KNOWLEDGE HYPERMARKET

Признак подобия треугольников по трем сторонам
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам, треугольника, преобразованию подобия, периметры</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ТРЕМ СТОРОНАМ'''
+
'''Признак подобия треугольников по трем сторонам'''  
-
<br>Теорема 11.4.'''''Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.'''''
+
<br>'''Теорема 11.4.''' Если стороны одного [[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольника]] пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  
-
Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что
+
'''Доказательство''' (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>.
-
[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>.
+
Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> [[Преобразование подобия|преобразованию подобия]]
 +
с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:
-
Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:
+
А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС.  
-
А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС.
+
Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).  
-
Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).
+
Так как треугольники&nbsp; A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и AВС подобны. Теорема доказана.<br>
-
Так как треугольники&nbsp; A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и AВС подобны. Теорема доказана.
+
[[Image:24-06-14.jpg|480px|Признак подобия треугольников]]<br>&nbsp;<br>'''Задача (36).''' Докажите, что у подобных треугольников [[Прямокутник, квадрат, їх периметри. Презентація уроку|периметры]] относятся как соответствующие стороны.  
 +
'''Решение'''. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>&nbsp; = kAB, B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> = kBC, A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:
 +
A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> +В<sub>1</sub>С<sub>1</sub> +A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> =k (АВ + ВС+АС).
-
[[Image:24-06-14.jpg]]<br>&nbsp;<br>Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.
+
Отсюда
-
Решение. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.
+
[[Image:24-06-15.jpg|320px|Решение]]<br><br>Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.&nbsp;
-
A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>&nbsp; = kAB, B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> = kBC, A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:
+
<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
-
<br>A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> +В<sub>1</sub>С<sub>1</sub> +A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> =k (АВ + ВС+АС).
 
-
Отсюда
 
-
 
-
[[Image:24-06-15.jpg]]<br><br>Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.<br>&nbsp;
 
-
 
-
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 
<sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
<sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
Строка 42: Строка 39:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Версия 10:07, 11 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам


Признак подобия треугольников по трем сторонам


Теорема 11.4. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A1B1C1, AB = kA1B1, AC = kA1C1, BC = kB1C1. Докажем, что21-06-11.jpgABC24-06-6.jpg21-06-11.jpgA1B1C1.

Подвергнем треугольник A1B1C1 преобразованию подобия 

с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A2B2C2, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:

А2В2 = kА1В1=АВ, А2С2 = kА1С1=АС, В2С2 = kВ1С1=ВС.

Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).

Так как треугольники  A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A2B2C2 и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A1B1C1 и AВС подобны. Теорема доказана.

Признак подобия треугольников
 
Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.

Решение. Пусть ABC и A1B1C1 — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A1B1C1 пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.A1B1  = kAB, B1C1 = kBC, A1C1=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:

A1B1 +В1С1 +A1C1 =k (АВ + ВС+АС).

Отсюда

Решение

Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны. 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 9 класса скачать 


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BC»

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: