KNOWLEDGE HYPERMARKET


Еще одна формула корней квадратного уравнения
Строка 1: Строка 1:
-
<p><span class="fck_mw_special" _fck_mw_customtag="true" _fck_mw_tagname="metakeywords">Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения</span>  
+
<span>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения</span>  
-
</p><p><b><a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">Гипермаркет знаний</a>&gt;&gt;<a href="Математика">Математика</a>&gt;&gt;<a href="Математика 8 класс">Математика 8 класс</a>&gt;&gt;Математика:Еще одна формула корней квадратного уравнения</b>
+
-
</p><p><br />
+
-
</p><p><br />
+
-
</p><p><b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЕЩЕ ОДНА ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ </b>
+
-
</p><p><br />Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + bх + с = 0 находятся по формуле
+
-
</p><p><img src="/images/1/10/14-06-37.jpg" _fck_mw_filename="14-06-37.jpg" alt="" /><br /><br />(если, конечно, дискриминант D = b<sup>2</sup> — 4ас — неотрицательное число; если же D &lt; О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней). <br />Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если Ъ есть четное число. <br />В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О <br />коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим:
+
-
</p><p><img src="/images/6/61/14-06-38.jpg" _fck_mw_filename="14-06-38.jpg" alt="" /><br /><br />Итак, корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле
+
-
</p><p><img src="/images/9/93/14-06-39.jpg" _fck_mw_filename="14-06-39.jpg" alt="" /><br />Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества?
+
-
</p><p>Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина <img src="/images/8/80/14-06-40.jpg" _fck_mw_filename="14-06-40.jpg" alt="" />
+
-
</p><p>Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.
+
-
</p><p>В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем
+
-
</p><p><img src="/images/0/07/14-06-41.jpg" _fck_mw_filename="14-06-41.jpg" alt="" /><br /><br />Это — формула корней уравнения х<sup>2</sup> + 2kx + с — 0. <br />Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)). <br />В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х<sup>2</sup> + 10x - 7200 = 0. <br />Мы решали его так:
+
-
</p><p><img src="/images/9/95/14-06-42.jpg" _fck_mw_filename="14-06-42.jpg" alt="" /><br /><br />А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем
+
-
</p><p><img src="/images/7/76/14-06-43.jpg" _fck_mw_filename="14-06-43.jpg" alt="" /><br /><br />В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение <br />х<sup>2</sup> - 92х + 960 = 0. <br />Мы решали его так:
+
-
</p><p><img src="/images/b/b7/14-06-44.jpg" _fck_mw_filename="14-06-44.jpg" alt="" /><br /><br />А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46. <br />Имеем
+
-
</p><p><img src="/images/9/94/14-06-45.jpg" _fck_mw_filename="14-06-45.jpg" alt="" /><br /><br />Думается, что преимущества новой формулы вы оценили. <br />В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении
+
-
</p><p><img src="/images/2/2d/14-06-46.jpg" _fck_mw_filename="14-06-46.jpg" alt="" /><br /><br />Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще. <br />Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах<sup>2</sup> + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения. <br /><br /><br />
+
-
</p><p><br />
+
-
</p><p><sub>Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику <a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">онлайн</a>, курсы учителю по математике <a href="Математика">скачать</a></sub>
+
-
</p><p><br />
+
-
</p>
+
-
<pre class="_fck_mw_lspace"><b><u>Содержание урока</u></b>
+
-
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> конспект урока                      </b>
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> опорный каркас 
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> презентация урока
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> акселеративные методы
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> интерактивные технологии
+
-
<b><u>Практика</u></b>
+
'''&lt;a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!"&gt;Гипермаркет знаний&lt;/a&gt;&gt;&gt;&lt;a href="Математика"&gt;Математика&lt;/a&gt;&gt;&gt;&lt;a href="Математика 8 класс"&gt;Математика 8 класс&lt;/a&gt;&gt;&gt;Математика:Еще одна формула корней квадратного уравнения'''
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> задачи и упражнения
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> самопроверка
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> домашние задания
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> дискуссионные вопросы
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> риторические вопросы от учеников
+
-
+
-
<b><u>Иллюстрации</u></b>
+
-
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> аудио-, видеоклипы и мультимедиа </b>
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> фотографии, картинки
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> графики, таблицы, схемы
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
-
<b><u>Дополнения</u></b>
+
<br>  
-
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> рефераты</b>
+
 
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> статьи
+
<br>  
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> фишки для любознательных
+
 
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> шпаргалки
+
'''Еще одна формула корней квадратного уравнения'''
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> учебники основные и дополнительные
+
 
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> словарь терминов                         
+
<br>Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + bх + с = 0 находятся по формуле
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> прочие
+
 
-
<b><u></u></b>
+
&lt;img src="/images/1/10/14-06-37.jpg" _fck_mw_filename="14-06-37.jpg" alt="" /&gt;<br><br>(если, конечно, дискриминант D = b<sup>2</sup> — 4ас — неотрицательное число; если же D &lt; О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней). <br>Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если Ъ есть четное число. <br>В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О <br>коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим:
-
<u>Совершенствование учебников и уроков
+
 
-
</u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> исправление ошибок в учебнике</b>
+
&lt;img src="/images/6/61/14-06-38.jpg" _fck_mw_filename="14-06-38.jpg" alt="" /&gt;<br><br>Итак, корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> обновление фрагмента в учебнике
+
 
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> элементы новаторства на уроке
+
&lt;img src="/images/9/93/14-06-39.jpg" _fck_mw_filename="14-06-39.jpg" alt="" /&gt;<br>Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества?
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> замена устаревших знаний новыми
+
 
 +
Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина &lt;img src="/images/8/80/14-06-40.jpg" _fck_mw_filename="14-06-40.jpg" alt="" /&gt;
 +
 
 +
Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.
 +
 
 +
В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем
 +
 
 +
&lt;img src="/images/0/07/14-06-41.jpg" _fck_mw_filename="14-06-41.jpg" alt="" /&gt;<br><br>Это — формула корней уравнения х<sup>2</sup> + 2kx + с — 0. <br>Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)). <br>В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х<sup>2</sup> + 10x - 7200 = 0. <br>Мы решали его так:
 +
 
 +
&lt;img src="/images/9/95/14-06-42.jpg" _fck_mw_filename="14-06-42.jpg" alt="" /&gt;<br><br>А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем
 +
 
 +
&lt;img src="/images/7/76/14-06-43.jpg" _fck_mw_filename="14-06-43.jpg" alt="" /&gt;<br><br>В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение <br>х<sup>2</sup> - 92х + 960 = 0. <br>Мы решали его так:
 +
 
 +
&lt;img src="/images/b/b7/14-06-44.jpg" _fck_mw_filename="14-06-44.jpg" alt="" /&gt;<br><br>А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46. <br>Имеем
 +
 
 +
&lt;img src="/images/9/94/14-06-45.jpg" _fck_mw_filename="14-06-45.jpg" alt="" /&gt;<br><br>Думается, что преимущества новой формулы вы оценили. <br>В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении
 +
 
 +
&lt;img src="/images/2/2d/14-06-46.jpg" _fck_mw_filename="14-06-46.jpg" alt="" /&gt;<br><br>Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще. <br>Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах<sup>2</sup> + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения. <br><br><br>
 +
 
 +
''Мордкович А. Г., [http://xvatit.com/vuzi/ '''Алгебра''']. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил. ''
 +
 
 +
<br>  
 +
 
 +
<sub>[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса [[Математика|скачать]]</sub>
 +
 
 +
<br>
 +
 
 +
'''<u>Содержание урока</u>'''
 +
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас 
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
   
   
-
<b><u>Только для учителей</u></b>
+
'''<u>Практика</u>'''
-
<u></u><b><img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> идеальные уроки </b>
+
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> календарный план на год  
+
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> методические рекомендации  
+
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> программы
+
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
<img src="/images/9/95/1236084776_kr.jpg" _fck_mw_filename="1236084776 kr.jpg" _fck_mw_width="10" _fck_mw_height="10" alt="1236084776 kr.jpg" /> обсуждения
+
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
 +
 +
'''<u>Иллюстрации</u>'''
 +
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
 +
 +
'''<u>Дополнения</u>'''
 +
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
 +
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                         
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
 +
'''<u></u>'''
 +
  <u>Совершенствование учебников и уроков
 +
</u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
 +
 +
'''<u>Только для учителей</u>'''
 +
<u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год 
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации 
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
 +
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
 +
 +
 +
'''<u>Интегрированные уроки</u>'''<u>
 +
</u>
 +
 
 +
<br>  
 +
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
-
<b><u>Интегрированные уроки</u></b><u>
+
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
-
</u>
+
-
</pre>
+
-
<p><br />
+
-
</p><p>Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, <a href="http://xvatit.com/index.php?do=feedback">напишите нам</a>.
+
-
</p><p>Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - <a href="http://xvatit.com/forum/">Образовательный форум</a>.
+
-
</p>
+

Версия 10:54, 8 октября 2012

Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения

<a href="Гипермаркет знаний - первый в мире!">Гипермаркет знаний</a>>><a href="Математика">Математика</a>>><a href="Математика 8 класс">Математика 8 класс</a>>>Математика:Еще одна формула корней квадратного уравнения



Еще одна формула корней квадратного уравнения


Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 находятся по формуле

<img src="/images/1/10/14-06-37.jpg" _fck_mw_filename="14-06-37.jpg" alt="" />

(если, конечно, дискриминант D = b2 — 4ас — неотрицательное число; если же D < О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней).
Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если Ъ есть четное число.
В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О
коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим:

<img src="/images/6/61/14-06-38.jpg" _fck_mw_filename="14-06-38.jpg" alt="" />

Итак, корни квадратного уравнения ах2 + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле

<img src="/images/9/93/14-06-39.jpg" _fck_mw_filename="14-06-39.jpg" alt="" />
Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества?

Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина <img src="/images/8/80/14-06-40.jpg" _fck_mw_filename="14-06-40.jpg" alt="" />

Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.

В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем

<img src="/images/0/07/14-06-41.jpg" _fck_mw_filename="14-06-41.jpg" alt="" />

Это — формула корней уравнения х2 + 2kx + с — 0.
Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)).
В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х2 + 10x - 7200 = 0.
Мы решали его так:

<img src="/images/9/95/14-06-42.jpg" _fck_mw_filename="14-06-42.jpg" alt="" />

А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем

<img src="/images/7/76/14-06-43.jpg" _fck_mw_filename="14-06-43.jpg" alt="" />

В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение
х2 - 92х + 960 = 0.
Мы решали его так:

<img src="/images/b/b7/14-06-44.jpg" _fck_mw_filename="14-06-44.jpg" alt="" />

А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46.
Имеем

<img src="/images/9/94/14-06-45.jpg" _fck_mw_filename="14-06-45.jpg" alt="" />

Думается, что преимущества новой формулы вы оценили.
В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении

<img src="/images/2/2d/14-06-46.jpg" _fck_mw_filename="14-06-46.jpg" alt="" />

Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще.
Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах2 + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.


Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.


онлайн библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.