Признак подобия треугольников по трем сторонам

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 15:48, 29 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 10:08, 11 октября 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам, треугольника, преобразованию подобия, периметры</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам'''  
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ТРЕМ СТОРОНАМ''' + '''Признак подобия треугольников по трем сторонам'''  
  
- <br>Теорема 11.4.'''''Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.''''' + <br>'''Теорема 11.4.''' Если стороны одного [[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольника]] пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  
  
- Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что + '''Доказательство''' (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. 
  
- [[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. + Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> [[Преобразование подобия|преобразованию подобия]] с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны: 
  
- Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны: + А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС.  
  
- А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС. + Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).  
  
- Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам). + Так как треугольники&nbsp; A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и AВС подобны. Теорема доказана.<br> 
  
- Так как треугольники&nbsp; A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и AВС подобны. Теорема доказана. + [[Image:24-06-14.jpg|480px|Признак подобия треугольников]]<br>&nbsp;<br>'''Задача (36).''' Докажите, что у подобных треугольников [[Прямокутник, квадрат, їх периметри. Презентація уроку|периметры]] относятся как соответствующие стороны.  
  
  + '''Решение'''. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>&nbsp; = kAB, B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> = kBC, A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:
  
  + A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> +В<sub>1</sub>С<sub>1</sub> +A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> =k (АВ + ВС+АС). 
  
- [[Image:24-06-14.jpg]]<br>&nbsp;<br>Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны. + Отсюда 
  
- Решение. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е. + [[Image:24-06-15.jpg|320px|Решение]]<br><br>Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.&nbsp; 
  
- A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>&nbsp; = kAB, B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> = kBC, A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим: + <br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
- <br>A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> +В<sub>1</sub>С<sub>1</sub> +A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> =k (АВ + ВС+АС).  
  
- Отсюда  
-  
- [[Image:24-06-15.jpg]]<br><br>Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.<br>&nbsp;  
-  
- <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
 <sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>    <sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
Строка 42:
Строка 38:
  
   '''<u>Содержание урока</u>'''    '''<u>Содержание урока</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
         
   '''<u>Практика</u>'''    '''<u>Практика</u>'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-   +  
   '''<u>Иллюстрации</u>'''    '''<u>Иллюстрации</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
         
   '''<u>Дополнения</u>'''    '''<u>Дополнения</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                            +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
   '''<u></u>'''    '''<u></u>'''
   <u>Совершенствование учебников и уроков    <u>Совершенствование учебников и уроков
-   </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' +   </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-   +  
   '''<u>Только для учителей</u>'''    '''<u>Только для учителей</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
         
         
Текущая версия на 10:08, 11 октября 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам 

 
Признак подобия треугольников по трем сторонам 

Теорема 11.4. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 
Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A₁B₁C₁, AB = kA₁B₁, AC = kA₁C₁, BC = kB₁C₁. Докажем, чтоABCA₁B₁C₁. 
Подвергнем треугольник A₁B₁C₁ преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны: 
А₂В₂ = kА₁В₁=АВ, А₂С₂ = kА₁С₁=АС, В₂С₂ = kВ₁С₁=ВС. 
Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам). 
Так как треугольники  A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A₂B₂C₂ и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A₁B₁C₁ и AВС подобны. Теорема доказана.
 

 
Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны. 
Решение. Пусть ABC и A₁B₁C₁ — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A₁B₁C₁ пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.A₁B₁  = kAB, B₁C₁ = kBC, A₁C₁=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:
A₁B₁ +В₁С₁ +A₁C₁ =k (АВ + ВС+АС). 
Отсюда 


Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 


_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 9 класса скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D0%BE_%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BC»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Признак подобия треугольников по трем сторонам, треугольника, преобразованию подобия, периметры</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам'''
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
-'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ТРЕМ СТОРОНАМ'''
+'''Признак подобия треугольников по трем сторонам'''
-<br>Теорема 11.4.'''''Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.'''''
+<br>'''Теорема 11.4.''' Если стороны одного [[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольника]] пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
-Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что
+'''Доказательство''' (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>.
-[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>.
+Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> [[Преобразование подобия|преобразованию подобия]] с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:
-Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:
+А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС.
-А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС.
+Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).
-Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).
+Так как треугольники&nbsp; A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и AВС подобны. Теорема доказана.<br>
-Так как треугольники&nbsp; A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub> и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> и AВС подобны. Теорема доказана.
+[[Image:24-06-14.jpg|480px|Признак подобия треугольников]]<br>&nbsp;<br>'''Задача (36).''' Докажите, что у подобных треугольников [[Прямокутник, квадрат, їх периметри. Презентація уроку|периметры]] относятся как соответствующие стороны.
+'''Решение'''. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>&nbsp; = kAB, B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> = kBC, A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:
+A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> +В<sub>1</sub>С<sub>1</sub> +A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> =k (АВ + ВС+АС).
-[[Image:24-06-14.jpg]]<br>&nbsp;<br>Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.
+Отсюда
-Решение. Пусть ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.
+[[Image:24-06-15.jpg|320px|Решение]]<br><br>Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.&nbsp;
-A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>&nbsp; = kAB, B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> = kBC, A<sub>1</sub>C<sub>1</sub>=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:
+<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
-<br>A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> +В<sub>1</sub>С<sub>1</sub> +A<sub>1</sub>C<sub>1</sub> =k (АВ + ВС+АС).
-Отсюда
-[[Image:24-06-15.jpg]]<br><br>Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.<br>&nbsp;
-<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 <sub>Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], видеоматериал по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>
@@ Строка 42: / Строка 38: @@
   '''<u>Содержание урока</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
   '''<u>Практика</u>'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
   '''<u>Иллюстрации</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   '''<u>Дополнения</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
   '''<u></u>'''
   <u>Совершенствование учебников и уроков
-  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
   '''<u>Только для учителей</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: