<br> 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня<br><br>Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.<br>План:<br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br><br><br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником <br><br>Степенем називається добуток кількох рівних множників. <br>Наприклад, <br>3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с; <br>Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8. <br>Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. <br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem/<br><br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником <br><br>Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником: <br>аn = а•а•а…а. <br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне. <br>Парний степінь від'ємного числа – число додатне. <br>Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. <br>Приклади: <br> <br>2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008; <br>3) Знайти значення виразу <br>5а2+27:(а-1)3, якщо а= -2. <br>Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює <br>5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19. <br><br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br><br>1) Основна властивість степеня: <br>Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>аm • аn=аm+n. <br><br>З основної властивості степеня випливає: <br>При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму. <br>Приклади. 32•38=310; <br>1,23•1,24=1,27; <br>х5•х8=х13; <br><br>2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму. <br> <br>Приклади. <br> <br>3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди <br>(аn) m=аnm. <br>Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму. <br>(аn)m=аnm=(а m) n; <br>Приклади. (32)8=316; <br>(1,23)4=1,212; <br>(х5)8=х40; <br>4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня. <br>(ас) n=а n•с n; <br>Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку. <br><br>Приклади. <br>(2•3)2=22•32=4•9=36; <br>(2х)3=23•х3=8•х3; \ <br>53•33=(5•3)3=153=3375. <br><br>Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня. <br> <br>Приклади: <br> <br>5) Один в будь-якому степені дорівнює один. <br>1n=1; <br>6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу. <br>а1=а; <br><br>Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади. <br>1) <br>2) <br>3) <br><br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником. <br><br>Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці. <br>а0=1. <br>Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені. <br>а-n=1/аn. <br>Приклади. <br> <br><br><br> <br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)<br>1. Як називається вираз аn? (Степінь)<br>2. Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне)<br>3. Основа степеня 219 число — ... (Два)<br>4. Який показник степеня a100? (Сто)<br>5. а° = .... (Один)<br>6. Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах=а-3(Сім)<br>7. Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показ¬никами, щоб піднести степінь до степеня? (Мно¬ження)<br>8. a-n *an=... (Один)<br>9. Напишіть замість «х» показник степеня: с11:с8=сх (Три)<br>10. а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>http://www.youtube.com/watch?v=Dvagp3IRNSo<br><br>http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=53:2010-10-03-08-09-01&catid=6:7-&Itemid=3<br><br><br><br><br>Список використаної літератури:<br>1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>
+
<br> 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня<br><br>Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем.<br>План:<br>1. Степінь натурального числа з натуральним показником<br>2. Степінь дійсного числа з натуральним показником<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником <br>4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.<br><br><br>'''''1. Степінь натурального числа з натуральним показником'''''<br><br>Степенем називається добуток кількох рівних множників. <br>Наприклад, <br>3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; <br>х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; <br>с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с; <br>Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8. <br>Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. <br>Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати. <br><br>http://interneturok.ru/video/algebra/7_klass/stepen_s_naturalnym_pokazatelem_i_eyo_svojstva/chto_takoe_stepen_s_naturalnym_pokazatelem/
+
+
<br>'''''2. Степінь дійсного числа з натуральним показником'''''<br><br>Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником: <br><u>а<sup>n</sup> = а•а•а…а. </u><br>Будь-який степінь додатного числа є число додатне. <br>Парний степінь від'ємного числа – число додатне. <br>Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. <br>Приклади:
+
+
[[Image:1801-26.jpg]]<br> <br>2) (-0,2)<sup>3</sup>=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008; <br>3) Знайти значення виразу <br>5а<sup>2</sup>+27:(а-1)<sup>3</sup>, якщо а= -2. <br>Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює <br>5•(-2)<sup>2</sup>+27:(-3)<sup>3</sup>=5•4+27:(-27)=20-1=19. <br>'''''<br>3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником'''''<br><br>1) Основна властивість степеня: <br>Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди <br>а<sup>m</sup> • а<sup>n</sup>=а<sup>m+n</sup>. <br><br>З основної властивості степеня випливає: <br>При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму. <br>Приклади. 3<sup>2</sup>•3<sup>8</sup>=3<sup>10</sup>; <br>1,2<sup>3</sup>•1,2<sup>4</sup>=1,2<sup>7</sup>; <br>х<sup>5</sup>•х<sup>8</sup>=х<sup>13</sup>; <br><br>2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.
+
+
[[Image:1801-27.jpg]]<br> <br>Приклади.
+
+
[[Image:1801-28.jpg]]<br> <br>3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди
+
+
(а<sup>n</sup>) <sup>m</sup>=а<sup>nm</sup>.
+
+
Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.
5<sup>3</sup>•3<sup>3</sup>=(5•3)<sup>3</sup>=15<sup>3</sup>=3375. <br><br>Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
+
+
+
+
[[Image:1801-29.jpg]]<br> <br>Приклади:
+
+
[[Image:1801-30.jpg]]<br> <br>5) Один в будь-якому степені дорівнює один.
+
+
1<sup>n</sup>=1;
+
+
<br>6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.
+
+
а<sup>1</sup>=а; <br><br>''Зауваження.'' Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату. <br><br>Приклади.
+
+
<br>1) [[Image:1801-31.jpg]]<br>2) [[Image:1801-32.jpg]]<br>3) [[Image:1801-33.jpg]]<br><br>'''''4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.'''''<br><br>Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.
+
+
а<sup>0</sup>=1.
+
+
<br>Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.
+
+
а<sup>-n</sup>=1/<sup>аn</sup>.
+
+
<br>Приклади. <br> <br>[[Image:1801-34.jpg]]
+
+
+
+
[[Image:1801-35.jpg]] <br><br><br>7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)
+
+
+
+
[[Image:1801-36.jpg]]
+
+
<br>1. Як називається вираз а<sup>n</sup>? (Степінь)<br>2. Показник степеня а <sup>-3</sup> число — ... (Від'ємне)<br>3. Основа степеня 2<sup>19</sup> число — ... (Два)<br>4. Який показник степеня a<sup>100</sup>? (Сто)<br>5. а° = .... (Один)<br>6. Напишіть замість «х» показник степеня а<sup>-10</sup> • а<sup>х</sup>=а<sup>-3</sup>(Сім)<br>7. Дано (m<sup>-3</sup>)<sup>-5</sup> = m <sup>15</sup>. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення)<br>8. a<sup>-n</sup> *a<sup>n</sup>=... (Один)<br>9. Напишіть замість «х» показник степеня: с<sup>11</sup>:с<sup>8</sup>=с<sup>х</sup> (Три)<br>10. а<sup>3</sup> — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб)<br>Ключове слово: підсніжник.<br><br>{{#ev:youtube|Dvagp3IRNSo}}<br><br>http://moyaskola.com.ua/index.php?option=com_content&view=article&id=53:2010-10-03-08-09-01&catid=6:7-&Itemid=3<br><br>{{#ev:youtube|2PmWlPjV6n0&NR}}<br><br><br><u>'''Список використаної літератури:'''</u><br>1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).<br>3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».<br>4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br><br><br>
Тема 7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня
7. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня
Мета: дізнатися, що таке степінь. Виокремити основні його властивості. Навчитися розв’язувати задачі із степенем. План: 1. Степінь натурального числа з натуральним показником 2. Степінь дійсного числа з натуральним показником 3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником 4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.
1. Степінь натурального числа з натуральним показником
Степенем називається добуток кількох рівних множників. Наприклад, 3•3=32 – другий степінь числа 3, або квадрат числа 3; х•х•х=х3 – третій степінь змінної х, або куб змінної х; с•с•с•с•с=с5 – п'ятий степінь змінної с; Піднести число 2 до третього степеня – означає перемножити три двійки, тобто 23=2•2•2=8. Число яке підносять до степеня – основа степеня, число яке показує до якого степеня підноситься основа – показник степеня. Першим степенем числа домовились вважати саме це число: а1 – те саме число, що й а. Показник 1 не прийнято писати.
