KNOWLEDGE HYPERMARKET


Задачи-1(9-класс)
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Строка 1: Строка 1:
-
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Алгебра, урок, на Тему, Задачи-1, (9-класс)</metakeywords>  
+
<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 9 класс, Геометрия, урок, на Тему, Задачи-1, (9-класс)</metakeywords>  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Задачи-1(9-класс)'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 9 класс|Математика 9 класс]]&gt;&gt;Математика: Задачи-1(9-класс)'''  

Версия 15:50, 29 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Задачи-1(9-класс)


                                                                   ЗАДАЧИ

1. При гомотетии точка X переходит в точку X', а точка Y — в точку Y'. Как найти центр гомотетии, если точки X, X', Y, Y' не лежат на одной прямой?

2.    При гомотетии точка X переходит в точку X'. Постройте центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен 2.

3.    Начертите треугольник. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии равным 2.

4.    На рисунке 236 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину).

5. Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?

6.    У подобных треугольников ABC и А1В1С1 20-06-61.jpgA = 30°, АВ = 1 м, ВС = 2 м, B1C1=3 м. Чему равны угол А1 и сторона А1В1?

7.    Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность.

8*. Даны угол и внутри его точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А.

9*. Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, а две другие вершины — на двух других сторонах.

10. Докажите подобие равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям.

11.    У двух равнобедренных треугольников углы между боковыми сторонами равны. Боковая сторона и основание одного треугольника равны 17 см и 10 см, основание другого равно 8 см. Найдите его боковую сторону.

12.    У треугольников ABC и А1В1С1 Z20-06-61.jpgA=20-06-61.jpgAi, 20-06-61.jpgB=20-06-61.jpgBi, АВ = 5 м, ВС = 7 м, A,B1 = 10 м, A1C1=8 м. Найдите остальные стороны треугольников.

13.    Решите задачу 12 при условии, что АВ = 16 см, ВС = = 20 см, A1B1 = 12 см, АС —A1С1 =6 см.

14.    Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.

15.    Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, пересекает его сторону АС в точке A1, а сторону ВС в точке В1. Докажите, что

21-06-11.jpgАВС24-06-6.jpg 21-06-11.jpgА1В1С.

16.    В треугольник с основанием а и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а другие две — на боковых сторонах (рис. 253). Вычислите сторону квадрата.

17.    Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, делит его сторону АС в отношении т:п, считая от вершины С. В каком отношении она делит сторону ВС?

18.    В треугольнике ABC проведен отрезок DE, параллельный стороне АС (конец D отрезка лежит на стороне АВ, а Е — на стороне ВС). Найдите AD, если АВ=16 см, АС = 20 см и DE=15 см.

19.    В задаче 18 найдите отношение AD:BD, если известно, что AC:DE = 55:28.

20.    Найдите длину отрезка DE в задаче 18, если: 1) АС = = 20 см, АВ = П см и BD = 11,9 см; 2) АС = 18 дм, АВ = 15 дм и AD = 10 дм.

21.    Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке Е (рис. 254). Докажите подобие треугольников ВСЕ и DAE.

24-06-30.jpg
 
22.    Найдите отношение отрезков диагонали трапеции, на которые она разбивается другой диагональю, если основания трапеции относятся как m:n.

23.    Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции, делит одно основание в отношении m:n. В каком отношении она делит другое основание?

24.    В трапеции ABCD с диагональю АС углы ABC и ACD равны. Найдите диагональ АС, если основания ВС и AD соответственно равны 12 м и 27 м.

25.    Линия, параллельная основаниям трапеции, делит одну боковую сторону в отношении т:п. В каком отношении делит она другую боковую сторону?

26.    Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите стороны треугольника AED, если АВ = 5 см, ВС = 10 см, CD = 6 см, AD= 15 см.

27. Найдите высоту треугольника AED из задачи 26, опущенную на сторону AD, если ВС = 7 см, AD = 21 см и высота трапеции равна 3 см.

28*. Диагонали трапеции пересекаются в точке ?, а продолжения боковых сторон — в точке F. Докажите, что прямая EF делит основания трапеции пополам (рис. 255).

29*. У равнобедренного треугольника AВС с основанием АС и противолежащим углом 36° проведена биссектриса AD.

1)    Докажите подобие треугольников ABC и CAD.
2)    Найдите основание треугольника АВС, если его боковая сторона равна а.

30. Углы В и B1 треугольников ABC и А1В1С1 равны. Стороны треугольника ABC,  прилежащие  к  углу В, в 2,5 раза больше сторон треугольника А1В1С1, прилежащих к углу В1. Найдите АС и А1С1, если их сумма равна 4,2 м.

31. В треугольнике ABC с острым углом С проведены высоты АЕ и BD. Докажите, что 21-06-11.jpg ABC 24-06-6.jpg 21-06-11.jpgEDC.

32*. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD, BE, CF. Найдите углы треугольника DEF, зная углы треугольника ABC (рис. 256).

33*. Докажите, что биссектрисы треугольника DEF в задаче 32 лежат на высотах треугольника ABC.

34. Подобны ли два равносторонних треугольника?

35. Подобны ли треугольники ABC и А1В1С1, если:

1)    АВ = 1 м,       АС = 1,5 м,    ВС = 2 м; A,Bi = 10 см, А1С1 = 15 см, В1С1 = 20 см;
2)    АВ = 1 м,       АС = 2 м,      ВС = 1,5 м; А,В, = 8 дм, А1С1 = 16 дм, В1С1 = 12 дм;
3)    АВ=1 м,       АС = 2 м,      ВС = 1,25 м; АiB, = 10 см, А1С1 = 20 см, В1С1 = 13 см?


24-06-31.jpg
 
36.    Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.

37.    Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 м и 2 м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5 м.

38. Периметр одного треугольника составляет 24-06-32.jpg периметра noдобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 м. Найдите эти стороны.

39. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол 40°, а у другого — угол, равный:

1) 50°; 2) 60°?

40.    Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, делит ее на отрезки 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника.

41.    Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов равен 10 см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу.

42.    Докажите, что соответствующие высоты подобных треугольников относятся как соответствующие стороны.

43.    Катеты прямоугольного треугольника относятся как т: п. Как относятся проекции катетов на гипотенузу?

44.    Длина тени фабричной трубы равна 35,8 м; в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м дает тень длиной 1,62 м (рис. 257). Найдите высоту трубы.

45.    В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол А у них общий, а вершина Е находится на стороне ВС (рис. 258). Найдите сторону ромба, если АВ=с и АС=b.

46*. Биссектриса внешнего угла треугольника ABC при вершине С пересекает прямую АВ в точке D (рис. 259). Докажите, что AD:BD=AC:BC.
 
24-06-33.jpg
 
47*. Докажите, что геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно (не равно единице), есть окружность.

48. Найдите дополнительные плоские углы, зная, что:

1) один из них в 5 раз больше другого;

2) один из них на 100° больше другого;

3) разность их равна 20°.

49.    Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равна хорда АС, если угол ABC равен 30°, а диаметр окружности 10 см?

50.    Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен угол ABC, если хорда АС равна радиусу окружности? (Два случая.)

51.    Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.

52.    Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника.

53.    Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

54.    На окружности отмечены четыре точки А, В, С, D. Чему равен угол ADC, если угол ABC равен а? (Два случая.)

55.    Хорды окружности AD и ВС пересекаются. Угол ABC равен 50°, угол ACD равен 80°. Найдите угол CAD.

56*. Докажите, что у четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°.

57.    Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность.

58.    Докажите, что геометрическое место вершин углов с заданной градусной мерой, стороны которых проходят через две данные точки, а вершины лежат по одну сторону
 

24-06-34.jpg
 
от прямой, соединяющей эти точки, есть дуга окружности с концами в этих точках (рис. 260).

59.    Докажите, что острый угол между хордой окружности и касательной к окружности в конце хорды равен половине угла между радиусами, проведенными к концам хорды (рис. 261).

60.    Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной из вершины этого угла.

61. Из точки С окружности проведен перпендикуляр CD к диаметру АВ. Докажите, что CD2=ADBD.

62. Докажите, что произведение отрезков секущей окружности равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки: ACBC = CD2 (рис. 262).

24-06-35.jpg 


63.    Как далеко видно из самолета, летящего на высоте 4 км над Землей, если радиус Земли 6370 км?

64.    Вычислите радиус горизонта, видимого с вершины телебашни в Останкине, высота которой 537 м.



 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.