<br> 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня<br><br>Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.<br>План:<br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br><br><br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником <br><br>Степенем називається добуток кількох рівних множників. <br>Наприклад, <br>3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с; <br>Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8. <br>Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. <br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem/<br><br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником <br><br>Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником: <br>аn = а•а•а…а. <br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне. <br>Парний степінь від'ємного числа – число додатне. <br>Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. <br>Приклади: <br>&nbsp;<br>2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008; <br>3) Знайти значення виразу <br>5а2+27:(а-1)3, якщо а= -2. <br>Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює <br>5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19. <br><br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br><br>1) Основна властивість степеня: <br>Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>аm • аn=аm+n. <br><br>З основної властивості степеня випливає: <br>При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму. <br>Приклади. 32•38=310; <br>1,23•1,24=1,27; <br>х5•х8=х13; <br><br>2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму. <br>&nbsp;<br>Приклади. <br>&nbsp;<br>3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди <br>(аn) m=аnm. <br>Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму. <br>(аn)m=аnm=(а m) n; <br>Приклади. (32)8=316; <br>(1,23)4=1,212; <br>(х5)8=х40; <br>4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня. <br>(ас) n=а n•с n; <br>Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку. <br><br>Приклади. <br>(2•3)2=22•32=4•9=36; <br>(2х)3=23•х3=8•х3; \ <br>53•33=(5•3)3=153=3375. <br><br>Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня. <br>&nbsp;<br>Приклади: <br>&nbsp;<br>5) Один в будь-якому степені дорівнює один. <br>1n=1; <br>6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу. <br>а1=а; <br><br>Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади. <br>1)&nbsp; <br>2)&nbsp; <br>3)&nbsp; <br><br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником. <br><br>Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці. <br>а0=1. <br>Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені. <br>а-n=1/аn. <br>Приклади. <br>&nbsp;<br><br><br>&nbsp;<br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Як називається вираз аn? (Степінь)<br>2.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне)<br>3.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Основа степеня 219 число — ... (Два)<br>4.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Який показник степеня a100? (Сто)<br>5.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а° = .... (Один)<br>6.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах=а-3(Сім)<br>7.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показ¬никами, щоб піднести степінь до степеня? (Мно¬ження)<br>8.&nbsp;&nbsp;&nbsp; a-n *an=... (Один)<br>9.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Напишіть замість «х» показник степеня:&nbsp; с11:с8=сх&nbsp; (Три)<br>10.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>http://www.youtube.com/watch?v=Dvagp3IRNSo<br><br>http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=53:2010-10-03-08-09-01&amp;catid=6:7-&amp;Itemid=3<br><br><br><br><br>Список використаної літератури:<br>1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>