Сложение и вычитание смешанных чисел-6 класс — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Сложение и вычитание смешанных чисел-6 класс

 		Версия 09:39, 20 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 10:51, 20 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12. Сложение и вычитание смешанных чисел''' + '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12. Сложение и вычитание смешанных чисел'''  
  
- <br>Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют свести сложение сметанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.<br><u>Пример 1.</u> Найдем значение суммы [[Image:20-07-119.jpg]]<br>Решение. Приведем дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю 8, затем представим смешанные числа в виде суммы их цеЛой и дробной части: + <br>Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют свести сложение сметанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.<br><u>Пример 1.</u> Найдем значение суммы [[Image:20-07-119.jpg]]<br>Решение. Приведем дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю 8, затем представим смешанные числа в виде суммы их цеЛой и дробной части:  
  
- [[Image:20-07-120.jpg]]<br><br><u>Пример 2.</u> Найдем значение суммы [[Image:20-07-121.jpg]].<br>Решение. Сначала приводим дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 12, после отдельно складываем целые и дробные части: + [[Image:20-07-120.jpg]]<br><br><u>Пример 2.</u> Найдем значение суммы [[Image:20-07-121.jpg]].<br>Решение. Сначала приводим дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 12, после отдельно складываем целые и дробные части:  
  
- [[Image:20-07-122.jpg]]<br><br>'''''Чтобы сложить смешанные числа, надо:''''' + [[Image:20-07-122.jpg]]<br><br>'''''Чтобы сложить смешанные числа, надо:'''''  
  
- '''''1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;''''' + '''''1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;'''''  
  
- '''''2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.''''' + '''''2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.'''''  
  
- '''''Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.''''' + '''''Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.'''''  
  
- При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы. + При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.  
  
- <u>Пример 3.</u> Найдем значение разности 5—— 2 —.<br>Решение. Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю 18 и представим данные числа в виде суммы целой и дробной части: <br><br>Пишут короче: ef-li-вИ-2^ = 3? .<br>Если дробная часть уменьшаемого окажется меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить в дробь с тем же знаменателем одну единицу целой части уменьшаемого.<br>4 5<br>Пример 4. Найдем значение разности 3 -г— 1 —.<br>У&nbsp;&nbsp; &nbsp;о<br>Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:<br>о 4 &nbsp;&nbsp; &nbsp;п 8 . -I 5 &nbsp;&nbsp; &nbsp;. 15<br>9 18 ' ~6~ ~18"<br>Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной<br>части вычитаемого, то уменьшаемое записываем так:<br>о&nbsp;&nbsp; &nbsp;о 4 Л 5 о 26 . 15 ill<br>Значит, 3--1т = 2--1- = 1ш.<br>Обычно пишут короче:<br>9 6 18 18 18 18 18<br>Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.<br>О<br>Расскажите, как сложить смешанные числа и на каких " свойствах сложения основано сложение смешанных чисел. Расскажите, как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел.<br>363. Выполните сложение:<br>•&gt;»Т+вП' в)7-§-+1-§-; д)7^+4; ж) 7+S-g-; б&gt;бТ+2Тг: Г»1Т+2Т; е&gt;8Т+Т5; 3&gt;i+4i- <br><br>364. Выполните вычитание:<br>а) 1-&nbsp;&nbsp; &nbsp;3&nbsp;&nbsp; &nbsp;.4&nbsp;&nbsp; &nbsp;*&nbsp;&nbsp; &nbsp;Д) 5-2&nbsp;&nbsp; &nbsp;2 . б '&nbsp;&nbsp; &nbsp;и) 1&nbsp;&nbsp; &nbsp;5 12&nbsp;&nbsp; &nbsp;9&nbsp;&nbsp; &nbsp;10&nbsp;&nbsp; &nbsp;'&nbsp;&nbsp; &nbsp;н)&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;_4i- 14<br>б) 2-&nbsp;&nbsp; &nbsp;5&nbsp;&nbsp; &nbsp;6&nbsp;&nbsp; &nbsp;'&nbsp;&nbsp; &nbsp;е) 6-5&nbsp;&nbsp; &nbsp;б . Й '&nbsp;&nbsp; &nbsp;К) 6&nbsp;&nbsp; &nbsp;3 10&nbsp;&nbsp; &nbsp;И .<br>15 '&nbsp;&nbsp; &nbsp;о)&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;5Т'<br>в) 9-&nbsp;&nbsp; &nbsp;11 . 12 *&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;-4;&nbsp;&nbsp; &nbsp;л) 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;7&nbsp;&nbsp; &nbsp;8&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;_ 9 . 10 *&nbsp;&nbsp; &nbsp;п)&nbsp;&nbsp; &nbsp;-&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>г) 7-&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;з . 20 '&nbsp;&nbsp; &nbsp;м) 7&nbsp;&nbsp; &nbsp;5 12&nbsp;&nbsp; &nbsp;_а JL. -з т,&nbsp;&nbsp; &nbsp;р)&nbsp;&nbsp; &nbsp;•4»&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br><br>365.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>rt(l3-8i)+(l7-l~16-l-)s е) (вЗ-|-+3-1-)— (13-10-f-);<br>3)(20-19f)+(x7f-17)+(2i~^).<br>366.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:<br>а)2,4 + 1-§-; б)3,7-2-|-; в) 76,2; г) 9^-1,8.<br>367.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:<br>а)*+2?=5;&nbsp;&nbsp; &nbsp;а) „-в-§-=-§-; д) 3?-х = 1 i+1 -J-;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;26-§-+«=30;г) u-L-.-si; е) j,+|—L=-§_ i.<br>368.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите по формуле А = то—6 ~ :<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;значение А, если m = 6 -f- *» 8 ; 11;<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;о<br>о&nbsp;&nbsp; &nbsp;к<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;значение то, если А = 6 —; 3 —; О.<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;о<br>369.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?<br>370.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Новая машина может выкопать канаву за 8 ч, а старая — за 12 ч. Новая машина работала 3 ч, а старая 5 ч. Какую часть канавы осталось выкопать? <br>371.&nbsp;&nbsp; &nbsp;От ленты длиной 8 м отрезали кусок длиной 3 — м.<br>25<br>Найдите длину оставшейся части.<br>11&nbsp;&nbsp; &nbsp;5<br>372.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Одна шахматная партия длилась — ч, а другая — ч.<br>Сколько времени длилась третья партия, если на все три партии было затрачено 3 ч?<br>373.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Когда от веревки отрезали кусок, то оставшаяся часть имела длину 2 м. Какой длины была бы оставшаяся часть, если<br>2&nbsp;&nbsp; &nbsp;3<br>бы от веревки отрезали на — м меньше? на — м больше?<br>374.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Запишите все числа, знаменатель дробной части которых равен 12, большие 2 и меньшие 3 .<br>О<br>375.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На координатном луче отмечена точка А ^ (рис. 17). Отметьте на луче точки, координаты которых равны:<br>a) 1+-2L; б) 2 ——; в) 2-J—— j г) 1 + 1-2-.<br>п&nbsp;&nbsp; &nbsp;п&nbsp;&nbsp; &nbsp;п&nbsp;&nbsp; &nbsp;п<br>Л7<br>ОН&nbsp;&nbsp; &nbsp;7&nbsp;&nbsp; &nbsp;2<br>Рис. 17<br>2<br>376.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите периметр треугольника ABC, если АВ — 3 — м,<br>5<br>ВС = 2 4- м и АС = 2— м.<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;10<br>7&nbsp;&nbsp; &nbsp;2<br>377.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На одной машине 4 — т груза, а на другой на 1 — т<br>10&nbsp;&nbsp; &nbsp;5<br>меньше. Сколько тонн груза на двух машинах?<br>3&nbsp;&nbsp; &nbsp;4<br>378.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В одном ящике 5 — кг винограда, что на 2 — кг меньше, чем в другом ящике. Сколько килограммов винограда в двух ящиках?<br>п<br>379.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На окраску окон израсходовали 2 — кг краски. На<br>з<br>окраску дверей пошло на 4 — кг меньше, чем на окраску пола.<br>о<br>Сколько всего израсходовали краски, если на окраску пола 19<br>ПОШЛО 10— кг?<br>ZU<br>380.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Три колхозных звена вырастили горох на площади<br>19<br>72 ^Q га. Первое и второе звенья вырастили горох на площади<br>о&nbsp;&nbsp; &nbsp;О<br>44 — га, а второе и третье — на площади 52 — га. Найдите<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;«и<br>площадь каждого участка.<br>381.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На сахарный завод в понедельник привезли 212т<br>свеклы, во вторник — на 297 4- т больше, чем в понедельник, а<br>б<br>в среду — на 114 -§- т меньше, чем во вторник и понедельник<br>о<br>вместе. Из 7 т свеклы получается 1 т сахара. Сколько сахара получится из привезенной свеклы?<br>382.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В трех бидонах 10 л молока. В первом и втором би-<br>3&nbsp;&nbsp; &nbsp;1<br>доне было 6 — л, а во втором и третьем 5 — л молока. Сколько<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;о<br>литров молока было в каждом бидоне?<br>383.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Теплоход по течению реки проходит 33 км за 1 ч.<br>О<br>Скорость течения 2-|- км/ч. Найдите скорость теплохода против течения.<br>384 Скорость катера по течению реки 17 ~ км/ч, а против<br>течения 12 км/ч. Какова скорость течения?<br>385. Федя и Вася шли навстречу друг другу. Каждый час<br>о<br>расстояние между ними уменьшалось на 8 — км. Найдите ско-<br>5<br>рость Феди, если скорость Васи 3 км/ч.<br>в<br>388. Первый велосипедист догонял второго, причем рас-<br>о<br>стояние между ними уменьшалось каждый час на 2 — км. С ка-<br>4<br>кой скоростью ехал первый велосипедист, если второй ехал со скоростью 12 y км/ч?<br>387. Найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;l2-+28+2?+5-§-+i+4i-; .) в-f- (4-f-+2-L);<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;5f-3,1б+7|§;&nbsp;&nbsp; &nbsp;r)(18i+3-i-)-7i.<br>во <br>&nbsp;<br>: 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;б) 15 • 6&nbsp;&nbsp; &nbsp;в) 1,4 + 5,6 г) 1&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 4 д) 4&nbsp;&nbsp; &nbsp;-3,4<br>• 7&nbsp;&nbsp; &nbsp;-18&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 2&nbsp;&nbsp; &nbsp;+ 0,05&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 1,4<br>-18&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 12&nbsp;&nbsp; &nbsp;-1,7&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 7&nbsp;&nbsp; &nbsp;+ 0,06<br>: 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;+ 90&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 0,3&nbsp;&nbsp; &nbsp;+ 3,4&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 1,8<br>+ 64&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 16&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 0,1&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 3<br>?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?<br>389. Найдите пропущенные чис<br><br>В)<br>30<br>391. На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?<br>388. Вычислите устно: а) 70<br>&nbsp;<br>ла:<br>а) ^-&lt;-2-<br>' 13 52<br>б) — ' 85 17<br>390. Найдите натуральные значения т, при которых верно неравенство:<br>б<br>&lt;<br>в<br>&nbsp;<br>392. Почтовый самолет поднялся с аэродрома в 10 ч 40 мин утра, пробыл в полете 5 ч 15 мин, а на земле во время посадок 1 ч 37 мин. Когда самолет вернулся на аэродром? яц 393. Четырехугольник с равными сторонами называют ВИЗ ромбом (рис. 18). Подумайте, является ли ромб правильным многоугольником. В чем сходство решения этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 0&lt; у&lt;. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br><br>394.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.<br>395.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:<br>Q\ 5 3 • „ч 3,1. 2 , л „л 19 11 V 11 , 8 а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;в) - + т; Д) —+0; ж)&nbsp;&nbsp; &nbsp;; и) -+-;<br>1 I 1 . „ч 1 ' 1 . Ч 9 I 3 . 0Х 13 17 V 7 л<br>б&gt; Т+Т' г) "Т- е&gt; ^ + 3) 1ю 75 ; к) Тб<br>396.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В киоск для продажи поступили марки по 3 к., по 5 к. и по 10 к. Число марок каждого вида было одинаково. Какова стоимость всех марок по 5 к., если: а) общая стоимость всех марок 21 р. 60 к., б) стоимость всех марок по 10 к. больше стоимости всех марок по 3 к. на 6 р. 30 к.?<br>„,397. Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и результат округлите до тысячных:<br>3,281 • 0,57 + 4,356 • 0,278 —13,758:6,83.<br>398.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:<br>1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для борьбы с вредителями садов приготовляется из- вестково-серный отвар, состоящий из 6 частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды (по массе). Сколько получится килограммов отвара, если воды взять на 8,8 кг больше, чем серы?<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для приготовления фарфора на 1 часть гипса берут 2 части песку и 25 частей глины (по массе). Сколько получится килограммов фарфора, если взять глины на 6,9 кг больше, чем песку?<br>399.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:<br>1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;7225:85 + 64-2345-248 838:619;<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;54-3465-9025:95 + 360 272:712.<br>400. Выполните действие:<br>а&gt;91т+3те: г&gt; 39f+12f:<br>+&nbsp;&nbsp; &nbsp;A)36f+12f;<br>B)5i-+4lJj; e)5-f- + i;<br>ж)&nbsp;&nbsp; &nbsp;4 + 3 у-;<br>з)&nbsp;&nbsp; &nbsp;8-|-+3.<br>401. Найдите значение разности: а)1-?; 6)3-?; в) 4 3 <br>&nbsp;<br>г)7-|~б;&nbsp;&nbsp; &nbsp;.) 6i-3i;&nbsp;&nbsp; &nbsp;3)ief-4f;<br>д)&nbsp;&nbsp; &nbsp;45—44-|-; ж) 10^-7^; „)1»А_8Я.<br>402. Решите уравнение: a) l-*=-L+-L; б) f+l=i-+-|-: В) *+2-§-=6-L-l-f-. 408. Найдите значение выражения:<br>«)f+2f+2f: r)3"5~<br>404. Один тракторист вспахал ~ поля, а другой ~ того же<br>U&nbsp;&nbsp; &nbsp;О<br>поля. Какую часть поля осталось вспахать?<br>406. Бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной бочки после 2 ч работы первого двигателя и 3 ч работы второго двигателя?<br>406.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолета упаковку с продуктами, которая упала на землю через 3 с. С какой высоты была сброшена эта упаковка, если<br>в первую секунду она пролетела 4 ^ м, а в каждую следующую<br>секунду она пролетела на 9 м больше, чем в предыдущую?<br>407.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сколько времени пошло на изготовление детали, если ее обрабатывали на токарном станке 2 4- ч, на фрезерном<br>4<br>станке 3 4- ч и на сверлильном станке 1 ч?<br>О&nbsp;&nbsp; &nbsp;15<br>408.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>а) 6,7 + 3~—7&nbsp;&nbsp; &nbsp;б) 3 ^ + 4,6-1 J-.<br>409.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 1,5 ч. Расстояние между селами 12,3 км. Скорость одного пешехода 4,4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.<br>410.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для приготовления варенья из вишни на 3 части сахара берут 2 части ягод (по массе). Сколько килограммов сахара-и сколько килограммов ягод надо взять, чтобы получить 10 кг варенья, если при варке его масса уменьшится в 1,5 раза?<br>411.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>а) (44,96 + 28,84: (13,7 —10,9)): 1,8; б) 102,816:(3,2-6,3)+ 3,84.<br>412.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(х—4,7).7,3 = 38,69; в) 23,5-(2,За+ 1,2а) = 19,3;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3,6-а) 5,8 = 14,5; г) 12,98-(3,8л:- 1,3х) = 11,23.<br>Н<br>&nbsp;Раздел математики, в котором изучаются свойства чисел и действий над ними, называют теорией чисел.<br>Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфен и другие.<br>Некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто — их может понять любой шестиклассник. Но решение ;/гих проблем иногда настолько сложно, что на него уходят столетия, а на некоторые вопросы ответов нет до сих пор. Например, древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.<br>Почти 250 лет назад член Петербургской академии наук Христиан Гольдбах высказал предположение, что любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Например: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 и т. п.<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br>Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный советский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983). Но утверждение «Любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» (например: 28=11 + 17, 56 = 19+37, 924 = 311 + 613 и т. д.) до сих пор не доказано.<br><br><br><br><br> + <u>Пример 3.</u> Найдем значение разности [[Image:20-07-123.jpg]].<br>Решение. Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю 18 и представим данные числа в виде суммы целой и дробной части: <br>
  +  
  + [[Image:20-07-124.jpg]]<br><br>Пишут короче: [[Image:20-07-125.jpg]]<br>
  +  
  + '''''Если дробная часть уменьшаемого окажется меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить в дробь с тем же знаменателем одну единицу целой части уменьшаемого.'''''<br>
  +  
  + Пример 4. Найдем значение разности [[Image:20-07-126.jpg]]<br>
  +  
  + Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-127.jpg]]<br><br>Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то уменьшаемое записываем так:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-128.jpg]]<br>
  +  
  + <br>'''''Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.'''''<br>
  +  
  + '''&nbsp;?''' Расскажите, как сложить смешанные числа и на каких " свойствах сложения основано сложение смешанных чисел. Расскажите, как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел.<br>
  +  
  + '''К'''&nbsp; 363. Выполните сложение:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-129.jpg]]<br><br>364. Выполните вычитание:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-130.jpg]]<br><br>365.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-131.jpg]]<br><br>366.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-132.jpg]]<br><br>367.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-133.jpg]]<br><br>368.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите по формуле [[Image:20-07-134.jpg]]&nbsp;:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-135.jpg]]<br><br>369.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?<br>
  +  
  + 370.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Новая машина может выкопать канаву за 8 ч, а старая — за 12 ч. Новая машина работала 3 ч, а старая 5 ч. Какую часть канавы осталось выкопать? <br>
  +  
  + 371.&nbsp;&nbsp; &nbsp;От ленты длиной 8 м отрезали кусок длиной [[Image:20-07-136.jpg]] м.&nbsp; Найдите длину оставшейся части.<br>
  +  
  + 372.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Одна шахматная партия длилась [[Image:20-07-137.jpg]] ч, а другая [[Image:20-07-138.jpg]] ч. Сколько времени длилась третья партия, если на все три партии было затрачено 3 ч?<br>
  +  
  + 373.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Когда от веревки отрезали кусок, то оставшаяся часть имела длину 2 м. Какой длины была бы оставшаяся часть, если бы от веревки отрезали на [[Image:20-07-139.jpg]] м меньше? на [[Image:20-07-140.jpg]] м больше?<br>
  +  
  + 374.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Запишите все числа, знаменатель дробной части которых равен 12, большие [[Image:20-07-141.jpg]] и меньшие [[Image:20-07-142.jpg]] .<br>
  +  
  + 375.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На координатном луче отмечена точка[[Image:20-07-143.jpg]] (рис. 17). Отметьте на луче точки, координаты которых равны:<br>
  +  
  + [[Image:20-07-144.jpg]]<br><br>376.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите периметр треугольника ABC, если АВ= [[Image:20-07-145.jpg]]м, [[Image:20-07-146.jpg]].<br>
  +  
  + 377.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На одной машине [[Image:20-07-147.jpg]] т груза, а на другой на [[Image:20-07-148.jpg]] т меньше. Сколько тонн груза на двух машинах?
  +  
  + 378.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В одном ящике [[Image:20-07-149.jpg]] кг винограда, что на [[Image:20-07-150.jpg]]кг меньше, чем в другом ящике. Сколько килограммов винограда в двух ящиках?
  +  
  + 379.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На окраску окон израсходовали[[Image:20-07-151.jpg]] кг краски. На окраску дверей пошло на [[Image:20-07-152.jpg]] кг меньше, чем на окраску пола. Сколько всего израсходовали краски, если на окраску пола пошло [[Image:20-07-153.jpg]]кг?
  +  
  + 380.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Три колхозных звена вырастили горох на площади [[Image:20-07-154.jpg]] га. Первое и второе звенья вырастили горох на площади [[Image:20-07-155.jpg]] га, а второе и третье — на площади [[Image:20-07-156.jpg]] га. Найдите площадь каждого участка.
  +  
  + 381.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На сахарный завод в понедельник привезли [[Image:20-07-157.jpg]]т свеклы, во вторник — на 2[[Image:20-07-158.jpg]] т больше, чем в понедельник, а в среду — на [[Image:20-07-159.jpg]] т меньше, чем во вторник и понедельник вместе. Из 7 т свеклы получается 1 т сахара. Сколько сахара получится из привезенной свеклы?
  +  
  + 382.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В трех бидонах 10 л молока. В первом и втором бидоне было [[Image:20-07-160.jpg]] л, а во втором и третьем [[Image:20-07-161.jpg]] л молока. Сколько литров молока было в каждом бидоне?
  +  
  + 383.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Теплоход по течению реки проходит [[Image:20-07-162.jpg]] км за 1 ч. Скорость течения [[Image:20-07-163.jpg]] км/ч. Найдите скорость теплохода против течения.
  +  
  + 384 Скорость катера по течению реки [[Image:20-07-164.jpg]] км/ч, а против течения [[Image:20-07-165.jpg]] км/ч. Какова скорость течения?
  +  
  + 385. Федя и Вася шли навстречу друг другу. Каждый час расстояние между ними уменьшалось на [[Image:20-07-166.jpg]] км. Найдите скорость Феди, если скорость Васи
  +  
  + [[Image:20-07-167.jpg]] км/ч.<br><br>386. Первый велосипедист догонял второго, причем расстояние между ними уменьшалось каждый час на [[Image:20-07-168.jpg]]км. С какой скоростью ехал первый велосипедист, если второй ехал со скоростью [[Image:20-07-169.jpg]] y км/ч?
  +  
  + 387. Найдите значение выражения:
  +  
  + [[Image:20-07-170.jpg]]<br>
  +  
  + '''&nbsp;П'''&nbsp; 388. Вычислите устно: 
  +  
  + [[Image:20-07-171.jpg]]
  +  
  + 389. Найдите пропущеные числа:
  +  
  + [[Image:20-07-172.jpg]]
  +  
  + 390.Найдите натуральные значения m&nbsp; , при которых верно неравенство:
  +  
  + [[Image:20-07-173.jpg]]
  +  
  + 391. На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?
  +  
  + 392. Почтовый самолет поднялся с аэродрома в 10 ч 40 мин утра, пробыл в полете 5 ч 15 мин, а на земле во время посадок 1 ч 37 мин. Когда самолет вернулся на аэродром? 
  +  
  + '''&nbsp;М '''393. Четырехугольник с равными сторонами называют ВИЗ ромбом (рис. 18). Подумайте, является ли ромб правильным многоугольником. В чем сходство решения этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 0&lt; у&lt;. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?<br>&nbsp;<br>[[Image:20-07-174.jpg]] <br><br>394.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.
  +  
  + 395.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:
  +  
  + [[Image:20-07-175.jpg]]<br><br>396.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В киоск для продажи поступили марки по 3 к., по 5 к. и по 10 к. Число марок каждого вида было одинаково. Какова стоимость всех марок по 5 к., если: а) общая стоимость всех марок 21 р. 60 к., б) стоимость всех марок по 10 к. больше стоимости всех марок по 3 к. на 6 р. 30 к.?
  +  
  + 397. Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и результат округлите до тысячных:
  +  
  + 3,281 • 0,57 + 4,356 • 0,278 —13,758:6,83.
  +  
  + 398.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:
  +  
  + 1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для борьбы с вредителями садов приготовляется из- вестково-серный отвар, состоящий из 6 частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды (по массе). Сколько получится килограммов отвара, если воды взять на 8,8 кг больше, чем серы?
  +  
  + 2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для приготовления фарфора на 1 часть гипса берут 2 части песку и 25 частей глины (по массе). Сколько получится килограммов фарфора, если взять глины на 6,9 кг больше, чем песку?
  +  
  + 399.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:
  +  
  + 1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;7225:85 + 64 • 2345-248 838:619;<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;54 • 3465-9025:95 + 360 272:712.
  +  
  + '''Д&nbsp;''' 400. Выполните действие:
  +  
  + [[Image:20-07-176.jpg]]<br>а<br>401. Найдите значение разности:
  +  
  + [[Image:20-07-177.jpg]]
  +  
  + [[Image:20-07-178.jpg]]
  +  
  + 402. Решите уравнение: 
  +  
  + [[Image:20-07-179.jpg]]
  +  
  + 408. Найдите значение выражения:
  +  
  + [[Image:20-07-180.jpg]]<br><br>404. Один тракторист вспахал [[Image:20-07-181.jpg]] поля, а другой [[Image:20-07-182.jpg]] того же&nbsp; поля. Какую часть поля осталось вспахать?
  +  
  + 406. Бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной бочки после 2 ч работы первого двигателя и 3 ч работы второго двигателя?
  +  
  + 406.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолета упаковку с продуктами, которая упала на землю через 3 с. С какой высоты была сброшена эта упаковка, если в первую секунду она пролетела [[Image:20-07-183.jpg]] м, а в каждую следующую секунду она пролетела на [[Image:20-07-184.jpg]] м больше, чем в предыдущую?
  +  
  + 407.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сколько времени пошло на изготовление детали, если ее обрабатывали на токарном станке [[Image:20-07-185.jpg]] ч, на фрезерном станке [[Image:20-07-186.jpg]] ч и на сверлильном станке [[Image:20-07-187.jpg]] ч?
  +  
  + 408.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:
  +  
  + [[Image:20-07-188.jpg]]<br><br>409.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 1,5 ч. Расстояние между селами 12,3 км. Скорость одного пешехода 4,4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.
  +  
  + 410.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для приготовления варенья из вишни на 3 части сахара берут 2 части ягод (по массе). Сколько килограммов сахара-и сколько килограммов ягод надо взять, чтобы получить 10 кг варенья, если при варке его масса уменьшится в 1,5 раза?
  +  
  + 411.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:
  +  
  + а) (44,96 + 28,84: (13,7 —10,9)): 1,8;
  +  
  + б) 102,816:(3,2 • 6,3)+ 3,84.
  +  
  + 412.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:
  +  
  + а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(х—4,7) • 7,3 = 38,69; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; в) 23,5-(2,За+ 1,2а) = 19,3;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3,6-а) • 5,8 = 14,5; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; г) 12,98-(3,8х- 1,3х) = 11,23.<br><br>'''&nbsp;А&nbsp;''' Раздел математики, в котором изучаются свойства чисел и действий над ними, называют теорией чисел.
  +  
  + Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфен и другие.
  +  
  + Некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто — их может понять любой шестиклассник. Но решение этих проблем иногда настолько сложно, что на него уходят столетия, а на некоторые вопросы ответов нет до сих пор. Например, древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.
  +  
  + Почти 250 лет назад член Петербургской академии наук Христиан Гольдбах высказал предположение, что любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Например: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 и т. п.<br>&nbsp;<br>[[Image:20-07-189.jpg]]&nbsp;<br>&nbsp;<br>Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный советский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983). Но утверждение «Любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» (например: 28=11 + 17, 56 = 19+37, 924 = 311 + 613 и т. д.) до сих пор не доказано.<br><br><br><br><br> 
  
 <br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br>    <br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br>  

Версия 10:51, 20 июля 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Сложение и вычитание смешанных чисел-6 класс 

 
                                               12. Сложение и вычитание смешанных чисел 

Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют свести сложение сметанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.
Пример 1. Найдем значение суммы 
Решение. Приведем дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю 8, затем представим смешанные числа в виде суммы их цеЛой и дробной части: 


Пример 2. Найдем значение суммы .
Решение. Сначала приводим дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 12, после отдельно складываем целые и дробные части: 


Чтобы сложить смешанные числа, надо: 
1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 
2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. 
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. 
При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы. 
Пример 3. Найдем значение разности .
Решение. Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю 18 и представим данные числа в виде суммы целой и дробной части: 



Пишут короче: 

Если дробная часть уменьшаемого окажется меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить в дробь с тем же знаменателем одну единицу целой части уменьшаемого.

Пример 4. Найдем значение разности 

Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:



Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то уменьшаемое записываем так:




Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

 ? Расскажите, как сложить смешанные числа и на каких " свойствах сложения основано сложение смешанных чисел. Расскажите, как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел.

К  363. Выполните сложение:



364. Выполните вычитание:



365.    Найдите значение выражения:



366.    Выполните действие:



367.    Решите уравнение:



368.    Найдите по формуле  :



369.    Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?

370.    Новая машина может выкопать канаву за 8 ч, а старая — за 12 ч. Новая машина работала 3 ч, а старая 5 ч. Какую часть канавы осталось выкопать? 

371.    От ленты длиной 8 м отрезали кусок длиной  м.  Найдите длину оставшейся части.

372.    Одна шахматная партия длилась  ч, а другая  ч. Сколько времени длилась третья партия, если на все три партии было затрачено 3 ч?

373.    Когда от веревки отрезали кусок, то оставшаяся часть имела длину 2 м. Какой длины была бы оставшаяся часть, если бы от веревки отрезали на  м меньше? на  м больше?

374.    Запишите все числа, знаменатель дробной части которых равен 12, большие  и меньшие  .

375.    На координатном луче отмечена точка (рис. 17). Отметьте на луче точки, координаты которых равны:



376.    Найдите периметр треугольника ABC, если АВ= м, .

377.    На одной машине  т груза, а на другой на  т меньше. Сколько тонн груза на двух машинах?
378.    В одном ящике  кг винограда, что на кг меньше, чем в другом ящике. Сколько килограммов винограда в двух ящиках?
379.    На окраску окон израсходовали кг краски. На окраску дверей пошло на  кг меньше, чем на окраску пола. Сколько всего израсходовали краски, если на окраску пола пошло кг?
380.    Три колхозных звена вырастили горох на площади  га. Первое и второе звенья вырастили горох на площади  га, а второе и третье — на площади  га. Найдите площадь каждого участка.
381.    На сахарный завод в понедельник привезли т свеклы, во вторник — на 2 т больше, чем в понедельник, а в среду — на  т меньше, чем во вторник и понедельник вместе. Из 7 т свеклы получается 1 т сахара. Сколько сахара получится из привезенной свеклы?
382.    В трех бидонах 10 л молока. В первом и втором бидоне было  л, а во втором и третьем  л молока. Сколько литров молока было в каждом бидоне?
383.    Теплоход по течению реки проходит  км за 1 ч. Скорость течения  км/ч. Найдите скорость теплохода против течения.
384 Скорость катера по течению реки  км/ч, а против течения  км/ч. Какова скорость течения?
385. Федя и Вася шли навстречу друг другу. Каждый час расстояние между ними уменьшалось на  км. Найдите скорость Феди, если скорость Васи
 км/ч.

386. Первый велосипедист догонял второго, причем расстояние между ними уменьшалось каждый час на км. С какой скоростью ехал первый велосипедист, если второй ехал со скоростью  y км/ч?
387. Найдите значение выражения:


 П  388. Вычислите устно: 

389. Найдите пропущеные числа:

390.Найдите натуральные значения m  , при которых верно неравенство:

391. На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?
392. Почтовый самолет поднялся с аэродрома в 10 ч 40 мин утра, пробыл в полете 5 ч 15 мин, а на земле во время посадок 1 ч 37 мин. Когда самолет вернулся на аэродром? 
 М 393. Четырехугольник с равными сторонами называют ВИЗ ромбом (рис. 18). Подумайте, является ли ромб правильным многоугольником. В чем сходство решения этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 0< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?
 
 

394.    Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.
395.    Выполните действие:


396.    В киоск для продажи поступили марки по 3 к., по 5 к. и по 10 к. Число марок каждого вида было одинаково. Какова стоимость всех марок по 5 к., если: а) общая стоимость всех марок 21 р. 60 к., б) стоимость всех марок по 10 к. больше стоимости всех марок по 3 к. на 6 р. 30 к.?
397. Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и результат округлите до тысячных:
3,281 • 0,57 + 4,356 • 0,278 —13,758:6,83.
398.    Решите задачу:
1)    Для борьбы с вредителями садов приготовляется из- вестково-серный отвар, состоящий из 6 частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды (по массе). Сколько получится килограммов отвара, если воды взять на 8,8 кг больше, чем серы?
2)    Для приготовления фарфора на 1 часть гипса берут 2 части песку и 25 частей глины (по массе). Сколько получится килограммов фарфора, если взять глины на 6,9 кг больше, чем песку?
399.    Выполните действия:
1)    7225:85 + 64 • 2345-248 838:619;
2)    54 • 3465-9025:95 + 360 272:712.
Д  400. Выполните действие:

а
401. Найдите значение разности:


402. Решите уравнение: 

408. Найдите значение выражения:


404. Один тракторист вспахал  поля, а другой  того же  поля. Какую часть поля осталось вспахать?
406. Бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной бочки после 2 ч работы первого двигателя и 3 ч работы второго двигателя?
406.    Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолета упаковку с продуктами, которая упала на землю через 3 с. С какой высоты была сброшена эта упаковка, если в первую секунду она пролетела  м, а в каждую следующую секунду она пролетела на  м больше, чем в предыдущую?
407.    Сколько времени пошло на изготовление детали, если ее обрабатывали на токарном станке  ч, на фрезерном станке  ч и на сверлильном станке  ч?
408.    Найдите значение выражения:


409.    Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 1,5 ч. Расстояние между селами 12,3 км. Скорость одного пешехода 4,4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.
410.    Для приготовления варенья из вишни на 3 части сахара берут 2 части ягод (по массе). Сколько килограммов сахара-и сколько килограммов ягод надо взять, чтобы получить 10 кг варенья, если при варке его масса уменьшится в 1,5 раза?
411.    Найдите значение выражения:
а) (44,96 + 28,84: (13,7 —10,9)): 1,8;
б) 102,816:(3,2 • 6,3)+ 3,84.
412.    Решите уравнение:
а)    (х—4,7) • 7,3 = 38,69;                  в) 23,5-(2,За+ 1,2а) = 19,3;
б)    (3,6-а) • 5,8 = 14,5;                      г) 12,98-(3,8х- 1,3х) = 11,23.

 А  Раздел математики, в котором изучаются свойства чисел и действий над ними, называют теорией чисел.
Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфен и другие.
Некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто — их может понять любой шестиклассник. Но решение этих проблем иногда настолько сложно, что на него уходят столетия, а на некоторые вопросы ответов нет до сих пор. Например, древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.
Почти 250 лет назад член Петербургской академии наук Христиан Гольдбах высказал предположение, что любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Например: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 и т. п.
 
 
 
Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный советский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983). Но утверждение «Любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» (например: 28=11 + 17, 56 = 19+37, 924 = 311 + 613 и т. д.) до сих пор не доказано.




 

 Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы 
 
_{Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 6 класса по математике скачать, Математика онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BC%D0%B5%D1%88%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB-6_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
 '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12. Сложение и вычитание смешанных чисел'''
 <br>Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют свести сложение сметанных чисел к сложению их целых частей и к сложению их дробных частей.<br><u>Пример 1.</u> Найдем значение суммы [[Image:20-07-119.jpg]]<br>Решение. Приведем дробные части чисел к наименьшему общему знаменателю 8, затем представим смешанные числа в виде суммы их цеЛой и дробной части:
 [[Image:20-07-120.jpg]]<br><br><u>Пример 2.</u> Найдем значение суммы [[Image:20-07-121.jpg]].<br>Решение. Сначала приводим дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 12, после отдельно складываем целые и дробные части:
 [[Image:20-07-122.jpg]]<br><br>'''''Чтобы сложить смешанные числа, надо:'''''
 '''''1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;'''''
 '''''2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.'''''
 '''''Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.'''''
 При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.
-<u>Пример 3.</u> Найдем значение разности 5—— 2 —.<br>Решение. Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю 18 и представим данные числа в виде суммы целой и дробной части: <br><br>Пишут короче: ef-li-вИ-2^ = 3? .<br>Если дробная часть уменьшаемого окажется меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить в дробь с тем же знаменателем одну единицу целой части уменьшаемого.<br>4 5<br>Пример 4. Найдем значение разности 3 -г— 1 —.<br>У&nbsp;&nbsp; &nbsp;о<br>Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:<br>о 4 &nbsp;&nbsp; &nbsp;п 8 . -I 5 &nbsp;&nbsp; &nbsp;. 15<br>9 18 ' ~6~ ~18"<br>Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной<br>части вычитаемого, то уменьшаемое записываем так:<br>о&nbsp;&nbsp; &nbsp;о 4 Л 5 о 26 . 15 ill<br>Значит, 3--1т = 2--1- = 1ш.<br>Обычно пишут короче:<br>9 6 18 18 18 18 18<br>Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.<br>О<br>Расскажите, как сложить смешанные числа и на каких " свойствах сложения основано сложение смешанных чисел. Расскажите, как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел.<br>363. Выполните сложение:<br>•&gt;»Т+вП' в)7-§-+1-§-; д)7^+4; ж) 7+S-g-; б&gt;бТ+2Тг: Г»1Т+2Т; е&gt;8Т+Т5; 3&gt;i+4i- <br><br>364. Выполните вычитание:<br>а) 1-&nbsp;&nbsp; &nbsp;3&nbsp;&nbsp; &nbsp;.4&nbsp;&nbsp; &nbsp;*&nbsp;&nbsp; &nbsp;Д) 5-2&nbsp;&nbsp; &nbsp;2 . б '&nbsp;&nbsp; &nbsp;и) 1&nbsp;&nbsp; &nbsp;5 12&nbsp;&nbsp; &nbsp;9&nbsp;&nbsp; &nbsp;10&nbsp;&nbsp; &nbsp;'&nbsp;&nbsp; &nbsp;н)&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;_4i- 14<br>б) 2-&nbsp;&nbsp; &nbsp;5&nbsp;&nbsp; &nbsp;6&nbsp;&nbsp; &nbsp;'&nbsp;&nbsp; &nbsp;е) 6-5&nbsp;&nbsp; &nbsp;б . Й '&nbsp;&nbsp; &nbsp;К) 6&nbsp;&nbsp; &nbsp;3 10&nbsp;&nbsp; &nbsp;И .<br>15 '&nbsp;&nbsp; &nbsp;о)&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;5Т'<br>в) 9-&nbsp;&nbsp; &nbsp;11 . 12 *&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;-4;&nbsp;&nbsp; &nbsp;л) 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;7&nbsp;&nbsp; &nbsp;8&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;_ 9 . 10 *&nbsp;&nbsp; &nbsp;п)&nbsp;&nbsp; &nbsp;-&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>г) 7-&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;з . 20 '&nbsp;&nbsp; &nbsp;м) 7&nbsp;&nbsp; &nbsp;5 12&nbsp;&nbsp; &nbsp;_а JL. -з т,&nbsp;&nbsp; &nbsp;р)&nbsp;&nbsp; &nbsp;•4»&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br><br>365.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>rt(l3-8i)+(l7-l~16-l-)s е) (вЗ-|-+3-1-)— (13-10-f-);<br>3)(20-19f)+(x7f-17)+(2i~^).<br>366.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:<br>а)2,4 + 1-§-; б)3,7-2-|-; в) 76,2; г) 9^-1,8.<br>367.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:<br>а)*+2?=5;&nbsp;&nbsp; &nbsp;а) „-в-§-=-§-; д) 3?-х = 1 i+1 -J-;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;26-§-+«=30;г) u-L-.-si; е) j,+|—L=-§_ i.<br>368.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите по формуле А = то—6 ~ :<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;значение А, если m = 6 -f- *» 8 ; 11;<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;о<br>о&nbsp;&nbsp; &nbsp;к<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;значение то, если А = 6 —; 3 —; О.<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;о<br>369.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?<br>370.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Новая машина может выкопать канаву за 8 ч, а старая — за 12 ч. Новая машина работала 3 ч, а старая 5 ч. Какую часть канавы осталось выкопать? <br>371.&nbsp;&nbsp; &nbsp;От ленты длиной 8 м отрезали кусок длиной 3 — м.<br>25<br>Найдите длину оставшейся части.<br>11&nbsp;&nbsp; &nbsp;5<br>372.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Одна шахматная партия длилась — ч, а другая — ч.<br>Сколько времени длилась третья партия, если на все три партии было затрачено 3 ч?<br>373.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Когда от веревки отрезали кусок, то оставшаяся часть имела длину 2 м. Какой длины была бы оставшаяся часть, если<br>2&nbsp;&nbsp; &nbsp;3<br>бы от веревки отрезали на — м меньше? на — м больше?<br>374.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Запишите все числа, знаменатель дробной части которых равен 12, большие 2 и меньшие 3 .<br>О<br>375.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На координатном луче отмечена точка А ^ (рис. 17). Отметьте на луче точки, координаты которых равны:<br>a) 1+-2L; б) 2 ——; в) 2-J—— j г) 1 + 1-2-.<br>п&nbsp;&nbsp; &nbsp;п&nbsp;&nbsp; &nbsp;п&nbsp;&nbsp; &nbsp;п<br>Л7<br>ОН&nbsp;&nbsp; &nbsp;7&nbsp;&nbsp; &nbsp;2<br>Рис. 17<br>2<br>376.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите периметр треугольника ABC, если АВ — 3 — м,<br>5<br>ВС = 2 4- м и АС = 2— м.<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;10<br>7&nbsp;&nbsp; &nbsp;2<br>377.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На одной машине 4 — т груза, а на другой на 1 — т<br>10&nbsp;&nbsp; &nbsp;5<br>меньше. Сколько тонн груза на двух машинах?<br>3&nbsp;&nbsp; &nbsp;4<br>378.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В одном ящике 5 — кг винограда, что на 2 — кг меньше, чем в другом ящике. Сколько килограммов винограда в двух ящиках?<br>п<br>379.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На окраску окон израсходовали 2 — кг краски. На<br>з<br>окраску дверей пошло на 4 — кг меньше, чем на окраску пола.<br>о<br>Сколько всего израсходовали краски, если на окраску пола 19<br>ПОШЛО 10— кг?<br>ZU<br>380.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Три колхозных звена вырастили горох на площади<br>19<br>72 ^Q га. Первое и второе звенья вырастили горох на площади<br>о&nbsp;&nbsp; &nbsp;О<br>44 — га, а второе и третье — на площади 52 — га. Найдите<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;«и<br>площадь каждого участка.<br>381.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На сахарный завод в понедельник привезли 212т<br>свеклы, во вторник — на 297 4- т больше, чем в понедельник, а<br>б<br>в среду — на 114 -§- т меньше, чем во вторник и понедельник<br>о<br>вместе. Из 7 т свеклы получается 1 т сахара. Сколько сахара получится из привезенной свеклы?<br>382.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В трех бидонах 10 л молока. В первом и втором би-<br>3&nbsp;&nbsp; &nbsp;1<br>доне было 6 — л, а во втором и третьем 5 — л молока. Сколько<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;о<br>литров молока было в каждом бидоне?<br>383.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Теплоход по течению реки проходит 33 км за 1 ч.<br>О<br>Скорость течения 2-|- км/ч. Найдите скорость теплохода против течения.<br>384 Скорость катера по течению реки 17 ~ км/ч, а против<br>течения 12 км/ч. Какова скорость течения?<br>385. Федя и Вася шли навстречу друг другу. Каждый час<br>о<br>расстояние между ними уменьшалось на 8 — км. Найдите ско-<br>5<br>рость Феди, если скорость Васи 3 км/ч.<br>в<br>388. Первый велосипедист догонял второго, причем рас-<br>о<br>стояние между ними уменьшалось каждый час на 2 — км. С ка-<br>4<br>кой скоростью ехал первый велосипедист, если второй ехал со скоростью 12 y км/ч?<br>387. Найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;l2-+28+2?+5-§-+i+4i-; .) в-f- (4-f-+2-L);<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;5f-3,1б+7|§;&nbsp;&nbsp; &nbsp;r)(18i+3-i-)-7i.<br>во <br>&nbsp;<br>: 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;б) 15 • 6&nbsp;&nbsp; &nbsp;в) 1,4 + 5,6 г) 1&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 4 д) 4&nbsp;&nbsp; &nbsp;-3,4<br>• 7&nbsp;&nbsp; &nbsp;-18&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 2&nbsp;&nbsp; &nbsp;+ 0,05&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 1,4<br>-18&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 12&nbsp;&nbsp; &nbsp;-1,7&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 7&nbsp;&nbsp; &nbsp;+ 0,06<br>: 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;+ 90&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 0,3&nbsp;&nbsp; &nbsp;+ 3,4&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 1,8<br>+ 64&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 16&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 0,1&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 3<br>?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?<br>389. Найдите пропущенные чис<br><br>В)<br>30<br>391. На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?<br>388. Вычислите устно: а) 70<br>&nbsp;<br>ла:<br>а) ^-&lt;-2-<br>' 13 52<br>б) — ' 85 17<br>390. Найдите натуральные значения т, при которых верно неравенство:<br>б<br>&lt;<br>в<br>&nbsp;<br>392. Почтовый самолет поднялся с аэродрома в 10 ч 40 мин утра, пробыл в полете 5 ч 15 мин, а на земле во время посадок 1 ч 37 мин. Когда самолет вернулся на аэродром? яц 393. Четырехугольник с равными сторонами называют ВИЗ ромбом (рис. 18). Подумайте, является ли ромб правильным многоугольником. В чем сходство решения этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 0&lt; у&lt;. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br><br>394.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.<br>395.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:<br>Q\ 5 3 • „ч 3,1. 2 , л „л 19 11 V 11 , 8 а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;в) - + т; Д) —+0; ж)&nbsp;&nbsp; &nbsp;; и) -+-;<br>1 I 1 . „ч 1 ' 1 . Ч 9 I 3 . 0Х 13 17 V 7 л<br>б&gt; Т+Т' г) "Т- е&gt; ^ + 3) 1ю 75 ; к) Тб<br>396.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В киоск для продажи поступили марки по 3 к., по 5 к. и по 10 к. Число марок каждого вида было одинаково. Какова стоимость всех марок по 5 к., если: а) общая стоимость всех марок 21 р. 60 к., б) стоимость всех марок по 10 к. больше стоимости всех марок по 3 к. на 6 р. 30 к.?<br>„,397. Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и результат округлите до тысячных:<br>3,281 • 0,57 + 4,356 • 0,278 —13,758:6,83.<br>398.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:<br>1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для борьбы с вредителями садов приготовляется из- вестково-серный отвар, состоящий из 6 частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды (по массе). Сколько получится килограммов отвара, если воды взять на 8,8 кг больше, чем серы?<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для приготовления фарфора на 1 часть гипса берут 2 части песку и 25 частей глины (по массе). Сколько получится килограммов фарфора, если взять глины на 6,9 кг больше, чем песку?<br>399.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:<br>1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;7225:85 + 64-2345-248 838:619;<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;54-3465-9025:95 + 360 272:712.<br>400. Выполните действие:<br>а&gt;91т+3те: г&gt; 39f+12f:<br>+&nbsp;&nbsp; &nbsp;A)36f+12f;<br>B)5i-+4lJj; e)5-f- + i;<br>ж)&nbsp;&nbsp; &nbsp;4 + 3 у-;<br>з)&nbsp;&nbsp; &nbsp;8-|-+3.<br>401. Найдите значение разности: а)1-?; 6)3-?; в) 4 3 <br>&nbsp;<br>г)7-|~б;&nbsp;&nbsp; &nbsp;.) 6i-3i;&nbsp;&nbsp; &nbsp;3)ief-4f;<br>д)&nbsp;&nbsp; &nbsp;45—44-|-; ж) 10^-7^; „)1»А_8Я.<br>402. Решите уравнение: a) l-*=-L+-L; б) f+l=i-+-|-: В) *+2-§-=6-L-l-f-. 408. Найдите значение выражения:<br>«)f+2f+2f: r)3"5~<br>404. Один тракторист вспахал ~ поля, а другой ~ того же<br>U&nbsp;&nbsp; &nbsp;О<br>поля. Какую часть поля осталось вспахать?<br>406. Бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной бочки после 2 ч работы первого двигателя и 3 ч работы второго двигателя?<br>406.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолета упаковку с продуктами, которая упала на землю через 3 с. С какой высоты была сброшена эта упаковка, если<br>в первую секунду она пролетела 4 ^ м, а в каждую следующую<br>секунду она пролетела на 9 м больше, чем в предыдущую?<br>407.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сколько времени пошло на изготовление детали, если ее обрабатывали на токарном станке 2 4- ч, на фрезерном<br>4<br>станке 3 4- ч и на сверлильном станке 1 ч?<br>О&nbsp;&nbsp; &nbsp;15<br>408.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>а) 6,7 + 3~—7&nbsp;&nbsp; &nbsp;б) 3 ^ + 4,6-1 J-.<br>409.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 1,5 ч. Расстояние между селами 12,3 км. Скорость одного пешехода 4,4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.<br>410.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для приготовления варенья из вишни на 3 части сахара берут 2 части ягод (по массе). Сколько килограммов сахара-и сколько килограммов ягод надо взять, чтобы получить 10 кг варенья, если при варке его масса уменьшится в 1,5 раза?<br>411.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>а) (44,96 + 28,84: (13,7 —10,9)): 1,8; б) 102,816:(3,2-6,3)+ 3,84.<br>412.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(х—4,7).7,3 = 38,69; в) 23,5-(2,За+ 1,2а) = 19,3;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3,6-а) 5,8 = 14,5; г) 12,98-(3,8л:- 1,3х) = 11,23.<br>Н<br>&nbsp;Раздел математики, в котором изучаются свойства чисел и действий над ними, называют теорией чисел.<br>Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфен и другие.<br>Некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто — их может понять любой шестиклассник. Но решение ;/гих проблем иногда настолько сложно, что на него уходят столетия, а на некоторые вопросы ответов нет до сих пор. Например, древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.<br>Почти 250 лет назад член Петербургской академии наук Христиан Гольдбах высказал предположение, что любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Например: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 и т. п.<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br>&nbsp;<br>Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный советский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983). Но утверждение «Любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» (например: 28=11 + 17, 56 = 19+37, 924 = 311 + 613 и т. д.) до сих пор не доказано.<br><br><br><br><br>
+<u>Пример 3.</u> Найдем значение разности [[Image:20-07-123.jpg]].<br>Решение. Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю 18 и представим данные числа в виде суммы целой и дробной части: <br>
+[[Image:20-07-124.jpg]]<br><br>Пишут короче: [[Image:20-07-125.jpg]]<br>
+'''''Если дробная часть уменьшаемого окажется меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить в дробь с тем же знаменателем одну единицу целой части уменьшаемого.'''''<br>
+Пример 4. Найдем значение разности [[Image:20-07-126.jpg]]<br>
+Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:<br>
+[[Image:20-07-127.jpg]]<br><br>Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то уменьшаемое записываем так:<br>
+[[Image:20-07-128.jpg]]<br>
+<br>'''''Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.'''''<br>
+'''&nbsp;?''' Расскажите, как сложить смешанные числа и на каких " свойствах сложения основано сложение смешанных чисел. Расскажите, как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел.<br>
+'''К'''&nbsp; 363. Выполните сложение:<br>
+[[Image:20-07-129.jpg]]<br><br>364. Выполните вычитание:<br>
+[[Image:20-07-130.jpg]]<br><br>365.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>
+[[Image:20-07-131.jpg]]<br><br>366.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:<br>
+[[Image:20-07-132.jpg]]<br><br>367.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:<br>
+[[Image:20-07-133.jpg]]<br><br>368.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите по формуле [[Image:20-07-134.jpg]]&nbsp;:<br>
+[[Image:20-07-135.jpg]]<br><br>369.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?<br>
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Новая машина может выкопать канаву за 8 ч, а старая — за 12 ч. Новая машина работала 3 ч, а старая 5 ч. Какую часть канавы осталось выкопать? <br>
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;От ленты длиной 8 м отрезали кусок длиной [[Image:20-07-136.jpg]] м.&nbsp; Найдите длину оставшейся части.<br>
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Одна шахматная партия длилась [[Image:20-07-137.jpg]] ч, а другая [[Image:20-07-138.jpg]] ч. Сколько времени длилась третья партия, если на все три партии было затрачено 3 ч?<br>
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Когда от веревки отрезали кусок, то оставшаяся часть имела длину 2 м. Какой длины была бы оставшаяся часть, если бы от веревки отрезали на [[Image:20-07-139.jpg]] м меньше? на [[Image:20-07-140.jpg]] м больше?<br>
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Запишите все числа, знаменатель дробной части которых равен 12, большие [[Image:20-07-141.jpg]] и меньшие [[Image:20-07-142.jpg]] .<br>
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На координатном луче отмечена точка[[Image:20-07-143.jpg]] (рис. 17). Отметьте на луче точки, координаты которых равны:<br>
+[[Image:20-07-144.jpg]]<br><br>376.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите периметр треугольника ABC, если АВ= [[Image:20-07-145.jpg]]м, [[Image:20-07-146.jpg]].<br>
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На одной машине [[Image:20-07-147.jpg]] т груза, а на другой на [[Image:20-07-148.jpg]] т меньше. Сколько тонн груза на двух машинах?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В одном ящике [[Image:20-07-149.jpg]] кг винограда, что на [[Image:20-07-150.jpg]]кг меньше, чем в другом ящике. Сколько килограммов винограда в двух ящиках?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На окраску окон израсходовали[[Image:20-07-151.jpg]] кг краски. На окраску дверей пошло на [[Image:20-07-152.jpg]] кг меньше, чем на окраску пола. Сколько всего израсходовали краски, если на окраску пола пошло [[Image:20-07-153.jpg]]кг?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Три колхозных звена вырастили горох на площади [[Image:20-07-154.jpg]] га. Первое и второе звенья вырастили горох на площади [[Image:20-07-155.jpg]] га, а второе и третье — на площади [[Image:20-07-156.jpg]] га. Найдите площадь каждого участка.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На сахарный завод в понедельник привезли [[Image:20-07-157.jpg]]т свеклы, во вторник — на 2[[Image:20-07-158.jpg]] т больше, чем в понедельник, а в среду — на [[Image:20-07-159.jpg]] т меньше, чем во вторник и понедельник вместе. Из 7 т свеклы получается 1 т сахара. Сколько сахара получится из привезенной свеклы?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В трех бидонах 10 л молока. В первом и втором бидоне было [[Image:20-07-160.jpg]] л, а во втором и третьем [[Image:20-07-161.jpg]] л молока. Сколько литров молока было в каждом бидоне?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Теплоход по течению реки проходит [[Image:20-07-162.jpg]] км за 1 ч. Скорость течения [[Image:20-07-163.jpg]] км/ч. Найдите скорость теплохода против течения.
+Скорость катера по течению реки [[Image:20-07-164.jpg]] км/ч, а против течения [[Image:20-07-165.jpg]] км/ч. Какова скорость течения?
+. Федя и Вася шли навстречу друг другу. Каждый час расстояние между ними уменьшалось на [[Image:20-07-166.jpg]] км. Найдите скорость Феди, если скорость Васи
+[[Image:20-07-167.jpg]] км/ч.<br><br>386. Первый велосипедист догонял второго, причем расстояние между ними уменьшалось каждый час на [[Image:20-07-168.jpg]]км. С какой скоростью ехал первый велосипедист, если второй ехал со скоростью [[Image:20-07-169.jpg]] y км/ч?
+. Найдите значение выражения:
+[[Image:20-07-170.jpg]]<br>
+'''&nbsp;П'''&nbsp; 388. Вычислите устно:
+[[Image:20-07-171.jpg]]
+. Найдите пропущеные числа:
+[[Image:20-07-172.jpg]]
+.Найдите натуральные значения m&nbsp; , при которых верно неравенство:
+[[Image:20-07-173.jpg]]
+. На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого его ребра увеличить на 20%?
+. Почтовый самолет поднялся с аэродрома в 10 ч 40 мин утра, пробыл в полете 5 ч 15 мин, а на земле во время посадок 1 ч 37 мин. Когда самолет вернулся на аэродром?
+'''&nbsp;М '''393. Четырехугольник с равными сторонами называют ВИЗ ромбом (рис. 18). Подумайте, является ли ромб правильным многоугольником. В чем сходство решения этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 0&lt; у&lt;. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?<br>&nbsp;<br>[[Image:20-07-174.jpg]] <br><br>394.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действие:
+[[Image:20-07-175.jpg]]<br><br>396.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В киоск для продажи поступили марки по 3 к., по 5 к. и по 10 к. Число марок каждого вида было одинаково. Какова стоимость всех марок по 5 к., если: а) общая стоимость всех марок 21 р. 60 к., б) стоимость всех марок по 10 к. больше стоимости всех марок по 3 к. на 6 р. 30 к.?
+. Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и результат округлите до тысячных:
+,281 • 0,57 + 4,356 • 0,278 —13,758:6,83.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите задачу:
+)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для борьбы с вредителями садов приготовляется из- вестково-серный отвар, состоящий из 6 частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды (по массе). Сколько получится килограммов отвара, если воды взять на 8,8 кг больше, чем серы?
+)&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для приготовления фарфора на 1 часть гипса берут 2 части песку и 25 частей глины (по массе). Сколько получится килограммов фарфора, если взять глины на 6,9 кг больше, чем песку?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:
+)&nbsp;&nbsp; &nbsp;7225:85 + 64 • 2345-248 838:619;<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;54 • 3465-9025:95 + 360 272:712.
+'''Д&nbsp;''' 400. Выполните действие:
+[[Image:20-07-176.jpg]]<br>а<br>401. Найдите значение разности:
+[[Image:20-07-177.jpg]]
+[[Image:20-07-178.jpg]]
+. Решите уравнение:
+[[Image:20-07-179.jpg]]
+. Найдите значение выражения:
+[[Image:20-07-180.jpg]]<br><br>404. Один тракторист вспахал [[Image:20-07-181.jpg]] поля, а другой [[Image:20-07-182.jpg]] того же&nbsp; поля. Какую часть поля осталось вспахать?
+. Бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной бочки после 2 ч работы первого двигателя и 3 ч работы второго двигателя?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для экспедиции, работающей в тайге, сбросили с вертолета упаковку с продуктами, которая упала на землю через 3 с. С какой высоты была сброшена эта упаковка, если в первую секунду она пролетела [[Image:20-07-183.jpg]] м, а в каждую следующую секунду она пролетела на [[Image:20-07-184.jpg]] м больше, чем в предыдущую?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сколько времени пошло на изготовление детали, если ее обрабатывали на токарном станке [[Image:20-07-185.jpg]] ч, на фрезерном станке [[Image:20-07-186.jpg]] ч и на сверлильном станке [[Image:20-07-187.jpg]] ч?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:
+[[Image:20-07-188.jpg]]<br><br>409.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 1,5 ч. Расстояние между селами 12,3 км. Скорость одного пешехода 4,4 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Для приготовления варенья из вишни на 3 части сахара берут 2 части ягод (по массе). Сколько килограммов сахара-и сколько килограммов ягод надо взять, чтобы получить 10 кг варенья, если при варке его масса уменьшится в 1,5 раза?
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:
+а) (44,96 + 28,84: (13,7 —10,9)): 1,8;
+б) 102,816:(3,2 • 6,3)+ 3,84.
+.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:
+а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(х—4,7) • 7,3 = 38,69; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; в) 23,5-(2,За+ 1,2а) = 19,3;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3,6-а) • 5,8 = 14,5; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; г) 12,98-(3,8х- 1,3х) = 11,23.<br><br>'''&nbsp;А&nbsp;''' Раздел математики, в котором изучаются свойства чисел и действий над ними, называют теорией чисел.
+Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфен и другие.
+Некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто — их может понять любой шестиклассник. Но решение этих проблем иногда настолько сложно, что на него уходят столетия, а на некоторые вопросы ответов нет до сих пор. Например, древнегреческим математикам была известна всего одна пара дружественных чисел — 220 и 284. И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них 17 296 и 18 416). Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.
+Почти 250 лет назад член Петербургской академии наук Христиан Гольдбах высказал предположение, что любое нечетное число, большее 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Например: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11 и т. п.<br>&nbsp;<br>[[Image:20-07-189.jpg]]&nbsp;<br>&nbsp;<br>Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный советский математик, академик Иван Матвеевич Виноградов (1891—1983). Но утверждение «Любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел» (например: 28=11 + 17, 56 = 19+37, 924 = 311 + 613 и т. д.) до сих пор не доказано.<br><br><br><br><br>
 <br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br>

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: