KNOWLEDGE HYPERMARKET


Площадь прямоугольника
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
 
(1 промежуточная версия не показана)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Площадь прямоугольника</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Площадь прямоугольника, площадь, прямоугольника, квадрат</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика:Площадь прямоугольника'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика:Площадь прямоугольника'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА'''
+
'''Площадь прямоугольника'''  
-
<br>Найдем площадь прямоугольника со сторонами а, b. Для этого сначала докажем, что площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.
+
<br>Найдем [[Понятие площади|площадь]] прямоугольника со сторонами а, b. Для этого сначала докажем, что площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.  
-
Пусть ABCD и AB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D — два прямоугольника с общим основанием AD (рис. 296, а). Пусть S и S<sub>1</sub> — их площади. Докажем, что
+
Пусть ABCD и AB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D — два прямоугольника с общим основанием AD (рис. 296, а). Пусть S и S<sub>1</sub> — их площади. Докажем, что  
-
[[Image:29-06-17.jpg]]
+
[[Image:29-06-17.jpg|80px|Формула]]  
-
Разобьем сторону АВ прямоугольника на большое число n равных частей, каждая из них равна&nbsp;[[Image:29-06-18.jpg]]&nbsp; Пусть m — число точек деления, которые лежат на стороне АВ<sub>1</sub>. Тогда &nbsp;&nbsp;
+
Разобьем сторону АВ [[Акселеративна вправа до уроку на тему «Прямокутник. Задачі на знаходження третього додатка. Знаходження значень буквених виразів»|прямоугольника]] на большое число n равных частей, каждая из них равна&nbsp;[[Image:29-06-18.jpg]]&nbsp; Пусть m — число точек деления, которые лежат на стороне АВ<sub>1</sub>. Тогда &nbsp;&nbsp;  
-
[[Image:29-06-19.jpg]]
+
[[Image:29-06-19.jpg|480px|Формула]]  
-
Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD. Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь [[Image:29-06-20.jpg]]&nbsp; Прямоугольник AB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D содержит первые т прямоугольников, считая снизу, и содержится в m +1 прямоугольниках. Поэтому
+
Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD. Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь [[Image:29-06-20.jpg]]&nbsp; Прямоугольник AB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D содержит первые т прямоугольников, считая снизу, и содержится в m +1 прямоугольниках. Поэтому  
-
[[Image:29-06-21.jpg]]<br><br>Из неравенств (*) и (**) мы видим, что оба числа [[Image:29-06-22.jpg]] заключичены между [[Image:29-06-23.jpg]] . Поэтому они отличаются не более чем  
+
[[Image:29-06-21.jpg|480px|Формула]]<br><br>Из неравенств (*) и (**) мы видим, что оба числа [[Image:29-06-22.jpg|80px|Формула]] заключичены между [[Image:29-06-23.jpg|80px|Формула]] . Поэтому они отличаются не более чем<br>
 +
[[Image:29-06-24.jpg|480px|Площадь прямоугольника]] <br>&nbsp;<br>на [[Image:29-06-25.jpg]]. А так как n можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при [[Image:29-06-26.jpg|80px|Формула]], что и требовалось доказать.
 +
Возьмем теперь [[Ромб i його властивості, квадрат i його властивості|квадрат]], являющийся единицей площади, прямоугольник со сторонами 1, а и прямоугольник со сторонами а, b (рис. 296, б). Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь:
-
[[Image:29-06-24.jpg]]<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br>на [[Image:29-06-25.jpg]]. А так как n можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при [[Image:29-06-26.jpg]], что и требовалось доказать.<br><br>Возьмем теперь квадрат, являющийся единицей площади, прямоугольник со сторонами 1, а и прямоугольник со сторонами а, b (рис. 296, б). Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь:
+
[[Image:29-06-27.jpg|120px|Формула]]<br><br>Перемножая эти равенства почленно, получим:S = ab.  
-
[[Image:29-06-27.jpg]]<br><br>Перемножая эти равенства почленно, получим:
+
Итак, площадъ прямоугольника со сторонами а, b вычисляется по формуле S=ab.&nbsp;
-
S = ab.
+
<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
-
Итак, плогцадъ прямоугольника со сторонами а, b вычисляется по формуле S=ab.<br><br><br>&nbsp;
 
-
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 
<sub>Математика за 9 класс бесплатно [[Математика|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
<sub>Математика за 9 класс бесплатно [[Математика|скачать]], планы конспектов уроков, готовимся к школе [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
Строка 38: Строка 38:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 12:47, 11 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Площадь прямоугольника


Площадь прямоугольника


Найдем площадь прямоугольника со сторонами а, b. Для этого сначала докажем, что площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.

Пусть ABCD и AB1C1D — два прямоугольника с общим основанием AD (рис. 296, а). Пусть S и S1 — их площади. Докажем, что

Формула

Разобьем сторону АВ прямоугольника на большое число n равных частей, каждая из них равна 29-06-18.jpg  Пусть m — число точек деления, которые лежат на стороне АВ1. Тогда   

Формула

Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD. Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь 29-06-20.jpg  Прямоугольник AB1C1D содержит первые т прямоугольников, считая снизу, и содержится в m +1 прямоугольниках. Поэтому

Формула

Из неравенств (*) и (**) мы видим, что оба числа Формула заключичены между Формула . Поэтому они отличаются не более чем

Площадь прямоугольника
 
на 29-06-25.jpg. А так как n можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при Формула, что и требовалось доказать.

Возьмем теперь квадрат, являющийся единицей площади, прямоугольник со сторонами 1, а и прямоугольник со сторонами а, b (рис. 296, б). Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь:

Формула

Перемножая эти равенства почленно, получим:S = ab.

Итак, площадъ прямоугольника со сторонами а, b вычисляется по формуле S=ab. 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Математика за 9 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.