Что такое степень с натуральным показателем - История изменений

User16 в 18:52, 14 июня 2012

2012-06-14T18:52:40Z

← Предыдущая		Версия 18:52, 14 июня 2012
Строка 19:		Строка 19:
	Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]], где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]] называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.		Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]], где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]] называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

-	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших [http://xvatit.com/vuzi/ классах], а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: '''[[Свойства степени с натуральным показателем\|натуральный показатель]]''', отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.	+	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших [http://xvatit.com/vuzi/ '''классах'''], а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: '''[[Свойства степени с натуральным показателем\|натуральный показатель]]''', отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

	<br>		<br>

User16 в 07:11, 14 июня 2012

2012-06-14T07:11:44Z

← Предыдущая		Версия 07:11, 14 июня 2012
Строка 19:		Строка 19:
	Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]], где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]] называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.		Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]], где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]] называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

-	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: '''[[Свойства степени с натуральным показателем\|натуральный показатель]]''', отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.	+	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших [http://xvatit.com/vuzi/ классах], а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: '''[[Свойства степени с натуральным показателем\|натуральный показатель]]''', отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

	<br>		<br>

User16 в 07:08, 14 июня 2012

2012-06-14T07:08:54Z

User16 в 06:58, 14 июня 2012

2012-06-14T06:58:47Z

User16 в 06:47, 14 июня 2012

2012-06-14T06:47:08Z

Внесённые изменения

User16 в 11:14, 7 июня 2010

2010-06-07T11:14:57Z

← Предыдущая		Версия 11:14, 7 июня 2010
Строка 27:		Строка 27:
	'''Пример 1.''' Записать в виде степени произведение 5•5•5•5•5•5и использовать соответствующие термины.		'''Пример 1.''' Записать в виде степени произведение 5•5•5•5•5•5и использовать соответствующие термины.

-	'''Решение.''' Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5-5-5-5-5-5 = [[Image:07-06-25.jpg]]; <br>[[Image:07-06-25.jpg]] — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени.	+	'''Решение.''' Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5-5-5-5-5-5 = [[Image:07-06-25.jpg]]; <br>[[Image:07-06-25.jpg]] — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени.

	<br>'''Пример 2.''' Вычислить [[Image:07-06-26.jpg]]<br>Решение. [[Image:07-06-26.jpg]] = (-2)-(-2)-(-2)-(-2) = <br>Ответ: 16. <br>[[Image:07-06-27.jpg]]<br><br>Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где п = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда п = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.		<br>'''Пример 2.''' Вычислить [[Image:07-06-26.jpg]]<br>Решение. [[Image:07-06-26.jpg]] = (-2)-(-2)-(-2)-(-2) = <br>Ответ: 16. <br>[[Image:07-06-27.jpg]]<br><br>Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где п = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда п = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.
Строка 33:		Строка 33:
	Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называ- <br>ют само это число:		Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называ- <br>ют само это число:

-	[[Image:07-06-28.jpg]]<br><br>Пример 4. Найти значение степени а" при заданных ~~значе-~~ <br>~~ниях аил~~: ~~<br>а) <br>в) <br>Д) <br>ж) <br>а = <br>а = <br>а = <br>а = <br>2,5, <br>~~-~~5, <br>~~-1, <br>0, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п = <br>2; <br>1; <br>5; <br>12; <br>б)а = <br>г) а = <br>е)а = <br>з)а = <br>ool <br>-1, <br>о, <br>1, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п — <br>4; <br>4; <br>1; <br>17. ~~<br>Р е ш е н и е. а) а" = 2,52 = 2,5 • 2,5~~ - ~~6,25; <br>б) а" <br>1\41 I <br>3 " 3 " 3 " 3 ~ З~~-~~З-З-З ~ 81' <br>e)an = <br>ж)ап <br>лШ~~. <br>~~О О <br>О <br>3)ал=117= <br>12 множителей <br>17 множителей <br>= 0; <br><т <br>возведение <br>в степень~~ <br>Операцию отыскания степени ~~а" называют воз~~- ~~<br>ведением~~ в степень. В примере 4 мы рассмотрели ~~<br>~~восемь случаев возведения в степень. ~~<br>Пример 5. Вычислить 71 • З2 • (~~-~~2K. <br>Решение. 1OХ = 7; <br>2) З2 = 3 • 3 = 9; <br>3)(~~-~~2K = (-2)-(-2)-(-2) = -8; <br>4O«9«(-8) = -504~~. <br>~~Ответ:- 504.~~ <br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в ~~сте- <br>пень~~ отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если ~~<br>~~отрицательное число возводится в четную степень, ~~<br>~~то получается положительное число, если же ~~отри- <br>цательное~~ число возводится в нечетную степень, ~~<br>~~то получается отрицательное число? Попробуйте ~~<br>~~объяснить, почему это так. <br>	+	[[Image:07-06-28.jpg]]<br><br>Пример 4. Найти значение степени [[Image:07-06-29.jpg]] при заданных значениях а и n: <br>
-	~~[[Image:07-06-21.jpg]]~~	+
-	<br>	+	[[Image:07-06-30.jpg]]
		+
		+
		+
		+	[[Image:07-06-31.jpg]]<br><br>Операцию отыскания степени [[Image:07-06-32.jpg]] называют возведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень.
		+
		+	[[Image:07-06-33.jpg]]<br><br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в степень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отрицательное число возводится в нечетную степень, то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так. <br> <br>

