Версия 16:56, 13 мая 2012Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс. Полные уроки>>Математика: Модуль числа. Полные уроки
Тема урока:
Тип урока:
Цели урока:
Задачи урока:
План урока:
ВведениеСегодня на уроке предстоит сделать немало открытий. Чтобы узнать тему урока, решите ребус. На рисунке зашифровано слово «модуль». Итак, тема урока – «Модуль числа». В переводе с латинского modulus – «мера». Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века. Теоретическая частьОпределения и основные фактыКак известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым действительным числом две величины: его знак и его модуль. А именно, если точка, изображающая число х, лежит левее нуля, то говорят, что знак числа х отрицателен, а если правее нуля, то говорят, что знак числа х положителен; число 0 знака не имеет. Модуль числа х, равный расстоянию от точки, изображающей число х, до нуля можно измерить для всех действительных чисел. Например, число 3 положительно, а его модуль равен 3, число -5 отрицательно, а его модуль равен 5; модуль нуля равен нулю. Как мы видим, модуль положительного числа равен самому этому числа. Модуль отрицательного числа равен "минус"-этому числу, то есть противоположному числу; например, модуль числа -5 равен –(–5)=5. Таким образом, каждое действительно число х можно записать в виде х =знак х модуль х. Например: Расстояние до точки М (-6) от начала отсчета O равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6. Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а). Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5. Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета O, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков (см. рис. 63). Пишут: |0| = 0. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули: |-а| = |а|. Например, Итак, абсолю́тная величина́ или мо́дуль, обозначается |x|. В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом: Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа , также иногда называемый абсолютной величиной. Он определяется по формуле: Свойства модуляСледующие свойства справедливы для всех действительных значений входящих в них переменных. 1) , причем |a|=0 тогда и только тогда, когда a=0. 2) |-a|=|a| 3) |ab|=|a||b|; в частности, |a|2=|a2|=a2. 6) |a|=max{a, -a}; в частности Видео: Практическая частьПример 1.1Решить уравнение |x2+|-x||=0.
Графики функций – х и |х| выглядят следующим образом. Функция – х разрывна в нуле и нечетна. Функция |х| непрерывна на всей числовой прямой и четна. При отрицательных значениях переменной она убывает? а при положительных - возрастает. Пример 1.2При каждом значении параметра a найти число точек пересечения кривых y=a|x| и x2+(y+5)2=9.
Пусть теперь a<0. При малых по модулю значениях параметра a у рассматриваемых кривых общих точек по-прежнему не будет. Затем при уменьшении параметра a, произойдет касание (этот момент изображен на рисунке),
Пример 1.3Какая геометрическая фигура задается уравнением |x|+|y|=1. Сделать чертеж.
Итак, пусть x>=0 и y>=0. Тогда исходное уравнение принимает вид x+y=1. Значит, лежащей в первой четверти частью фигуры является соответствующий отрезок прямой y=1 – x. Произведя все указанные отражения этого отрезка, получим четырехугольник с равными перпендикулярными диагоналями, то есть квадрат.
Тест «Модуль числа»Вариант 11. Найдите значение выражения |х|, если х = – 2,5. А) – 2,5 и 2,5; 2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль отрицательного числа есть число … » А) ему противоположное; 3. Выберите верные равенства:1) |– 5| = 5; 2) |– 3| = – 3; 3) |4| = 4. А) 1; 4. Известно, что |– а| = 16. Чему равен |а|? А) – 16; 5. Из чисел: 1) – 5,8; 2) 3/7; 3) 0; 4) – 7,35 выберите то, у которого бoльший модуль А) 4; 6. При каких значениях х верно равенство |х| = 5? А) – 5 и 5; 7. Укажите верные неравенства: 1) |– 50| < |30|; 2) |1,5| > |– 0,9|; 3) |13| < |– 13|. А) 1; 8. Найдите расстояние от точки А (– 35, 8) до начала отсчёта. А) 35,8; D) – 3,5. Вариант 21.Найдите значение выражения |х|, если х = – 4,3. А) 4,3; 2. Вставьте вместо точек нужные по смыслу слова: «Модуль положительного числа есть число … » А) само это число; 3. Выберите верные равенства:1) |– 9| = – 9; 2) |– 6| = 6; 3) |– 7| = 7. А) 2 и 3; 4. Известно, что |– b| = 10. Чему равен |b|? А) 10; 5. Из чисел:1) – 6,8; 2) 13/7 3) 10; 4) – 11, 5 выберите то, у которого бoльший модуль. А) 4; 6. При каких значениях х верно равенство | х | = 6? А) 6; 7. Укажите верные неравенства: 1) |– 60| < |40|; 2) |1,2| > |– 0,12|; 3) |– 15| > |– 15|. А) 1; 8. Найдите расстояние от точки В (– 102,5) до начала отсчёта. А) 0; Домашнее задание1. Упростить выражение , если a < 0. Интересные фактыПоскольку функция «модуль числа» вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа. ВыводМодулем неотрицательного действительного числа х называют само это число: |х| = х Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: |х| = - х Это записывают так: Список использованных источников: Над уроком работали:
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ. |
Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки
© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский
При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов -
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.
Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: