Версия 19:41, 17 августа 2010

Гипермаркет знаний>>Информатика>>Информатика 11 класс>>Информатика: Представление зависимостей между величинами

                                              Представление зависимостей между величинами
        

      Решение задач планирования и управления постоянно требует учета зависимостей одних факторов от других. Примеры зависимостей:

     1) время падения тела на землю зависит от первоначальной высоты;

     2) давление зависит от температуры газа в баллоне;

     3) частота заболевания жителей бронхиальной астмой зависит от качества городского воздуха.

     Рассмотрим различные методы представления зависимостей.

     Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта (процесса,
явления). Такие характеристики называются 'величинами'.

     С понятием величины вы уже встречались в базовом курсе информатики. Напомним, что со всякой величиной связны три основные свойства: имя, значение, тип.

     Имя величины может быть полным (подчеркивающим ее смысл,а может быть символическим.Примером имени является «Давление газа»; а символическое имя для этой же величины — Р. В базах данных величинами являются поля записей. Для них, как правило, используются полные имена, например: «Фамилия», «Вес»» «Оценка» и т. п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. Чтобы не терялся смысл, для опреде-
ленных величин используются стандартные имена. Например, время обозначают буквой t скорость — V, силу — F и так далее.   

      Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы — число Пифагора п =З,14159... Величина, меняющая свое значение, называется переменной.

Например, в описании процесса падения тела переменными величинами  являются высота (Н) и время падения (t).
 
     Третьим свойством величины является ее тип. С понятием типа величине вы также встречались в базах данных. Тип определяет мужество значений, которые может принимать величина. Основные етипы величин: числовой, символьный, логический. Поскольку в данном разделе мы будем говорить лишь о количественных характеристиках, то  и рассматриваться будут только величины числового типа.
     А теперь вернемся к приведенным в начале параграфа примерам 1-3 и обозначим (поименуем) все переменные величины, зависимости между которыми нас будут интересовать. Кроме имен укажем размерности величин. Размерности определяют единицы, в которых представляются значения величин:

    1)  t (сек) — время падения; Н (ж) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/сек²) — константа.

   2)  Р (кг/м²) — давление газа; t°С — температура газа. Давление при нуле градусов Р0 считается константой для данного газа.

   3)  Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей (каких именно, будет сказано позже) — С(мг/куб. м).

      Единица измерения — масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящимся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс).

    Если зависимое между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.

    Математическая модель - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

    Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:


Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально тем¬пературе).
В более сложных задачах математические модели пред¬ставляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости вели¬чин нужно уметь решать эти уравнения- В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, ко¬торая выражается системой неравенств.
Рассмотрим примеры двух других способов представле¬ния зависимостей между величинами: табличного я графи¬ческого. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Экспе¬римент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десяти¬этажного дома, замеряя высоту начального положения ша¬рика и время падения* По результатам эксперимента мы со¬ставили таблицу и нарисовали график.
 
Я(м)    t {сек)
6    1,1
9    1.4
12    1,6
15    1,7
18    1,9
21    2,1
24    2,2
27    2,3
30    2,5
 

3.0 JU.0
Я*
0.5 0.0
 












О
 

10
Падение! ела










20
 











—г—
30












^10
 

Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты

Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы под¬ставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой лег¬кий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответ¬ствовать — как вы думаете, почему?)
В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), таблич¬ный и графический. Однако математической моделью про¬цесса падения тела на землю можно назвать только фор¬мулу. Почему? Потому что формула универсальна. Она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рис. 2.11. Кроме того, таблица и диа¬грамма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем рас¬четов .
Точно так же тремя способами можно отобразить зависи¬мость давления от температуры. Оба примера связаны с из¬вестными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники*


Коротко о главном


Величина — некоторая количественная характеристика объекта.
Зависимости между величинами могут быть представле¬ны в виде математической модели, в табличной и графичес¬кой формах.
Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.







1.    а) Какие вам известны формы представления зависимостей
между величинами?
б)    Что такое математическая модель?
в)    Может ли математическая модель включать в себя только
константы?
2.    Приведите пример известной вам функциональной зависимос¬ти (формулы) между характеристиками некоторой системы.
3.    Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.

Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Информатика и ИКТ, 11

Отослано читателями из интернет-сайтов

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.