	<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

User16 в 11:03, 7 июня 2010

2010-06-07T11:03:19Z

← Предыдущая		Версия 11:03, 7 июня 2010
Строка 21:		Строка 21:
	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока огра- <br>ничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.		В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока огра- <br>ничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

-	[[Image:07-06-22.jpg]]	+	[[Image:07-06-22.jpg]]

-	<br>Запись ~~[[Image:07-06-21.jpg]]~~ читают так: «а в п-й степени». Исключение ~~состав- <br>ляют~~ запись [[Image:07-06-23.jpg]], которую читают: «а в квадрате» (хотя можно ~~чи- <br>тать~~: «а во второй степени»), и запись ~~а3,~~ которую читают: «а в ~~<br>~~кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»). <br>Пример 1. Записать в виде степени произведение <br>5'5#5«5#5#5и использовать соответствующие термины. <br>Решение. Поскольку дано произведение шести одинако- <br>вых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5-5-5-5-5-5 = 56; <br>5е — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени. (И <br>Пример 2. Вычислить (-2L. <br>Решение. (-2L = (-2)-(-2)-(-2)-(-2) = <br>Ответ: 16. <br>/2 \3 <br>Пример 3. Вычислить! - I . <br>Р е ш е <br>Ответ <br>н и е. <br>8 <br>: 27* <br>B\ <br>Ы <br>2 <br>3 <br>2 <br>3 <br>2 <br>3 <br>2- <br>з- <br>2- <br>з- <br>2 <br>3 <br>8 <br>27* <br>Как вы думаете, полностью ли соответствует на- <br>званию параграфа определение 1? Параграф назы- <br>вается «Что такое степень с натуральным показа- <br>телем», т. е. имеется в виду, что в качестве показа- <br>теля может фигурировать любое натуральное <br>число. А любое ли натуральное число фигурирует в <br>качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот <br>вопрос? <br>Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где <br>п = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда п = 1, пока упустили из виду <br>(«потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с <br>помощью нового определения. <br>Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называ- <br>ют само это число: <br>а. <br>Пример 4. Найти значение степени а" при заданных значе- <br>ниях аил: <br>а) <br>в) <br>Д) <br>ж) <br>а = <br>а = <br>а = <br>а = <br>2,5, <br>-5, <br>-1, <br>0, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п = <br>2; <br>1; <br>5; <br>12; <br>б)а = <br>г) а = <br>е)а = <br>з)а = <br>ool <br>-1, <br>о, <br>1, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п — <br>4; <br>4; <br>1; <br>17. <br>Р е ш е н и е. а) а" = 2,52 = 2,5 • 2,5 - 6,25; <br>б) а" <br>1\41 I <br>3 " 3 " 3 " 3 ~ З-З-З-З ~ 81' <br>e)an = <br>ж)ап <br>лШ. <br>О О <br>О <br>3)ал=117= <br>12 множителей <br>17 множителей <br>= 0; <br><т <br>возведение <br>в степень <br>Операцию отыскания степени а" называют воз- <br>ведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели <br>восемь случаев возведения в степень. <br>Пример 5. Вычислить 71 • З2 • (-2K. <br>Решение. 1OХ = 7; <br>2) З2 = 3 • 3 = 9; <br>3)(-2K = (-2)-(-2)-(-2) = -8; <br>4O«9«(-8) = -504. <br>Ответ:- 504. <br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в сте- <br>пень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если <br>отрицательное число возводится в четную степень, <br>то получается положительное число, если же отри- <br>цательное число возводится в нечетную степень, <br>то получается отрицательное число? Попробуйте <br>объяснить, почему это так. <br>	+	<br>Запись  читают так: «а в п-й степени». Исключение составляют запись [[Image:07-06-24.jpg]], которую читают: «а в квадрате» (хотя можно читать: «а во второй степени»), и запись [[Image:07-06-23.jpg]] которую читают: «а в кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»).

