Версия 20:02, 6 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Умножение дробей

13. Умножение дробей

Задача 1. Метр ткани стоит р. Сколько рублей стоят 5 м ткани?
Решение. Для решения задачи надо найти произведение

•5. Но умножить на натуральное число 5 — значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно :

Значит, 5 м ткани стоят 3 р.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Задача 2. Длина прямоугольника дм, а ширина дм (рис. 19). Чему равна площадь прямоугольника?

Решение. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна дм². Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Поэтому считают, что число получено от умножения на
Итак

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;

2) первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть. Например:

Задача 3. Сколько километров проедет велосипедист за ч, если будет двигаться со скоростью км/ч?

Решение. Так как пройденный путь равен произведению скорости и времени, то для решения задачи надо найти произведение чисел и .
Представим каждое из этих чисел в виде неправильной дроби:

Теперь воспользуемся правилом умножения дробей. Получим:

Таким образом, за ч велосипедист проедет км.

Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных

дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

С помощью умножения дробей решают такие же задачи, как и с помощью умножения натуральных чисел.

Задача 4.1кг муки стоит р. Сколько стоят кг муки?

Решение. Такие задачи с натуральными числами или с десятичными дробями мы решали с помощью умножения. Решим и эту задачу умножением:

.

Итак, кг муки стоят р., т. е. 33 к.
Тот же ответ можно получить, если выразить данные числа в десятичных дробях: = 0,44 и =0,75.

0,44 • 0,75 = 0,33, но 0,33 р. = 33 к. Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами. Кроме того, для любого значения а:

а • 0 = 0 • а = 0; а • 1 = 1•а = а.

Например,

 ? Расскажите, как умножить дробь на натуральное число. Расскажите, как выполнить умножение двух дробей и как выполнить умножение смешанных чисел. Какими свойствами обладает действие умножения дробей? Запишите свойства нуля и единицы при умножении.

К 413. Выполните умножение:

414.    Сторона квадрата м. Найдите периметр квадрата.

415.    1 кг крупы стоит р. Сколько стоят 2 кг, 5 кг, 10 кг такой же крупы?

416.    Найдите периметр треугольника ABC, если АВ= м, ВС больше АВ в 4 раза, а АС меньше ВС на м.

417.    Выполните умножение:

 
418.    Станок-автомат изготовляет одну деталь за мин. За сколько минут станок изготовит 3 детали, 4 детали, 60 деталей?

419.    Выполните действие:

420.    Сторона квадрата — м. Чему равна площадь квадрата?
421.    Найдите объем куба, ребро которого м.
422.    1 кг пряников стоит р. Сколько стоят кг, кг,  кг пряников?
423.    Автомашина движется со скоростью км/мин. Какое расстояние пройдет автомашина за мин, за мин?
424.    Найдите значение выражения Двумя способами: по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных дробей. Сравните результаты.
425.    Найдите произведение и . Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей.

426.    Представьте первый множитель в виде обыкновенной дроби и выполните умножение:

427.    Представьте первый множитель в виде десятичной дроби и выполните умножение:

428.    Выполните действия:

429.    Измерения прямоугольного параллелепипеда равны Найдите его объем.

430.    Представьте в виде произведения двух дробей число:
431.    Найдите значение выражения:

432. Выполните умножение:

433.    Найдите по формуле пути , если:

434.    Найдите по формуле объема прямоугольного параллелепипеда V=abc значение V, если a=    дм, b = 2 дм,  с=1 дм.
435.    Найдите массу металлической детали, объем которой равен дм3, если масса 1 дм3 этого металла равна 7 кг.
436.    Два велосипедиста выехали одновременно из одного и того же пункта и двигались в одном и том же направлении.
Скорость первого велосипедиста 12 км/ч, а скорость второго в 1 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 1?
437.    Маша и Вера вышли из двух сел навстречу друг другу. Маша шла со скоростью 3 км/ч, и ее скорость была в 1 раза
меньше скорости Веры. Через 1ч девочки встретились. Найдите расстояние между селами.

438.    Для Турпохода было куплено 1 кг сыра и в 1 раза больше Колбасы. Стоимость 1 кг сыра 2 р., а колбасы 2 р.Сколько стоит вся покупка?
439.    С первого поля, площадь которого 57 га, собирали с 1 га по 32 ц пшеницы, а со второго поля, площадь которого в 1 раза больше площади первого поля, собирали по 36 ц пшеницы с 1 га. Сколько всего центнеров пшеницы собрали с этих двух полей?
440.    Найдите значение выражения:

 П 441. Вычислите устно:

442. Найдите пропущенные числа:

443. Сумму данных дробей сложите с их разностью. Попробуйте догадаться, как быстрее и проще получить ответ:

444.    Представьте дробь  :

а)    в виде разности двух дробей со знаменателем 3; 18; 21;
б)    в виде суммы двух дробей со знаменателем 3; 9; 12.

445.    На координатном луче (рис. 20) отмечены дробь  и число а. Покажите, где расположены на луче точки

М 446. Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 1 до 25:

447. Найдите значение выражения:

448.    На складе было 8 т зерна. Сколько зерна стало на складе после того, как привезли 2 т, а затем увезли 3 т?

449.    Сколько килограммов составляют:

а) 1% центнера; б) 7% центнера; в) 2,5% центнера?

450.    Сколько квадратных метров составляют:

а)    1% гектара;       в) 15% ара;
б)    3,5% гектара;     г) 0,07% квадратного километра?

451.    Запишите, какую часть числа составляют: 1%, 3%, 15%, 25%, 10%, 20%, 50%.

452.    Запишите в виде десятичной и в виде обыкновенной дроби: 35%, 48%, 75%, 110%, 125%.

Образец записи:
453.    Запишите в виде процентов: 0,7; 0,12;   .
Образец записи:
454.    Решите задачу:

1)    Задание рабочие выполнили за три дня. В первый день  они сделали всей работы, во второй день всей работы. Какую часть всей работы они выполнили в третий день?

2)    Поле было засеяно за три дня. В первый день была засеяна всего поля, во второй день всего поля. Какая часть всего поля была засеяна в третий день?

455.    Решите уравнение:

456.    Упростите выражение:
1) 3,7x+2,5y+l,6x + 4,8y; 2) 4,5m + 1,9n + 3,2m + 4,3n.

Д 457. Выполните умножение:

458.    Найдите значение выражения:

459.    Скорость улитки м/мин. Какое расстояние проползет улитка за ?
460.    Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны
461.    Масса 1 дм³ стали равна 7 4 кг. Найдите массу стального куба, ребро которого 2 дм.
462.    Колесо делает 27 оборота в минуту. Сколько оборотов оно совершит за 3 мин; за 1 мин; за мин?
463.    Выполните действия:

464.    Выразите обыкновенной дробью: 26%, 45%, 80%, 90%.

465.    Запишите в виде процентов:
0,23; 0,4; 0,07;
466.    Моторная лодка догоняет плот. Сейчас расстояние между ними 35 км. Скорость плота 2,5 км/ч, а скорость моторной лодки 9,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов, если t =0,5; 3; 5?

467.    Решите уравнение:

а)    9,5x—(3,2x+1,8x)+3,75 = 6,9;
б)    11,Зу-(9,7y-0,8у)+7,4 = 17.

468.    Выполните действия:

7,72 • 2,25 - 4,06: (0,824+ 1,176) -12,423

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Планы конспектов уроков по математике 6 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.