Версия 08:02, 17 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Сложение и вычитание смешанных чисел

                            Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел выполняется на основе свойств этих действий.
Задача 1. На столе лежали плитки шоколада. Сколько плиток шоколада будет лежать на столе, если на него положить еще плитки (рис. 134)?
Решение. Чтобы решить задачу, надо сложить числа и

Задача 2. На тарелке лежали плитки шоколада. Сколько останется плиток шоколада на тарелке, если плитки съедят (рис. 135)?

Решение. Чтобы решить задачу, надо из вычесть . Имеем:

При сложении (и вычитании) чисел в смешанной записи целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные — отдельно.
Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае из нее выделяют целую часть и добавляют ее к уже имеющейся целой части.
Например:

Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, поступают так:

Таким же образом поступают и при вычитании дроби из натурального числа, и при вычитании смешанного числа из натурального числа.
Например:

Как складывают и как вычитают смешанные числа?

1115. В одной коробке кг конфет, а в другой коробке кг. Сколько килограммов конфет в этих двух коробках?
1116. Чему равна длина белой ленты, если длина красной ленты м, а белая лента на короче красной?
1117. Выполните действия:

1118. Найдите значение выражения:

1119. На базу привезли яблоки на двух грузовиках. На первом было т яблок, а на втором — на т меньше. Сколько тонн яблок привезли на базу? Выразите ответы в центнерах.

1120. Два шахматиста сыграли две партии: первая партия продолжалась ч, а вторая — на ч больше. Сколько часов продолжалась игра?
Выразите продолжительность игры в минутах.

1121. Вычислите

1122. Восстановите цепочку вычислений:

1123. Каковы координаты точек, отмеченных на рисунке 136? Чему равно расстояние (в единичных отрезках) между точками: О и Е, О и К, О и С, D и С,
А и Е, М и Е? Сравните координаты точек С и D, С и Е, М и К, N и А, А и В.

1124. Между какими натуральными числами на координатном луче расположены смешанные числа:

1125. При каких значениях а частное 12 : а будет:

а) натуральным числом;
б) неправильной дробью;
в) правильной дробью?

Ответьте на те же вопросы для частного а : 6.

1126. Составьте задачу по уравнению:

1127. По рисунку 137 составьте уравнение и решите его.

1128. В старинных книгах можно встретить такие названия дробей:

1129. Из дробей а смешанные числа неправильных дробей.
1030. Выполните действия:

1131. Лесник прошел 3 км и 4 ч ехал на лошади. С какой скоростью он ехал на лошади, если весь путь равен 34 км?

1132. Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку, в нее вливалось каждую минуту 8 л воды, а через щель в бочке выливалось 3 л
воды в минуту. Сколько литров воды будет в бочке через 1 мин; 2 мин; 3 мин? Успеет ли бочка наполниться, если ее объем 400 л, а дождь шел 1 ч 10 мин?

1133. Легковой автомобиль движется со скоростью 70 км/ч, а грузовой — со скоростью 40 км/ч. Сейчас легковой автомобиль находится сзади грузовика на расстоянии 60 км. Оба автомобиля движутся в одном направлении. Какое расстояние будет между ними через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч?

1134. Решите задачу:
1) В третьем классе 35 учеников. Из них умеют играть в шахматы. Сколько ребят в этом классе еще не научились играть в шахматы?
2) В бригаде 15 человек. Из них владеют только одной специальностью, а остальные — двумя. Сколько человек в бригаде владеют двумя спе-
циальностями?

1135. Найдите значение выражения:

1) (38 • 35 - 35) : 259;
2) (43 • 21 + 1671) : 429.

1136. Выполните действия:

1137. Длина прямоугольника м, а ширина на м меньше длины. Найдите периметр прямоугольника.
1138. В один из дней зимних каникул мальчик ч катался на лыжах, а на коньках на  ч меньше. Сколько всего времени он катался на лыжах и коньках?

1139. Веревку длиной 256 м разрезали на две части, одна из которых в 7 раз длиннее второй. На сколько метров одна часть веревки длиннее второй?

1140. В археологических раскопках древнего города участвовали две экспедиции. В первой было в три раза больше сотрудников, чем во второй. Когда во вторую экспедицию прибыли еще 18 человек, то в двух экспедициях вместе стало 66 сотрудников. Сколько стало сотрудников во второй экспедиции?

1141. В куске 112 м материи. Из куска сшили детские костюмы. Сколько метров материи осталось?

1142. Площадь прямоугольника 616 м2, а его длина 28 м. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

1143. Выполните действия:

а) (936 : 24 + 32 • 14) : 487;
б) (43 • 56 + 43 • 44) : 215 - 15.

С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести
расчеты за купленные или проданные товары не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики
(в XVII веке) дроби так и назывались — «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII—XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизйнский).

в 1202 году он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в xill веке Максим Плануд — греческий монах, ученый-математик.

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.