KNOWLEDGE HYPERMARKET


Решение треугольников
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Строка 5: Строка 5:
<br>  
<br>  
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ'''
+
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ'''  
-
<br>Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через [[Image:24-06-55.jpg]](рис. 268).
+
<br>Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через [[Image:24-06-55.jpg]](рис. 268).  
-
Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла [[Image:24-06-53.jpg]] = 30°, [[Image:24-06-56.jpg]] = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.<br>Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:<br>[[Image:24-06-52.jpg]] = 180°-[[Image:24-06-53.jpg]]-[[Image:24-06-56.jpg]] = 180°-30°-45° = 105°.<br>Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны:
+
Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла [[Image:24-06-53.jpg]] = 30°, [[Image:24-06-56.jpg]] = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.<br>Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:<br>[[Image:24-06-52.jpg]] = 180°-[[Image:24-06-53.jpg]]-[[Image:24-06-56.jpg]] = 180°-30°-45° = 105°.<br>Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны:  
-
[[Image:24-06-57.jpg]]<br><br>Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними [[Image:24-06-56.jpg]] = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов :
+
[[Image:24-06-57.jpg]]<br><br>Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними [[Image:24-06-56.jpg]] = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов&nbsp;:  
-
[[Image:24-06-58.jpg]]<br><br>Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы:
+
[[Image:24-06-58.jpg]]<br><br>Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы:  
-
[[Image:24-06-59.jpg]]<br><br>Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне [[Image:24-06-52.jpg]] угол [[Image:24-06-52.jpg]] = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. По теореме синусов находим значение sin [[Image:24-06-53.jpg]]:
+
[[Image:24-06-59.jpg]]<br><br>Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне [[Image:24-06-52.jpg]] угол [[Image:24-06-52.jpg]] = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.<br>Решение. По теореме синусов находим значение sin [[Image:24-06-53.jpg]]:  
-
<br>[[Image:24-06-60.jpg]]<br><br>[[Image:24-06-61.jpg]]
+
<br>[[Image:24-06-60.jpg]]<br><br>[[Image:24-06-61.jpg]]  
-
<br>Рассмотрим сначала угол [[Image:24-06-62.jpg]] По нему находим третий угол [[Image:24-06-63.jpg]] и по теореме синусов третью сторону
+
<br>Рассмотрим сначала угол [[Image:24-06-62.jpg]] По нему находим третий угол [[Image:24-06-63.jpg]] и по теореме синусов третью сторону  
-
[[Image:24-06-64.jpg]]<br>
+
[[Image:24-06-64.jpg]]<br>  
-
[[Image:24-06-65.jpg]]<br><br>Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-66.jpg]] 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений.
+
[[Image:24-06-65.jpg]]<br><br>Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при [[Image:24-06-52.jpg]][[Image:24-06-66.jpg]] 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений.  
-
Задача&nbsp; (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы.
+
Задача&nbsp; (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы.  
-
Решение. Углы находятся по теореме косинусов:
+
Решение. Углы находятся по теореме косинусов:  
-
<br>c[[Image:24-06-67.jpg]]<br>&nbsp;
+
<br>[[Image:24-06-67.jpg]]<br>&nbsp;  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
<br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 11:24, 24 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика:Решение треугольников


                                              РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ


Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам. Будем обозначать стороны треугольника через а, b, с, а противолежащие им углы через 24-06-55.jpg(рис. 268).

Задача (26). 1) В треугольнике даны сторона а = 5 и два угла 24-06-53.jpg = 30°, 24-06-56.jpg = 45°. Найдите третий угол и остальные две стороны.
Решение. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол а выражается через заданные углы:
24-06-52.jpg = 180°-24-06-53.jpg-24-06-56.jpg = 180°-30°-45° = 105°.
Зная сторону и все три угла, по теореме синусов находим две остальные стороны:

24-06-57.jpg

Задача (27). 1) В треугольнике даны две стороны a=12, b = 8 и угол между ними 24-06-56.jpg = 60°. Найдите остальные два угла и третью сторону.
Решение. Третью сторону находим по теореме косинусов :

24-06-58.jpg

Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим косинусы двух неизвестных углов и сами углы:

24-06-59.jpg

Задача (28). 5) В треугольнике даны две стороны а = 6, b = 8 и противолежащий стороне 24-06-52.jpg угол 24-06-52.jpg = 30°. Найдите остальные два угла и третью сторону.
Решение. По теореме синусов находим значение sin 24-06-53.jpg:


24-06-60.jpg

24-06-61.jpg


Рассмотрим сначала угол 24-06-62.jpg По нему находим третий угол 24-06-63.jpg и по теореме синусов третью сторону

24-06-64.jpg

24-06-65.jpg

Замечание. Мы видим, что эта задача в отличие от предыдущих имеет два решения (рис. 269). При других численных данных, например при 24-06-52.jpg24-06-66.jpg 90°, задача может иметь лишь одно решение или вовсе не иметь решений.

Задача  (29). 1) Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 3, с=4. Найдите его углы.

Решение. Углы находятся по теореме косинусов:


24-06-67.jpg
 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Книги и учебники согласно календарному плануванння по математике 9 класса скачать, помощь школьнику онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.