|
|
| (2 промежуточные версии не показаны) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Пропорциональность отрезков хорд, секущих окружности</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Пропорциональность отрезков хорд, секущих окружности, окружности, пропорция, секущих</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]>>Математика: Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности''' |
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | '''ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ОТРЕЗКОВ ХОРД И СЕКУЩИХ ОКРУЖНОСТИ'''<br> <br>Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке S, то
| + | '''Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности'''<br> <br>Если хорды АВ и CD [[Окружность, описанная около треугольника. Полные уроки|окружности]] пересекаются в точке S, то AS'''.''' BS=CS '''.''' DS. |
| | | | |
| - | AS'''.''' BS=CS '''.''' DS.
| + | Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны. |
| | | | |
| - | Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны.
| + | Из подобия треугольников следует [[Фішки для допитливих до уроку на тему «Пропорція»|пропорция]] |
| | | | |
| - | Из подобия треугольников следует пропорция
| + | [[Image:24-06-27.jpg|80px|Пропорция]]<br> <br>Отсюда AS'''.''' BS=CS '''.''' DS что и требовалось доказать.<br> <br>[[Image:24-06-28.jpg|480px|Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности]]<br> <br>Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то AP '''.''' BP=CP '''.''' DP. |
| | | | |
| - | <br>[[Image:24-06-27.jpg]]<br> <br>Отсюда<br> <br> AS'''.''' BS=CS '''.''' DS.<br> <br>что и требовалось доказать.<br> <br>[[Image:24-06-28.jpg]]<br><br> <br>'''''Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то'''''
| + | Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения [[Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Полные уроки|секущих]] с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция |
| | | | |
| - | <br> AP '''.''' BP=CP '''.''' DP. | + | [[Image:24-06-29.jpg|80px|Пропорция]]<br><br>Отсюда PA '''. '''PB=PC '''. '''PD, что и требовалось доказать. |
| | | | |
| - | Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения секущих с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция
| + | <br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| - | [[Image:24-06-29.jpg]]<br><br>Отсюда PA '''. '''PB=PC '''. '''PD, что и требовалось доказать.<br><br><br>
| + | <br> |
| - | | + | |
| - | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
| + | |
| | | | |
| | <sub>Планирование математике, материалы по математике 9 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] </sub> | | <sub>Планирование математике, материалы по математике 9 класса [[Математика|скачать]], учебники [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] </sub> |
| Строка 28: |
Строка 26: |
| | | | |
| | '''<u>Содержание урока</u>''' | | '''<u>Содержание урока</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии |
| | | | |
| | '''<u>Практика</u>''' | | '''<u>Практика</u>''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников |
| - |
| + | |
| | '''<u>Иллюстрации</u>''' | | '''<u>Иллюстрации</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты |
| | | | |
| | '''<u>Дополнения</u>''' | | '''<u>Дополнения</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие |
| | '''<u></u>''' | | '''<u></u>''' |
| | <u>Совершенствование учебников и уроков | | <u>Совершенствование учебников и уроков |
| - | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' | + | </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми |
| - |
| + | |
| | '''<u>Только для учителей</u>''' | | '''<u>Только для учителей</u>''' |
| - | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' | + | <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки ''' |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы |
| - | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения | + | [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения |
| | | | |
| | | | |
Докажем сначала, что треугольники ASD и CSB подобны (рис. 251). Вписанные углы DCB и DAB равны по следствию из теоремы 11.5. Углы ASD и BSC равны как вертикальные. Из равенства указанных углов следует, что треугольники ASD и CSB подобны.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