		+	'''Пример 1.''' Записать в виде степени произведение 5•5•5•5•5•5и использовать соответствующие термины.
		+
		+	'''Решение.''' Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5-5-5-5-5-5 = [[Image:07-06-25.jpg]]; <br>[[Image:07-06-25.jpg]] — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени.
		+
		+	<br>'''Пример 2.''' Вычислить [[Image:07-06-26.jpg]]<br>Решение. [[Image:07-06-26.jpg]] = (-2)-(-2)-(-2)-(-2) = <br>Ответ: 16. <br>[[Image:07-06-27.jpg]]<br><br>Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где п = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда п = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.
		+
		+	Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называ- <br>ют само это число:
		+
		+	[[Image:07-06-28.jpg]]<br><br>Пример 4. Найти значение степени а" при заданных значе- <br>ниях аил: <br>а) <br>в) <br>Д) <br>ж) <br>а = <br>а = <br>а = <br>а = <br>2,5, <br>-5, <br>-1, <br>0, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п = <br>2; <br>1; <br>5; <br>12; <br>б)а = <br>г) а = <br>е)а = <br>з)а = <br>ool <br>-1, <br>о, <br>1, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п — <br>4; <br>4; <br>1; <br>17. <br>Р е ш е н и е. а) а" = 2,52 = 2,5 • 2,5 - 6,25; <br>б) а" <br>1\41 I <br>3 " 3 " 3 " 3 ~ З-З-З-З ~ 81' <br>e)an = <br>ж)ап <br>лШ. <br>О О <br>О <br>3)ал=117= <br>12 множителей <br>17 множителей <br>= 0; <br><т <br>возведение <br>в степень <br>Операцию отыскания степени а" называют воз- <br>ведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели <br>восемь случаев возведения в степень. <br>Пример 5. Вычислить 71 • З2 • (-2K. <br>Решение. 1OХ = 7; <br>2) З2 = 3 • 3 = 9; <br>3)(-2K = (-2)-(-2)-(-2) = -8; <br>4O«9«(-8) = -504. <br>Ответ:- 504. <br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в сте- <br>пень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если <br>отрицательное число возводится в четную степень, <br>то получается положительное число, если же отри- <br>цательное число возводится в нечетную степень, <br>то получается отрицательное число? Попробуйте <br>объяснить, почему это так. <br>
		+	[[Image:07-06-21.jpg]]
	<br>		<br>

User16 в 10:49, 7 июня 2010

2010-06-07T10:49:30Z

← Предыдущая		Версия 10:49, 7 июня 2010
Строка 5:		Строка 5:
	<br>		<br>

		+	<br>

-		+	'''                                                                             ЧТО ТАКОЕ СТЕПЕНЬ <br>                                                                   С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ'''
-	'''                                                                             ЧТО ТАКОЕ СТЕПЕНЬ <br>                                                                   С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ'''	+

	<br>Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет 5а; не будет писать a+a+a+a+a+a+a+a+a+a (здесь 10 слагаемых), а напишет 10а; <br>не будет писать [[Image:07-06-16.jpg]]<br>а напишет па.		<br>Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет 5а; не будет писать a+a+a+a+a+a+a+a+a+a (здесь 10 слагаемых), а напишет 10а; <br>не будет писать [[Image:07-06-16.jpg]]<br>а напишет па.

-	Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью [[Image:07-06-17.jpg]]. Ана- <br>логично вместо произведения семи одинаковых множителей 3'3'3'3'З'З'Зон запишет [[Image:07-06-18.jpg]]. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись [[Image:07-06-19.jpg]] более длинной 2•2•2•2•2•2, произведет вычисления, получит 64 и запишет [[Image:07-06-20.jpg]]	+	Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью [[Image:07-06-17.jpg]]. Ана- <br>логично вместо произведения семи одинаковых множителей 3'3'3'3'З'З'Зон запишет [[Image:07-06-18.jpg]]. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись [[Image:07-06-19.jpg]] более длинной 2•2•2•2•2•2, произведет вычисления, получит 64 и запишет [[Image:07-06-20.jpg]]
		+
		+	Еще одна особенность математического языка: если появляется новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это (и обозначения, и термины) охватываются новым определением.
		+
		+	Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.
		+
		+	Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg]], где п = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение п одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg]] называют степенью, число а — основанием степени, число п — показателем степени.
		+
		+	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока огра- <br>ничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

-	~~Еще одна особенность математического языка~~: ~~если появляет~~- <br>ся новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это <br>(и обозначения, и термины) охватываются новым определением. <br>Определением обычно называют предложение, разъясняющее <br>суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто <br>так определения не придумываются, они появляются только тог- <br>да, когда в этом возникает необходимость. <br>Определение 1. Под а", где п = 2, 3, 4, 5, ..., <br>понимают произведение п одинаковых множите- <br>лей, каждым из которых является число а. Выра- <br>жение а" называют степенью, число а — основа- <br>нием степени, число п — показателем степени. <br>В дальнейшем вы узнаете, что показателем степе- <br>ни может быть не только натуральное число. Но это <br>произойдет позднее, в старших классах, а пока огра- <br>ничимся только случаем, когда показатель степени <br>— натуральное число; обычно говорят короче: на- <br>туральный показатель, отсюда и происходит на- <br>звание как всей главы, так и этого параграфа. <br>определение <br>степень <br>основание <br>степени <br>показатель <br>степени <br>Итак, <br>р а\..' а = <br>п множителей <br>а" — степень с натуральным <br>показателем; <br>а — основание степени; <br>п — показатель степени. <br>Запись а" читают так: «а в п-й степени». Исключение состав- <br>ляют запись а2, которую читают: «а в квадрате» (хотя можно чи- <br>тать: «а во второй степени»), и запись а3, которую читают: «а в <br>кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»). <br>Пример 1. Записать в виде степени произведение <br>5'5#5«5#5#5и использовать соответствующие термины. <br>Решение. Поскольку дано произведение шести одинако- <br>вых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5-5-5-5-5-5 = 56; <br>5е — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени. (И <br>Пример 2. Вычислить (-2L. <br>Решение. (-2L = (-2)-(-2)-(-2)-(-2) = <br>Ответ: 16. <br>/2 \3 <br>Пример 3. Вычислить! - I . <br>Р е ш е <br>Ответ <br>н и е. <br>8 <br>: 27* <br>B\ <br>Ы <br>2 <br>3 <br>2 <br>3 <br>2 <br>3 <br>2- <br>з- <br>2- <br>з- <br>2 <br>3 <br>8 <br>27* <br>Как вы думаете, полностью ли соответствует на- <br>званию параграфа определение 1? Параграф назы- <br>вается «Что такое степень с натуральным показа- <br>телем», т. е. имеется в виду, что в качестве показа- <br>теля может фигурировать любое натуральное <br>число. А любое ли натуральное число фигурирует в <br>качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот <br>вопрос? <br>Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где <br>п = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда п = 1, пока упустили из виду <br>(«потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с <br>помощью нового определения. <br>Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называ- <br>ют само это число: <br>а. <br>Пример 4. Найти значение степени а" при заданных значе- <br>ниях аил: <br>а) <br>в) <br>Д) <br>ж) <br>а = <br>а = <br>а = <br>а = <br>2,5, <br>-5, <br>-1, <br>0, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п = <br>2; <br>1; <br>5; <br>12; <br>б)а = <br>г) а = <br>е)а = <br>з)а = <br>ool <br>-1, <br>о, <br>1, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п — <br>4; <br>4; <br>1; <br>17. <br>Р е ш е н и е. а) а" = 2,52 = 2,5 • 2,5 - 6,25; <br>б) а" <br>1\41 I <br>3 " 3 " 3 " 3 ~ З-З-З-З ~ 81' <br>e)an = <br>ж)ап <br>лШ. <br>О О <br>О <br>3)ал=117= <br>12 множителей <br>17 множителей <br>= 0; <br><т <br>возведение <br>в степень <br>Операцию отыскания степени а" называют воз- <br>ведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели <br>восемь случаев возведения в степень. <br>Пример 5. Вычислить 71 • З2 • (-2K. <br>Решение. 1OХ = 7; <br>2) З2 = 3 • 3 = 9; <br>3)(-2K = (-2)-(-2)-(-2) = -8; <br>4O«9«(-8) = -504. <br>Ответ:- 504. <br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в сте- <br>пень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если <br>отрицательное число возводится в четную степень, <br>то получается положительное число, если же отри- <br>цательное число возводится в нечетную степень, <br>то получается отрицательное число? Попробуйте <br>объяснить, почему это так. ~~<br>~~	+	[[Image:07-06-22.jpg]]

