KNOWLEDGE HYPERMARKET


Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
 
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Соотношения между сторонами, углами в прямоугольном треугольнике</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 8 класс, Алгебра, урок, на Тему,  Соотношения между сторонами, углами в прямоугольном треугольнике, прямоугольный треугольник, Тангенсом, знаменатель, угол</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]]&gt;&gt;Математика: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ'''
+
'''Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике'''  
-
<br>Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.
+
<br>Пусть ABC — [[Прямоугольный треугольник. Полные уроки|прямоугольный треугольник]] с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.<br>
 +
[[Image:22-06-51.jpg|180px|Треугольник]]<br>&nbsp;<br>Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:<br>
 +
[[Image:22-06-52.jpg|100px|Синус]]<br><br>[[Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника|Тангенсом]] угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:<br>
-
[[Image:22-06-51.jpg]]<br>&nbsp;<br>'''''Синусом''''' угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:
+
[[Image:22-06-53.jpg|100px|Тангенс]]<br><br>Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.
 +
Действительно, по теореме Пифагора<br>
 +
[[Image:22-06-54.jpg|480px|По теореме Пифагора ]]<br><br>Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению
-
[[Image:22-06-52.jpg]]<br><br>'''''Тангенсом''''' угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:
+
[[Image:22-06-55.jpg|100px|Тангенс]]<br><br>Разделим числитель и [[Задачі до уроку на тему «Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками»|знаменатель]] на АВ:  
 +
[[Image:22-06-56.jpg|180px|Тангенс]]<br><br>Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла.
 +
Из определения sin а, cos а и tg а получаем следующие правила:
-
[[Image:22-06-53.jpg]]<br><br>Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.
+
Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.<br>Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а. <br>Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а.  
-
Действительно, по теореме Пифагора
+
Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый [[Задачі до уроку на тему «Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих»|угол]], находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157).
 +
[[Image:22-06-57.jpg|320px|Треугольник]]<br>
 +
<br>'''Задача (47).''' В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущеную на гипотенузу:<br>
-
[[Image:22-06-54.jpg]]<br><br>Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению
+
[[Image:22-06-58.jpg|480px|Решение]]<br> <br>Для sin a, cos a и tg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin а, cos а и tg а или по значениям sina, cos а, tg а найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют [http://xvatit.com/it микрокалькуляторы]. <br>
-
[[Image:22-06-55.jpg]]<br><br>Разделим числитель и знаменатель на АВ:
+
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
-
[[Image:22-06-56.jpg]]<br><br>Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла.
 
-
Из определения sin а, cos а и tg а получаем следующие правила:
 
-
 
-
'''''Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.<br>Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а. <br>Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а.'''''
 
-
 
-
Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157).
 
-
 
-
[[Image:22-06-57.jpg]]<br>
 
-
 
-
<br>Задача (47). В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущеную на гипотенузу:
 
-
 
-
 
-
 
-
[[Image:22-06-58.jpg]]<br> <br>Для sin a, cos a и tg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin а, cos а и tg а или по значениям sina, cos а, tg а найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют микрокалькуляторы. <br>
 
-
 
-
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 
<sub>Книги, учебники математике [[Математика|скачать]], конспект на помощь учителю и ученикам, учиться [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
<sub>Книги, учебники математике [[Математика|скачать]], конспект на помощь учителю и ученикам, учиться [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
Строка 52: Строка 44:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 11:05, 9 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике


Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике


Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.

Треугольник
 
Синусом угла а (обозначается sin а) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:

Синус

Тангенсом угла а (обозначается tg а) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:

Тангенс

Синус и тангенс угла так же, как и косинус, зависят только от величины угла.

Действительно, по теореме Пифагора

По теореме Пифагора

Так как cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению

Тангенс

Разделим числитель и знаменатель на АВ:

Тангенс

Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла.

Из определения sin а, cos а и tg а получаем следующие правила:

Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin а.
Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а.
Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы (рис. 157).

Треугольник


Задача (47). В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. найдите катеты, их проекции на гипотенузу и высоту, опущеную на гипотенузу:

Решение

Для sin a, cos a и tg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin а, cos а и tg а или по значениям sina, cos а, tg а найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют микрокалькуляторы.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.