|
|
Строка 1: |
Строка 1: |
- | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему, Еще одна формула корней квадратного уравнения, корни, формулу, квадратного уравнения</metakeywords> |
| | | |
| '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Еще одна формула корней квадратного уравнения''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]>>Математика: Еще одна формула корней квадратного уравнения''' |
Строка 7: |
Строка 7: |
| '''Еще одна формула корней квадратного уравнения''' | | '''Еще одна формула корней квадратного уравнения''' |
| | | |
- | <br>Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + bх + с = 0 находятся по формуле | + | <br>Мы с вами уже привыкли к тому, что '''[[Степени и корни. Степенные функции. Основные результаты|корни]]''' квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + bх + с = 0 находятся по формуле |
| | | |
- | [[Image:14-06-37.jpg]]<br><br>(если, конечно, дискриминант D = b<sup>2</sup> — 4ас — неотрицательное число; если же D < О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней). | + | [[Image:14-06-37.jpg|320px|Формула]]<br><br>(если, конечно, дискриминант D = b<sup>2</sup> — 4ас — неотрицательное число; если же D < О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней). |
| | | |
- | Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если Ъ есть четное число. <br>В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0 | + | Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что '''[[Конспект уроку на тему «Формула коренів квадратного рівняння»|формулу]]''' (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если b есть четное число. <br>В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0. |
| | | |
- | коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим: [[Image:14-06-38.jpg]]<br><br>Итак, корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле | + | коэффициент b имеет вид b — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим: [[Image:14-06-38.jpg|480px|Решение]]<br><br>Итак, корни квадратного уравнения ах<sup>2</sup> + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле |
| | | |
- | [[Image:14-06-39.jpg]]<br>Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества? | + | [[Image:14-06-39.jpg|320px|Формула]]<br>Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества? |
| | | |
- | Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина [[Image:14-06-40.jpg]] | + | Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина [[Image:14-06-40.jpg|Формула]] |
| | | |
| Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас. | | Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас. |
| | | |
- | В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем | + | В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного '''[[Презентація уроку на тему "Квадратні рівняння. Теорема Вієта"|квадратного уравнения]]''', т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем |
| | | |
- | [[Image:14-06-41.jpg]]<br><br>Это — формула корней уравнения х<sup>2</sup> + 2kx + с — 0. <br>Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)). <br>В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х<sup>2</sup> + 10x - 7200 = 0. <br>Мы решали его так: | + | [[Image:14-06-41.jpg|320px|Формула]]<br><br>Это — формула корней уравнения х<sup>2</sup> + 2kx + с — 0. |
| | | |
- | [[Image:14-06-42.jpg]]<br><br>А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем
| + | Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)). |
| | | |
- | [[Image:14-06-43.jpg]]<br><br>В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение <br>х<sup>2</sup> - 92х + 960 = 0. <br>Мы решали его так:
| + | В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х<sup>2</sup> + 10x - 7200 = 0. |
| | | |
- | [[Image:14-06-44.jpg]]<br><br>А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46. <br>Имеем
| + | Мы решали его так: |
| | | |
- | [[Image:14-06-45.jpg]]<br><br>Думается, что преимущества новой формулы вы оценили. <br>В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении | + | [[Image:14-06-42.jpg|420px|Решение]]<br><br>А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем |
| | | |
- | [[Image:14-06-46.jpg]]<br><br>Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще. <br>Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах<sup>2</sup> + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения. <br><br><br> | + | [[Image:14-06-43.jpg|420px|Решение]]<br><br>В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение х<sup>2</sup> - 92х + 960 = 0. |
| + | |
| + | Мы решали его так: |
| + | |
| + | [[Image:14-06-44.jpg|320px|Решение]]<br><br>А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46. |
| + | |
| + | Имеем |
| + | |
| + | [[Image:14-06-45.jpg|320px|Решение]]<br><br>Думается, что преимущества новой формулы вы оценили. |
| + | |
| + | В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении |
| + | |
| + | [[Image:14-06-46.jpg|420px|Решение]]<br><br>Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще. <br>Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах<sup>2</sup> + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения. <br><br> |
| | | |
| ''Мордкович А. Г., [http://xvatit.com/vuzi/ '''Алгебра''']. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил. '' | | ''Мордкович А. Г., [http://xvatit.com/vuzi/ '''Алгебра''']. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил. '' |
Текущая версия на 12:47, 8 октября 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Еще одна формула корней квадратного уравнения
Еще одна формула корней квадратного уравнения
Мы с вами уже привыкли к тому, что корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 находятся по формуле
![Формула](/images/1/10/14-06-37.jpg)
(если, конечно, дискриминант D = b2 — 4ас — неотрицательное число; если же D < О, то приведенная формула не имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней).
Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если b есть четное число. В самом деле, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = 0.
коэффициент b имеет вид b — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k вместо b, получим: ![Решение](/images/6/61/14-06-38.jpg)
Итак, корни квадратного уравнения ах2 + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле
![Формула](/images/9/93/14-06-39.jpg) Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее преимущества?
Во-первых, в квадрат возводится не число b, а его половина
Во-вторых, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.
В-третьих, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Как видите, по крайней мере в трех моментах мы облегчаем себе выкладки. Особенно приятно выглядит формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для случая, когда а = 1. Тогда получаем
![Формула](/images/0/07/14-06-41.jpg)
Это — формула корней уравнения х2 + 2kx + с — 0.
Вернемся к предыдущему параграфу и еще раз решим некоторые из имеющихся там квадратных уравнений — для сравнения трудоемкости вычислений по старой формуле (формуле (1)) и по новой формуле (формуле(2) или (3)).
В примере 1 из § 22 получилось квадратное уравнение х2 + 10x - 7200 = 0.
Мы решали его так:
![Решение](/images/9/95/14-06-42.jpg)
А теперь решим то же квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем
![Решение](/images/7/76/14-06-43.jpg)
В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение х2 - 92х + 960 = 0.
Мы решали его так:
![Решение](/images/b/b7/14-06-44.jpg)
А теперь решим это квадратное уравнение по формуле (3), учитывая, что в данном случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46.
Имеем
![Решение](/images/9/94/14-06-45.jpg)
Думается, что преимущества новой формулы вы оценили.
В заключение параграфа рассмотрим еще одно квадратное уравнение, которое мы решали по старой формуле (см. пример 6 из § 20), а теперь решим по-новому. Речь идет об уравнении
![Решение](/images/2/2d/14-06-46.jpg)
Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § 20. Согласитесь, что так работать проще. Итак, если вам встретилось квадратное уравнение вида ах2 + 2kx + с = 0, то советуем пользоваться формулой (2) (или (3), в случае, когда а = 1), поскольку вычисления будут проще. Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.
Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.
онлайн библиотека с учебниками и книгами, планы конспектов уроков по математике, задания по математике 8 класса скачать
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|