KNOWLEDGE HYPERMARKET


Координаты на прямой. Полные уроки
 
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 7: Строка 7:
<br>  
<br>  
-
== Тема урока: ==
+
== Тема урока  ==
*'''Координаты на прямой'''
*'''Координаты на прямой'''
-
== Тип урока: ==
+
== Тип урока  ==
-
изучение и первичное усвоение нового материала  
+
*изучение и первичное усвоение нового материала
-
== Цели урока: ==
+
== Цели урока  ==
-
• Познакомиться с понятиями:<br> • - отрицательные числа<br> • - координатная прямая<br> • - координаты точки<br> • Научиться различать на прямой два направления<br> • Научиться строить точку по её координатам<br> • Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.<br> • Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.<br>  
+
• Познакомиться с понятиями:<br> • - отрицательные числа<br> • - '''[[Координатна пряма. Раціональні числа|координатная прямая]]'''<br> • - координаты точки<br> • Научиться различать на прямой два направления<br> • Научиться строить точку по её координатам<br> • Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.<br> • Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.<br>  
-
== Задачи урока: ==
+
== Задачи урока  ==
-
• узнать, что такое координатная прямая, координатные точки<br> • научиться использовать это понятие при решении задач<br> • проверить умение учащихся решать задачи.<br>  
+
• узнать, что такое координатная прямая, '''[[Презентація уроку на тему «Координатна пряма. Раціональні числа»|координатные точки]]'''<br> • научиться использовать это понятие при решении задач<br> • проверить умение учащихся решать задачи.<br>  
-
== План урока: ==
+
== План урока  ==
1. Введение. <br> 2. Теоретическая часть<br> 3. Практическая часть. <br> 4. Домашнее задание. <br> 5. Интересные факты<br>  
1. Введение. <br> 2. Теоретическая часть<br> 3. Практическая часть. <br> 4. Домашнее задание. <br> 5. Интересные факты<br>  
-
== Введение  ==
+
=== Введение  ===
-
[[Image:042012img1.jpg|496x373px|042012img1.jpg]]<br>  
+
[[Image:042012img1.jpg|640px|Показания термометра]]<br>  
'''Вывод: '''<br>  
'''Вывод: '''<br>  
Строка 41: Строка 41:
<br>  
<br>  
-
[[Image:042012img2.jpg]]<br>  
+
[[Image:042012img2.jpg|320px|Диофант]]<br>  
-
'''Диофа́нт — древнегреческий математик, живший в III веке н. э.'''<br>  
+
''Диофа́нт — древнегреческий математик, живший в III веке н. э.''<br>  
Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта рассматривал их наравне с положительными числами.<br>  
Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта рассматривал их наравне с положительными числами.<br>  
Строка 49: Строка 49:
<br>  
<br>  
-
[[Image:042012img3.jpg]]<br>  
+
[[Image:042012img3.jpg|320px|Брахмагупта]]<br>  
-
'''Брахмагупта ( ок. 598—660) — индийский математик и астроном. '''<br>  
+
''Брахмагупта ( ок. 598—660) — индийский математик и астроном. ''<br>  
<br> В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (известного под именем Фибоначчи) (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг. <br> В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. Это открытие тесно связано с именем Рене Декарта. С этого момента наступает их полное равноправие. Однако полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).<br>  
<br> В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (известного под именем Фибоначчи) (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг. <br> В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. Это открытие тесно связано с именем Рене Декарта. С этого момента наступает их полное равноправие. Однако полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).<br>  
-
== Теоретическая часть  ==
+
=== Теоретическая часть  ===
'''Координатной прямой''' называют прямую, у которой задано начало отсчета (точка O), единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.<br>  
'''Координатной прямой''' называют прямую, у которой задано начало отсчета (точка O), единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.<br>  
-
[[Image:042012img4.jpg]]<br> Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но, например, вверх и вниз.<br>  
+
[[Image:042012img4.jpg|640px|Координатная прямая]]<br> Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но, например, вверх и вниз.<br>  
-
[[Image:042012img5.jpg|469x469px|042012img5.jpg]]<br> Точка O на прямой АВ разбивает прямую на два дополнительных луча — OA и OB. Выберем единичный отрезок и примем точку O за начало отсчета. Тогда положение точки на каждом из лучей задается ее координатой. Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились ставит перед координатами на одном луче знак +, а перед координатами на другом луче знак −.<br>  
+
[[Image:042012img5.jpg|640px|Координатная плоскость]]<br> Точка O на прямой АВ разбивает прямую на два дополнительных луча — OA и OB. Выберем единичный отрезок и примем точку O за начало отсчета. Тогда положение точки на каждом из лучей задается ее координатой. Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились ставит перед координатами на одном луче знак +, а перед координатами на другом луче знак −.<br>  
-
[[Image:042012img6.jpg]]<br> Числа со знаком + называют '''положительными.''' Пишут: +1, +5, +3,6. Числа со знаком "−" называют '''отрицательными'''. Пишут: -1, -5, -3,6. Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +7 пишут 7. <br>  
+
[[Image:042012img6.jpg|640px|Координатная прямая]]<br> Числа со знаком + называют '''положительными.''' Пишут: +1, +5, +3,6. Числа со знаком "−" называют '''отрицательными'''. Пишут: -1, -5, -3,6. Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +7 пишут 7. <br>  
'''Начало отсчета (или начало координат) '''— точка O изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных. <br>  
'''Начало отсчета (или начало координат) '''— точка O изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных. <br>  
Строка 73: Строка 73:
Например, точка С(3) расположена на расстоянии 3 правее точки О, а точка М(-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О.<br>  
Например, точка С(3) расположена на расстоянии 3 правее точки О, а точка М(-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О.<br>  
-
[[Image:042012img7.jpg]]<br>  
+
[[Image:042012img7.jpg|640px|Координатная прямая]]<br>  
Знакомство с отрицательными числами {{#ev:youtube| LlhsBhoXW5M }}  
Знакомство с отрицательными числами {{#ev:youtube| LlhsBhoXW5M }}  
Строка 79: Строка 79:
<br>  
<br>  
-
== Практическая часть  ==
+
=== Практическая часть  ===
-
=== Примеры  ===
+
==== Примеры  ====
 +
 
 +
Рассмотрим '''[http://xvatit.com/it/audio_television/ видео]'''-примеры
Пример 1  
Пример 1  
Строка 93: Строка 95:
<br>  
<br>  
-
=== Задания  ===
+
==== Задания  ====
Задании 1: назовите среди этих прямых прямую, которая является координатной.<br>  
Задании 1: назовите среди этих прямых прямую, которая является координатной.<br>  
-
[[Image:042012img8.jpg]]<br> Задание 2:  
+
[[Image:042012img8.jpg|640px|Координатная прямая]]<br> Задание 2:  
-
[[Image:042012img9.jpg]]<br> 1. Определи координаты точек.<br>2. Какие точки имеют положительные координаты?<br> 3. Какие точки имеют отрицательные координаты?<br>  
+
[[Image:042012img9.jpg|640px|Координатная прямая]]<br> 1. Определи координаты точек.<br>2. Какие точки имеют положительные координаты?<br> 3. Какие точки имеют отрицательные координаты?<br>  
<br>  
<br>  
-
== Вопросы  ==
+
=== Вопросы  ===
-
*Что такое координатная прямая?<br>  
+
*''Что такое координатная прямая?''<br>  
-
*Что такое координата точки на прямой?<br>  
+
*''Что такое координата точки на прямой?''<br>  
-
*Что такое отрицательные числа и что такое положительные числа? <br>
+
*''Что такое отрицательные числа и что такое положительные числа? ''<br>
-
== Домашнее задание  ==
+
=== Домашнее задание  ===
Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:<br>  
Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:<br>  
Строка 125: Строка 127:
*Вот что можно нарисовать с помощью координатных прямых:
*Вот что можно нарисовать с помощью координатных прямых:
-
[[Image:Kiisu4.png|493x477px|Kiisu4.png]]  
+
[[Image:Kiisu4.png|640px|Кот]]  
<br>  
<br>  
-
[[Image:Kana1.png|495x390px|Kana1.png]]  
+
[[Image:Kana1.png|640px|Канарейка]]  
<br>  
<br>  
-
[[Image:Janes1.png|488x498px|Janes1.png]] <br> <br>  
+
[[Image:Janes1.png|640px|Заяц]] <br> <br>  
-
----
 
-
'''Список использованных источников:'''<br> 1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1.<br> 2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г. <br> 3. Конспект урока на тему "Координаті на прямой" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев <br> 4.Рисунки взяты из журнала Математика в школе №10 от 2001 года. Упражнения по теме "Координатная плоскость" автор О.А.Леонова  
+
==Список использованных источников==
 +
 
 +
<br> ''1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1.<br> 2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г. <br> 3. Конспект урока на тему "Координаті на прямой" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев <br> 4.Рисунки взяты из журнала Математика в школе №10 от 2001 года. Упражнения по теме "Координатная плоскость" автор О.А.Леонова ''
----
----
-
'''Над уроком работали: '''<br> Паутинка А.В. <br> Петрова В.П.  
+
'''Над уроком работали '''<br> Паутинка А.В. <br> Петрова В.П.  
<br>  
<br>  
Строка 147: Строка 150:
----
----
-
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>  
+
<br> ''Скомпоновано и отредактировано Паутинкой А.В.''<br> <br>
 +
 
 +
----
 +
 
 +
<br> Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>  
[[Category:Математика_6_класс]]
[[Category:Математика_6_класс]]

Текущая версия на 12:28, 22 августа 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс. Полные уроки>>Математика: Координаты на прямой. Полные уроки



Содержание

Тема урока

  • Координаты на прямой

Тип урока

  • изучение и первичное усвоение нового материала

Цели урока

• Познакомиться с понятиями:
• - отрицательные числа
• - координатная прямая
• - координаты точки
• Научиться различать на прямой два направления
• Научиться строить точку по её координатам
• Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока

• узнать, что такое координатная прямая, координатные точки
• научиться использовать это понятие при решении задач
• проверить умение учащихся решать задачи.

План урока

1. Введение.
2. Теоретическая часть
3. Практическая часть.
4. Домашнее задание.
5. Интересные факты

Введение

Показания термометра

Вывод:

Числа со знаком "+" перед ними называют положительными.
Числа со знаком "-" перед ними называют отрицательными.
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

История возникновения отрицательных чисел

Зачатки счета теряются в глубине веков и относятся к тому периоду истории человечества, когда ещё не было письменности. Математические знания в далёком прошлом применялись для решения повседневных задач, и именно практика руководила развитием понятия «числа». Не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, и доли меры. Мы знаем, что так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, оно происходит от глагола «дробить» - ломать на части.
Решение уравнений и понятие «долга» при торговых расчетах привело к появлению отрицательных чисел.
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа.


Диофант

Диофа́нт — древнегреческий математик, живший в III веке н. э.

Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта рассматривал их наравне с положительными числами.


Брахмагупта

Брахмагупта ( ок. 598—660) — индийский математик и астроном.


В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (известного под именем Фибоначчи) (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг.
В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. Это открытие тесно связано с именем Рене Декарта. С этого момента наступает их полное равноправие. Однако полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).

Теоретическая часть

Координатной прямой называют прямую, у которой задано начало отсчета (точка O), единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.

Координатная прямая
Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но, например, вверх и вниз.

Координатная плоскость
Точка O на прямой АВ разбивает прямую на два дополнительных луча — OA и OB. Выберем единичный отрезок и примем точку O за начало отсчета. Тогда положение точки на каждом из лучей задается ее координатой. Чтобы отличить друг от друга координаты на этих лучах, условились ставит перед координатами на одном луче знак +, а перед координатами на другом луче знак −.

Координатная прямая
Числа со знаком + называют положительными. Пишут: +1, +5, +3,6. Числа со знаком "−" называют отрицательными. Пишут: -1, -5, -3,6. Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +7 пишут 7.

Начало отсчета (или начало координат) — точка O изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Например, точка С(3) расположена на расстоянии 3 правее точки О, а точка М(-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О.

Координатная прямая

Знакомство с отрицательными числами


Практическая часть

Примеры

Рассмотрим видео-примеры

Пример 1



Пример 2



Задания

Задании 1: назовите среди этих прямых прямую, которая является координатной.

Координатная прямая
Задание 2:

Координатная прямая
1. Определи координаты точек.
2. Какие точки имеют положительные координаты?
3. Какие точки имеют отрицательные координаты?


Вопросы

  • Что такое координатная прямая?
  • Что такое координата точки на прямой?
  • Что такое отрицательные числа и что такое положительные числа?

Домашнее задание

Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:

  • A правее O на 7 клеток;
  • B левее O на 4,5 клетки;
  • C правее O на 4½ клетки;
  • K левее O на 3 клетки.

Интересные факты

  • С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории (“линия времени”).
  • Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры.
  • Начало отсчета соответствует температура таяния льда 0 ºC. При 100 ºC закипает вода.
  • Вот что можно нарисовать с помощью координатных прямых:

Кот


Канарейка


Заяц


Список использованных источников


1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1.
2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г.
3. Конспект урока на тему "Координаті на прямой" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
4.Рисунки взяты из журнала Математика в школе №10 от 2001 года. Упражнения по теме "Координатная плоскость" автор О.А.Леонова


Над уроком работали
Паутинка А.В.
Петрова В.П.




Скомпоновано и отредактировано Паутинкой А.В.



Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Предмети > Математика > Математика 6 класс