*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
+
-
=== <br>Задачи урока: ===
+
• Познакомить школьников с определением параллелограмма;<br>
+
• Углубить знания учеников о понятии параллелограмма;<br>
+
• Сформировать знания о понятиях и признаках параллелограмма;<br>
+
• Закрепить навыки построения этой геометрической фигуры;<br>
+
• Познакомить с формулой для вычисления площади параллелограмма;<br>
+
• Научить детей применять формулы во время решения задач.<br>
-
*Формировать навыки в построении медианы равнобедренного треугольника с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
+
<h2>Задачи урока</h2>
-
*Проверить умение учащихся решать задачи.
+
-
<br>
+
• Расширить знания школьников о геометрических фигурах;<br>
+
• Продолжить обучать применять свойства параллелограмма при решении задач;<br>
+
• Развивать познавательный интерес детей к урокам геометрии;<br>
+
• Воспитывать любознательность, умение анализировать и выражать свои мысли математическим языком;<br>
+
• Повторить пройденные материалы о геометрических фигурах.<br>
+
• Воспитывать внимательность, усидчивость и желание учиться.<br>
-
=== План урока: ===
+
<h2>План урока</h2>
-
#Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа.<br>
+
1. Ознакомление с параллелограммом, как одной из главных геометрических фигур.<br>
-
#Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы.<br>
+
2. Свойства параллелограмма.<br>
-
#Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения.<br>
+
3. Признаки параллелограмма.<br>
-
#Задание для самостоятельной проверки.
+
4. Частные виды параллелограмма.<br>
+
5. Площадь параллелограмма.<br>
+
6. Дополнительный материал.<br>
+
7. Домашнее задание.<br>
-
<br>
+
<h2>Определение. Основные сведения о параллелограмме</h2>
-
=== <u>Введение.</u><br> ===
+
Параллелограммом является четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.
-
Для начала я решил узнать, откуда появилось определение параллелограмма. Оказывается термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно древнегреческому философу ''Проклу'', был введен ''Евклидом''. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам.<br>
+
Параллелограммы составляют наибольший класс четырехугольников.
-
В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: ''в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам''. Евклид не упоминает о том, что ''точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам''. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба.
У параллелограмма, как и у любой геометрической фигуры, имеются основание и высота. Основанием данной фигуры являются какие угодно 2 противоположные стороны. Высотой параллелограмма называют расстояние между его основаниями. С каждой вершины данной фигуры есть возможность прочертить по две высоты.
-
'''Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке.''' Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на ''теореме Евклида о свойствах параллелограмма''.
+
Сам термин «параллелограмм» имеет греческое происхождение и был выведен известным древнегреческим философом и математиком – Евклидом. О параллелограмме и кое-каких его свойствах знали еще пифагорейцы.
-
Само же понятие параллелограмм от греч. '''Parallelos — параллельный''' и '''gramme — линия'''. Поэтому слово «параллелограмм» можно перевести как «'''параллельные линии'''».<br>
+
В своем знаменитом писании «Начала», Евклид доказал теорему из которой следует, что в данной геометрической фигуре противоположные стороны и углы равны, а диагональ делит параллелограмм пополам.
-
<br>
+
Полная теория об этой геометрической фигуре появилась только к концу средних веков и то была основана, благодаря теоремам Евклида.
-
=== <u>Частные виды параллелограмма.</u><br> ===
+
Если термин «параллелограмм» перевести дословно, то он произошел от греческих слов параллельный и линия, поэтому и переводится как «параллельные линии».
-
'''Известны некоторые виды параллелограмма: ''' <br>
+
<h2>Свойства параллелограмма</h2>
-
#''Прямоугольник.''
+
А теперь давайте рассмотрим свойства, присущи данной фигуре. Значит, в параллелограмме:
-
#''Ромб.''
+
-
#''Квадрат.''
+
-
<br>'''Прямоугольник '''- параллелограмм, все углы которого прямые. Прямоугольник имеет все свойства параллелограмма, но так же имеет свое собственное: '''Диагонали прямоугольника равны'''.<br>[[Image:28032011 0.jpg]] ''Прямоугольник''
+
• Противоположные стороны равны;<br>
+
• противоположные углы, токже равны;<br>
+
• сумма углов, прилегающих к одной стороне, равняется 180 градусов;<br>
+
• сумма всех углов будет 360 градусов;<br>
+
• диагонали пересекаются, и разделяются точкой пересечения пополам;<br>
+
• диагонали разделяют параллелограмм на 2треугольника, которые равны между собой;<br>
+
• точка пересечения диагоналей будет его центром симметрии;<br>
+
• диагонали и стороны данной фигуры связаны следующим соотношением:<br>
-
<br> '''Ромб '''- параллелограмм, все стороны которого равны. Ромб обладает очень важным индивидуальным свойством: '''Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам'''.<br>[[Image:28032011 1.jpg]] ''Ромб''<br>Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене. <br><br>'''Квадрат '''- равносторонний прямоугольник (или параллелограмм, у которого все углы прямые, стороны равны между собой; или ромб, у которого все углы прямые). Так как квадрат является и ромбом, и прямоугольником, и параллелограммом он имеет все свойства вышеперечисленных фигур.<br>[[Image:28032011 2.jpg]] ''Квадрат''<br>Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum (quadrare - сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон” - '''четырехугольник'''. <br>
[[Image:O.gif]] '''Параллелограмм '''(от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия) — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.<br>
+
Для определения будет ли данная фигура параллелограммом имеется ряд признаков. Разберем 3 основных признака параллелограмма:
-
[[Image:O.gif]] '''Параллелограмм '''— четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. <br>[[Image:O.gif]] '''Параллелограмм '''— всякий четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны; преимуществ. так назыв. удлиненный четырехугольник, с двумя острыми и двумя тупыми углами; прочие же виды параллелогр. имеют свои особ. названия (ромб, квадрат, прямоугольник).<br>[[Image:O.gif]] '''Параллелограмм''', четырехугольник (четырехсторонняя плоская фигура), у которого каждая пара противоположных сторон параллельна. У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны. Площадь параллелограмма равна произведению одной стороны на длину перпендикуляра, опущенного на нее с противоположной стороны. Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.<br>[[Image:O.gif]] '''Параллелограмм '''- четырехугольник, каждая пара противоположных сторон которого параллельны и равны между собой.
+
1. Когда четырехугольник имеет стороны, из которых две равные и две параллельные, то данный четырехугольник будет параллелограммом;<br>
-
''Все эти определения верны и по своему дополняют друг друга.''
+
2. В случае, когда четырехугольник имеет попарно равные противоположные стороны, то он - параллелограмм;<br>
-
<br>
+
3. Также, данная фигура будет параллелограммом, когда у четырехугольника его диагонали пересекаются, а точка пересечения разделяет их пополам.<br>
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Противоположные стороны параллелограма равны.'''<br>''Доказательство''. В параллелограмме АВСD проведем диагональ АС. Треугольники АСD и АСВ равны, как имеющие общую сторону АС и две пары равных углов. прилежащих к ней: ∠САВ=∠АСD, ∠АСВ=∠DAC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и ВС). Значит, АВ=CD и ВС=AD, как соответственные стороны равных треугольников, ч.т.д. Из равенства этих треугольников также следует равенство соответственных углов треугольников.<br>
+
{{#ev:youtube|G3SLidg2_Ak}}
+
+
В частных случаях параллелограммом могут быть и такие геометрические фигуры, как
+
ромб, прямоугольник или квадрат.
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Противоположные углы параллелограмма равны: '''∠'''А='''∠'''С и '''∠'''В='''∠'''D.'''<br>Равенство первой пары идет из равенства треугольников АВD и CBD, а второй - АВС и ACD.<br>
+
Давайте вспомним, что собой представляют эти фигуры и дадим им определения.
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Соседние углы параллелограмма, т.е. углы, прилежащие к одной стороне, составляют в сумме 180 градусов.'''<br>Это так, потому что они являются внутренними односторонними углами.<br>
+
'''Задание:'''
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Диагонали параллелограмма делят друг друга в точке их пересечения пополам.'''<br>''Доказательство''. Рассмотрим треугольники ВОС и АОD. По первому свойству AD=ВС ∠ОАD=∠ОСВ и ∠ОDА=∠ОВС как накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС. Поэтому треугольники ВОС и АОD равны по стороне и прилежащим к ней углам. Значит, ВО=ОD и АО=ОС, как соответственные стороны равных треугольников, ч.т.д.
+
1. Какую фигуру принято называть прямоугольником?<br>
+
2. Какие он имеет свойства?<br>
+
3. Совпадают ли эти свойства со свойствами параллелограмма?<br>
+
4. Дайте определение такой геометрической фигуры, как квадрат?<br>
+
5. Дайте определение ромба. Перечислите его свойства и признаки.<br>
+
6. Докажите, что квадрат - это частный случай параллелограмма.<br>
-
<br>
+
'''Задачи 1.'''
-
==== Признаки параллелограмма: ====
+
На первом рисунке дан треугольник АВС. Параллельно его сторонам АВ и АС, были проведены прямые EF и DE. Дайте ответ, к какому из видов четырехугольников он относится?
-
*Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
+
<br>
-
*Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
*Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
+
<br>
-
*Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
+
-
*Середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника KLMN являются вершинами параллелограмма Вариньона.
+
-
[[Image:28032011 5.png]]
+
'''Задача 2.'''
-
*Стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника ABCD. Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.
+
Посмотрите на рисунок под номером два. На нем изображен параллелограмм ABCD и проведена прямая EF, которая параллельна стороне AB. Докажите, что геометрическая фигура ABEF является параллелограммом.
-
<br>
+
'''Задача 3.'''
-
[[Image:28032011 4.gif]]
+
Дан четырехугольник ABCD, у которого сторона AC= 9 см, сторона BD=11 см, AO=6 см, OD=7 см. Каким видом является четырёхугольника ABCD.
-
<br>
+
<h2>Площадь параллелограмма</h2>
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Если четырехугольник имеет пару равных, параллельных между собой сторон, то он является параллелограммом.'''<br>Пусть в четырехугольнике АВСD стороны АВ и CD параллельны и равны. Проведем диагонали АС и ВD. Из параллельности этих прямых следует равенство накрест лежащих углов АВО=СDО и ВАО=ОСD. Треугольники АВО и CDО равны по стороне и прилежащим к ней углам. Поэтому АО=ОС, ВО=ОD, т.е. диагонали точкой пересечения делятся пополам и четырехугольник оказывается параллелограммом.<br>В геометрии рассматривают частные случаи параллелограмма: прямоугольник, ромб, квадрат. <br>
+
Площадь параллелограмма равняется произведению одной его стороны на длину перпендикуляра, который опущен на нее с противоположной стороны.
-
+
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Если противоположные углы четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом.'''<br>Пусть ∠А=∠С и ∠В=∠D. Т.к. ∠А+∠В+∠С+∠D=360<sup>о</sup>, то ∠А+∠В=180<sup>о</sup> и стороны AD и ВС параллельны (по признаку параллельности прямых). Также докажем и параллельность сторон АВ и CD и заключим, что АВСD является параллелограммом по определению.<br>
+
-
+
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Если соседние углы четырехугольника, т.е. углы, прилежащие к одной стороне, составляют в сумме 180 градусов, то он является параллелограммом.'''<br>Если внутренние односторонные углы в сумме составляют 180 градусов, то прямые праллельны. Значит АВ парал CD и ВС парал AD. Четырехугольник оказывается параллелограммом по определению.<br>
+
-
+
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом.'''<br>Доказательство. Пусть у четырехугольника АВСD стороны AD и ВС, АВ и CD соответственно равны (рис). Проведем диагональ АС. Треугольникик АВС и ACD равны по трем сторонам. Тогда углы ВАС и DСА равны и, следовательно, АВ параллельна CD. Параллельность сторон ВС и AD следует из равенства углов CAD и АСВ.
+
-
+
-
[[Image:T.gif]] '''Теорема. Если диагонали четырехугольника взаимно делятся в точке пересечения пополам, то четырехугольник - параллелограмм.'''<br>Доказательство. Если АО=ОС, ВО=ОD, то треугольники АOD и ВОС равны, как имеющие равны углы (вертикальные) при вершине О, заключенные между парами равных сторон. Из равенства треугольников заключаем, что AD и ВС равны. Также равны стороны АВ и CD, и четырехугольник оказывается параллелограммом.<br>
Известно ли вам, что благодаря инфракрасному космическому телескопу был сделан снимок галактики, по которому удалось установить структуру пылевого облака, форму параллелограмма.
-
<u>'''Вопросы:'''</u>
+
<h2>Домашнее задание</h2>
-
#Сформулируйте определение окружности и круга?
+
А сейчас давайте послушаем сказку о том, как виды параллелограмма выбирали себе короля и попробуем узнать, кто же из данных фигур окажется главной.
-
#Что такое Софизмы?<br>
+
-
#Какая разница между диаметром и радиусом?
+
-
#Как найти радиус окружности какая описана около треугольника?
+
-
<u>'''Список использованных источников:'''</u>
+
"Как виды параллелограмма выбирали короля"
-
#Урок на тему "Наглядная геометрия" Автор: Самылина Марина Валентиновна., г. Киев
+
Как-то раз собрались на лесной поляне все ее жители и стали выбирать себе короля. Среди них были все четырехугольники и все виды параллелограммов. Спор оказался долгим и не продуктивным, так как к единогласию фигуры прийти не смогли.
-
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
+
-
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
+
-
#Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»
+
-
----
+
Тогда самый мудрый параллелограмм предложил отправиться в страну четырехугольников, с условием, что тот, кто первый туда придет, тот и станет королем.
-
'''<u>Над уроком работали:</u>'''
+
Первым препятствием на пути наших странников стала река, которая поставила условия, что ее смогут переплыть лишь те фигуры, диагонали которых пересекаются и разделяются точкой пересечения пополам. На этом путь некоторых четырехугольников завершился, а остальные продолжили свой путь.
-
Самылина М.В.
+
Следующим препятствием к заветной цели, стала гора, которая согласилась уступить дорогу лишь тем фигурам, у которых диагонали были равны. На этом моменте завершился путь некоторых видов параллелограммов. А остальные герои продолжили идти дальше.
-
Потурнак С.А.<br>
+
Следующей преградой оказался обрыв с узеньким мостиком. Обрыв также поставил свои условия, разрешив пройти только тем четырехугольникам, диагонали которых пересекались под прямым углом.
-
----
+
В итоге до заветного места прибыл лишь один вид параллелограмма, который и был провозглашен королем.
-
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
+
Вопрос: Кто же все-таки, из различных видов четырехугольников и параллелограммов, был объявлен королем? Попробуйте решить эту интересную задачку.
• Познакомить школьников с определением параллелограмма;
• Углубить знания учеников о понятии параллелограмма;
• Сформировать знания о понятиях и признаках параллелограмма;
• Закрепить навыки построения этой геометрической фигуры;
• Познакомить с формулой для вычисления площади параллелограмма;
• Научить детей применять формулы во время решения задач.
Задачи урока
• Расширить знания школьников о геометрических фигурах;
• Продолжить обучать применять свойства параллелограмма при решении задач;
• Развивать познавательный интерес детей к урокам геометрии;
• Воспитывать любознательность, умение анализировать и выражать свои мысли математическим языком;
• Повторить пройденные материалы о геометрических фигурах.
• Воспитывать внимательность, усидчивость и желание учиться.
План урока
1. Ознакомление с параллелограммом, как одной из главных геометрических фигур.
2. Свойства параллелограмма.
3. Признаки параллелограмма.
4. Частные виды параллелограмма.
5. Площадь параллелограмма.
6. Дополнительный материал.
7. Домашнее задание.
Определение. Основные сведения о параллелограмме
Параллелограммом является четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.
Параллелограммы составляют наибольший класс четырехугольников.
У параллелограмма, как и у любой геометрической фигуры, имеются основание и высота. Основанием данной фигуры являются какие угодно 2 противоположные стороны. Высотой параллелограмма называют расстояние между его основаниями. С каждой вершины данной фигуры есть возможность прочертить по две высоты.
Сам термин «параллелограмм» имеет греческое происхождение и был выведен известным древнегреческим философом и математиком – Евклидом. О параллелограмме и кое-каких его свойствах знали еще пифагорейцы.
В своем знаменитом писании «Начала», Евклид доказал теорему из которой следует, что в данной геометрической фигуре противоположные стороны и углы равны, а диагональ делит параллелограмм пополам.
Полная теория об этой геометрической фигуре появилась только к концу средних веков и то была основана, благодаря теоремам Евклида.
Если термин «параллелограмм» перевести дословно, то он произошел от греческих слов параллельный и линия, поэтому и переводится как «параллельные линии».
