• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
+
+
'''Задачи урока:'''
+
+
• узнать, что такое модуль
+
+
• научиться использовать это понятие при решении задач
+
+
• проверить умение учащихся решать задачи.
+
+
'''План урока: '''
+
+
1. Введение.
+
+
2. Теоретическая часть
+
+
3. Практическая часть.
+
+
4. Домашнее задание.
+
+
5. Интересные факты
+
+
6. Вывод
+
+
== Введение ==
-
Тип урока: изучение и первичное усвоение нового материала
-
Цели урока:
-
• формирование понятия «модуль», умения находить модуль числа.
-
• развитие логического мышления, математической речи, сознательного восприятия учебного материала.
-
• Углубить знания по геометрии, изучить историю происхождения.
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
-
Задачи урока:
-
• узнать, что такое модуль
-
• научиться использовать это понятие при решении задач
-
• проверить умение учащихся решать задачи.
-
План урока:
-
1. Введение.
-
2. Теоретическая часть
-
3. Практическая часть.
-
4. Домашнее задание.
-
5. Интересные факты
-
6. Вывод
-
== Введение ==
Сегодня на уроке предстоит сделать немало открытий. Чтобы узнать тему урока, решите ребус.
Сегодня на уроке предстоит сделать немало открытий. Чтобы узнать тему урока, решите ребус.
-
+
-
На рисунке зашифровано слово «модуль».
+
На рисунке зашифровано слово «модуль». Итак, тема урока – «Модуль числа». В переводе с латинского modulus – «мера». Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.
-
Итак, тема урока – «Модуль числа». В переводе с латинского modulus – «мера».
+
-
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.
+
== Теоретическая часть ==
-
== Теоретическая часть ==
+
-
=== Определения и основные факты ===
+
=== Определения и основные факты ===
-
Как известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым действительным числом две величины: его знак и его модуль. А именно, если точка, изображающая число х, лежит левее нуля, то говорят, что знак числа х отрицателен, а если правее нуля, то говорят, что знак числа х положителен; число 0 знака не имеет. Модуль числа х, равный расстоянию от точки, изображающей число х, до нуля можно измерить для всех действительных чисел. Например, число 3 положительно, а его модуль равен 3, число -5 отрицательно, а его модуль равен 5; модуль нуля равен нулю. Как мы видим, модуль положительного числа равен самому этому числа. Модуль отрицательного числа равен "минус"-этому числу, то есть противоположному числу; например, модуль числа -5 равен –(–5)=5. Таким образом, каждое действительно число х можно записать в виде х =знак х модуль х.
+
-
+
Как известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым действительным числом две величины: его знак и его модуль. А именно, если точка, изображающая число х, лежит левее нуля, то говорят, что знак числа х отрицателен, а если правее нуля, то говорят, что знак числа х положителен; число 0 знака не имеет. Модуль числа х, равный расстоянию от точки, изображающей число х, до нуля можно измерить для всех действительных чисел. Например, число 3 положительно, а его модуль равен 3, число -5 отрицательно, а его модуль равен 5; модуль нуля равен нулю. Как мы видим, модуль положительного числа равен самому этому числа. Модуль отрицательного числа равен "минус"-этому числу, то есть противоположному числу; например, модуль числа -5 равен –(–5)=5. Таким образом, каждое действительно число х можно записать в виде х =знак х модуль х.
-
Например:
+
-
Расстояние до точки М (-6) от начала отсчета O равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6.
+
Например: Расстояние до точки М (-6) от начала отсчета O равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6.
-
+
-
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).
+
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а). Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5. Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета O, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков (см. рис. 63). Пишут: |0| = 0. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а|.
-
Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5.
+
-
Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета O, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков (см. рис. 63). Пишут: |0| = 0.
+
-
Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а|.
+
Например,
Например,
+
<br>
+
+
Итак, абсолю́тная величина́ или мо́дуль, обозначается . В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:
+
+
Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа , также иногда называемый абсолютной величиной. Он определяется по формуле:
+
+
=== Свойства модуля ===
+
+
Следующие свойства справедливы для всех действительных значений входящих в них переменных.
+
+
1) , причем тогда и только тогда, когда .
+
2) .
+
3) ; в частности, .
+
4) ; .
+
5) .
+
6) ; в частности и .
+
7)
+
+
Видео: {{#ev:youtube|5wmvmhZQduM}}
+
+
== Практическая часть ==
+
+
=== Пример 1.1 ===
+
+
Решить уравнение .
+
+
*РЕШЕНИЕ. Преобразуем левую часть уравнения: . Поскольку каждое из полученных слагаемых неотрицательно при всех значениях , рассматриваемая сумма также всегда неотрицательно, причем равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Таким образом, исходное уравнение равносильно уравнению .
+
*ОТВЕТ: .
+
Графики функций – х и |х| выглядят следующим образом. Функция – х разрывна в нуле и нечетна. Функция |х| непрерывна на всей числовой прямой и четна. При отрицательных значениях переменной она убывает. а при положительных - возрастает.
-
Итак, абсолю́тная величина́ или мо́дуль, обозначается . В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:
+
=== Пример 1.2 ===
+
+
При каждом значении параметра найти число точек пересечения кривых и .
+
*РЕШЕНИЕ. Изобразим на плоскости данные кривые. первая из них получается с помощью сжатия и, быть может, симметрии относительно оси графика функции , а второе уравнение задает окружность радиуса с центром в точке . При кривая лежит в первой и второй четвертях включая ось (при кривая совпадает с осью ), а окружность - в третьей и четвертой, не имея общих точек с осью . Следовательно, в этом случае данные кривые не пересекаются.
+
Пусть теперь . При малых по модулю значениях параметра у рассматриваемых кривых общих точек по-прежнему не будет. Затем при уменьшении параметра , произойдет касание (этот момент изображен на рисунке),
-
Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа , также иногда называемый абсолютной величиной. Он определяется по формуле:
+
+
а при всех меньших значениях этого параметра будет ровно четыре общие точки. Остается лишь найти то значение параметра , при котором произойдет касание. Проведя радиус, получим египетский треугольник (то есть треугольник со сторонами , , ), из которого нетрудно найти угловой коэффициент соответствующей полупрямой: .
+
+
*ОТВЕТ: При число точек пересечения равно четырем, при - двум. а при точки пересечения отсутствуют.
+
+
=== Пример 1.3 ===
+
+
Какая геометрическая фигура задается уравнением ? Сделать чертеж.
+
*РЕШЕНИЕ. Нетрудно видеть, что вместе с каждой своей точкой наша фигура содержит также точки , , . Значит, нам достаточно изобразить часть этой фигуры, лежащую в первой четверти, а затем отразить полученную кривую относительно обеих осей и начала координат.
+
Итак, пусть и . Тогда исходное уравнение принимает вид . Значит, лежащей в первой четверти частью фигуры является соответствующий отрезок прямой . произведя все указанные отражения этого отрезка, получим четырехугольник с равными перпендикулярными диагоналями, то есть квадрат.
+
*ОТВЕТ: квадрат.
-
=== Свойства модуля ===
+
-
Следующие свойства справедливы для всех действительных значений входящих в них переменных.
+
=== Тест «Модуль числа» ===
-
1) , причем тогда и только тогда, когда .
+
-
2) .
+
==== Вариант 1 ====
-
3) ; в частности, .
+
-
4) ; .
+
1. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5.
-
5) .
+
-
6) ; в частности и .
+
А) – 2,5 и 2,5;
-
7)
+
-
Видео:
+
Б) 2, 5;
-
{{#ev:youtube|5wmvmhZQduM}}
+
-
== Практическая часть ==
+
-
=== Пример 1.1 ===
+
-
Решить уравнение .
+
-
РЕШЕНИЕ. Преобразуем левую часть уравнения: . Поскольку каждое из полученных слагаемых неотрицательно при всех значениях , рассматриваемая сумма также всегда неотрицательно, причем равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Таким образом, исходное уравнение равносильно уравнению .
+
-
ОТВЕТ: .
+
-
Графики функций – х и |х| выглядят следующим образом. Функция – х разрывна в нуле и нечетна. Функция |х| непрерывна на всей числовой прямой и четна. При отрицательных значениях переменной она убывает. а при положительных - возрастает.
+
-
+
-
=== Пример 1.2 ===
+
-
При каждом значении параметра найти число точек пересечения кривых и .
+
-
РЕШЕНИЕ. Изобразим на плоскости данные кривые. первая из них получается с помощью сжатия и, быть может, симметрии относительно оси графика функции , а второе уравнение задает окружность радиуса с центром в точке . При кривая лежит в первой и второй четвертях включая ось (при кривая совпадает с осью ), а окружность - в третьей и четвертой, не имея общих точек с осью . Следовательно, в этом случае данные кривые не пересекаются.
+
-
Пусть теперь . При малых по модулю значениях параметра у рассматриваемых кривых общих точек по-прежнему не будет. Затем при уменьшении параметра , произойдет касание (этот момент изображен на рисунке),
+
-
+
-
а при всех меньших значениях этого параметра будет ровно четыре общие точки. Остается лишь найти то значение параметра , при котором произойдет касание. Проведя радиус, получим египетский треугольник (то есть треугольник со сторонами , , ), из которого нетрудно найти угловой коэффициент соответствующей полупрямой: .
+
-
ОТВЕТ: При число точек пересечения равно четырем, при - двум. а при точки пересечения отсутствуют.
