Ломаная — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Ломаная

 		Версия 12:53, 24 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 11:41, 11 октября 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Ломаная</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Ломаная, фигура, Ломаная, треугольника, окружности</metakeywords>  
  
- '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика:Ломаная'''   + '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Ломаная'''<br> 
  
- <br>   + <br>'''Ломаная''' 
  
- <br>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЛОМАНАЯ''' + <br>Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется [[Геометрические фигуры|фигура]], которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. [[Урок 6. Длина ломаной. Периметр|Ломаная]] называется простой, если она не имеет самопересечений. 
  
- <br>'''''Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется фигура, которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.'''''   + '''''[[Image:24-06-71.jpg|480px|Ломаная]]'''''<br> 
  
- '''''[[Image:24-06-71.jpg]]''''' + На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). Длиной ломаной называется [http://xvatit.com/busines/ сумма] длин ее звеньев.<br> 
  
  + ''[[Image:24-06-72.jpg|180px|Ломаная]]'' 
  
  + <br> '''Теорема 13.1'''. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. 
  
- На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.''''' + '''Доказательство'''. Пусть А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> ... A<sub>n</sub>— данная ломаная (рис. 274). 
  
- '' + Заменим звенья А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> и А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> одним звеном А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>. Получим ломаную ''А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub> ... A<sub>n</sub>''. Так как по неравенству [[Треугольник. Полные уроки|треугольника]] А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>&lt;А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> + А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то ломаная A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub> ... A<sub>n</sub> имеет длину, не большую, чем исходная ломаная.  
-   + 
- ''[[Image:24-06-72.jpg]]'' + 
-   + 
-   + 
- Теорема 13.1. '''''Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.''''' + 
-   + 
- Доказательство. Пусть '''''А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> ... A<sub>n</sub>'''''— данная ломаная (рис. 274). + 
-   + 
- Заменим звенья А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> и А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> одним звеном А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>. Получим ломаную '''''А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub> ... A<sub>n</sub>'''''. Так как по неравенству треугольника<br>А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>&lt;А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> + А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то ломаная A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub> ... A<sub>n</sub> имеет длину, не большую, чем исходная ломаная.   + 
  
 Заменяя таким же образом звенья А<sub>1</sub>А<sub>3</sub> и А<sub>3</sub>А<sub>4</sub> звеном А<sub>1</sub>А<sub>4</sub>, переходим к ломаной А<sub>1</sub>А<sub>4</sub>А<sub>5</sub> ... А<sub>n</sub>, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A<sub>1</sub>A<sub>n</sub> соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A<sub>1</sub>A<sub>n</sub>. Теорема доказана.    Заменяя таким же образом звенья А<sub>1</sub>А<sub>3</sub> и А<sub>3</sub>А<sub>4</sub> звеном А<sub>1</sub>А<sub>4</sub>, переходим к ломаной А<sub>1</sub>А<sub>4</sub>А<sub>5</sub> ... А<sub>n</sub>, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A<sub>1</sub>A<sub>n</sub> соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A<sub>1</sub>A<sub>n</sub>. Теорема доказана.  
  
- Задача (1). Даны две окружности с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d&gt;R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?   + '''Задача (1)'''. Даны две [[Окружность, описанная около треугольника. Полные уроки|окружности]] с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d&gt;R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?<br> 
  
  + [[Image:24-06-73.jpg|480px|Задача]]<br> 
  
  + Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. 
  
- [[Image:24-06-73.jpg]]   + Для ломаной ХО<sub>1</sub>О<sub>2</sub>У по той же теореме ХУ [[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub> +d +R<sub>2</sub>. Так как BD = d+R<sub>1</sub> +R<sub>2</sub>, то наибольшее расстояние между точками окружностей равно d+R<sub>1</sub> +R<sub>2</sub>,.&nbsp; 
  
