KNOWLEDGE HYPERMARKET


Длина окружности
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
 
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Длина окружности</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Длина окружности, окружности, отрезка, теоремы, многоугольников, неравенству</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика:Длина окружности'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика:Длина окружности'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ'''
+
'''Длина окружности'''  
-
<br>Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности.
+
<br>Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме [[Окружность, описанная около треугольника. Полные уроки|окружности]]. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного [[Відрізки. Вимірювання відрізків|отрезка]] и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности.<br>
 +
[[Image:24-06-89.jpg|80px|Длина окружности]]<br>
-
[[Image:24-06-89.jpg]]
 
 +
'''Теорема 13.5'''. Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.
 +
'''Доказательство'''. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> — их радиусы, а l<sub>1</sub>, и I<sub>2</sub> — их длины.<br>
-
Теорема 13.5. '''''Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.'''''
+
Допустим, что утверждение [[Теоремы и доказательства|теоремы]] неверно и [[Image:24-06-89.jpg|80px|Формула]] например:
-
<br>Доказательство. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub> — их радиусы, а l<sub>1</sub>, и I<sub>2</sub> — их длины.<br><br>
+
[[Image:24-06-90.jpg|320px|Формула]]<br> <br>Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р<sub>1</sub> и р<sub>2</sub> вписанных [[Площадь ортогональной проекции многоугольника|многоугольников]]. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l<sub>1</sub> на р<sub>1</sub>, а l<sub>2</sub> на р<sub>2</sub>:
-
Допустим, что утверждение теоремы неверно и [[Image:24-06-89.jpg]]<br>например:
+
[[Image:24-06-91.jpg|320px|Формула]]<br><br>Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей:  
-
[[Image:24-06-90.jpg]]<br> <br>Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р<sub>1</sub> и р<sub>2</sub> вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l<sub>1</sub> на р<sub>1</sub>, а l<sub>2</sub> на р<sub>2</sub>:
+
[[Image:24-06-92.jpg|80px|Формула]]<br><br>Отсюда [[Image:24-06-92.jpg|80px|Формула]]&nbsp; А это противоречит [[Презентація до теми Розв'язування лінійних нерівностей|неравенству]] (**). Теорема&nbsp; доказана.
-
[[Image:24-06-91.jpg]]<br><br>Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей:
+
Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой [[Image:24-06-93.jpg]] (читается «пи»):  
-
[[Image:24-06-92.jpg]]<br><br>Отсюда [[Image:24-06-92.jpg]]&nbsp; А это противоречит неравенству (**). Теорема&nbsp; доказана.
+
[[Image:24-06-94.jpg|80px|Формула]] <br>Число [[Image:24-06-93.jpg]] иррациональное. Приближенное значение [[Image:24-06-95.jpg]]<br><br>Приближенное значение числа [[Image:24-06-93.jpg]] было известно уже древним грекам. Очень простое&nbsp;&nbsp; приближенное&nbsp;&nbsp; значение&nbsp;&nbsp; [[Image:24-06-93.jpg]]&nbsp;&nbsp; нашел Архимед: [[Image:24-06-96.jpg]] . Оно отличается от точного значения [[Image:24-06-93.jpg]] меньше чем на 0,002.<br>
-
Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой [[Image:24-06-93.jpg]] (читается «пи»):
+
[[Image:24-06-97.jpg|180px|Архимед]]<br>Так как&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image:24-06-98.jpg|80px|Формула]], то длина окружности вычисляется по формуле[[Image:24-06-99.jpg|80px|Формула]]&nbsp;
-
[[Image:24-06-94.jpg]]<br>&nbsp;<br>Число [[Image:24-06-93.jpg]] иррациональное. Приближенное значение
+
<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
-
[[Image:24-06-95.jpg]]<br><br>Приближенное значение числа л было известно уже древним грекам. Очень простое&nbsp;&nbsp; приближенное&nbsp;&nbsp; значение&nbsp;&nbsp; л&nbsp;&nbsp; нашел 22<br>Архимед: — . Оно отличается от точного значения л меньше чем на 0,002.<br>Так как&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = л, то длина окружности<br>вычисляется по формуле<br><br><br>&nbsp;
 
-
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 
<sub>Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
<sub>Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]] библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 9 класса [[Математика|скачать]]</sub>  
Строка 40: Строка 40:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 12:09, 11 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Длина окружности


Длина окружности


Наглядное представление о длине окружности получается следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем ее и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Как найти длину окружности, зная ее радиус? Ясно, что при неограниченном увеличении числа сторон вписанного в окружность правильного многоугольника его периметр неограниченно приближается к длине окружности (рис. 288). Исходя из этого, докажем некоторые свойства длины окружности.

Длина окружности


Теорема 13.5. Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей.

Доказательство. Возьмем две произвольные окружности. Пусть R1 и R2 — их радиусы, а l1, и I2 — их длины.

Допустим, что утверждение теоремы неверно и Формула например:

Формула

Впишем в наши окружности правильные выпуклые многоугольники с большим числом сторон n. Если n очень велико, то длины наших окружностей будут очень мало отличаться от периметров р1 и р2 вписанных многоугольников. Поэтому неравенство (*) не нарушится, если в нем заменить l1 на р1, а l2 на р2:

Формула

Но, как мы знаем, периметры правильных выпуклых n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей:

Формула

Отсюда Формула  А это противоречит неравенству (**). Теорема  доказана.

Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой 24-06-93.jpg (читается «пи»):

Формула
Число 24-06-93.jpg иррациональное. Приближенное значение 24-06-95.jpg

Приближенное значение числа 24-06-93.jpg было известно уже древним грекам. Очень простое   приближенное   значение   24-06-93.jpg   нашел Архимед: 24-06-96.jpg . Оно отличается от точного значения 24-06-93.jpg меньше чем на 0,002.

Архимед
Так как    Формула, то длина окружности вычисляется по формулеФормула 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Учебники и книги по всему предметам, домашняя работа, онлайн библиотеки книжек, планы конспектов уроков по математике, рефераты и конспекты уроков по математике для 9 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.