+
-
=== Пример 1.3 ===
+
-
Какая геометрическая фигура задается уравнением ? Сделать чертеж.
+
-
РЕШЕНИЕ. Нетрудно видеть, что вместе с каждой своей точкой наша фигура содержит также точки , , . Значит, нам достаточно изобразить часть этой фигуры, лежащую в первой четверти, а затем отразить полученную кривую относительно обеих осей и начала координат.
+
-
Итак, пусть и . Тогда исходное уравнение принимает вид . Значит, лежащей в первой четверти частью фигуры является соответствующий отрезок прямой . произведя все указанные отражения этого отрезка, получим четырехугольник с равными перпендикулярными диагоналями, то есть квадрат.
+
-
ОТВЕТ: квадрат.
+
-
+
-
=== Тест «Модуль числа» ===
+
-
==== Вариант 1 ====
+
-
1. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5.
+
-
А) – 2,5 и 2,5;
+
-
Б) 2, 5;
+
С) – 2,5
С) – 2,5
-
2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … »
+
+
2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … »
8. Найдите расстояние от точки В (– 102,5) до начала отсчёта.
+
Е) Все.
+
+
8. Найдите расстояние от точки В (– 102,5) до начала отсчёта.
+
А) 0;
А) 0;
+
В) – 102,5;
В) – 102,5;
+
С) 102,5;
С) 102,5;
-
D) 102,5 и – 102,5.
-
== Домашнее задание ==
-
1. Упростить выражение , если a < 0.
-
2. Вычислить .
-
== Интересные факты ==
-
Поскольку функция «модуль числа» вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа.
-
== Вывод ==
-
Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это число:
-
|х| = х
-
Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:
-
|х| = - х
-
Это записывают так:
-
-
Список использованных источников:
-
1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1.
-
2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г.
-
3. Конспект урока на тему "Модуль числа" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
-
Над уроком работали:
+
D) 102,5 и – 102,5.
-
Паутинка А.В.
+
-
Петрова В.П.
+
== Домашнее задание ==
+
+
1. Упростить выражение , если a < 0. 2. Вычислить .
+
+
== Интересные факты ==
+
+
Поскольку функция «модуль числа» вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа.
+
+
== Вывод ==
+
+
Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: |х| = х Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: |х| = - х Это записывают так:
+
+
Список использованных источников: 1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1. 2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г. 3. Конспект урока на тему "Модуль числа" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока:
• узнать, что такое модуль
• научиться использовать это понятие при решении задач
Сегодня на уроке предстоит сделать немало открытий. Чтобы узнать тему урока, решите ребус.
На рисунке зашифровано слово «модуль». Итак, тема урока – «Модуль числа». В переводе с латинского modulus – «мера». Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.
Теоретическая часть
Определения и основные факты
Как известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым действительным числом две величины: его знак и его модуль. А именно, если точка, изображающая число х, лежит левее нуля, то говорят, что знак числа х отрицателен, а если правее нуля, то говорят, что знак числа х положителен; число 0 знака не имеет. Модуль числа х, равный расстоянию от точки, изображающей число х, до нуля можно измерить для всех действительных чисел. Например, число 3 положительно, а его модуль равен 3, число -5 отрицательно, а его модуль равен 5; модуль нуля равен нулю. Как мы видим, модуль положительного числа равен самому этому числа. Модуль отрицательного числа равен "минус"-этому числу, то есть противоположному числу; например, модуль числа -5 равен –(–5)=5. Таким образом, каждое действительно число х можно записать в виде х =знак х модуль х.
Например: Расстояние до точки М (-6) от начала отсчета O равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6.
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а). Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5. Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета O, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков (см. рис. 63). Пишут: |0| = 0. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а|.
Например,
Итак, абсолю́тная величина́ или мо́дуль, обозначается . В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:
Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа , также иногда называемый абсолютной величиной. Он определяется по формуле:
Свойства модуля
Следующие свойства справедливы для всех действительных значений входящих в них переменных.
1) , причем тогда и только тогда, когда .
2) .
3) ; в частности, .
4) ; .
5) .
6) ; в частности и .
7)
Видео:
Практическая часть
Пример 1.1
Решить уравнение .
РЕШЕНИЕ. Преобразуем левую часть уравнения: . Поскольку каждое из полученных слагаемых неотрицательно при всех значениях , рассматриваемая сумма также всегда неотрицательно, причем равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю. Таким образом, исходное уравнение равносильно уравнению .
ОТВЕТ: .
Графики функций – х и |х| выглядят следующим образом. Функция – х разрывна в нуле и нечетна. Функция |х| непрерывна на всей числовой прямой и четна. При отрицательных значениях переменной она убывает. а при положительных - возрастает.
Пример 1.2
При каждом значении параметра найти число точек пересечения кривых и .
РЕШЕНИЕ. Изобразим на плоскости данные кривые. первая из них получается с помощью сжатия и, быть может, симметрии относительно оси графика функции , а второе уравнение задает окружность радиуса с центром в точке . При кривая лежит в первой и второй четвертях включая ось (при кривая совпадает с осью ), а окружность - в третьей и четвертой, не имея общих точек с осью . Следовательно, в этом случае данные кривые не пересекаются.
Пусть теперь . При малых по модулю значениях параметра у рассматриваемых кривых общих точек по-прежнему не будет. Затем при уменьшении параметра , произойдет касание (этот момент изображен на рисунке),
а при всех меньших значениях этого параметра будет ровно четыре общие точки. Остается лишь найти то значение параметра , при котором произойдет касание. Проведя радиус, получим египетский треугольник (то есть треугольник со сторонами , , ), из которого нетрудно найти угловой коэффициент соответствующей полупрямой: .
ОТВЕТ: При число точек пересечения равно четырем, при - двум. а при точки пересечения отсутствуют.
Пример 1.3
Какая геометрическая фигура задается уравнением ? Сделать чертеж.
РЕШЕНИЕ. Нетрудно видеть, что вместе с каждой своей точкой наша фигура содержит также точки , , . Значит, нам достаточно изобразить часть этой фигуры, лежащую в первой четверти, а затем отразить полученную кривую относительно обеих осей и начала координат.
Итак, пусть и . Тогда исходное уравнение принимает вид . Значит, лежащей в первой четверти частью фигуры является соответствующий отрезок прямой . произведя все указанные отражения этого отрезка, получим четырехугольник с равными перпендикулярными диагоналями, то есть квадрат.
ОТВЕТ: квадрат.
Тест «Модуль числа»
Вариант 1
1. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5.
А) – 2,5 и 2,5;
Б) 2, 5;
С) – 2,5
2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … »
А) ему противоположное;
В) нуль;
С) отрицательное.
3. Выберите верные равенства:
1) |– 5| = 5;
2) |– 3| = – 3;
3) |4| = 4.
А) 1;
В) 1 и 2;
С) 2 и 3;
D) 1 и 3;
Е) Все.
4. Известно, что |– а| = 16. Чему равен |а|?
А) – 16;
В) 16 и – 16;
С) 16.
5. Из чисел:
1) – 5,8;
2)
3) 0;
4) – 7,35 выберите то, у которого бoльший модуль
А) 4;
В) 3;
С) 2;
D) 1.
6. При каких значениях х верно равенство |х| = 5?
А) – 5 и 5;
В) 5;
С) – 5;
D) Таких чисел нет.
7. Укажите верные неравенства
1) |– 50| < |30|;
2) |1,5| > |– 0,9|;
3) |13| < |– 13|.
А) 1;
В) 3;
С) 1 и 3;
D) 2;
Е) Все.
8. Найдите расстояние от точки А (– 35,8) до начала отсчёта.
А) 35,8;
В) 38,5 и – 38,5;
С) 0; D) – 3,5.
Вариант 2
1.Найдите значение выражения |х|, если х = – 4,3.
А) 4,3;
Б) – 4,3;
С) 4,3 и – 4,3.
2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль положительного числа есть число … »
А) само это число;
В) отрицательное;
С) нуль.
3. Выберите верные равенства:
1) |– 9| = – 9;
2) |– 6| = 6;
3) |– 7| = 7.
А) 2 и 3;
В) 1 и 2;
С) 1 и 3;
D) 3;
Е) Все.
4. Известно, что |– b| = 10. Чему равен |b|?
А) 10;
В) – 10 и 10;
С) – 10.
5. Из чисел:
1) – 6,8;
2)
3) 10;
4) – 11, 5 выберите то, у которого бoльший модуль.
А) 4;
В) 2;
С) 1;
D) 3.
6. При каких значениях х верно равенство | х | = 6?
А) 6;
В) – 6;
С) – 6 и 6;
D) Таких чисел нет.
7. Укажите верные неравенства
1) |– 60| < |40|;
2) |1,2| > |– 0,12|;
3) |– 15| > |– 15|.
А) 1;
В) 2;
С) 3;
D) 1 и 2;
Е) Все.
8. Найдите расстояние от точки В (– 102,5) до начала отсчёта.
А) 0;
В) – 102,5;
С) 102,5;
D) 102,5 и – 102,5.
Домашнее задание
1. Упростить выражение , если a < 0. 2. Вычислить .
Интересные факты
Поскольку функция «модуль числа» вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа.
Вывод
Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: |х| = х Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: |х| = - х Это записывают так:
Список использованных источников: 1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 2002. — Т. 1. 2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г. 3. Конспект урока на тему "Модуль числа" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
Над уроком работали: Паутинка А.В. Петрова В.П.
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.