  + <br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> 
  
  
- Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>.  
-  
- Для ломаной ХО<sub>1</sub>О<sub>2</sub>У по той же теореме ХУ [[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub> +d +R<sub>2</sub>. Так как BD = d+R<sub>1</sub> +R<sub>2</sub>, то наибольшее расстояние между точками окружностей равно d+R<sub>1</sub> +R<sub>2</sub>,.<br><br><br><br>&nbsp;  
-  
- <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
 <sub>Помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 9 класса [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование</sub>    <sub>Помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 9 класса [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование</sub>  
Строка 47:
Строка 38:
  
   '''<u>Содержание урока</u>'''    '''<u>Содержание урока</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
         
   '''<u>Практика</u>'''    '''<u>Практика</u>'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-   +  
   '''<u>Иллюстрации</u>'''    '''<u>Иллюстрации</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
         
   '''<u>Дополнения</u>'''    '''<u>Дополнения</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                            +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
   '''<u></u>'''    '''<u></u>'''
   <u>Совершенствование учебников и уроков    <u>Совершенствование учебников и уроков
-   </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике''' +   </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-   +  
   '''<u>Только для учителей</u>'''    '''<u>Только для учителей</u>'''
-   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки ''' +   <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации    +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
         
         
Текущая версия на 11:41, 11 октября 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Ломаная
 

Ломаная 

Ломаной А₁А₂А3 ... A_n называется фигура, которая состоит из точек А₁, А₂, А_n и соединяющих их отрезков A₁,А₂, А₂,А₃, А_n-1,А_n. Точки А₁, А₂, А_n называются вершинами ломаной, а отрезки A₁,А₂, А₂,А₃, А_n-1,А_n — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений. 

 
На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.
 
 

 Теорема 13.1. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. 
Доказательство. Пусть А₁А₂А₃ ... A_n— данная ломаная (рис. 274). 
Заменим звенья А₁А₂ и А₂А₃ одним звеном А₁А₃. Получим ломаную А₁А₃А₄ ... A_n. Так как по неравенству треугольника А₁А₃<А₁А₂ + А₂А₃, то ломаная A₁A₃A₄ ... A_n имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. 
Заменяя таким же образом звенья А₁А₃ и А₃А₄ звеном А₁А₄, переходим к ломаной А₁А₄А₅ ... А_n, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A₁A_n соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A₁A_n. Теорема доказана. 
Задача (1). Даны две окружности с радиусами R₁ и R₂ и расстоянием между центрами d>R₁+R₂. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?
 

 
Решение. Для ломаной 0₁ХУ0₂ по теореме 13.1 O₁O₂O₁X + XY + YO₂ (рис. 275). Значит, dR₁+XY +R₂. Отсюда XYR₁—R₂. Так как AC = d — R₁—R₂, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R₁—R₂. 
Для ломаной ХО₁О₂У по той же теореме ХУ R₁ +d +R₂. Так как BD = d+R₁ +R₂, то наибольшее расстояние между точками окружностей равно d+R₁ +R₂,.  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 