		+	<br>Запись [[Image:07-06-21.jpg]] читают так: «а в п-й степени». Исключение состав- <br>ляют запись [[Image:07-06-23.jpg]], которую читают: «а в квадрате» (хотя можно чи- <br>тать: «а во второй степени»), и запись а3, которую читают: «а в <br>кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»). <br>Пример 1. Записать в виде степени произведение <br>5'5#5«5#5#5и использовать соответствующие термины. <br>Решение. Поскольку дано произведение шести одинако- <br>вых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5-5-5-5-5-5 = 56; <br>5е — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени. (И <br>Пример 2. Вычислить (-2L. <br>Решение. (-2L = (-2)-(-2)-(-2)-(-2) = <br>Ответ: 16. <br>/2 \3 <br>Пример 3. Вычислить! - I . <br>Р е ш е <br>Ответ <br>н и е. <br>8 <br>: 27* <br>B\ <br>Ы <br>2 <br>3 <br>2 <br>3 <br>2 <br>3 <br>2- <br>з- <br>2- <br>з- <br>2 <br>3 <br>8 <br>27* <br>Как вы думаете, полностью ли соответствует на- <br>званию параграфа определение 1? Параграф назы- <br>вается «Что такое степень с натуральным показа- <br>телем», т. е. имеется в виду, что в качестве показа- <br>теля может фигурировать любое натуральное <br>число. А любое ли натуральное число фигурирует в <br>качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот <br>вопрос? <br>Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где <br>п = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда п = 1, пока упустили из виду <br>(«потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с <br>помощью нового определения. <br>Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называ- <br>ют само это число: <br>а. <br>Пример 4. Найти значение степени а" при заданных значе- <br>ниях аил: <br>а) <br>в) <br>Д) <br>ж) <br>а = <br>а = <br>а = <br>а = <br>2,5, <br>-5, <br>-1, <br>0, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п = <br>2; <br>1; <br>5; <br>12; <br>б)а = <br>г) а = <br>е)а = <br>з)а = <br>ool <br>-1, <br>о, <br>1, <br>п = <br>п = <br>п = <br>п — <br>4; <br>4; <br>1; <br>17. <br>Р е ш е н и е. а) а" = 2,52 = 2,5 • 2,5 - 6,25; <br>б) а" <br>1\41 I <br>3 " 3 " 3 " 3 ~ З-З-З-З ~ 81' <br>e)an = <br>ж)ап <br>лШ. <br>О О <br>О <br>3)ал=117= <br>12 множителей <br>17 множителей <br>= 0; <br><т <br>возведение <br>в степень <br>Операцию отыскания степени а" называют воз- <br>ведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели <br>восемь случаев возведения в степень. <br>Пример 5. Вычислить 71 • З2 • (-2K. <br>Решение. 1OХ = 7; <br>2) З2 = 3 • 3 = 9; <br>3)(-2K = (-2)-(-2)-(-2) = -8; <br>4O«9«(-8) = -504. <br>Ответ:- 504. <br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в сте- <br>пень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если <br>отрицательное число возводится в четную степень, <br>то получается положительное число, если же отри- <br>цательное число возводится в нечетную степень, <br>то получается отрицательное число? Попробуйте <br>объяснить, почему это так. <br>

		+	<br>

	<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

User16: Создана новая страница размером Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

2010-06-07T10:40:27Z

Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...

Новая страница

<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, Что такое степень с натуральным показателем </metakeywords>

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс|Математика 7 класс]]>>Математика: Что такое степень с натуральным показателем'''

 

'''                                                                             ЧТО ТАКОЕ СТЕПЕНЬ                                                                    С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ'''

 Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет 5а; не будет писать a+a+a+a+a+a+a+a+a+a (здесь 10 слагаемых), а напишет 10а; не будет писать [[Image:07-06-16.jpg]] а напишет па.

Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью [[Image:07-06-17.jpg]]. Ана- логично вместо произведения семи одинаковых множителей 3'3'3'3'З'З'Зон запишет [[Image:07-06-18.jpg]]. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись [[Image:07-06-19.jpg]] более длинной 2•2•2•2•2•2, произведет вычисления, получит 64 и запишет [[Image:07-06-20.jpg]]

Еще одна особенность математического языка: если появляет- ся новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это (и обозначения, и термины) охватываются новым определением. Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тог- да, когда в этом возникает необходимость. Определение 1. Под а", где п = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение п одинаковых множите- лей, каждым из которых является число а. Выра- жение а" называют степенью, число а — основа- нием степени, число п — показателем степени. В дальнейшем вы узнаете, что показателем степе- ни может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока огра- ничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: на- туральный показатель, отсюда и происходит на- звание как всей главы, так и этого параграфа. определение степень основание степени показатель степени Итак, р а\..' а = п множителей а" — степень с натуральным показателем; а — основание степени; п — показатель степени. Запись а" читают так: «а в п-й степени». Исключение состав- ляют запись а2, которую читают: «а в квадрате» (хотя можно чи- тать: «а во второй степени»), и запись а3, которую читают: «а в кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»). Пример 1. Записать в виде степени произведение 5'5#5«5#5#5и использовать соответствующие термины. Решение. Поскольку дано произведение шести одинако- вых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: 5-5-5-5-5-5 = 56; 5е — степень; 5 — основание степени; 6 — показатель степени. (И Пример 2. Вычислить (-2L. Решение. (-2L = (-2)-(-2)-(-2)-(-2) = Ответ: 16. /2 \3 Пример 3. Вычислить! - I . Р е ш е Ответ н и е. 8 : 27* B\ Ы 2 3 2 3 2 3 2- з- 2- з- 2 3 8 27* Как вы думаете, полностью ли соответствует на- званию параграфа определение 1? Параграф назы- вается «Что такое степень с натуральным показа- телем», т. е. имеется в виду, что в качестве показа- теля может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где п = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда п = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения. Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называ- ют само это число: а. Пример 4. Найти значение степени а" при заданных значе- ниях аил: а) в) Д) ж) а = а = а = а = 2,5, -5, -1, 0, п = п = п = п = 2; 1; 5; 12; б)а = г) а = е)а = з)а = ool -1, о, 1, п = п = п = п — 4; 4; 1; 17. Р е ш е н и е. а) а" = 2,52 = 2,5 • 2,5 - 6,25; б) а" 1\41 I 3 " 3 " 3 " 3 ~ З-З-З-З ~ 81' e)an = ж)ап лШ. О О О 3)ал=117= 12 множителей 17 множителей = 0; <т возведение в степень Операцию отыскания степени а" называют воз- ведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень. Пример 5. Вычислить 71 • З2 • (-2K. Решение. 1OХ = 7; 2) З2 = 3 • 3 = 9; 3)(-2K = (-2)-(-2)-(-2) = -8; 4O«9«(-8) = -504. Ответ:- 504. В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в сте- пень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отри- цательное число возводится в нечетную степень, то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так. 

Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика|скачать]]

 

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].

← Предыдущая		Версия 07:08, 14 июня 2012
Строка 1:		Строка 1:
-	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, ~~Что такое~~ степень с натуральным показателем </metakeywords>	+	<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 7 класс, Алгебра, урок, на Тему, степень, с натуральным показателем, математический язык, натуральное число, </metakeywords>

	'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Что такое степень с натуральным показателем'''		'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика\|Математика]]>>[[Математика 7 класс\|Математика 7 класс]]>>Математика: Что такое степень с натуральным показателем'''
Строка 9:		Строка 9:
	'''                  Что такое степень с натуральным показателем '''		'''                  Что такое степень с натуральным показателем '''

-	<br>Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет '''5а'''; не будет писать a + a + a + a + a + a + a + a + a + a (здесь 10 слагаемых), а напишет '''10а'''; <br>не будет писать  [[Image:07-06-16.jpg\|150px\|Возвидение в степень]]<br>а напишет '''n<sup>а</sup>'''.	+	<br>Одна из особенностей '''[[Что такое математический язык\|математического языка]]''', которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет '''5а'''; не будет писать a + a + a + a + a + a + a + a + a + a (здесь 10 слагаемых), а напишет '''10а'''; <br>не будет писать  [[Image:07-06-16.jpg\|150px\|Возвидение в степень]]<br>а напишет '''n<sup>а</sup>'''.

	Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью [[Image:07-06-17.jpg\|20px\|Степень числа]]. Аналогично вместо произведения семи одинаковых множителей 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 он запишет [[Image:07-06-18.jpg\|20px\|Степень числа]]. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись [[Image:07-06-19.jpg\|20px\|Степень числа]] более длинной 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2, произведет вычисления, получит 64 и запишет [[Image:07-06-20.jpg\|60px\|Степень числа]]		Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью [[Image:07-06-17.jpg\|20px\|Степень числа]]. Аналогично вместо произведения семи одинаковых множителей 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 он запишет [[Image:07-06-18.jpg\|20px\|Степень числа]]. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись [[Image:07-06-19.jpg\|20px\|Степень числа]] более длинной 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2, произведет вычисления, получит 64 и запишет [[Image:07-06-20.jpg\|60px\|Степень числа]]
Строка 17:		Строка 17:
	Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.		Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.

-	Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]], где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение п одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]] называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.	+	Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]], где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]] называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

-	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.	+	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: '''[[Свойства степени с натуральным показателем\|натуральный показатель]]''', отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

	<br>		<br>
Строка 31:		Строка 31:
	'''Решение.''' Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = [[Image:07-06-25.jpg\|20px\|Степень числа]]; <br>[[Image:07-06-25.jpg\|20px\|Степень числа]] — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени.		'''Решение.''' Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = [[Image:07-06-25.jpg\|20px\|Степень числа]]; <br>[[Image:07-06-25.jpg\|20px\|Степень числа]] — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени.

-	<br>'''Пример 2.''' Вычислить [[Image:07-06-26.jpg\|40px\|Степень числа]]	+	<br>'''Пример 2.''' Вычислить [[Image:07-06-26.jpg\|40px\|Степень числа]]

	Решение. [[Image:07-06-26.jpg\|40px\|Степень числа]] = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) =		Решение. [[Image:07-06-26.jpg\|40px\|Степень числа]] = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) =

-	<br>Ответ: 16. <br>[[Image:07-06-27.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где n = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда n = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.	+	<br>Ответ: 16. <br>[[Image:07-06-27.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли '''[[Додавання і віднімання натуральних чисел\|натуральное число]]''' фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где n = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда n = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.

	<u>'''Определение 2.'''</u> Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:		<u>'''Определение 2.'''</u> Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:
Строка 47:		Строка 47:
	[[Image:07-06-31.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>Операцию отыскания степени [[Image:07-06-32.jpg\|20px\|Степень числа]] называют возведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень.		[[Image:07-06-31.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>Операцию отыскания степени [[Image:07-06-32.jpg\|20px\|Степень числа]] называют возведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень.

-	[[Image:07-06-33.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в степень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отрицательное число возводится в нечетную степень, то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так.	+	[[Image:07-06-33.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в степень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отрицательное число возводится в нечетную '''[[Задачі до уроку на тему «Степінь з цілим показником. Властивості степеня з цілим показником»\|степень]]''', то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так.

	<br> <br>		<br> <br>

← Предыдущая		Версия 06:58, 14 июня 2012
Строка 9:		Строка 9:
	'''                  Что такое степень с натуральным показателем '''		'''                  Что такое степень с натуральным показателем '''

-	<br>Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет '''5а'''; не будет писать a+a+a+a+a+a+a+a+a+a (здесь 10 слагаемых), а напишет '''10а'''; <br>не будет писать [[Image:07-06-16.jpg]]<br>а напишет '''n<sup>а</sup>'''.	+	<br>Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет '''5а'''; не будет писать a + a + a + a + a + a + a + a + a + a (здесь 10 слагаемых), а напишет '''10а'''; <br>не будет писать  [[Image:07-06-16.jpg\|150px\|Возвидение в степень]]<br>а напишет '''n<sup>а</sup>'''.