Свойства параллелограмма
А теперь давайте рассмотрим свойства, присущи данной фигуре. Значит, в параллелограмме:
• Противоположные стороны равны;
• противоположные углы, токже равны;
• сумма углов, прилегающих к одной стороне, равняется 180 градусов;
• сумма всех углов будет 360 градусов;
• диагонали пересекаются, и разделяются точкой пересечения пополам;
• диагонали разделяют параллелограмм на 2треугольника, которые равны между собой;
• точка пересечения диагоналей будет его центром симметрии;
• диагонали и стороны данной фигуры связаны следующим соотношением:
• угол между высотами будет равен его острому углу;
• биссектрисы 2-х противоположных углов параллельны.
Признаки параллелограмма
Для определения будет ли данная фигура параллелограммом имеется ряд признаков. Разберем 3 основных признака параллелограмма:
1. Когда четырехугольник имеет стороны, из которых две равные и две параллельные, то данный четырехугольник будет параллелограммом;
2. В случае, когда четырехугольник имеет попарно равные противоположные стороны, то он - параллелограмм;
3. Также, данная фигура будет параллелограммом, когда у четырехугольника его диагонали пересекаются, а точка пересечения разделяет их пополам.
Частные виды параллелограмма
В частных случаях параллелограммом могут быть и такие геометрические фигуры, как
ромб, прямоугольник или квадрат.
Давайте вспомним, что собой представляют эти фигуры и дадим им определения.
Задание:
1. Какую фигуру принято называть прямоугольником?
2. Какие он имеет свойства?
3. Совпадают ли эти свойства со свойствами параллелограмма?
4. Дайте определение такой геометрической фигуры, как квадрат?
5. Дайте определение ромба. Перечислите его свойства и признаки.
6. Докажите, что квадрат - это частный случай параллелограмма.
Задачи 1.
На первом рисунке дан треугольник АВС. Параллельно его сторонам АВ и АС, были проведены прямые EF и DE. Дайте ответ, к какому из видов четырехугольников он относится?
Задача 2.
Посмотрите на рисунок под номером два. На нем изображен параллелограмм ABCD и проведена прямая EF, которая параллельна стороне AB. Докажите, что геометрическая фигура ABEF является параллелограммом.
Задача 3.
Дан четырехугольник ABCD, у которого сторона AC= 9 см, сторона BD=11 см, AO=6 см, OD=7 см. Каким видом является четырёхугольника ABCD.
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равняется произведению одной его стороны на длину перпендикуляра, который опущен на нее с противоположной стороны.
Это интересно знать
Если вы возьмете и проведете из двух противоположных углов параллелограмма биссектрисы, то в итоге они окажутся параллельными или совпадут.
А замечали ли вы, что если из двух прилегающих к одной стороне параллелограмма углов провести биссектрисы, то они будут перпендикулярными.
Интересные факты
Известно ли вам, что благодаря инфракрасному космическому телескопу был сделан снимок галактики, по которому удалось установить структуру пылевого облака, форму параллелограмма.
Домашнее задание
А сейчас давайте послушаем сказку о том, как виды параллелограмма выбирали себе короля и попробуем узнать, кто же из данных фигур окажется главной.
"Как виды параллелограмма выбирали короля"
Как-то раз собрались на лесной поляне все ее жители и стали выбирать себе короля. Среди них были все четырехугольники и все виды параллелограммов. Спор оказался долгим и не продуктивным, так как к единогласию фигуры прийти не смогли.
Тогда самый мудрый параллелограмм предложил отправиться в страну четырехугольников, с условием, что тот, кто первый туда придет, тот и станет королем.
Первым препятствием на пути наших странников стала река, которая поставила условия, что ее смогут переплыть лишь те фигуры, диагонали которых пересекаются и разделяются точкой пересечения пополам. На этом путь некоторых четырехугольников завершился, а остальные продолжили свой путь.
Следующим препятствием к заветной цели, стала гора, которая согласилась уступить дорогу лишь тем фигурам, у которых диагонали были равны. На этом моменте завершился путь некоторых видов параллелограммов. А остальные герои продолжили идти дальше.
Следующей преградой оказался обрыв с узеньким мостиком. Обрыв также поставил свои условия, разрешив пройти только тем четырехугольникам, диагонали которых пересекались под прямым углом.
В итоге до заветного места прибыл лишь один вид параллелограмма, который и был провозглашен королем.
Вопрос: Кто же все-таки, из различных видов четырехугольников и параллелограммов, был объявлен королем? Попробуйте решить эту интересную задачку.
