|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | '''РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ''' | + | '''РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ''' |
| | | | |
| - | <br>Пусть на плоскости ху даны две точки: А<sub>1</sub> с координатами x<sub>1</sub>, у1 к А<sub>2</sub> с координатами x<sub>2</sub>, у<sub>2</sub>. Выразим расстояние между точками A<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> через координаты этих точек.<br> <br>Рассмотрим сначала случай, когда Х1фХ2 и у\фу2- Проведем через точки А, и А2 прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и At равно \y\ — yi\, а расстояние между точками А и А2 равно \х,—Х2\. Применяя к прямоугольному треугольнику А А, А 2 теорему Пифагора, получим:<br>d- = {x,—x;f + {y, — ynf, (*)<br>где d — расстояние между точка-<br>ми А, и А. 2. Рис. 174<br>Хотя формула (*) для расстояния между точками выведена нами в предположении Х\фХ2,у\фу2, она остается верной и в других случаях. Действительно, если Х\=Х2, у\фу2, то d равно \у\—у2\- Тот же результат дает и формула (*). Аналогично рассматривается случай, когда Х\фХ2, У\=У2, При Х\ = = Х2, У\=У2 ТОЧКИ А\тл А2 совпадают и формула (*) дает d=0.<br>Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).<br>Решение. Пусть {х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим:<br>(^_l)2 + (0_2f = (x-2f + (0-3f. Отсюда находим л: = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0).<br> <br> | + | <br>Пусть на плоскости ху даны две точки: А<sub>1</sub> с координатами x<sub>1</sub>, у1 к А<sub>2</sub> с координатами x<sub>2</sub>, у<sub>2</sub>. Выразим расстояние между точками A<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> через координаты этих точек.<br> <br>Рассмотрим сначала случай, когда x<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]x<sub>2</sub> и у<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]у<sub>2</sub>- Проведем через точки А, и А<sub>2</sub> прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и A<sub>1</sub> равно Iy<sub>1</sub> — y<sub>2</sub>I, а расстояние между точками А и А<sub>2</sub> равно Iх<sub>1</sub>—Х<sub>2</sub>I. Применяя к прямоугольному треугольнику А А<sub>1</sub>А <sub>2</sub> теорему Пифагора, получим:<br>d<sub>2</sub> = (x<sub>1</sub>—x<sub>2</sub>)<sup>2</sup> + (y<sub>1</sub> — y<sub>2</sub>)<sup>2</sup><br> |
| | + | |
| | + | где d — расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub>. <br> |
| | + | |
| | + | [[Image:22-06-103.jpg]]<br> |
| | + | |
| | + | <br>Хотя формула (*) для расстояния между точками выведена нами в предположении x<sub>1</sub> [[Image:22-06-97.jpg]]x<sub>2</sub>,у<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]у<sub>2</sub>, она остается верной и в других случаях. Действительно, если x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, у<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]у<sub>2</sub>, то d равно Iу<sub>1</sub>—у<sub>2</sub>I Тот же результат дает и формула (*). Аналогично рассматривается случай, когда x<sub>1</sub>[[Image:22-06-97.jpg]]x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>, При x<sub>1</sub> = x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub> точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> совпадают и формула (*) дает d=0. |
| | + | |
| | + | Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3). |
| | + | |
| | + | Решение. Пусть (х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим: |
| | + | |
| | + | (x - 1)<sup>2</sup> + (0-2)<sup>2</sup>= (x-2)<sup>2</sup> + (0-3)<sup>2</sup>. Отсюда находим x = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0).<br> <br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
Версия 13:03, 22 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Расстояние между точками
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ
Пусть на плоскости ху даны две точки: А1 с координатами x1, у1 к А2 с координатами x2, у2. Выразим расстояние между точками A1 и А2 через координаты этих точек.
Рассмотрим сначала случай, когда x1 x2 и у1у2- Проведем через точки А, и А2 прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и A1 равно Iy1 — y2I, а расстояние между точками А и А2 равно Iх1—Х2I. Применяя к прямоугольному треугольнику А А1А 2 теорему Пифагора, получим:
d2 = (x1—x2)2 + (y1 — y2)2
где d — расстояние между точками А1 и А2.
Хотя формула (*) для расстояния между точками выведена нами в предположении x1 x2,у1у2, она остается верной и в других случаях. Действительно, если x1=x2, у1у2, то d равно Iу1—у2I Тот же результат дает и формула (*). Аналогично рассматривается случай, когда x1x2, y1=y2, При x1 = x2, y1=y2 точки А1 и А2 совпадают и формула (*) дает d=0.
Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).
Решение. Пусть (х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим:
(x - 1)2 + (0-2)2= (x-2)2 + (0-3)2. Отсюда находим x = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0).
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
