KNOWLEDGE HYPERMARKET


Применение распределительного свойства умножения
(Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
Строка 3: Строка 3:
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 класс|Математика 6 класс]]&gt;&gt;Математика: Применение распределительного свойства умножения'''  
'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 класс|Математика 6 класс]]&gt;&gt;Математика: Применение распределительного свойства умножения'''  
 +
<br> '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15. Применение распределительного свойства умножения'''
-
'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15. Применение распределительного свойства умножения'''
+
<br>Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания позволяет упрощать вычисления.
-
<br>Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания позволяет упрощать вычисления.
+
<u>Пример 1.</u> Найдем значение выражения &nbsp;&nbsp;[[Image:20-07-300.jpg]] &nbsp;
-
<u>Пример 1.</u> Найдем значение выражения &nbsp;&nbsp;[[Image:20-07-300.jpg]] &nbsp;
+
Решение.[[Image:20-07-301.jpg]]
-
Решение. (4——V 15 = 4-15 — 4-15 = 12-5 = 7.<br>\ 5 3 /&nbsp;&nbsp; &nbsp;б&nbsp;&nbsp; &nbsp;3<br>Пример 2. Найдем значение произведения 2 -Ц- -7.<br>14<br>Решение. Представим вначале число 2 в виде суммы его целой и дробной частей: 2 = 2 Ч—гг , а затем применим<br>14&nbsp;&nbsp; &nbsp;14<br>распределительное свойство. Получим:<br>21Г7=(2+пИ=2-7+тг7=14+т=14т-<br>Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно: 1) умножить целую часть на натуральное число; 2) умножить дробную часть на это натуральное число; 3) сложить полученные результаты.<br>Пример 3. Найдем значение выражения<br>• t 3 2 I 1 5 2<br>5Т'Т+гТ'Т- <br>&nbsp;<br>Решение. На основе распределительного свойства умножения представим эту сумму в виде произведения суммы<br>5<br>&nbsp;3 I 5&nbsp;&nbsp; &nbsp;2<br>—-f 1 — и числа — :<br>5—f 1 —•—=(5—+1 —) .1-=7 —=2.<br>8 7 87 \ 8 8/7&nbsp;&nbsp; &nbsp;7<br>Используя распределительное свойство умножения, можно уп-<br>3 ,1&nbsp;&nbsp; &nbsp;3 u 1 .<br>рощать выражения вида — a-f — а и — b ——о:<br>8&nbsp;&nbsp; &nbsp;4&nbsp;&nbsp; &nbsp;4&nbsp;&nbsp; &nbsp;5<br>В простых случаях можно писать сразу: 2 . 1<br>—x-j-—x=x — две третьих и одна третья х — это х;<br>3&nbsp;&nbsp; &nbsp;3<br>7 5 2<br>8<br>— х—— х = — х — разность семи девятых х и пяти девятых * — это две девятых х.<br>Расскажите, как можно умножить' смешанное число на натуральное число.<br>О<br>520. Найдите значение выражения:<br>¦K&amp;-S-)-»» ¦»(?-?)•««.<br>521.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните умножение:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;6-±--4; в) 3.7-1-; д) 4^-4; ж) 10 5-|-; и) 27-^9;<br>б)9-|-2;&nbsp;&nbsp; &nbsp;г) 6• 1 -у-; е)2-|-8; з) llj-З; в) 12 ?-18.<br>522.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>")(4т+5т)-6'<br>б)(3f+f)-7;&nbsp;&nbsp; &nbsp;е) 6-i-.7-i-2-L.6-f-;<br>в)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(8-1^-)-9;&nbsp;&nbsp; &nbsp;ж) 9-§-2-f-2-§-7 3 •<br>г)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(4-l-|-.2).i;&nbsp;&nbsp; &nbsp;3)3f.3i+3i.| <br><br>523.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Упростите выражение:<br>•)f«+-!-« A)8-f«+f,;&nbsp;&nbsp; &nbsp;и) ie + l-c-ir.<br>6)-f-a-?a; e) 2(— 1 -g-(;&nbsp;&nbsp; &nbsp;к) ft—Lk;<br>U-f-b-f»; »&gt;&amp;»-(&amp;"+-Г")' M&gt;f» + »¦<br>524.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:<br>a&gt;(f'-f)-15=8; »&gt; т'+т*=1в!<br>525.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Шаг дяди Степы 1 м. Какое расстояние он пройдет,<br>Э<br>если сделает 5 шагов; 12 шагов; 20 шагов; 24 шага?<br>526.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Продолжительность жизни березы 150 лет. Сосна живет в 2 раза больше березы. Мамонтово дерево живет в 5 раз<br>дольше сосны. Какова продолжительность жизни мамонтова дерева?<br>527.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Квартира состоит из двух комнат. Длина большей<br>з<br>комнаты 5 — м, а ширина 4 м. Длина меньшей комнаты 4 м, а<br>з<br>ширина 3 — м. На сколько площадь одной комнаты меньше площади другой?<br>528.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Площадь поля а га. В первый день вспахали поля.<br>о<br>Какая площадь осталась невспаханной? Найдите значение -получившегося выражения при a = 57; 234; 142<br>2<br>529.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В первый день туристы прошли — всего пути, во<br>о<br>второй день — всего пути. Сколько километров пройдено за<br>о<br>два дня, если весь путь п км? Составьте выражение для решения<br>з<br>задачи, упростите его и найдите значение при п=27; 36; 33 —.<br>530.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Семья рабочего получила двухкомнатную квартиру общей площадью с м2. Одна комната составляла 0,36 общей<br>к<br>площади, а вторая составляла — площади первой комнаты. Че-<br>о<br>му равна площадь двух комнат вместе? Найдите значение получившегося выражения при с = 50; 75.<br>531.&nbsp;&nbsp; &nbsp;У Вити было а р. За книгу он заплатил имевшихся<br>у него денег, а за альбом 0,6 стоимости книги; Сколько денег осталось у Вити после покупки книги и альбома? Найдите значение получившегося выражения при а = 1,2; 4-|~.<br>5<br>532.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На складе было т кг гвоздей. Кладовщик в первый раз выдал 40% имевшихся гвоздей, во второй раз — 75% остатка. Сколько килограммов гвоздей осталось на складе? Найдите значение получившегося выражения при т = 1200; 300; 50.<br>533.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:<br>); B)(4+5i).(3-§_±|): 6)(4_2i).(l0-8l|);<br>534.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сравните выражения<br>(в-5тМ6-3т)и6-5т-5-3т-<br>535.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;2-|-а + Ь, если а=2-^, Ь = 3^ ;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;8-|-(а+Ь), если а=2^-, b = lj~.<br>^^ 536. Вычислите устно:<br>а) 70 — 56 б) 900 : 150 в) 8 • 0,9 г) 4,2 : 0,6 д) 0,63 : 0,7<br>• 3 -80 -5,4&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 0,8 +3,1<br>+ 14 +240 +3&nbsp;&nbsp; &nbsp;+0,4 :8<br>: 4 : 18 : 16&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 10 : ОД<br>? ? ?&nbsp;&nbsp; &nbsp;? ?<br>537.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните умножение устно:<br>v 2 ,5 8 11 -v 3 5 7 9.&nbsp;&nbsp; &nbsp;А1 К1 Л1<br>538.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Вычислите: а) (-|-)3; б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;в&gt; (1_т) ' <br><br>539.&nbsp;&nbsp; &nbsp;От какого числа надо отнять —, чтобы получить 1; — ;<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;8<br>_5_. Ц . ! _7_? 8 * 12 * 8 "<br>540.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Подумайте, как из числа, записанного в центре (рис. 27), можно получить числа, записанные в кружках. <br>&nbsp;<br>Рис. 27<br><br>©ч!ь©<br>&nbsp;<br><br>&nbsp; <br>541. Москва основана в 1147 г., а С.-Петербург - в 1703 г. Сколько лет Москве и сколько лет С.-Петербургу? На сколько лет Москва старше С.-Петербурга?<br>рп 542. Подсчитайте по модели, сколько граней, вершин, aliri ребер у треугольной пирамиды; у четырехугольной пирамиды. Попробуйте догадаться, сколько граней, вершин, ребер у шестиугольной пирамиды.<br>543.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Куплено 15 кг яблок. На приготовление варенья из-<br>2<br>расходовали — купленных яблок. Сколько килограммов яблок<br>О<br>было израсходовано на варенье? Сколько килограммов яблок осталось?<br>544.&nbsp;&nbsp; &nbsp;У мальчика было 60 к. На мороженое он истратил 25% этих денег. Сколько стоит мороженое? Сколько денег у него осталось?<br>545.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В саду 30 плодовых деревьев. 0,6 всех деревьев — яблони. Сколько яблонь в саду? Сколько в саду других плодовых деревьев?<br>о<br>546.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Турист прошел в первый день — всего намеченного пу-<br>8<br>2<br>ти. Причем до обеда он прошел — пути, пройденного за этот<br>О<br>день. Какую часть всего намеченного пути прошел турист в первый день до обеда? <br><br>547.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй день было вывезено 75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день? Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?<br>548.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В магазин привезли 658 кг персиков. В первый день<br>о<br>продали — всех персиков, а во второй день 0,3 оставшихся<br>персиков. Сколько килограммов персиков продали во второй день?<br>549.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>•» 5 ^-2 f ? » " 15i-4 f * (» f-H )"» (i / ¦<br>550.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:<br>1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3,52: 1,1 + 6,2) • (7,2 - 4,62:2,2);<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(2,86:2,6—0,8) • (3,4 + 7,04:3,2).<br>551. Выполните умножение:<br>а&gt;71Г2; в&gt;81г5; Д&gt;6Т'2;<br>6)5^-8; г) 5-31-; е) 9-§-9.<br>552.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>«К1!*-1*)-8*<br>' 17 4 17 4&nbsp;&nbsp; &nbsp;' 5 \ 14 7/<br>553.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Упростите и найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;та+Ьа при а=4т; тГ'<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;\у+у~у при у=2-§-;<br>В)&nbsp;&nbsp; &nbsp;при т = 2-f; 6-f;<br>15&nbsp;&nbsp; &nbsp;4&nbsp;&nbsp; &nbsp;12&nbsp;&nbsp; &nbsp;2&nbsp;&nbsp; &nbsp;4<br>г) 4-*+—при *=i±f; ^ •<br>' 3 4 9&nbsp;&nbsp; &nbsp;23 46<br>о<br>554.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Турист шел 3 ч со скоростью 4 — км/ч и 3 ч со ско-<br>4<br>ростью 4 км/ч. Сколько километров прошел турист за<br>4<br>ЭТИ 6 ч?<br>у<br>555.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В первом ящике 12 — кг сахара, а во втором в 2 раза<br>больше. Сколько сахара будет во втором ящике, если в него<br>положить еще 2 кг?<br>5<br>556.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Олег решал уравнение в течение ч. Задачу он решал на ч дольше, чем уравнение. Сколько времени решал<br>О<br>он уравнение и сколько задачу?<br>о<br>557.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На покупку бумаги Катя истратила — имевшихся у нее<br>денег, а на покупку красок 80% оставшихся денег. Сколько денег истратила Катя на покупку красок, если у нее было 1 р. 40 к.?<br>558. В первый день маслобойня переработала поступившего количества семян подсолнечника, во второй день 0,6 остатка. Сколько тонн семян подсолнечника переработала маслобойня за эти два дня, если было привезено с т семян? Найдите значение получившегося выражения при с = 90; 63.<br>559.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Фабрика выпустила т м ткани трех цветов: голубого, зеленого и черного. Ткань голубого цвета составляла 30% всей выпущенной ткани. Ткань зеленого цвета составляла 0,8 количества ткани голубого цвета. Сколько метров ткани черного цвета выпустила фабрика? Найдите значение получившегося выражения при т = 5520; 22 000.<br>560.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3,75:1,25 —0,75):1,5 + 0,75;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(14 —12,725)12,4 - 2,6:(11,2 - 7,95).<br><br><br><br>
+
<u>Пример 2.</u> Найдем значение произведения 2 [[Image:20-07-302.jpg]] • 7.<br>Решение. Представим вначале число 2 в виде суммы его целой и дробной частей: 2[[Image:20-07-302.jpg]] = 2 + [[Image:20-07-302.jpg]], а затем применим распределительное свойство.
 +
 
 +
Получим:
 +
 
 +
[[Image:20-07-303.jpg]]
 +
 
 +
''Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:''
 +
 
 +
''1) умножить целую часть на натуральное число; ''
 +
 
 +
''2) умножить дробную часть на это натуральное число; ''
 +
 
 +
''3) сложить полученные результаты.''
 +
 
 +
<u>Пример 3.</u> Найдем значение выражения
 +
 
 +
[[Image:20-07-304.jpg]]<br> <br>Решение. На основе распределительного свойства умножения представим эту сумму в виде произведения суммы
 +
 
 +
[[Image:20-07-305.jpg]]<br><br>Используя распределительное свойство умножения, можно упрощать выражения вида [[Image:20-07-306.jpg]]:
 +
 
 +
[[Image:20-07-307.jpg]]<br><br>В простых случаях можно писать сразу:
 +
 
 +
[[Image:20-07-308.jpg]]
 +
 
 +
&nbsp;'''?&nbsp;''' Расскажите, как можно умножить' смешанное число на натуральное число.<br>'''К&nbsp;''' 520. Найдите значение выражения:
 +
 
 +
[[Image:20-07-309.jpg]]<br><br>521.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните умножение:
 +
 
 +
[[Image:20-07-310.jpg]]<br><br>522.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:
 +
 
 +
[[Image:20-07-311.jpg]]<br><br>523.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Упростите выражение:
 +
 
 +
[[Image:20-07-312.jpg]]<br><br>524.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Решите уравнение:
 +
 
 +
[[Image:20-07-313.jpg]]<br><br>525.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Шаг дяди Степы 1[[Image:20-07-314.jpg]] м. Какое расстояние он пройдет, если сделает 5 шагов; 12 шагов; 20 шагов; 24 шага?
 +
 
 +
526.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Продолжительность жизни березы 150 лет. Сосна живет в 2[[Image:20-07-315.jpg]] раза больше березы. Мамонтово дерево живет в 5 раздольше сосны. Какова продолжительность жизни мамонтова дерева?
 +
 
 +
527.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Квартира состоит из двух комнат. Длина большей комнаты 5[[Image:20-07-316.jpg]] м, а ширина 4 м. Длина меньшей комнаты 4 м, а ширина 3 [[Image:20-07-316.jpg]] м. На сколько площадь одной комнаты меньше площади другой?
 +
 
 +
528.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Площадь поля а га. В первый день вспахали поля. Какая площадь осталась невспаханной? Найдите значение -получившегося выражения при a = 57; 234; 142<br>2<br>529.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В первый день туристы прошли — всего пути, во<br>о<br>второй день — всего пути. Сколько километров пройдено за<br>о<br>два дня, если весь путь п км? Составьте выражение для решения<br>з<br>задачи, упростите его и найдите значение при п=27; 36; 33 —.<br>530.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Семья рабочего получила двухкомнатную квартиру общей площадью с м2. Одна комната составляла 0,36 общей<br>к<br>площади, а вторая составляла — площади первой комнаты. Че-<br>о<br>му равна площадь двух комнат вместе? Найдите значение получившегося выражения при с = 50; 75.<br>531.&nbsp;&nbsp; &nbsp;У Вити было а р. За книгу он заплатил имевшихся<br>у него денег, а за альбом 0,6 стоимости книги; Сколько денег осталось у Вити после покупки книги и альбома? Найдите значение получившегося выражения при а = 1,2; 4-|~.<br>5<br>532.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На складе было т кг гвоздей. Кладовщик в первый раз выдал 40% имевшихся гвоздей, во второй раз — 75% остатка. Сколько килограммов гвоздей осталось на складе? Найдите значение получившегося выражения при т = 1200; 300; 50.<br>533.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:<br>); B)(4+5i).(3-§_±|): 6)(4_2i).(l0-8l|);<br>534.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Сравните выражения<br>(в-5тМ6-3т)и6-5т-5-3т-<br>535.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;2-|-а + Ь, если а=2-^, Ь = 3^&nbsp;;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;8-|-(а+Ь), если а=2^-, b = lj~.<br>^^ 536. Вычислите устно:<br>а) 70 — 56 б) 900&nbsp;: 150 в) 8 • 0,9 г) 4,2&nbsp;: 0,6 д) 0,63&nbsp;: 0,7<br>• 3 -80 -5,4&nbsp;&nbsp; &nbsp;• 0,8 +3,1<br>+ 14 +240 +3&nbsp;&nbsp; &nbsp;+0,4&nbsp;:8<br>: 4&nbsp;: 18&nbsp;: 16&nbsp;&nbsp; &nbsp;: 10&nbsp;: ОД<br>?&nbsp;?&nbsp;?&nbsp;&nbsp; &nbsp;?&nbsp;?<br>537.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните умножение устно:<br>v 2 ,5 8 11 -v 3 5 7 9.&nbsp;&nbsp; &nbsp;А1 К1 Л1<br>538.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Вычислите: а) (-|-)3; б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;в&gt; (1_т) ' <br><br>539.&nbsp;&nbsp; &nbsp;От какого числа надо отнять —, чтобы получить 1; —&nbsp;;<br>4&nbsp;&nbsp; &nbsp;8<br>_5_. Ц .&nbsp;! _7_? 8 * 12 * 8 "<br>540.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Подумайте, как из числа, записанного в центре (рис. 27), можно получить числа, записанные в кружках. <br>&nbsp;<br>Рис. 27<br><br>©ч!ь©<br>&nbsp;<br><br>&nbsp; <br>541. Москва основана в 1147 г., а С.-Петербург - в 1703 г. Сколько лет Москве и сколько лет С.-Петербургу? На сколько лет Москва старше С.-Петербурга?<br>рп 542. Подсчитайте по модели, сколько граней, вершин, aliri ребер у треугольной пирамиды; у четырехугольной пирамиды. Попробуйте догадаться, сколько граней, вершин, ребер у шестиугольной пирамиды.<br>543.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Куплено 15 кг яблок. На приготовление варенья из-<br>2<br>расходовали — купленных яблок. Сколько килограммов яблок<br>О<br>было израсходовано на варенье? Сколько килограммов яблок осталось?<br>544.&nbsp;&nbsp; &nbsp;У мальчика было 60 к. На мороженое он истратил 25% этих денег. Сколько стоит мороженое? Сколько денег у него осталось?<br>545.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В саду 30 плодовых деревьев. 0,6 всех деревьев — яблони. Сколько яблонь в саду? Сколько в саду других плодовых деревьев?<br>о<br>546.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Турист прошел в первый день — всего намеченного пу-<br>8<br>2<br>ти. Причем до обеда он прошел — пути, пройденного за этот<br>О<br>день. Какую часть всего намеченного пути прошел турист в первый день до обеда? <br><br>547.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй день было вывезено 75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день? Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?<br>548.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В магазин привезли 658 кг персиков. В первый день<br>о<br>продали — всех персиков, а во второй день 0,3 оставшихся<br>персиков. Сколько килограммов персиков продали во второй день?<br>549.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>•» 5 ^-2 f&nbsp;?&nbsp;» " 15i-4 f * (» f-H )"» (i / ¦<br>550.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Выполните действия:<br>1)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3,52: 1,1 + 6,2) • (7,2 - 4,62:2,2);<br>2)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(2,86:2,6—0,8) • (3,4 + 7,04:3,2).<br>551. Выполните умножение:<br>а&gt;71Г2; в&gt;81г5; Д&gt;6Т'2;<br>6)5^-8; г) 5-31-; е) 9-§-9.<br>552.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>«К1!*-1*)-8*<br>' 17 4 17 4&nbsp;&nbsp; &nbsp;' 5 \ 14 7/<br>553.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Упростите и найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;та+Ьа при а=4т; тГ'<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;\у+у~у при у=2-§-;<br>В)&nbsp;&nbsp; &nbsp;при т = 2-f; 6-f;<br>15&nbsp;&nbsp; &nbsp;4&nbsp;&nbsp; &nbsp;12&nbsp;&nbsp; &nbsp;2&nbsp;&nbsp; &nbsp;4<br>г) 4-*+—при *=i±f; ^ •<br>' 3 4 9&nbsp;&nbsp; &nbsp;23 46<br>о<br>554.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Турист шел 3 ч со скоростью 4 — км/ч и 3 ч со ско-<br>4<br>ростью 4 км/ч. Сколько километров прошел турист за<br>4<br>ЭТИ 6 ч?<br>у<br>555.&nbsp;&nbsp; &nbsp;В первом ящике 12 — кг сахара, а во втором в 2 раза<br>больше. Сколько сахара будет во втором ящике, если в него<br>положить еще 2 кг?<br>5<br>556.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Олег решал уравнение в течение ч. Задачу он решал на ч дольше, чем уравнение. Сколько времени решал<br>О<br>он уравнение и сколько задачу?<br>о<br>557.&nbsp;&nbsp; &nbsp;На покупку бумаги Катя истратила — имевшихся у нее<br>денег, а на покупку красок 80% оставшихся денег. Сколько денег истратила Катя на покупку красок, если у нее было 1 р. 40 к.?<br>558. В первый день маслобойня переработала поступившего количества семян подсолнечника, во второй день 0,6 остатка. Сколько тонн семян подсолнечника переработала маслобойня за эти два дня, если было привезено с т семян? Найдите значение получившегося выражения при с = 90; 63.<br>559.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Фабрика выпустила т м ткани трех цветов: голубого, зеленого и черного. Ткань голубого цвета составляла 30% всей выпущенной ткани. Ткань зеленого цвета составляла 0,8 количества ткани голубого цвета. Сколько метров ткани черного цвета выпустила фабрика? Найдите значение получившегося выражения при т = 5520; 22 000.<br>560.&nbsp;&nbsp; &nbsp;Найдите значение выражения:<br>а)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(3,75:1,25 —0,75):1,5 + 0,75;<br>б)&nbsp;&nbsp; &nbsp;(14 —12,725)12,4 - 2,6:(11,2 - 7,95).<br><br><br><br>
<br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br>  
<br> ''Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы'' <br>  

Версия 15:30, 20 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Применение распределительного свойства умножения


                                   15. Применение распределительного свойства умножения


Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания позволяет упрощать вычисления.

Пример 1. Найдем значение выражения   20-07-300.jpg  

Решение.20-07-301.jpg

Пример 2. Найдем значение произведения 2 20-07-302.jpg • 7.
Решение. Представим вначале число 2 в виде суммы его целой и дробной частей: 220-07-302.jpg = 2 + 20-07-302.jpg, а затем применим распределительное свойство.

Получим:

20-07-303.jpg

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

1) умножить целую часть на натуральное число;

2) умножить дробную часть на это натуральное число;

3) сложить полученные результаты.

Пример 3. Найдем значение выражения

20-07-304.jpg

Решение. На основе распределительного свойства умножения представим эту сумму в виде произведения суммы

20-07-305.jpg

Используя распределительное свойство умножения, можно упрощать выражения вида 20-07-306.jpg:

20-07-307.jpg

В простых случаях можно писать сразу:

20-07-308.jpg

  Расскажите, как можно умножить' смешанное число на натуральное число.
К  520. Найдите значение выражения:

20-07-309.jpg

521.    Выполните умножение:

20-07-310.jpg

522.    Найдите значение выражения:

20-07-311.jpg

523.    Упростите выражение:

20-07-312.jpg

524.    Решите уравнение:

20-07-313.jpg

525.    Шаг дяди Степы 120-07-314.jpg м. Какое расстояние он пройдет, если сделает 5 шагов; 12 шагов; 20 шагов; 24 шага?

526.    Продолжительность жизни березы 150 лет. Сосна живет в 220-07-315.jpg раза больше березы. Мамонтово дерево живет в 5 раздольше сосны. Какова продолжительность жизни мамонтова дерева?

527.    Квартира состоит из двух комнат. Длина большей комнаты 520-07-316.jpg м, а ширина 4 м. Длина меньшей комнаты 4 м, а ширина 3 20-07-316.jpg м. На сколько площадь одной комнаты меньше площади другой?

528.    Площадь поля а га. В первый день вспахали поля. Какая площадь осталась невспаханной? Найдите значение -получившегося выражения при a = 57; 234; 142
2
529.    В первый день туристы прошли — всего пути, во
о
второй день — всего пути. Сколько километров пройдено за
о
два дня, если весь путь п км? Составьте выражение для решения
з
задачи, упростите его и найдите значение при п=27; 36; 33 —.
530.    Семья рабочего получила двухкомнатную квартиру общей площадью с м2. Одна комната составляла 0,36 общей
к
площади, а вторая составляла — площади первой комнаты. Че-
о
му равна площадь двух комнат вместе? Найдите значение получившегося выражения при с = 50; 75.
531.    У Вити было а р. За книгу он заплатил имевшихся
у него денег, а за альбом 0,6 стоимости книги; Сколько денег осталось у Вити после покупки книги и альбома? Найдите значение получившегося выражения при а = 1,2; 4-|~.
5
532.    На складе было т кг гвоздей. Кладовщик в первый раз выдал 40% имевшихся гвоздей, во второй раз — 75% остатка. Сколько килограммов гвоздей осталось на складе? Найдите значение получившегося выражения при т = 1200; 300; 50.
533.    Выполните действия:
); B)(4+5i).(3-§_±|): 6)(4_2i).(l0-8l|);
534.    Сравните выражения
(в-5тМ6-3т)и6-5т-5-3т-
535.    Найдите значение выражения:
а)    2-|-а + Ь, если а=2-^, Ь = 3^ ;
б)    8-|-(а+Ь), если а=2^-, b = lj~.
^^ 536. Вычислите устно:
а) 70 — 56 б) 900 : 150 в) 8 • 0,9 г) 4,2 : 0,6 д) 0,63 : 0,7
• 3 -80 -5,4    • 0,8 +3,1
+ 14 +240 +3    +0,4 :8
: 4 : 18 : 16    : 10 : ОД
? ? ?    ? ?
537.    Выполните умножение устно:
v 2 ,5 8 11 -v 3 5 7 9.    А1 К1 Л1
538.    Вычислите: а) (-|-)3; б)    в> (1_т) '

539.    От какого числа надо отнять —, чтобы получить 1; — ;
4    8
_5_. Ц . ! _7_? 8 * 12 * 8 "
540.    Подумайте, как из числа, записанного в центре (рис. 27), можно получить числа, записанные в кружках.
 
Рис. 27

©ч!ь©
 

 
541. Москва основана в 1147 г., а С.-Петербург - в 1703 г. Сколько лет Москве и сколько лет С.-Петербургу? На сколько лет Москва старше С.-Петербурга?
рп 542. Подсчитайте по модели, сколько граней, вершин, aliri ребер у треугольной пирамиды; у четырехугольной пирамиды. Попробуйте догадаться, сколько граней, вершин, ребер у шестиугольной пирамиды.
543.    Куплено 15 кг яблок. На приготовление варенья из-
2
расходовали — купленных яблок. Сколько килограммов яблок
О
было израсходовано на варенье? Сколько килограммов яблок осталось?
544.    У мальчика было 60 к. На мороженое он истратил 25% этих денег. Сколько стоит мороженое? Сколько денег у него осталось?
545.    В саду 30 плодовых деревьев. 0,6 всех деревьев — яблони. Сколько яблонь в саду? Сколько в саду других плодовых деревьев?
о
546.    Турист прошел в первый день — всего намеченного пу-
8
2
ти. Причем до обеда он прошел — пути, пройденного за этот
О
день. Какую часть всего намеченного пути прошел турист в первый день до обеда?

547.    В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй день было вывезено 75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день? Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?
548.    В магазин привезли 658 кг персиков. В первый день
о
продали — всех персиков, а во второй день 0,3 оставшихся
персиков. Сколько килограммов персиков продали во второй день?
549.    Найдите значение выражения:
•» 5 ^-2 f ? » " 15i-4 f * (» f-H )"» (i / ¦
550.    Выполните действия:
1)    (3,52: 1,1 + 6,2) • (7,2 - 4,62:2,2);
2)    (2,86:2,6—0,8) • (3,4 + 7,04:3,2).
551. Выполните умножение:
а>71Г2; в>81г5; Д>6Т'2;
6)5^-8; г) 5-31-; е) 9-§-9.
552.    Найдите значение выражения:
«К1!*-1*)-8*
' 17 4 17 4    ' 5 \ 14 7/
553.    Упростите и найдите значение выражения:
а)    та+Ьа при а=4т; тГ'
б)    \у+у~у при у=2-§-;
В)    при т = 2-f; 6-f;
15    4    12    2    4
г) 4-*+—при *=i±f; ^ •
' 3 4 9    23 46
о
554.    Турист шел 3 ч со скоростью 4 — км/ч и 3 ч со ско-
4
ростью 4 км/ч. Сколько километров прошел турист за
4
ЭТИ 6 ч?
у
555.    В первом ящике 12 — кг сахара, а во втором в 2 раза
больше. Сколько сахара будет во втором ящике, если в него
положить еще 2 кг?
5
556.    Олег решал уравнение в течение ч. Задачу он решал на ч дольше, чем уравнение. Сколько времени решал
О
он уравнение и сколько задачу?
о
557.    На покупку бумаги Катя истратила — имевшихся у нее
денег, а на покупку красок 80% оставшихся денег. Сколько денег истратила Катя на покупку красок, если у нее было 1 р. 40 к.?
558. В первый день маслобойня переработала поступившего количества семян подсолнечника, во второй день 0,6 остатка. Сколько тонн семян подсолнечника переработала маслобойня за эти два дня, если было привезено с т семян? Найдите значение получившегося выражения при с = 90; 63.
559.    Фабрика выпустила т м ткани трех цветов: голубого, зеленого и черного. Ткань голубого цвета составляла 30% всей выпущенной ткани. Ткань зеленого цвета составляла 0,8 количества ткани голубого цвета. Сколько метров ткани черного цвета выпустила фабрика? Найдите значение получившегося выражения при т = 5520; 22 000.
560.    Найдите значение выражения:
а)    (3,75:1,25 —0,75):1,5 + 0,75;
б)    (14 —12,725)12,4 - 2,6:(11,2 - 7,95).




Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.