KNOWLEDGE HYPERMARKET


Основное свойство алгебраической дроби
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Основное свойство алгебраической дроби </metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Основное свойство алгебраической дроби, обыкновенной дроби, знаменатель, сокращением, алгебраической дроби, преобразование</metakeywords>  
-
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика:Основное свойство алгебраической дроби'''  
+
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика:Основное свойство алгебраической дроби'''<br>
<br>  
<br>  
 +
'''Основное свойство алгебраической дроби'''<br>
 +
<br>Вам известно, что значение '''[[Задачі до уроку «Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками.»|обыкновенной дроби]]''' не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.
-
'''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ДРОБИ '''<br>
+
Например: [[Image:11-06-17.jpg|Дроби]]&nbsp; (и числитель и знаменатель мы одновременно умножили на одно и то же число 4; значение дроби не изменилось);[[Image:11-06-18.jpg|Дроби]] (и числитель и знаменатель мы одно временно разделили на одно и то же число 11; значение дроби не определенном смысле обобщение обыкновенной дроби; над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования, аналогичные тем, которые мы только что указали для обыкновенных дробей. Эти преобразования можно описать так:
-
<br>Вам известно, что значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.  
+
''1. И числитель и '''[[Задачі до уроку на тему «Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками»|знаменатель]]''' алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби. <br>''
-
Например: <br>
+
''2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби, его называют '''[[Основна властивість раціональних дробів. Скорочення раціональних дробів і зведення їх до нового знаменника. Презентація уроку|сокращением]]''' алгебраической дроби. ''<br>  
-
[[Image:11-06-17.jpg]]<br><br>&nbsp;(и числитель и знаменатель мы одновременно умножили на одно и то же число 4; значение дроби не изменилось);
+
<br>  
-
[[Image:11-06-18.jpg]]<br>
+
<u>'''Сформулированные правила представляют собой основное свойство алгебраической дроби.'''</u><br>Пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно дробь —[[Image:11-06-19.jpg|Дробь]] заменить (если, конечно, в этом есть необходимость) дробью [[Image:11-06-20.jpg|Дробь]] (числитель и знаменатель одновременно умножили на х - 2) или дробью [[Image:11-06-21.jpg|Дробь]] (числитель и знаменатель одновременно умножили на 2х). Напротив, пользуясь основным свойством '''[[Упражнения: Основные понятия-1 (8 класс)|алгебраической дроби]]''', можно заменить дробь [[Image:11-06-21.jpg|Дробь]]&nbsp; более простой дробью —[[Image:11-06-19.jpg|Дробь]] (числитель и знаменатель одновременно разделили на 2х, т. е. сократили дробь).
-
(и числитель и знаменатель мы одно временно разделили на одно и то же число 11; значение дроби не определенном смысле обобщение обыкновенной дро- <br>би; над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования, аналогичные тем, которые мы только что указали для обыкновенных дробей. Эти преобразования можно описать так:  
+
'''Пример'''. Преобразовать заданные дроби так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями:  
-
''1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби. <br>''
+
[[Image:11-06-22.jpg|320px|Задание]]
-
''2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби. ''<br>
+
<br>Р е ш е н и е. а) Имеем:
-
'''Сформулированные правила представляют собой основное свойство алгебраической дроби. '''<br>Пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно дробь —[[Image:11-06-19.jpg]] заменить (если, конечно, в этом есть необходимость) дробью [[Image:11-06-20.jpg]] (числитель и знаменатель одновременно умножили на х - 2) или дробью [[Image:11-06-21.jpg]] (числитель и знаменатель одновременно умножили на 2х). Напротив, пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно заменить дробь [[Image:11-06-21.jpg]]&nbsp; более простой дробью —г (числитель и знаменатель од- <br>новременно разделили на 2х, т. е. сократили дробь). <br>Пример. Преобразовать заданные дроби так, чтобы по- <br>лучились дроби с одинаковыми знаменателями: <br>2а ЗЪ а а2 х х <br>а) ~а~ и ~с~ &gt; б) 772" И —з" ! В) <br>Р е ш е н и е. а) Имеем: <br>2а _ 2а-5 _ 10а <br>3 ~ ~яЖ ~ 15 <br>и <br>3-5 <br>36 = ЗЬ-3 = 96 <br>5 ~ 5-3 15 ' <br>Дроби приведены к одинаковому знаменателю (обычно гово- <br>рят «к общему знаменателю»). Для этого пришлось числитель и <br>знаменатель первой дроби умножить на дополнительный мно- <br>житель 5, а числитель и знаменатель второй дроби — на допол- <br>нительный множитель 3; сделать это позволяет основное свой- <br>ство дроби. <br>б) Имеем <br>Заб <br>д-ЗЬ <br>а2-2 <br>2а2 <br>1263 <br>Дроби приведены к общему знаменателю 12Ь3 с помощью до- <br>полнительных множителей соответственно ЪЪ и 2. <br>в) Имеем <br>X <br>х+у <br>X <br>Х-У <br>х(х-у) <br>(х+у)(х-у) <br>х(х+у) <br>(х-у)(х+у) <br>х -ху _ <br>х2+ху <br>9 9 • <br>х -у <br>Дроби приведены к общему знаменателю х2 - у2 с помощью <br>дополнительных множителей соответственно х - у и х + у. &lt;¦] <br>Приводя в этом примере алгебраические дроби к общему зна- <br>менателю, мы заменяли одну алгебраическую дробь другой дро- <br>бью, тождественно равной первой. Однако если при сокраще- <br>нии дроби мы ее упрощаем, то в рассмотренном примере каж- <br>дая дробь заменялась более сложной. Наверное у вас возник воп- <br>рос: а нужно ли такое «усложняющее» преобразование? <br>Оказывается, нужно, и в этом мы с вами скоро убедимся. <br>С основным свойством алгебраической дроби связаны прави- <br>ла изменения знаков у числителя и знаменателя. Так, имеет ме- <br>сто равенство <br>а-Ъ Ь-а <br>здесь числитель и знаменатель первой дроби мы одновременно <br>умножили на одно и то же число - 1. <br>Если же изменить знаки только в числителе <br>или только в знаменателе, то следует изменить <br>знак и перед дробью: <br>а-Ь _ -(Ь-а) Ь-а <br>а-Ъ <br>c-d <br>а-Ъ <br>c-d -(d-c) <br>c-d' <br>а-Ъ <br>d-c ' <br>§ 3. СЛОЖЕНИЕ И <br><br><br><br>
+
[[Image:11-06-23.jpg|140px|Задание]]<br>Дроби приведены к одинаковому знаменателю (обычно говорят «к общему знаменателю»). Для этого пришлось числитель и знаменатель первой дроби умножить на дополнительный множитель 5, а числитель и знаменатель второй дроби — на дополнительный множитель 3; сделать это позволяет основное свойство дроби.  
-
<br>
+
б) Имеем
 +
 
 +
[[Image:11-06-24.jpg|140px|Задание]]<br><br>Дроби приведены к общему знаменателю 12b<sup>3</sup> с помощью дополнительных множителей соответственно 3b и 2.
 +
 
 +
в) Имеем
 +
 
 +
[[Image:11-06-25.jpg|240px|Задание]]<br><br>Дроби приведены к общему знаменателю х<sup>2</sup> - у<sup>2</sup> с помощью дополнительных множителей соответственно х - у и х + у.
 +
 
 +
Приводя в этом примере алгебраические дроби к общему знаменателю, мы заменяли одну алгебраическую дробь другой дробью, тождественно равной первой. Однако если при сокращении дроби мы ее упрощаем, то в рассмотренном примере каждая дробь заменялась более сложной. Наверное у вас возник вопрос: а нужно ли такое «усложняющее» '''[[Преобразование рациональных выражений|преобразование]]'''?
 +
 
 +
Оказывается, нужно, и в этом мы с вами скоро убедимся.
 +
 
 +
С основным свойством алгебраической дроби связаны правила изменения знаков у числителя и знаменателя. Так, имеет место равенство[[Image:11-06-26.jpg|Равенство]] здесь числитель и знаменатель первой дроби мы одновременно умножили на одно и то же число - 1.
 +
 
 +
Если же изменить знаки только в числителе или только в знаменателе, то следует изменить знак и перед дробью:
 +
 
 +
[[Image:11-06-27.jpg|240px|Задание]]<br>
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
''Мордкович А. Г., [http://xvatit.com/vuzi/ '''Алгебра''']. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил. ''
 +
 
 +
<br>  
<sub>[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
<sub>[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
Строка 32: Строка 56:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 06:07, 8 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Основное свойство алгебраической дроби


Основное свойство алгебраической дроби


Вам известно, что значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

Например: Дроби  (и числитель и знаменатель мы одновременно умножили на одно и то же число 4; значение дроби не изменилось);Дроби (и числитель и знаменатель мы одно временно разделили на одно и то же число 11; значение дроби не определенном смысле обобщение обыкновенной дроби; над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования, аналогичные тем, которые мы только что указали для обыкновенных дробей. Эти преобразования можно описать так:

1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби.

2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби.


Сформулированные правила представляют собой основное свойство алгебраической дроби.
Пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно дробь —Дробь заменить (если, конечно, в этом есть необходимость) дробью Дробь (числитель и знаменатель одновременно умножили на х - 2) или дробью Дробь (числитель и знаменатель одновременно умножили на 2х). Напротив, пользуясь основным свойством алгебраической дроби, можно заменить дробь Дробь  более простой дробью —Дробь (числитель и знаменатель одновременно разделили на 2х, т. е. сократили дробь).

Пример. Преобразовать заданные дроби так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями:

Задание


Р е ш е н и е. а) Имеем:

Задание
Дроби приведены к одинаковому знаменателю (обычно говорят «к общему знаменателю»). Для этого пришлось числитель и знаменатель первой дроби умножить на дополнительный множитель 5, а числитель и знаменатель второй дроби — на дополнительный множитель 3; сделать это позволяет основное свойство дроби.

б) Имеем

Задание

Дроби приведены к общему знаменателю 12b3 с помощью дополнительных множителей соответственно 3b и 2.

в) Имеем

Задание

Дроби приведены к общему знаменателю х2 - у2 с помощью дополнительных множителей соответственно х - у и х + у.

Приводя в этом примере алгебраические дроби к общему знаменателю, мы заменяли одну алгебраическую дробь другой дробью, тождественно равной первой. Однако если при сокращении дроби мы ее упрощаем, то в рассмотренном примере каждая дробь заменялась более сложной. Наверное у вас возник вопрос: а нужно ли такое «усложняющее» преобразование?

Оказывается, нужно, и в этом мы с вами скоро убедимся.

С основным свойством алгебраической дроби связаны правила изменения знаков у числителя и знаменателя. Так, имеет место равенствоРавенство здесь числитель и знаменатель первой дроби мы одновременно умножили на одно и то же число - 1.

Если же изменить знаки только в числителе или только в знаменателе, то следует изменить знак и перед дробью:

Задание


Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.


онлайн библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.