Версия 20:48, 27 декабря 2010

Гипермаркет знаний>>Черчение 9 класс>>Черчение: Чертежи в системе прямоугольных проекций

     Вы научились строить аксонометрические изображения, в основу которых положено параллельное проецирование. С помощью параллельного проецирования можно построить и другие изображения.
    Наиболее широко применяемыми в технике являются изображения, которые получены при прямоугольном проецировании на одну, две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.
Прямоугольное (ортогональное) проецирование точки на одну плоскость   проекций.Рассмотрим самый простой случай — ортогональное проецирование точки (рис. 102).
   Перед плоскостью проекций поместим точку А и через нее проведем проецирующий луч ва под пря¬мым углом к плоскости проекций до пересечения с ней. Получим точку а — проекцию точки А.

Вывод:
 
1.Проекция точки на данную плоскость проекций есть точка.
2.Любая проецируемая точка имеет одну проекцию на выбранной плоскости проекций.
3.Проекция точки, лежащей на плоскости проекций, совпадает с самой точкой.
     Рассмотрим другой пример. На проецирующем луче разместим три точки: А, В, С (рис. 103). Их проекцией на плоскости Р является точка а, следовательно, а=Ь=c. По одной проекции нельзя определить, сколько объектов (точек) было на нее спроецировано.
Вывод:
1. Любое количество точек, находящихся на одном проецирующем луче, проецируется в одну точку.
2. Для определения положения точки в пространстве одной ее проекции недостаточно.

    Прямоугольное (ортогональное) проецирование точки на две плоскости  проекций.
    Метод выполнения прямоугольных изображений на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций впервые был разработан в 1799 году французским инженером и ученым Гаспаром Монжем, который считается основоположником начертательной геометрии — науки об изображении предметов и графических способах решения задач.

    Для того чтобы получить две проекции точки, определяющих положение ее в пространстве, возьмем две взаимно перпендикулярные плоскости: V — фронтальную и Н — горизонтальную. Они будут пересекаться по прямой ох, которую называют осью проекций (рис. 104).
    Расположим точку А в двугранном углу. Используя метод прямоугольного проецирования, спроецируем ее на плоскости проекций, получим фронтальную (а') и горизонтальную (а) проекции точки А. Запись а' читается как «а штрих».
    Мы рассмотрели метод получения изображений точки А в системе двух плоскостей проекций. Чтобы решить обратную задачу: по изображениям точки найти ее положение в пространстве, необходимо от проекций а и а' провести проецирующие лучи перпендикулярно плоскостям проекций. Их пересечение определит положение точки А в пространстве.

    Повернем плоскость Н вокруг оси ОХ на 90° вниз, до совмещения с плоскостью V, как показано на рис. 105. Получим ортогональные проекции точки. Обратите внимание на то, что проекции а и а' расположились на одной прямой а'а (рис. 105). Линия аа' называется линией проекционной связи.

Выводы:
 
1. Фронтальная и горизонтальная проекции точки всегда находятся на перпендикуляре к оси проекций ох, называемом линией проекционной связи.
2. Отрезок аа_x — есть расстояние точки А до плоскости V.
3. Отрезок а'а_x — расстояние точки А до плоскости Н.
4. Положение точки в пространстве определяют две ее проекции.
     Прямоугольное (ортогональное) проецирование точки на три плоскости   проекций.
Рассмотрим проецирование точки А на три взаимно перпендикулярные плоскости. К фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций добавим третью — профильную плоскость проекций (W — «дубль вэ»), которую расположим перпендикулярно к плоскостям V и Н. Используя метод ортогонального проецирования, отобразим точку на трех плоскостях проекций. На профильной плоскости проекций получим изображение, которое будем называть профильной проекцией точки. Профильная проекция обозначается а", а читается как «а два штриха» (рис. 106).
     Плоскости проекций Н и W разворачивают до совмещения с плоскостью V, как показано на рис. 106, 107.
  Линии пересечения плоскостей являются осями проекций ох, оу, ох (рис. 106). Обратим внимание на то, что проекции а' и а, а' и а", а и а" лежат на прямых, называемых линиями проекционной связи (рис. 107). Такая зависимость в расположении проекций точки называется проекционной связью и при выполнении чертежей должна обязательно соблюдаться. Чертеж, состоящий из нескольких прямоугольных проекций, называется чертежом в системе прямоугольных проекций, или ортогональным чертежом.

      Чертеж точки в системе прямоугольных проекций представлен на рис. 107, б.Построение третьей  проекции   точки   по двум заданным.
Если известны любые две проекции точки (например, а и а'), то можно найти третью проекцию (в нашем примере а"). Для этого можно использовать постоянную прямую чертежа, которая проводится под углом 45° (рис. 108). Через заданные проекции а и а' точки А проводим линии связи перпендикулярно к осям oz и оу. Точки пересечения линий связи дают искомую проекцию а". Перенос линии проекционной связи с оси оун на ось oyw осуществляется с помощью постоянной прямой I (рис. 108). Так с помощью вспомогательной прямой находится третья проекция а" точки А по двум заданным.

   Профильную проекцию а" точки А можно найти способом координирования, показанным на рис. 109. Из точки а' проведем линию проекционной связи к оси z, на ней отложим отрезок aza" = аха. Обратите внимание на то, что расстояние от оси z до профильной проекции точки равно расстоянию от оси х до ее горизонтальной проекции.

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


 Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.