'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Геометрія|Геометрия]]>>[[Геометрія 7 клас. Повні уроки|Геометрия 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Геометрические фигуры.'''
+
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 7 класс. Полные уроки|Математика 7 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Геометрические фигуры. Полные уроки'''
+
<h2> Тема урока</h2>
+
+
'''Геометрические фигуры'''
+
+
<h2> Что такое геометрическая фигура</h2>
+
+
Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.
+
+
Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но как правило фигурой принято называть такие множества, которые расположенные на плоскости и ограничиваются конечным числом линий.
+
+
Точка и прямая - это основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.
+
+
К самым простым геометрическим фигурам на плоскости принадлежат - отрезок, луч и ломаная линия.
Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в стародавние времена основной задачей геометрии, как науки, стало измерение расстояний и площадей на поверхности земли.
-
<br>'''Геометрия '''– это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название этой науке было дано потому, что в древнее время главной целью геометрии было измерение расстояний и площадей на земной поверхности.<br>Геометрия часто применяется на практике. Её надо знать и рабочему, и инженеру, и архитектору, и художнику. Одним словом, геометрию надо знать всем.<br>'''Планиметрия '''– это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.<br>'''Фигура '''– это произвольное множество точек на плоскости. Точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат и так далее – всё это примеры геометрических фигур.<br>Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Этим фигурам в геометрии не даётся определений.<br>Неопределяемыми геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.<br>Точки принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D …. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, b, с, d ….<br><br>'''''Фигуры, изучаемые планиметрией:'''''<br><br>''1. Точка<br>2. Прямая<br>3. Параллелограмм (частные случаи: квадрат, прямоугольник, ромб)<br>4. Трапеция<br>5. Окружность<br>6. Треугольник<br>7. Многоугольник''<br><br>'''1) Точка:'''<br><br>В геометрии, топологии и близких разделах математики '''точкой '''называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других аналогичных характеристик больших размерностей. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.<br><br>''Точка в Евклидовой геометри''<br><br>'''Точка '''— это одно из фундаментальных понятий геометрии, поэтому "точка" не имеет определения. Евклид определил точку как то, что нельзя разделить.<br>Также в геометрии нет определения "прямой" (имеется в виду прямая линия).<br><br>'''2) Прямая:'''<br><br>'''Прямая '''— одно из основных понятий геометрии.<br>Геометрическая прямая (прямая линия) — незамкнутый с двух сторон, протяженный не искривляющийся геометрический объект, поперечное сечение которого стремится к нулю, а продольная проекция на плоскость даёт точку.<br>При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.<br>Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.<br><br>
+
Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.
-
[[Image:19102010.jpg|392x400px|19102010.jpg]]<br>
+
В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.
-
<br>'''3) Параллелограмм'''<br><br>'''Параллелограмм'''— это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.<br><br>
+
Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, находящиеся на плоскости.
-
[[Image:19102010 1.png]]<br>
+
К геометрическим фигурам принадлежат: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.
-
<br>''Частные случаи:''<br><br>'''Квадрат '''— правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.<br><br>''Квадрат может быть определён как:''<br><br>
+
<h2> Точка</h2>
-
*прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
+
Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к главным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложноватых геометрических фигур складывается из множества точек, характерных для данной фигуры.
-
*ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но не любой ромб является квадратом).<br>
+
-
<br>
+
В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….
-
[[Image:19102010 2.png]]<br>
+
<br>
+
[[Image:7kl_Figyru02.jpg|200x200px|геом.фигур]]
+
<br>
+
+
А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике.
+
Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.
-
<br>'''Прямоугольник '''— это параллелограмм , у которого все углы прямые (равны 90 градусам).<br>Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу теоремы о сумме углов многоугольника) также будет равен 90°. В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360° - прямоугольников не существует.<br><br>
+
<h2> Прямая</h2>
-
[[Image:19102010 3.png]]<br><br>'''Ромб '''— это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.<br><br>[[Image:19102010 4.png]]<br><br>'''4) Трапеция'''<br><br>'''Трапеция '''— четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.<br>Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.<br><br>''Прямоугольная трапеція''[[Image:19102010 5.png|400x400px|19102010 5.png]]<br>''Равнобокая трапеція''[[Image:19102010 6.png|400x400px|19102010 6.png]]<br>
+
Как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, находящихся на одной линии, которая не имеет ни начала ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.
-
'''5) Окружность'''<br><br>'''Окружность '''— геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.<br><br>
+
<br>
+
[[Image:7kl_Figyru03.jpg|200x200px|геом.фигур]]
+
<br>
+
+
Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.
-
[[Image:19102010 7.png]]<br>
+
Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В таком случае прямая превращается в луч.
-
<br>'''6) Треугольник'''<br>'''Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.<br>Если все три точки треугольника лежат на одной прямой, он называется вырожденным.<br>
+
Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то она разобьет прямую на два противоположно направленных луча. Данные лучи являются дополнительными.
-
<br>
+
Если же перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становиться началом второго, а конец второго отрезка — началом третьего и т. д., и эти отрезки находятся не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.
