KNOWLEDGE HYPERMARKET


Тригонометрические функции числового аргумента
(Создана новая страница размером '''Гипермаркет знаний>>[[Математика|...)
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента'''  
+
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Тригонометрические функции числового аргумента<metakeywords>Тригонометрические функции числового аргумента, число, координатной плоскости, функции, выражение, числовой окружности</metakeywords>'''<br> <br>
-
А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс  
+
'''Тригонометрические функции числового аргумента'''
 +
 
 +
<br>Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное [[Ілюстрації: Лічба предметів. Співвіднесення цифри і числа.|число]] t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем. Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:
 +
 
 +
1)&nbsp;&nbsp;&nbsp; расположить числовую окружность в [[Ілюстрації до теми Координатна площина|координатной плоскости]] так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
 +
 
 +
2)&nbsp;&nbsp;&nbsp; на окружности найти точку, соответствующую числу 2;
 +
 
 +
3)&nbsp;&nbsp;&nbsp; найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.
 +
 
 +
Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, [[Image:Alg41.jpg|180px|Функции]], знаете некоторые ее свойства.<br>Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: [[Image:Alg42.jpg|240px|Функции]] Все эти [[Основные понятия|функции]] называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.
 +
 
 +
Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:
 +
 
 +
[[Image:Alg43.jpg|240px|Формулы]]
 +
 
 +
Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t&nbsp; и ctg t
 +
 
 +
[[Image:Alg44.jpg|240px|Формулы]]<br>'''Пример 1.'''
 +
 
 +
Упростить [[Повторення таблиць додавання і віднімання. Складання виразів за текстовим формулюванням|выражение]]:
 +
 
 +
[[Image:Alg45.jpg|180px|Пример]]
 +
 
 +
'''Решение.'''
 +
 
 +
а) Имеем:
 +
 
 +
[[Image:Alg46.jpg|420px|Р е ш е н и е]]
 +
 
 +
Мы получили еще две важные формулы:
 +
 
 +
[[Image:Alg47.jpg|240px|Формулы]]
 +
 
 +
Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.
 +
 
 +
<br>'''Пример 2.'''
 +
 
 +
Известно, что [[Image:Alg48.jpg|140px|Пример]]&nbsp; Вычислить соответствующие значения [[Image:Alg49.jpg|120px|Пример]]
 +
 
 +
'''Решение'''.
 +
 
 +
Из соотношения
 +
 
 +
[[Image:Alg410.jpg|320px|Решение]]<br>Из уравнения [[Image:Alg411.jpg|Решение]] находим, что [[Image:Alg412.jpg|180px|Решение]] По условию, аргумент t принадлежит первой четверти [[2. Числовая окружность|числовой окружности]], а в ней соs t &gt; 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: [[Image:Alg413.jpg|Решение]]<br>Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:
 +
 
 +
[[Image:Alg414.jpg|320px|Решение]]<br>'''Пример 3. '''
 +
 
 +
Известно, что [[Image:Alg415.jpg|180px|Пример]]&nbsp;&nbsp;&nbsp; Найти значения sin t, соs t, ctg t.<br>'''Решение.'''
 +
 
 +
Воспользуемся соотношением
 +
 
 +
[[Image:Alg416.jpg|420px|Решение]]
 +
 
 +
По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t &lt; 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:
 +
 
 +
[[Image:Alg417.jpg|Решение]]<br>Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.
 +
 
 +
[[Image:Alg418.jpg|420px|Решение]]<br><br><br>
 +
 
 +
''А.Г. Мордкович [http://xvatit.com/vuzi/ Алгебра] 9 класс''
<br>  
<br>  
Строка 8: Строка 68:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
   
   
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  '''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 19:01, 10 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции числового аргумента


Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем. Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:

1)    расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);

2)    на окружности найти точку, соответствующую числу 2;

3)    найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.

Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, Функции, знаете некоторые ее свойства.
Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: Функции Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.

Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:

Формулы

Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t  и ctg t

Формулы
Пример 1.

Упростить выражение:

Пример

Решение.

а) Имеем:

Р е ш е н и е

Мы получили еще две важные формулы:

Формулы

Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.


Пример 2.

Известно, что Пример  Вычислить соответствующие значения Пример

Решение.

Из соотношения

Решение
Из уравнения Решение находим, что Решение По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: Решение
Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:

Решение
Пример 3.

Известно, что Пример    Найти значения sin t, соs t, ctg t.
Решение.

Воспользуемся соотношением

Решение

По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:

Решение
Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.

Решение


А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс


Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.