 = 3; <br>3)а-Ь=1-2 = -1; <br>4) (а + Ъ) (а - Ь) = 3 • (- 1) = - 3; <br>а2 + 2ab + Ь2 <br>5* <br>_ <br>(а + Ь) (а - Ь) ~ -3 <br>_ <br>б) Аналогично, соблюдая порядок действий, последовательно <br>находим: <br>1) а2 + 2аЬ + Ь2 = 3,72 + 2 • 3,7 • (-1,7) + (-1,7J = <br>= 13,69-12,58 + 2,89 = 4; <br>2) а + Ь = 3,7 + (-1,7) = 2; <br>4) (a + b) (a - b) = 2 • 5,4 = 10,8; <br>a2 + 2ab + b* 4 _ 4'10 _ JO_ <br>' (a + b) (a - b) = 10,8 ~ 103*10 ~ 108 <br>10 <br>27 <br>40 <br>(разделили числитель и знаменатель дроби гг— на 4, т. е. сокра- <br>lUo <br>тили дробь). <br>в) Снова, соблюдая порядок действий, последовательно нахо- <br>дим: <br>2аЬ+Ь2 = Ь <br>3 3 <br>5 ' 5 <br>_9_ 18 _9_ = 36 <br>25 25 25 25' <br>3) a - b = <br>= 0; <br>6 <br>4) (а + Ь) (а - Ь) = - • 0 = <br>5 <br>о. <br>А на нуль делить нельзя! Что это значит в дан- <br>ном случае (и в других аналогичных случаях)? Это <br>3 3 <br>значит, что при а= —,Ъ= -: заданное алгебраичес- <br>кое выражение не имеет смысла. ® <br>Используется такая терминология: если при конкретных зна- <br>чениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет чис- <br>ловое значение, то указанные значения переменных называют до- <br>пустимыми; если же при конкретных значениях букв (перемен- <br>ных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные <br>значения переменных называют недопустимыми. <br>Так, в примере 2 значения о = 1 и Ь = 2, а = 3,7 и <br>3 <br>Ъ = -1,7 — допустимые, тогда как значения a = - и <br>3 <br>Ъ = — — недопустимые (более точно: первые две <br>о <br>недопустимое <br>значение <br>переменной <br>пары значений — допустимые, а третья пара зна- <br>чений — недопустимая). <br>Вообще, в примере 2 недопустимыми будут <br>такие значения переменных а, Ь, при которых либо <br>а + Ъ — 0, либо а - Ь = 0. Например, a = 7, Ь = - 7 <br>или a = 28,3, Ъ = 28,3 — недопустимые пары значе- <br>ний; в первом случае a + Ь = 0, а во втором случае <br>a - Ъ = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере <br>выражения обращается в нуль, а на. нуль, повторим еще раз, де- <br>лить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как <br>допустимые пары значений для переменных а, Ъ, так и недопус- <br>тимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте! <br>Замечание 1. Пример 2в) на самом деле мы решали пло- <br>хо (некультурно), поскольку сделали ряд лишних, ненужных <br>3 <br>вычислений. Надо было сразу заметить, что при о = г и <br>о <br>g <br>Ь- знаменатель обращается в нуль, и объявить: выраже- <br>О <br>ние не имеет смысла! Но, как говорится, сразу замечает <br>тот, кто знает, что надо замечать. Этому и учит алгебра. <br>Замечание 2. Если бы мы с вами решали пример 2 по- <br>зднее, то сделали бы это лучше. Мы бы смогли преобразо- <br>a + b <br>вать выражение к более простому виду —- , а тогда, со- <br>а —о <br>гласитесь, гораздо проще было бы и вычислять. А вот по- <br>аг + 2аЬ + Ь2 а + Ь <br>чему верно равенство (а + ь) {а _ ь) <br>а-Ь1 <br>пока мы ска- <br>зать не можем. На этот вопрос ответим позднее (в § 25). <br><br><br>	+

	<br>		<br>

← Предыдущая		Версия 19:37, 13 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Числовые, алгебраические выражения </metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Числовые, алгебраические выражения, целые и дробные числа, числа, десятичные дроби</metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Числовые и алгебраические выражения'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Числовые и алгебраические выражения'''
Строка 15:		Строка 15:
	На самом деле в младших классах вам уже приоткрыли окно в волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает числовые и алгебраические выражения.		На самом деле в младших классах вам уже приоткрыли окно в волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает числовые и алгебраические выражения.

-	Напомним, что числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий (составленную, разумеется, со смыслом: например, 3 + 57 — числовое выражение, тогда как 3 + : — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов). По некоторым причинам (о них мы будем говорить в дальнейшем) часто вместо конкретных чисел употребляются буквы (преимущественно из латинского алфавита); тогда получается алгебраическое выражение. Эти выражения могут быть очень громоздкими. Алгебра учит упрощать их, используя разные правила, законы, свойства, ~~алго <br>ритмы~~, формулы, теоремы.	+	Напомним, что числовым выражением называют всякую запись, составленную из чисел и знаков арифметических действий (составленную, разумеется, со смыслом: например, 3 + 57 — числовое выражение, тогда как 3 + : — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов). По некоторым причинам (о них мы будем говорить в дальнейшем) часто вместо конкретных чисел употребляются буквы (преимущественно из латинского алфавита); тогда получается алгебраическое выражение. Эти выражения могут быть очень громоздкими. Алгебра учит упрощать их, используя разные правила, законы, свойства, алгоритмы, формулы, теоремы.

	'''Пример 1'''. Упростить числовое выражение: <br><br>		'''Пример 1'''. Упростить числовое выражение: <br><br>
Строка 21:		Строка 21:
	[[Image:07-06-01.jpg\|320px\|Числовое выражение]]		[[Image:07-06-01.jpg\|320px\|Числовое выражение]]

-	<br>'''Решение'''. Сейчас мы вместе с вами кое-что вспомним, и вы увидите, как много алгебраических фактов вы уже знаете. Прежде всего нужно выработать план осуществления вычислений. Для этого придется использовать принятые в математике соглашения о порядке действий. Порядок действий в данном ~~при- <br>мере~~ будет таким:	+	<br>'''Решение'''. Сейчас мы вместе с вами кое-что вспомним, и вы увидите, как много алгебраических фактов вы уже знаете. Прежде всего нужно выработать план осуществления вычислений. Для этого придется использовать принятые в математике соглашения о порядке действий. Порядок действий в данном примере будет таким:

	1) найдем значение А выражения в первых скобках: <br>А = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;		1) найдем значение А выражения в первых скобках: <br>А = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;
Строка 49:		Строка 49:
	1. Порядок арифметических действий. <br>		1. Порядок арифметических действий. <br>

-	2. Переместительный закон сложения: а + Ь = Ь + а. <br>	+	2. Переместительный закон сложения: а + b = b + а. <br>

	3. Переместительный закон умножения: ab = bа. <br>		3. Переместительный закон умножения: ab = bа. <br>
Строка 55:		Строка 55:
	4. Сочетательный закон сложения: <br>a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c). <br>		4. Сочетательный закон сложения: <br>a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c). <br>

-	5. Сочетательный закон умножения: abc = (ab)c = а(Ьс). <br>	+	5. Сочетательный закон умножения: abc = (ab)c = а(bс). <br>

-	6. Понятия обыкновенной дроби, десятичной дроби, отрицательного числа. <br>	+	6. Понятия обыкновенной дроби, '''[[Перетворення звичайних дробів у десяткові. Періодичні десяткові дроби\|десятичной дроби]]''', отрицательного числа. <br>

	7. Арифметические операции с десятичными дробями.<br>		7. Арифметические операции с десятичными дробями.<br>
Строка 65:		Строка 65:
	[[Image:07-06-04.jpg\|480px\|Основное свойство обыкновенной дроби]]<br>		[[Image:07-06-04.jpg\|480px\|Основное свойство обыкновенной дроби]]<br>

-	<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными числами. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и будем учиться. <br>	+	<br>10. Правила действий с положительными и отрицательными '''[[Стандартний вигляд числа. Запис чисел у стандартному вигляді. Порядок числа\|числами]]'''. Все это вы знаете, но ведь все это — алгебраические факты. Таким образом, некоторое знакомство с алгеброй у вас уже состоялось в младших классах. Основная трудность, как видно уже из примера 1, заключается в том, что таких фактов довольно много, причем их надо не только знать, но и уметь использовать, как говорят, «в нужное время и в нужном месте». Вот этому и будем учиться. <br>

	<br>		<br>
Строка 87:		Строка 87:
	Вообще, в примере 2 недопустимыми будут такие значения переменных а, b, при которых либо а + b = 0, либо а - b = 0. Например, a = 7, b = - 7 или a = 28,3, b = 28,3 — недопустимые пары значений; в первом случае a + b = 0, а во втором случае a - b = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере выражения обращается в нуль, а на нуль, повторим еще раз, делить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как допустимые пары значений для переменных а, b, так и недопустимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте!		Вообще, в примере 2 недопустимыми будут такие значения переменных а, b, при которых либо а + b = 0, либо а - b = 0. Например, a = 7, b = - 7 или a = 28,3, b = 28,3 — недопустимые пары значений; в первом случае a + b = 0, а во втором случае a - b = 0. В обоих случаях знаменатель заданного в этом примере выражения обращается в нуль, а на нуль, повторим еще раз, делить нельзя. Теперь, наверное, вы и сами сможете придумать как допустимые пары значений для переменных а, b, так и недопустимые пары значений этих переменных в примере 2. Попробуйте!

-		+	<br>

	[[Image:07-06-13.jpg\|480px\|Допустимые и недопустимые пары значений]]		[[Image:07-06-13.jpg\|480px\|Допустимые и недопустимые пары значений]]