KNOWLEDGE HYPERMARKET


Площадь треугольника
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
 
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Площадь треугольника</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Площадь треугольника, треугольник, площадь, параллелограмма</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика:Площадь треугольника'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика:Площадь треугольника'''  
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА'''
+
'''Площадь треугольника'''  
-
<br>Пусть ABC — данный треугольник (рис. 298). Дополним этот треугольник до параллелограмма ABCD, как указано на рисунке. Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников ABC и CDA. Так как эти треугольники равны, то площадь параллелограмма&nbsp;&nbsp; равна&nbsp;&nbsp; удвоенной площади треугольника ABC. Высота параллелограмма, соответствующая стороне АВ, равна высоте треугольника ABC, проведенной к стороне АВ.
+
<br>Пусть ABC — данный [[Треугольник. Полные уроки|треугольник]] (рис. 298). Дополним этот треугольник до параллелограмма ABCD, как указано на рисунке. Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников ABC и CDA. Так как эти треугольники равны, то площадь [[Паралелограм. Ознаки паралелограма. Властивості паралелограма|параллелограмма]]
 +
&nbsp;&nbsp; равна&nbsp;&nbsp; удвоенной площади треугольника ABC. Высота параллелограмма, соответствующая стороне АВ, равна высоте треугольника ABC, проведенной к стороне АВ.  
-
[[Image:29-06-29.jpg]]
+
[[Image:29-06-29.jpg|180px|Площадь треугольника]]  
-
Отсюда следует, что'''''площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту''''':
+
Отсюда следует, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту:  
-
[[Image:29-06-30.jpg]]
+
[[Image:29-06-30.jpg|80px|Формула]]  
-
Докажем теперь, что '''''площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними'''''. Пусть ABC — данный треугольник (рис. 299). Докажем, что
+
Докажем теперь, что [[Понятие площади|площадь]] треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними. Пусть ABC — данный треугольник (рис. 299). Докажем, что  
-
[[Image:29-06-31.jpg]]<br><br>Проведем в треугольнике ABC высоту BD. Имеем
+
[[Image:29-06-31.jpg|180px|Формула]]<br><br>Проведем в треугольнике ABC высоту BD. Имеем  
-
[[Image:29-06-32.jpg]]<br><br>Из прямоугольного треугольника ABD BD = AB-sin[[Image:24-06-52.jpg]], если угол [[Image:24-06-52.jpg]] острый (рис. 299, а), BD = АВ sin (180° — [[Image:24-06-52.jpg]]), если угол [[Image:24-06-52.jpg]] тупой (рис. 299,6). Так как sin (180° —[[Image:24-06-52.jpg]]) = sin [[Image:24-06-52.jpg]], то в любом случае BD=AB'''.'''sin [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, площадь треугольника  
+
[[Image:29-06-32.jpg|480px|Площадь треугольника]]<br><br>Из прямоугольного треугольника ABD BD = AB-sin[[Image:24-06-52.jpg]], если угол [[Image:24-06-52.jpg]] острый (рис. 299, а), BD = АВ sin (180° — [[Image:24-06-52.jpg]]), если угол [[Image:24-06-52.jpg]] тупой (рис. 299,6). Так как sin (180° —[[Image:24-06-52.jpg]]) = sin [[Image:24-06-52.jpg]], то в любом случае BD=AB'''.'''sin [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, площадь треугольника  
-
[[Image:29-06-33.jpg]]
+
[[Image:29-06-33.jpg|180px|Площадь треугольника]]  
 +
 
 +
что и требовалось доказать.&nbsp;
 +
 
 +
<br> ''А. В. Погорелов, [http://xvatit.com/vuzi/ Геометрия] для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
-
что и требовалось доказать.<br><br>&nbsp;
 
-
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
 
<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub>  
<sub>Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]], Математика в школе [[Математика|скачать]]</sub>  
Строка 32: Строка 35:
  '''<u>Содержание урока</u>'''
  '''<u>Содержание урока</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] конспект урока                      '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока                      '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] опорный каркас   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентация урока
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративные методы  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] интерактивные технологии  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии  
   
   
  '''<u>Практика</u>'''
  '''<u>Практика</u>'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачи и упражнения  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] самопроверка
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашние задания
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] дискуссионные вопросы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] риторические вопросы от учеников
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников
-
 
+
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
  '''<u>Иллюстрации</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фотографии, картинки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] графики, таблицы, схемы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
   
   
  '''<u>Дополнения</u>'''
  '''<u>Дополнения</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рефераты'''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статьи  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фишки для любознательных  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] учебники основные и дополнительные
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словарь терминов                           
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов                           
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] прочие  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие  
  '''<u></u>'''
  '''<u></u>'''
  <u>Совершенствование учебников и уроков
  <u>Совершенствование учебников и уроков
-
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] исправление ошибок в учебнике'''
+
  </u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обновление фрагмента в учебнике  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] элементы новаторства на уроке  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке  
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] замена устаревших знаний новыми  
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми  
-
 
+
  '''<u>Только для учителей</u>'''
  '''<u>Только для учителей</u>'''
-
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] идеальные уроки '''
+
  <u></u>'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарный план на год   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методические рекомендации   
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации   
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] программы
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
-
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] обсуждения
+
  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения
   
   
   
   

Текущая версия на 12:55, 11 октября 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Площадь треугольника


Площадь треугольника


Пусть ABC — данный треугольник (рис. 298). Дополним этот треугольник до параллелограмма ABCD, как указано на рисунке. Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников ABC и CDA. Так как эти треугольники равны, то площадь параллелограмма    равна   удвоенной площади треугольника ABC. Высота параллелограмма, соответствующая стороне АВ, равна высоте треугольника ABC, проведенной к стороне АВ.

Площадь треугольника

Отсюда следует, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту:

Формула

Докажем теперь, что площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними. Пусть ABC — данный треугольник (рис. 299). Докажем, что

Формула

Проведем в треугольнике ABC высоту BD. Имеем

Площадь треугольника

Из прямоугольного треугольника ABD BD = AB-sin24-06-52.jpg, если угол 24-06-52.jpg острый (рис. 299, а), BD = АВ sin (180° — 24-06-52.jpg), если угол 24-06-52.jpg тупой (рис. 299,6). Так как sin (180° —24-06-52.jpg) = sin 24-06-52.jpg, то в любом случае BD=AB.sin 24-06-52.jpg. Следовательно, площадь треугольника

Площадь треугольника

что и требовалось доказать. 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.