2. Степінь дійсного числа з натуральним показником
Поняття степеня натурального числа з натуральним показником узагальнюється на степінь дійсного числа з натуральним показником: аn = а•а•а…а. Будь-який степінь додатного числа є число додатне. Парний степінь від'ємного числа – число додатне. Непарний степінь від'ємного числа – число від'ємне. Приклади:
2) (-0,2)3=(-0,2)•(-0,2)•(-0,2)=-0,008; 3) Знайти значення виразу 5а2+27:(а-1)3, якщо а= -2. Розв'язання. Якщо а= -2, то значення даного виразу дорівнює 5•(-2)2+27:(-3)3=5•4+27:(-27)=20-1=19. 3. Властивості степеня дійсного числа з натуральним показником
1) Основна властивість степеня: Яке б не було а і натуральні показники степенів m і n, завжди аm • аn=аm+n.
З основної властивості степеня випливає: При множенні степенів з однаковою основою показники степенів додають, а основу залишають ту ж саму. Приклади. 32•38=310; 1,23•1,24=1,27; х5•х8=х13;
2) При діленні степенів з однаковою основою показники степенів віднімають, а основу залишають ту ж саму.
Приклади.
3) Яке б не було а і натуральні показники степеня m і n, завжди
(аn) m=аnm.
Щоб піднести степінь до степеня, потрібно показники степенів перемножити, а основу залишити ту саму.
(аn)m=аnm=(а m) n;
Приклади. (32)8=316;
(1,23)4=1,212;
(х5)8=х40;
4) Щоб піднести добуток до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
(ас) n=а n•с n;
Цю формулу часто застосовують в зворотньому порядку.
Приклади.
(2•3)2=22•32=4•9=36;
(2х)3=23•х3=8•х3;
53•33=(5•3)3=153=3375.
Щоб піднести частку до степеня, потрібно кожен з множників піднести до степеня.
Приклади:
5) Один в будь-якому степені дорівнює один.
1n=1;
6) Будь-яке число в першому степені дорівнює самому числу.
а1=а;
Зауваження. Розв´язуючи приклади, зручно скорочувати вирази, оскільки це швидше приводить до результату.
Приклади.
1) 2) 3)
4. Степінь дійсного числа з нульовим і цілим від'ємним показником.
Будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці.
а0=1.
Щоб піднести число до від'ємного степеня потрібно одиницю поділити на це число у додатному степені.
а-n=1/аn.
Приклади.
7. До вашої уваги — кросворд. Ви повинні розгадати його і у виділеному стовпці прочитати назву найпер¬шої весняної квітки, занесеної до Червоної книги.(Кросворд прикріпити на дошці і маркером вписувати слова, а букви, які утворять слово Підсніжник, написати червоним маркером)
1. Як називається вираз аn? (Степінь) 2. Показник степеня а -3 число — ... (Від'ємне) 3. Основа степеня 219 число — ... (Два) 4. Який показник степеня a100? (Сто) 5. а° = .... (Один) 6. Напишіть замість «х» показник степеня а-10 • ах=а-3(Сім) 7. Дано (m-3)-5 = m 15. Яку дію виконали над показниками, щоб піднести степінь до степеня? (Множення) 8. a-n *an=... (Один) 9. Напишіть замість «х» показник степеня: с11:с8=сх (Три) 10. а3 — число а у 3 степені. А як ще можна назвати цей вираз? (Куб) Ключове слово: підсніжник.
Список використаної літератури: 1. Урок на тему «Тотожні вирази» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 2. Урок на тему «Перетворення тотожних виразів» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323). 3. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас». 4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.
Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