<br>7) Многоугольник<br><br>Многоугольник — это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения:<br>
+
• Какая ломаная линия называется незамкнутой?<br>
+
• Как обозначается прямая?<br>
+
• Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?<br>
+
• Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?<br>
-
*Плоские замкнутые ломаные;
+
Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го отрезка, то такую ломаную линию называют замкнутой. Примером замкнутой ломаной является любой многоугольник.
-
*Плоские замкнутые ломаные без самопересечений;
+
-
*Части плоскости, ограниченные ломаными.
+
-
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.
+
<h2> Плоскость</h2>
-
<br>
+
Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.
+
+
<h2> Угол</h2>
+
+
Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.
+
+
<br>
+
[[Image:7kl_Figyru04.jpg|500x500px|геом.фигур]]
+
<br>
+
+
'''Задание:'''
+
+
1. Как в тексте обозначают угол?<br>
+
2. Какими единицами можно измерить угол?<br>
+
3. Какие бывают углы?<br>
+
+
<h2> Параллелограмм</h2>
+
+
Параллелограмм - это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.
+
+
Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.
+
+
Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.
+
+
Квадрат — это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.
+
+
Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которого равны.
+
+
Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.
+
+
<h2> Трапеция</h2>
+
+
При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.
+
+
<h2> Окружность и круг</h2>
+
+
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
+
+
<br>
+
[[Image:7kl_Figyru05.jpg|200x200px|геом.фигур]]
+
<br>
+
+
<h2> Треугольник</h2>
+
+
Также к простым геометрическим фигурам принадлежит и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые соединяют эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.
+
+
'''Задание:''' Какой треугольник называют вырожденным?
+
+
<br>
+
[[Image:7kl_Figyru06.jpg|500x500px|геом.фигур]]
+
<br>
+
+
{{#ev:youtube|Mja0f3HBUh8}}
+
+
+
<h2> Многоугольник</h2>
+
+
К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.
+
+
<br>
+
[[Image:7kl_Figyru07.jpg|300x300px|геом.фигур]]
+
<br>
+
+
В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.
+
+
{{#ev:youtube|aro5pAQU90Q}}
+
+
+
<h2> Интересные факты</h2>
+
+
• А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.<br>
-
[[Image:19102010 9.jpg]]<br><br><br>'''Вопросы:'''<br>1) Что изучает геометрия?<br>2) Как повязаны геометрия и планиметрия?<br>3) Что такое фигура?<br>4) Основные фигуры в планиметрии?<br>5) Рассказать вкратце про каждую из фигур.<br><br>'''Список использованных источников:'''<br>1. http://ru.wikipedia.org<br>2. Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.<br>3. Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы.<br>
+
• Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.<br>
-
----
+
• «Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка. <br>
-
Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.
+
• «Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить. <br>
-
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
+
• А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.<br>
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум.]
+
• А вот одна из известных картин, созданная еще в начале прошлого века Малевичем, прославляет такую геометрическую фигуру, как квадрат. Черный квадрат на белом фоне является мистической загадкой для окружающих, притягивая к себе исследователей и восхищенные взгляды живописцев.<br>
Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.
Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но как правило фигурой принято называть такие множества, которые расположенные на плоскости и ограничиваются конечным числом линий.
Точка и прямая - это основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.
К самым простым геометрическим фигурам на плоскости принадлежат - отрезок, луч и ломаная линия.
Что такое геометрия
Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в стародавние времена основной задачей геометрии, как науки, стало измерение расстояний и площадей на поверхности земли.
Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.
В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.
Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, находящиеся на плоскости.
К геометрическим фигурам принадлежат: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.
Точка
Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к главным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложноватых геометрических фигур складывается из множества точек, характерных для данной фигуры.
В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….
А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике.
Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.
Прямая
Как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, находящихся на одной линии, которая не имеет ни начала ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.
Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.
Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В таком случае прямая превращается в луч.
Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то она разобьет прямую на два противоположно направленных луча. Данные лучи являются дополнительными.
Если же перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становиться началом второго, а конец второго отрезка — началом третьего и т. д., и эти отрезки находятся не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.
Задание
• Какая ломаная линия называется незамкнутой?
• Как обозначается прямая?
• Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?
• Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?
Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го отрезка, то такую ломаную линию называют замкнутой. Примером замкнутой ломаной является любой многоугольник.
Плоскость
Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.
Угол
Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.
Задание:
1. Как в тексте обозначают угол?
2. Какими единицами можно измерить угол?
3. Какие бывают углы?
Параллелограмм
Параллелограмм - это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.
Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.
Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.
Квадрат — это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.
Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которого равны.
Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.
Трапеция
При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.
Окружность и круг
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
Треугольник
Также к простым геометрическим фигурам принадлежит и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые соединяют эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.
Задание: Какой треугольник называют вырожденным?
Многоугольник
К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.
В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.
Интересные факты
• А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.
• Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.
• «Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка.
• «Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить.
• А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.
• А вот одна из известных картин, созданная еще в начале прошлого века Малевичем, прославляет такую геометрическую фигуру, как квадрат. Черный квадрат на белом фоне является мистической загадкой для окружающих, притягивая к себе исследователей и восхищенные взгляды живописцев.
