|
|
|
| Строка 3: |
Строка 3: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА<br>Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.<br>Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:<br>1) расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);<br>2) на окружности найти точку, соответствующую числу 2;<br>3) найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.<br>Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, [[Image:Alg41.jpg]], знаете некоторые ее свойства.<br>Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: [[Image:Alg42.jpg]] Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.<br>Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете: | + | <metakeywords>ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА</metakeywords><br>Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.<br>Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:<br>1) расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);<br>2) на окружности найти точку, соответствующую числу 2;<br>3) найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.<br>Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например, [[Image:Alg41.jpg]], знаете некоторые ее свойства.<br>Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях: [[Image:Alg42.jpg]] Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.<br>Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете: |
| | | | |
| | [[Image:Alg43.jpg]] <br>Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t и ctg t | | [[Image:Alg43.jpg]] <br>Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t и ctg t |
| Строка 19: |
Строка 19: |
| | Р е ш е н и е. Из соотношения | | Р е ш е н и е. Из соотношения |
| | | | |
| - | [[Image:Alg410.jpg]]<br>Из уравнения [[Image:alg411.jpg]] находим, что [[Image:alg412.jpg]] По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: [[Image:alg413.jpg]]<br>Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t: | + | [[Image:Alg410.jpg]]<br>Из уравнения [[Image:Alg411.jpg]] находим, что [[Image:Alg412.jpg]] По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: [[Image:Alg413.jpg]]<br>Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t: |
| | | | |
| - | [[Image:alg414.jpg]]<br>'''Пример 3. '''Известно, что [[Image:alg415.jpg]] Найти значения sin t, соs t, ctg t.<br>'''Решение.''' Воспользуемся соотношением | + | [[Image:Alg414.jpg]]<br>'''Пример 3. '''Известно, что [[Image:Alg415.jpg]] Найти значения sin t, соs t, ctg t.<br>'''Решение.''' Воспользуемся соотношением |
| | | | |
| - | [[Image:alg416.jpg]]<br>По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую: | + | [[Image:Alg416.jpg]]<br>По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую: |
| | | | |
| - | [[Image:alg417.jpg]]<br>Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t. | + | [[Image:Alg417.jpg]]<br>Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t. |
| | | | |
| - | [[Image:alg418.jpg]]<br><br><br> | + | [[Image:Alg418.jpg]]<br><br><br> |
| | | | |
| | А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс | | А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс |
Версия 11:07, 2 июля 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Тригонометрические функции числового аргумента
Какое бы действительное число t ни взять, ему можно поставить в соответствие однозначно определенное число t. Правда, правило соответствия довольно сложное, оно, как мы видели выше, заключается в следующем.
Чтобы, по числу t найти значение sin t, нужно:
1) расположить числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
2) на окружности найти точку, соответствующую числу 2;
3) найти ординату этой точки. Эта ордината и есть sin t.
Фактически речь идет о функции u = sin t, где 2 — любое действительное число. Вы умеете вычислять некоторые значения этой функции (например,  , знаете некоторые ее свойства.
Точно так же можно считать, что в предыдущем параграфе вы получили некоторые представления еще о трех функциях:  Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента t.
Есть целый ряд соотношений, связывающих значения различных тригонометрических функций, неметрические которые из этих соотношений вы уже знаете:
Из двух последних формул легко получить соотношение, связывающее tg t и ctg t
Пример 1. Упростить выражение:
Р е ш е н и е. а) Имеем:
Мы получили еще две важные формулы:
Все указанные формулы используются в тех случаях, когда, зная значение какой-либо тригонометрической функции, требуется вычислить значения остальных тригонометрических функций.
Пример 2. Известно, что  Вычислить соответствующие значения 
Р е ш е н и е. Из соотношения
Из уравнения  находим, что  По условию, аргумент t принадлежит первой четверти числовой окружности, а в ней соs t > 0. Значит, из двух указанных выше возможностеи выбираем первую: 
Зная значения sin t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения tg t и ctg t:
Пример 3. Известно, что  Найти значения sin t, соs t, ctg t.
Решение. Воспользуемся соотношением
По условию, аргумент t принадлежит второй четверти числовой окружности, а в ней соs t < 0. Значит, из двух указанных выше возможностей выбираем вторую:
Зная значения tg t и соs t, нетрудно вычислить соответствующие значения sin t и сtg t.
А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс
Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