-	Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью [[Image:07-06-17.jpg]]. Аналогично вместо произведения семи одинаковых множителей 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 он запишет [[Image:07-06-18.jpg]]. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись [[Image:07-06-19.jpg]] более длинной 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2, произведет вычисления, получит 64 и запишет [[Image:07-06-20.jpg]]	+	Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью [[Image:07-06-17.jpg\|20px\|Степень числа]]. Аналогично вместо произведения семи одинаковых множителей 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 он запишет [[Image:07-06-18.jpg\|20px\|Степень числа]]. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись [[Image:07-06-19.jpg\|20px\|Степень числа]] более длинной 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2, произведет вычисления, получит 64 и запишет [[Image:07-06-20.jpg\|60px\|Степень числа]]

	Еще одна особенность математического языка: если появляется новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это (и обозначения, и термины) охватываются новым определением.		Еще одна особенность математического языка: если появляется новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это (и обозначения, и термины) охватываются новым определением.
Строка 17:		Строка 17:
	Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.		Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.

-	Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg]], где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение п одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg]] называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.	+	Определение 1. Под [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]], где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение п одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение [[Image:07-06-21.jpg\|20px\|Степень числа]] называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

	В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.		В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

-		+	<br>

	[[Image:07-06-22.jpg\|480px\|а в n-й степени]]		[[Image:07-06-22.jpg\|480px\|а в n-й степени]]

-	<br>Запись  читают так: «а в n-й степени». Исключение составляют запись [[Image:07-06-24.jpg]], которую читают: «а в квадрате» (хотя можно читать: «а во второй степени»), и запись [[Image:07-06-23.jpg]] которую читают: «а в кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»).	+	<br>Запись  читают так: «а в n-й степени». Исключение составляют запись [[Image:07-06-24.jpg\|20px\|Степень числа]], которую читают: «а в квадрате» (хотя можно читать: «а во второй степени»), и запись [[Image:07-06-23.jpg\|25px\|Степень числа]] которую читают: «а в кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»).

	'''Пример 1.''' Записать в виде степени произведение 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 и использовать соответствующие термины.		'''Пример 1.''' Записать в виде степени произведение 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 и использовать соответствующие термины.

-	'''Решение.''' Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = [[Image:07-06-25.jpg]]; <br>[[Image:07-06-25.jpg]] — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени.	+	'''Решение.''' Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем: <br>5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = [[Image:07-06-25.jpg\|20px\|Степень числа]]; <br>[[Image:07-06-25.jpg\|20px\|Степень числа]] — степень; <br>5 — основание степени; <br>6 — показатель степени.

-	<br>'''Пример 2.''' Вычислить [[Image:07-06-26.jpg]]~~<br>~~Решение. [[Image:07-06-26.jpg]] = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) =	+	<br>'''Пример 2.''' Вычислить [[Image:07-06-26.jpg\|40px\|Степень числа]]
		+
		+	Решение. [[Image:07-06-26.jpg\|40px\|Степень числа]] = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) =

	<br>Ответ: 16. <br>[[Image:07-06-27.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где n = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда n = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.		<br>Ответ: 16. <br>[[Image:07-06-27.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где n = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда n = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.
Строка 37:		Строка 39:
	<u>'''Определение 2.'''</u> Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:		<u>'''Определение 2.'''</u> Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:

-	[[Image:07-06-28.jpg]]<br><br>Пример 4. Найти значение степени [[Image:07-06-29.jpg]] при заданных значениях а и n: <br>	+	[[Image:07-06-28.jpg\|150px\|Степень числа]]<br><br>Пример 4. Найти значение степени [[Image:07-06-29.jpg\|20px\|Степень числа]] при заданных значениях а и n: <br>

	[[Image:07-06-30.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]		[[Image:07-06-30.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]
Строка 43:		Строка 45:
	<br>		<br>

-	[[Image:07-06-31.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>Операцию отыскания степени [[Image:07-06-32.jpg]] называют возведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень.	+	[[Image:07-06-31.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>Операцию отыскания степени [[Image:07-06-32.jpg\|20px\|Степень числа]] называют возведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень.

	[[Image:07-06-33.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в степень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отрицательное число возводится в нечетную степень, то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так.		[[Image:07-06-33.jpg\|480px\|Возвидение в степень]]<br><br>В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в степень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отрицательное число возводится в нечетную степень, то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так.
Строка 51:		Строка 53:
	<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика\|скачать]]</sub>		<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!\|онлайн]], курсы учителю по математике [[Математика\|скачать]]</sub>

		+	<br>

-		+	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''
-	''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений''	+

	<br>		<br>