_{Помощь школьнику онлайн, Математика для 9 класса скачать, календарно-тематическое планирование} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9B%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%8F»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Ломаная</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Ломаная, фигура, Ломаная, треугольника, окружности</metakeywords>
-'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика:Ломаная'''
+'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Ломаная'''<br>
-<br>
+<br>'''Ломаная'''
-<br>'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЛОМАНАЯ'''
+<br>Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется [[Геометрические фигуры|фигура]], которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. [[Урок 6. Длина ломаной. Периметр|Ломаная]] называется простой, если она не имеет самопересечений.
-<br>'''''Ломаной А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А3 ... A<sub>n</sub> называется фигура, которая состоит из точек А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> и соединяющих их отрезков A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub>. Точки А<sub>1</sub>, А<sub>2</sub>, А<sub>n</sub> называются вершинами ломаной, а отрезки A<sub>1</sub>,А<sub>2</sub>, А<sub>2</sub>,А<sub>3</sub>, А<sub>n-1</sub>,А<sub>n</sub> — звеньями ломаной. Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.'''''
+'''''[[Image:24-06-71.jpg|480px|Ломаная]]'''''<br>
-'''''[[Image:24-06-71.jpg]]'''''
+На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). Длиной ломаной называется [http://xvatit.com/busines/ сумма] длин ее звеньев.<br>
+''[[Image:24-06-72.jpg|180px|Ломаная]]''
+<br> '''Теорема 13.1'''. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.
-На рисунке 273, а показана простая ломаная, а на рисунке 273, б — ломаная с самопересечением (в точке В). '''''Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.'''''
+'''Доказательство'''. Пусть А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> ... A<sub>n</sub>— данная ломаная (рис. 274).
-''
+Заменим звенья А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> и А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> одним звеном А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>. Получим ломаную ''А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub> ... A<sub>n</sub>''. Так как по неравенству [[Треугольник. Полные уроки|треугольника]] А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>&lt;А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> + А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то ломаная A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub> ... A<sub>n</sub> имеет длину, не большую, чем исходная ломаная.
-''[[Image:24-06-72.jpg]]''
-Теорема 13.1. '''''Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.'''''
-Доказательство. Пусть '''''А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> ... A<sub>n</sub>'''''— данная ломаная (рис. 274).
-Заменим звенья А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> и А<sub>2</sub>А<sub>3</sub> одним звеном А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>. Получим ломаную '''''А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub> ... A<sub>n</sub>'''''. Так как по неравенству треугольника<br>А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>&lt;А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> + А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то ломаная A<sub>1</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub> ... A<sub>n</sub> имеет длину, не большую, чем исходная ломаная.
 Заменяя таким же образом звенья А<sub>1</sub>А<sub>3</sub> и А<sub>3</sub>А<sub>4</sub> звеном А<sub>1</sub>А<sub>4</sub>, переходим к ломаной А<sub>1</sub>А<sub>4</sub>А<sub>5</sub> ... А<sub>n</sub>, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A<sub>1</sub>A<sub>n</sub> соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A<sub>1</sub>A<sub>n</sub>. Теорема доказана.
-Задача (1). Даны две окружности с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d&gt;R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?
+'''Задача (1)'''. Даны две [[Окружность, описанная около треугольника. Полные уроки|окружности]] с радиусами R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> и расстоянием между центрами d&gt;R<sub>1</sub>+R<sub>2</sub>. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?<br>
+[[Image:24-06-73.jpg|480px|Задача]]<br>
+Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>.
-[[Image:24-06-73.jpg]]
+Для ломаной ХО<sub>1</sub>О<sub>2</sub>У по той же теореме ХУ [[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub> +d +R<sub>2</sub>. Так как BD = d+R<sub>1</sub> +R<sub>2</sub>, то наибольшее расстояние между точками окружностей равно d+R<sub>1</sub> +R<sub>2</sub>,.&nbsp;
+<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
-Решение. Для ломаной 0<sub>1</sub>ХУ0<sub>2</sub> по теореме 13.1 O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>[[Image:24-06-54.jpg]]O<sub>1</sub>X + XY + YO<sub>2</sub> (рис. 275). Значит, d[[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub>+XY +R<sub>2</sub>. Отсюда XY[[Image:24-06-66.jpg]]R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>. Так как AC = d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d — R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>.
-Для ломаной ХО<sub>1</sub>О<sub>2</sub>У по той же теореме ХУ [[Image:24-06-54.jpg]]R<sub>1</sub> +d +R<sub>2</sub>. Так как BD = d+R<sub>1</sub> +R<sub>2</sub>, то наибольшее расстояние между точками окружностей равно d+R<sub>1</sub> +R<sub>2</sub>,.<br><br><br><br>&nbsp;
-<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 <sub>Помощь школьнику [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика для 9 класса [[Математика|скачать]], календарно-тематическое планирование</sub>
@@ Строка 47: / Строка 38: @@
   '''<u>Содержание урока</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                       '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                       '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии
   '''<u>Практика</u>'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
   '''<u>Иллюстрации</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   '''<u>Дополнения</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
   '''<u></u>'''
   <u>Совершенствование учебников и уроков
-  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми
   '''<u>Только для учителей</u>'''
-  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: