<u>'''Тема 5. Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази'''</u><br>
<u>'''Тема 5. Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази'''</u><br>
+
<br>
+
'''<u>Мета:</u>''' дізнатися, що таке вирази зі змінними; зрозуміти, які вирази називаються раціональними; навчитися розв’язувати приклади із раціональними виразами.
-
5. Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази
+
<u>'''План:'''</u> 1. Що таке алгебраїчний вираз? Що таке вирази зі змінними?
-
Мета: дізнатися, що таке вирази зі змінними; зрозуміти, які вирази називаються раціональними; навчитися розв’язувати приклади із раціональними виразами.
+
2. Цілі раціональні вирази. Дробові раціональні вирази.
-
План:
-
1. Що таке алгебраїчний вираз? Що таке вирази зі змінними?
-
2. Цілі раціональні вирази. Дробові раціональні вирази.
-
1. Що таке алгебраїчний вираз?Що таке вирази зі змінними?
-
Якщо з'єднати числа, знаки дій, дужки в одному виразі, то отримаємо числовий вираз. Приклади числових виразів:
+
'''1. Що таке алгебраїчний вираз?Що таке вирази зі змінними?'''
-
1+2
+
Якщо з'єднати числа, знаки дій, дужки в одному виразі, то отримаємо числовий вираз. Приклади числових виразів: 1+2 (1 / 2+ 3 / 4) * 15- 8: 2; (3 / 5)- 2 (4 / 5)* 3;
-
(1 / 2+ 3 / 4) * 15- 8: 2;
+
-
(3 / 5)- 2 (4 / 5)* 3;
+
-
Числовий вираз дорівнює числу, яке ми отримаємо, виконавши всі дії в цьому числовому виразі.
+
Числовий вираз дорівнює числу, яке ми отримаємо, виконавши всі дії в цьому числовому виразі.
Якщо у виразі крім чисел використовувати букви, то отримаємо буквенний вираз.
Якщо у виразі крім чисел використовувати букви, то отримаємо буквенний вираз.
-
Буквеними виразами називають записи, в яких числа і букви з’єднані знаками дій.
+
'''Буквеними виразами називають''' записи, в яких числа і букви з’єднані знаками дій. Наприклад, '''x-3, x+y, 3a+2b, c:d.'''
-
Наприклад, x-3, x+y, 3a+2b, c:d.
+
Буквений вираз, який показує залежність між величинами, позначеними буквами, '''називається формулою.'''
+
Наприклад, позначимо довжину шляху буквою '''S''', швидкість рівномірного руху – буквою '''V''', а час – буквою '''t'''. Тоді вираз '''S=V*t''' є формулою шляху. Із цієї формули можна виразити інші змінні величини:'''V=S/t''' - формула швидкості,'''t=S/V''' - формула часу.
-
Буквений вираз, який показує залежність між величинами, позначеними буквами, називається формулою.
+
'''Перетворення виразів:'''
-
Наприклад, позначимо довжину шляху буквою S, швидкість рівномірного руху – буквою V, а час – буквою t. Тоді вираз S=V*t є формулою шляху. Із цієї формули можна виразити інші змінні величини: V=S/t - формула швидкості, t=S/V - формула часу.
+
1. При розкритті дужок, перед якими стоїть "+", цей знак і дужки можна опустити. Наприклад, '''a+(-b+c+4)=a-b+c+4. '''
-
Перетворення виразів:
+
2. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак "-", слід опустити дужки і знак "-", змінивши знаки всіх доданків у дужках на протилежні. Наприклад, '''-(a-b)=-a+b; x-(-y+z)=x+y-z. '''
-
1. При розкритті дужок, перед якими стоїть "+", цей знак і дужки можна опустити.
+
-
Наприклад, a+(-b+c+4)=a-b+c+4.
+
-
2. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак "-", слід опустити дужки і знак "-", змінивши знаки всіх доданків у дужках на протилежні.
+
-
Наприклад, -(a-b)=-a+b; x-(-y+z)=x+y-z.
+
-
3. Якщо перед дужками стоїть множник, то на нього умножають кожний доданок у дужках.
+
-
Наприклад, 6+4(a-b)=6+4a-4b; -4(5-3a)=-20+12a.
+
-
Доданки, які мають однакову буквену частину, називають подібними доданками.
+
-
Наприклад, 4a і (-5a).
+
-
Додавання і віднімання подібних доданків називається зведенням подібних доданків.
+
-
Щоб звести подібні доданки треба додаті їх коефіціенти і результат помножити на їх спільну буквену частину.
+
-
Наприклад, -4a+6a=(-4+6)a=2a; a-4a+7a=(1-4+7)a=4a.
+
-
Якщо доданки мають спільний множник, то його можна винести за дужки.
+
-
Наприклад, 6x+6y=6(x+y); 2ab+b=b(2a+1).
+
-
Якщо доданки мають спільний множник, то його можна винести за дужки, а в дужках залишиться сума інших множників.
+
-
Наприклад, 6a+6b=6(a+b); 2xy+y=y(2x+1).
+
-
2. Цілі раціональні вирази. Дробові раціональні вирази
+
3. Якщо перед дужками стоїть множник, то на нього умножають кожний доданок у дужках. Наприклад, '''6+4(a-b)=6+4a-4b; -4(5-3a)=-20+12a.'''
+
Доданки, які мають однакову буквену частину, називають подібними доданками. Наприклад, '''4a і (-5a).'''
-
Цілі раціональні вирази
+
Додавання і віднімання подібних доданків називається зведенням подібних доданків. Щоб звести подібні доданки треба додаті їх коефіціенти і результат помножити на їх спільну буквену частину. Наприклад, '''-4a+6a=(-4+6)a=2a; a-4a+7a=(1-4+7)a=4a. '''
-
Цілими раціональними виразами називаються числові вирази, а також вирази із змінними, які можуть містити дії додавання, віднімання, множення, піднесення змінних до натурального степеня. Приклади цілих раціональних виразів:
+
Якщо доданки мають спільний множник, то його можна винести за дужки. Наприклад,'''6x+6y=6(x+y); 2ab+b=b(2a+1)'''.
-
+
-
Вирази
+
Якщо доданки мають спільний множник, то його можна винести за дужки, а в дужках залишиться сума інших множників. Наприклад, '''6a+6b=6(a+b); 2xy+y=y(2x+1).'''
-
не є цілими раціональними, бо містять операції піднесення до від'ємного степеня і ділення на змінні.
+
-
http://www.youtube.com/watch?v=Kf9OqBRpeho
+
2. Цілі раціональні вирази. Дробові раціональні вирази
-
Дробові раціональні вирази. Основна властивість раціонального дробу
Дробовими раціональними (дробово-раціональними) виразами називають вирази із змінними, які можуть містити операції додавання, віднімання, множення, піднесення змінних до натурального степеня, а також ділення на вирази із змінними.
+
<u>'''Цілими раціональними виразами'''</u> називаються числові вирази, а також вирази із змінними, які можуть містити дії додавання, віднімання, множення, піднесення змінних до натурального степеня. Приклади цілих раціональних виразів:
-
Приклади дробово-раціональних виразів:
+
-
+
-
Раціональним дробом називається вираз P/Q , де P і Q – раціональні вирази, причому вираз Q обов'язково містить змінні.
+
-
Приклади раціональних дробів:
+
-
+
[[Image:1801-1.jpg]]
+
+
<br> Вирази '''не є''' цілими раціональними, бо містять операції піднесення до від'ємного степеня і ділення на змінні.
+
+
+
+
{{#ev:youtube|Kf9OqBRpeho }}
+
+
<br> '''Дробові раціональні вирази. Основна властивість раціонального дробу'''
+
+
<u>'''Дробовими раціональними (дробово-раціональними) виразами'''</u> називають вирази із змінними, які можуть містити операції додавання, віднімання, множення, піднесення змінних до натурального степеня, а також ділення на вирази із змінними. Приклади дробово-раціональних виразів:
+
+
+
+
[[Image:1801-2.jpg]]
+
+
<br> <u>'''Раціональним дробом'''</u> називається вираз P/Q , де P і Q – раціональні вирази, причому вираз Q обов'язково містить змінні. Приклади раціональних дробів:
+
+
<br>
+
+
[[Image:1801-3.jpg]]
+
+
<br> Основна властивість дробу Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному. Наприклад
+
+
+
+
[[Image:1801-4.jpg]]
+
+
+
+
Основна властивість дробу дає можливість замінити дріб тотожно рівним йому дробом. Таке перетворення називають скороченням дробу (скорочення дробу - reduction of fraction) . Наприклад
+
+
+
+
[[Image:1801-5.jpg]]
+
+
+
+
Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий. Щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від'ємника, а знаменник залишити той самий. Наприклад
+
+
+
+
[[Image:1801-6.jpg]]
+
+
+
+
Якщо треба знайти суму або різницю дробів з різними знаменниками, то спочатку їх зводять до спільного знаменника. Наприклад
+
+
+
+
[[Image:1801-7.jpg]]
+
+
+
+
Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їх чисельники і окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий - знаменником дробу. Наприклад
+
+
+
+
[[Image:1801-8.jpg]]
+
+
+
+
Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати у чисельнику, а другий - у знаменнику дробу. Наприклад
+
+
+
+
[[Image:1801-9.jpg]]
+
+
+
+
Щоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Наприклад
+
+
+
+
[[Image:1801-10.jpg]]
-
Основна властивість дробу
-
Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному.
-
Наприклад
-
-
Основна властивість дробу дає можливість замінити дріб тотожно рівним йому дробом. Таке перетворення називають скороченням дробу (скорочення дробу - reduction of fraction) .
-
Наприклад
-
-
Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий. Щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від'ємника, а знаменник залишити той самий.
-
Наприклад
-
-
Якщо треба знайти суму або різницю дробів з різними знаменниками, то спочатку їх зводять до спільного знаменника.
-
Наприклад
-
-
Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їх чисельники і окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий - знаменником дробу.
-
Наприклад
-
-
Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати у чисельнику, а другий - у знаменнику дробу.
-
Наприклад
-
-
Щоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого.
-
Наприклад
-
Значення дробу дорівнює нулю лише, коли чисельник перетворюється на нуль:
Значення дробу дорівнює нулю лише, коли чисельник перетворюється на нуль:
-
+
+
+
+
[[Image:1801-11.jpg]]
+
+
+
Дріб не має змісту у випадку, коли знаменник перетворюється на нуль:
Дріб не має змісту у випадку, коли знаменник перетворюється на нуль:
-
+
<br> [[Image:1801-12.jpg]]
-
не має змісту.
+
-
Вираз, складений з чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня, називається раціональним виразом.
-
http://www.youtube.com/watch?v=2TEDSiTmyxw
+
Вираз, складений з чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня, називається раціональним виразом.
+
<br>
-
Перевір себе:
+
{{#ev:youtube|2TEDSiTmyxw }}
-
1. Відомо, що a-b=6; с=5. Знайти значення виразу:
+
-
1) a - b+3c;
+
-
2) c*(b-a);
+
-
3)3/c - 2/a-b.
+
-
2. При яких значеннях змінної має сенс вираз:
+
<br> <u>'''Перевір себе:'''</u>
-
1) 3х+4;
+
-
2) 8/с-5;
+
-
3) 1/(1+1/х).
+
+
1. Відомо, що a-b=6; с=5. Знайти значення виразу: 1) a - b+3c; 2) c*(b-a); 3)3/c - 2/a-b.
-
Список використаної літератури:
+
2. При яких значеннях змінної має сенс вираз: 1) 3х+4; 2) 8/с-5; 3) 1/(1+1/х).
-
1. Урок на тему «Вирази зі змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
+
-
2. Урок на тему «Цілі і дробові раціональні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
+
-
3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
+
-
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
+
+
<br> <u>'''Список використаної літератури:'''</u>
+
1. Урок на тему «Вирази зі змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Урок на тему «Цілі і дробові раціональні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас». 4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
+
<br>
+
<br>
+
<br> <br> Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.<br>
-
<br> Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.<br>
-
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, [http://xvatit.com/index.php?do=feedback напишите нам].
-
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
+
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - [http://xvatit.com/forum/ Образовательный форум].
Тема 5. Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази
Мета: дізнатися, що таке вирази зі змінними; зрозуміти, які вирази називаються раціональними; навчитися розв’язувати приклади із раціональними виразами.
План: 1. Що таке алгебраїчний вираз? Що таке вирази зі змінними?
2. Цілі раціональні вирази. Дробові раціональні вирази.
1. Що таке алгебраїчний вираз?Що таке вирази зі змінними?
Якщо з'єднати числа, знаки дій, дужки в одному виразі, то отримаємо числовий вираз. Приклади числових виразів: 1+2 (1 / 2+ 3 / 4) * 15- 8: 2; (3 / 5)- 2 (4 / 5)* 3;
Числовий вираз дорівнює числу, яке ми отримаємо, виконавши всі дії в цьому числовому виразі.
Якщо у виразі крім чисел використовувати букви, то отримаємо буквенний вираз.
Буквеними виразами називають записи, в яких числа і букви з’єднані знаками дій. Наприклад, x-3, x+y, 3a+2b, c:d.
Буквений вираз, який показує залежність між величинами, позначеними буквами, називається формулою.
Наприклад, позначимо довжину шляху буквою S, швидкість рівномірного руху – буквою V, а час – буквою t. Тоді вираз S=V*t є формулою шляху. Із цієї формули можна виразити інші змінні величини:V=S/t - формула швидкості,t=S/V - формула часу.
Перетворення виразів:
1. При розкритті дужок, перед якими стоїть "+", цей знак і дужки можна опустити. Наприклад, a+(-b+c+4)=a-b+c+4.
2. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак "-", слід опустити дужки і знак "-", змінивши знаки всіх доданків у дужках на протилежні. Наприклад, -(a-b)=-a+b; x-(-y+z)=x+y-z.
3. Якщо перед дужками стоїть множник, то на нього умножають кожний доданок у дужках. Наприклад, 6+4(a-b)=6+4a-4b; -4(5-3a)=-20+12a.
Доданки, які мають однакову буквену частину, називають подібними доданками. Наприклад, 4a і (-5a).
Додавання і віднімання подібних доданків називається зведенням подібних доданків. Щоб звести подібні доданки треба додаті їх коефіціенти і результат помножити на їх спільну буквену частину. Наприклад, -4a+6a=(-4+6)a=2a; a-4a+7a=(1-4+7)a=4a.
Якщо доданки мають спільний множник, то його можна винести за дужки. Наприклад,6x+6y=6(x+y); 2ab+b=b(2a+1).
Якщо доданки мають спільний множник, то його можна винести за дужки, а в дужках залишиться сума інших множників. Наприклад, 6a+6b=6(a+b); 2xy+y=y(2x+1).
2. Цілі раціональні вирази. Дробові раціональні вирази
Цілі раціональні вирази
Цілими раціональними виразами називаються числові вирази, а також вирази із змінними, які можуть містити дії додавання, віднімання, множення, піднесення змінних до натурального степеня. Приклади цілих раціональних виразів:
Вирази не є цілими раціональними, бо містять операції піднесення до від'ємного степеня і ділення на змінні.
Дробові раціональні вирази. Основна властивість раціонального дробу
Дробовими раціональними (дробово-раціональними) виразами називають вирази із змінними, які можуть містити операції додавання, віднімання, множення, піднесення змінних до натурального степеня, а також ділення на вирази із змінними. Приклади дробово-раціональних виразів:
Раціональним дробом називається вираз P/Q , де P і Q – раціональні вирази, причому вираз Q обов'язково містить змінні. Приклади раціональних дробів:
Основна властивість дробу Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному. Наприклад
Основна властивість дробу дає можливість замінити дріб тотожно рівним йому дробом. Таке перетворення називають скороченням дробу (скорочення дробу - reduction of fraction) . Наприклад
Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий. Щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від'ємника, а знаменник залишити той самий. Наприклад
Якщо треба знайти суму або різницю дробів з різними знаменниками, то спочатку їх зводять до спільного знаменника. Наприклад
Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їх чисельники і окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий - знаменником дробу. Наприклад
Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати у чисельнику, а другий - у знаменнику дробу. Наприклад
Щоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Наприклад
Значення дробу дорівнює нулю лише, коли чисельник перетворюється на нуль:
Дріб не має змісту у випадку, коли знаменник перетворюється на нуль:
Вираз, складений з чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня, називається раціональним виразом.
Перевір себе:
1. Відомо, що a-b=6; с=5. Знайти значення виразу: 1) a - b+3c; 2) c*(b-a); 3)3/c - 2/a-b.
2. При яких значеннях змінної має сенс вираз: 1) 3х+4; 2) 8/с-5; 3) 1/(1+1/х).
Список використаної літератури:
1. Урок на тему «Вирази зі змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Урок на тему «Цілі і дробові раціональні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас». 4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
