Приклад 1. Для яких значень коефіцієнта а система рівнянь
-
Приклад 1. Для яких значень коефіцієнта а система рівнянь
+
[[Image:20-03-10-01.jpg]]3х-ау=2; х-2у=3
-
[[Image:20-03-10-01.jpg]]3х-ау=2; х-2у=3
+
не має розв'язку?
-
не має розв'язку?
+
Виразимо із другого рівняння змінну х через змінну у: х=2у+3.
-
Виразимо із другого рівняння змінну х через змінну у: х=2у+3.
+
Підставивши у перше рівняння системи замість х вираз 2у+3, одержимо рівняння:
-
Підставивши у перше рівняння системи замість х вираз 2у+3, одержимо рівняння:
+
3(2у+3)-ау=2.
-
3(2у+3)-ау=2.
+
Далі матимемо:
-
Далі матимемо:
+
6у+9-ау=2
-
6у+9-ау=2
+
6у-ау=2-9
-
6у-ау=2-9
+
(6-а)у=-7
-
(6-а)у=-7
+
Останнє рівняння не має коренів лише у випадку, коли коєфіцієнт біля у дорівнює нулю: 6-а=0; а=6. Для цього значення а система рівняня не має розв'язку.
-
Останнє рівняння не має коренів лише у випадку, коли коєфіцієнт біля у дорівнює нулю: 6-а=0; а=6. Для цього значення а система рівняня не має розв'язку.
+
Відповідь: а=6.
-
+
-
Відповідь: а=6.
+
Приклад 2.
Приклад 2.
-
Графіком функції є пряма, що проходить через точки А(-1;2) і В(2;5). Задати цю функцію формулою.
+
Графіком функції є пряма, що проходить через точки А(-1;2) і В(2;5). Задати цю функцію формулою.
+
+
Пряма є графіком лінійної функції. Нехай шукана лінійна функція задається формулою y=kx+b, де k і b - поки що невідомі числа. Оскільки графік функції проходить через точки А(-1;2) і В(2;5), то повинні виконуватися дві рівності<br>
навчитися розв’язувати системи рівнянь методом підстановки
Хід уроку
Етапи розв'язування
Приклади для системи 2х-у=4; х+3у=9
1. За допомогою якого-небудь рівняння виразити одну невідому через іншу
1. З першого рівняння виражаємо змінну у: у=2х-4 <- підстановка
2. Підставитиздобутий вираз в інше рівняння системи: в результаті матимемо одне рівняння з однією невідомою.
2. х+3(2х-4)=9
х+6х-12=9
7х=21
3. Знайти корені цього рівняння, тобто знайти значення однієї з невідомих системи.
3. х=3
4. Знайти відповідні значення другої невідомої, використавши підстановку
4. у=2х-4=2*3-4=6-4=2
5. Записати відповідь.
5. (3;2)
Приклад 1. Для яких значень коефіцієнта а система рівнянь
3х-ау=2; х-2у=3
не має розв'язку?
Виразимо із другого рівняння змінну х через змінну у: х=2у+3.
Підставивши у перше рівняння системи замість х вираз 2у+3, одержимо рівняння:
3(2у+3)-ау=2.
Далі матимемо:
6у+9-ау=2
6у-ау=2-9
(6-а)у=-7
Останнє рівняння не має коренів лише у випадку, коли коєфіцієнт біля у дорівнює нулю: 6-а=0; а=6. Для цього значення а система рівняня не має розв'язку.
Відповідь: а=6.
Приклад 2.
Графіком функції є пряма, що проходить через точки А(-1;2) і В(2;5). Задати цю функцію формулою.
Пряма є графіком лінійної функції. Нехай шукана лінійна функція задається формулою y=kx+b, де k і b - поки що невідомі числа. Оскільки графік функції проходить через точки А(-1;2) і В(2;5), то повинні виконуватися дві рівності
2=k(-1)+b
i
5=2k+b
Розв'язавши систему
2=-k+b; 5=2k+b
Знайдемо: k=1 і b=3
Отже, функція задається формулою у=х+3.
Самостійна робота
Список використаної літератури
1. Урок на тему «Спосіб підстановки» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачі завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Над уроком працювали
Конченко Т. М.
Мазуренко М.С.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
